統(tǒng)計(jì)學(xué)講義課件

第一章緒論

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)

統(tǒng)計(jì)的含義

1.統(tǒng)計(jì)工作（統(tǒng)計(jì)實(shí)踐）：是指對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集、整理和分析的活動(dòng)

過程。

2.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)資料）：是統(tǒng)計(jì)工作的成果。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集是取得統(tǒng)

計(jì)數(shù)據(jù)的過程，它是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)。離開了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)方法就失去

了用武之地。

統(tǒng)計(jì)工作和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的關(guān)系是過程和成果的關(guān)系。即統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)工作

提供的，是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的成果。

3.統(tǒng)計(jì)學(xué)：是一門有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的科學(xué)。它研究如何搜集、整理資料和

進(jìn)行數(shù)量分析，推斷的一門方法論科學(xué)。是統(tǒng)計(jì)工作經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和概括。

統(tǒng)計(jì)工作和統(tǒng)計(jì)學(xué)是實(shí)踐和理論的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)理論來源于統(tǒng)計(jì)實(shí)踐，它是

統(tǒng)計(jì)工作經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和概括。反過來，統(tǒng)計(jì)理論又是指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)工作的原則和方

法。

總之，統(tǒng)計(jì)工作，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)三者之中，統(tǒng)計(jì)工作是基礎(chǔ)，是源。

沒有統(tǒng)計(jì)工作，就不會(huì)產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，沒有統(tǒng)計(jì)工作，缺少這個(gè)實(shí)踐基礎(chǔ)，統(tǒng)

計(jì)學(xué)也就不可能形成和發(fā)展。

統(tǒng)計(jì)規(guī)律與統(tǒng)計(jì)方法

統(tǒng)計(jì)規(guī)律即統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的內(nèi)在變化趨勢；統(tǒng)計(jì)方法即研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)量方

法。前者如“恩格爾定律”，后者如ARMA模型。

第二節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)的分科

統(tǒng)計(jì)學(xué)大致有以下兩種分類：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法的構(gòu)成，統(tǒng)計(jì)學(xué)可以分為描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)

學(xué)。

1.描述統(tǒng)計(jì)學(xué)：通過對現(xiàn)象的調(diào)查或觀察f得到大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)f用圖

表形式對所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理與顯示一就這些數(shù)據(jù)的分布特征（如集

中趨勢，離散趨勢等）計(jì)算出一些概括性的數(shù)字（如平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)系

數(shù)等等）一得出反映客觀現(xiàn)象的規(guī)律性數(shù)量特征。

2.推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)：推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)是指只憑樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征的技

術(shù)方法。

概率論

（包括分布理論、大數(shù)定

律和中心極限定理等）

0

推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)（利用樣本信

:為數(shù)乎據(jù)描述統(tǒng)計(jì)學(xué)（包括

-?1:>息和概率論對總體的數(shù)量

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集、

特征進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等）

,,整理、顯示和分析

本數(shù)據(jù)

\/

總體內(nèi)在1

的數(shù)量規(guī)

律性

圖1—1統(tǒng)計(jì)學(xué)探索客觀現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的過程

注1：描述統(tǒng)計(jì)學(xué)不必深入一層地去試圖推論數(shù)據(jù)本身以外的任何事

情；推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)則在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上深入一步地分析、研究和推斷，以推知

資料本身以外的情況和數(shù)量關(guān)系。

注2：描述統(tǒng)計(jì)學(xué)用的是總體數(shù)據(jù)，推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)則往往用樣本數(shù)據(jù)。

在現(xiàn)實(shí)問題中，我們得到的數(shù)據(jù)主要是樣本數(shù)據(jù)，因此，推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)越來越重

要，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容。

注3：統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展過程中，先有描述統(tǒng)計(jì)學(xué)，后有推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)，從

描述統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展到推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展成熟的標(biāo)志。

從統(tǒng)計(jì)方法研究和統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用角度看，統(tǒng)計(jì)學(xué)可分為理論統(tǒng)

計(jì)學(xué)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)。

理論統(tǒng)計(jì)學(xué)主要是指統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)原理和方法原理。從事統(tǒng)計(jì)理論和

方法研究的人員需要

有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。理論統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門分析

數(shù)據(jù)的科學(xué)，因而統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用兒乎擴(kuò)展到了所有的科學(xué)研究領(lǐng)域。

第三節(jié)基本概念

—.總體和單位

1.總體

總體是指根據(jù)研究目的確定的所要研究的同類事物的全體。

說明：⑴統(tǒng)計(jì)總體是根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究目的確定的。

⑵統(tǒng)計(jì)總體是客觀存在的。

⑶統(tǒng)計(jì)總體中的所有個(gè)別事物具有某種同一性質(zhì)。

2.單位

單位是指構(gòu)成總體的個(gè)別事物（基本單元），也稱個(gè)體。例如：我們要

研究全國鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展情況，則總體為全國鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)，單位為每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)。

—.標(biāo)志和指標(biāo)

1.^^志

標(biāo)志是說明總體單位屬性和特征的名稱。標(biāo)志和總體單位的關(guān)系是非

常明確的，總體單位是標(biāo)志的直接承擔(dān)者，標(biāo)志是依附于總體單位的。

標(biāo)志按表現(xiàn)形式不同分為品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志。①品質(zhì)標(biāo)志：表示總

體單位性質(zhì)方面的特征；它只能用文字表示。②數(shù)量標(biāo)志：表示總體單位性數(shù)

量方面的特征；用數(shù)值表示。

標(biāo)志表現(xiàn)：是標(biāo)志特征在各單位的具體表現(xiàn)，有品質(zhì)標(biāo)志表現(xiàn)和數(shù)量

標(biāo)志表現(xiàn)之分。數(shù)量標(biāo)志的表現(xiàn)即標(biāo)志值。

2.指標(biāo)

①概念：指標(biāo)是反映總體數(shù)量特征的概念及其數(shù)值。

②分類

指標(biāo)按反映的數(shù)量特點(diǎn)不同可分為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)。

I.數(shù)量指標(biāo)：說明總體規(guī)模大小，水平高低，數(shù)量多少的指標(biāo)；用絕對

數(shù)表示。

II.質(zhì)量指標(biāo)：說明總體相對水平或工作質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；用相對數(shù)、平

均數(shù)表示。

兩者關(guān)系：數(shù)量指標(biāo)是計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)的基礎(chǔ)。

③特點(diǎn)

I.數(shù)量性（可量性）

II.綜合性

III.客觀性（具體性）

三.變異和變量

1.變異：可變標(biāo)志的屬性或特征由一種狀態(tài)變到另一種狀態(tài)，統(tǒng)計(jì)上稱

之為變異。

2.變量：在統(tǒng)計(jì)中，一般把說明現(xiàn)象某種特征的概念稱為變量。變量的

具體表現(xiàn)稱為變量值。如果一個(gè)變量是由品質(zhì)數(shù)據(jù)來記錄的稱為品質(zhì)變量，如

“性別”就是一個(gè)品質(zhì)變量。如果一個(gè)變量是由數(shù)量數(shù)據(jù)來記錄的稱為數(shù)量變

量或數(shù)字變量。數(shù)字變量根據(jù)其取值的不同，可以分為離散變量和連續(xù)變量。

離散變量其取值都是以整數(shù)位斷開，可以一一列舉，如“企業(yè)數(shù)”等。連續(xù)變

量其取值是連續(xù)不斷的，不能一一列舉，如“溫度”等。但多數(shù)情況下我們所

說的變量都是指數(shù)字變量。

第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集與整理

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：數(shù)據(jù)的搜集方法；調(diào)查方案設(shè)計(jì)；數(shù)據(jù)分組。

第一節(jié)數(shù)據(jù)的計(jì)量與類型

數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)靠我們?nèi)ニ鸭拍艿玫?，但在?/p>

集數(shù)據(jù)之前，先要對現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)量或測度，這就涉及到數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度問題。按

照計(jì)量學(xué)的i般分類方法，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為四種計(jì)量尺度或計(jì)量水準(zhǔn)，即定類尺

度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。

（一）定類尺度

定類尺度也稱類別尺度或列名尺度，是最粗略、計(jì)量層次最低的計(jì)量尺度。

這種計(jì)量尺度只能按照事物的某種屬性對其進(jìn)行平行的分類或分組。例如人口按

照性別分為男、女兩類等。分類就是將所觀察的個(gè)體（總體單位）分為不同的類

型。定類尺度只是測度了事物之間的類別差，對各類之間的其他差別卻沒有反映。

使用該尺度對事物所作的分類，各類別之間是平等的并列關(guān)系，無法區(qū)分優(yōu)劣或

大小，各類別之間的順序是可以改變的。對定類尺度的計(jì)量結(jié)果，通常是通過計(jì)

算出每一類別中各元素或個(gè)體出現(xiàn)的頻率或頻數(shù)來進(jìn)行分析。

在使用定類尺度對事物進(jìn)行分類時(shí)，必須符合窮盡和互斥的要求。定類尺度

是對事物最基本的測度，是其他計(jì)量尺度的基礎(chǔ)。它具有=和W的數(shù)學(xué)特性。

（-）定序尺度

定序尺度又稱順序尺度，是對事物之間等級(jí)差或順序差別的一種測度。該尺

度不僅可以將事物分成不同的類別，而且還可以確定這些類別的優(yōu)劣或順序。例

如，考試成績可以分為優(yōu)、良、中、及格、不及格等等。

定序尺度對事物的計(jì)量要比定類尺度精確一些，但它只測度了類別之間的順

序，而未測量出類別之間的準(zhǔn)確差值。因些該尺度具有>和<的數(shù)學(xué)特性，但不

能進(jìn)行加、減、乘、除等數(shù)學(xué)運(yùn)算。

（三）定距尺度

定距尺度也稱間隔尺度，它不僅能將事物區(qū)分為不同類型并進(jìn)行排序，而且

可以準(zhǔn)確地指出類別之間的差距是多少。定距尺度是對事物類別或次序之間間距

的測度。因此，定距尺度的計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)為數(shù)值。如甲地區(qū)溫度是20°C,乙地

區(qū)的溫度是25°C,二者相差5°C。其結(jié)果可以進(jìn)行加、減運(yùn)算。

（四）定比尺度

定比尺度也稱為比率尺度，它除了具有上述三種計(jì)量尺度的全部特性以外，

還具有一個(gè)特性，那就是可以計(jì)算兩個(gè)測度值之間的比值。這就要求定比尺度中

必須有一個(gè)絕對固定的“零點(diǎn)”，這也是它與定距尺度的惟一差別。例如，一個(gè)

學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?分，是表示他的數(shù)學(xué)成績水平為0,并不表示他沒有考試成

績或沒有任何數(shù)學(xué)知識(shí)；一個(gè)地區(qū)的溫度為0度，表示一種溫度的水平，并不是

沒有溫度。可見，定距尺度中的“0”是一個(gè)有意義的數(shù)值，定比尺度則不同，

它有一個(gè)絕對“零點(diǎn)”。在定比尺度中，“0”表示“沒有”或“不存在”，如某人

這個(gè)月的收入為“0”，表示這個(gè)人沒有收入。定比尺度可以進(jìn)行加、減、乘、除

運(yùn)算。

上述四種計(jì)量尺度對事物的測量層次由低級(jí)到高級(jí)，由粗略到精確逐步遞進(jìn)

的。高層次的計(jì)量尺度可以具有低層次計(jì)量尺度的全部特性，但不能反過來。下

表給出了上述四種計(jì)量尺度的測量層次和數(shù)學(xué)特性。

四種計(jì)量尺度的比較

\計(jì)量定定序定距定比

限

類尺度尺度尺度尺度

X學(xué)

特性\

分類VV

（=、W）

排序VV

（＞、＜

間距VV

（一、+）

比值V

（X、+）

在統(tǒng)計(jì)分析中，一般要求測量的層次越高越好，因?yàn)楦邔哟蔚挠?jì)量尺度包

含更多的數(shù)學(xué)特性，所運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)分析方法越多，分析時(shí)也就越方便，因此，應(yīng)

盡可能使用高層次的計(jì)量尺度。

數(shù)據(jù)的類型

從上述四種計(jì)量尺度的結(jié)果來看，可以將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為四種類型：

1.定類數(shù)據(jù)：表現(xiàn)為類別，但不區(qū)分順序，是由定類尺度形成的。

2.定序數(shù)據(jù)：表現(xiàn)為類別，但有順序，是由定序尺度計(jì)量形成的。

3.定距尺度：表現(xiàn)為數(shù)值，可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，是由定距尺度計(jì)量形

成的。

4.定比數(shù)據(jù)：表現(xiàn)為數(shù)值，可進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，是由定尺度形

成的。

前二類數(shù)據(jù)說明的是事物的品質(zhì)特征，不能用數(shù)值表示，其結(jié)果均表現(xiàn)

為類別，稱為定性數(shù)據(jù)或品質(zhì)數(shù)據(jù)；后兩類數(shù)據(jù)說明的是現(xiàn)象的數(shù)量特征，能夠

用數(shù)值來表現(xiàn)，因此稱為定量數(shù)據(jù)或數(shù)量數(shù)據(jù)。

區(qū)分測量的層次和數(shù)據(jù)的類型十分重要，因?yàn)閷Σ煌愋偷臄?shù)據(jù)將采用

不同的統(tǒng)計(jì)方法來處理。

三.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式

/時(shí)期數(shù)

/絕聚數(shù)（數(shù)量指標(biāo)）

/時(shí)點(diǎn)數(shù)

表平形式相對數(shù)比例（Proportion）

,比率（Ratio）

平均數(shù)（均值）

第二節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集

我們站在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)使用者的角度看，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)主要來源于兩種渠道：一是

直接的調(diào)查和科學(xué)試驗(yàn)，這是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直接來源，我們稱之為第一手資料或直

接的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；二是別人調(diào)查或試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，這是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的間接來源，我們稱

之為第二手或間接的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直接來源

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直接來源主要有兩個(gè)渠道：一是專門組織的調(diào)查；專門調(diào)查是

取得社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的重要手段。二是科學(xué)試驗(yàn)；科學(xué)試驗(yàn)是取得自然科學(xué)數(shù)據(jù)的

主要手段。

（一）統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式

實(shí)際工作中常用的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式有：普查、重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查、抽樣調(diào)

查、統(tǒng)計(jì)報(bào)表等。

1.普查

①概念：普查是為某一特定目的而專門組織的一次性全面調(diào)查。我國五次人

口普查時(shí)間：1953年，1964年，1982年，1990年（7月1日零時(shí)），2000年（11

月1日零時(shí)）。

②特點(diǎn)：

a.普查通常是一次性的或周期性的；

b.普查一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時(shí)間。目的是為了避免調(diào)

查數(shù)據(jù)的重復(fù)或遺漏。

c.為抽樣調(diào)查或其他調(diào)查提供基本依據(jù)。

d.普查的使用范圍比較窄。

2.抽樣調(diào)查

①概念：抽樣調(diào)查是從調(diào)查對象中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果來推斷總體數(shù)量特征的一種非全面調(diào)查。

②特點(diǎn)：i：經(jīng)濟(jì)性ii：時(shí)效性強(qiáng)iii：適應(yīng)面廣iv：準(zhǔn)確性高

3.統(tǒng)計(jì)報(bào)表

統(tǒng)計(jì)報(bào)表是國家和地方政府部門統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的主要來源。

①概念：統(tǒng)計(jì)報(bào)表是按照國家有關(guān)法規(guī)的規(guī)定，自上而下地逐級(jí)提供基本統(tǒng)

計(jì)數(shù)據(jù)的一種調(diào)查方式。

②種類

i：按調(diào)查范圍不同分為全面報(bào)表和非全面報(bào)表。

全面報(bào)表要求調(diào)查對象的每一個(gè)單位都填報(bào)；非全面報(bào)表要求調(diào)查對象中的

一部分單位填報(bào)。

ii：按報(bào)表內(nèi)容和實(shí)施范圍不同分為國家統(tǒng)計(jì)報(bào)表、部門統(tǒng)計(jì)報(bào)表和地方統(tǒng)

計(jì)報(bào)表。

iii：按報(bào)送周期長短分為日報(bào)、旬報(bào)、月報(bào)、季報(bào)、半年報(bào)、年報(bào)。

iv：按報(bào)送單位不同分為基層統(tǒng)計(jì)報(bào)表和綜合統(tǒng)計(jì)報(bào)表。

4.重點(diǎn)調(diào)查

①概念：是指只在調(diào)查對象中選擇一部分重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查，借以了解總體

基本情況的一-種非全面調(diào)查。重點(diǎn)單位是指在所要調(diào)查的數(shù)量特征上占有較大比

重的單位。

②特點(diǎn)：i：重點(diǎn)單位的選擇具有客觀性。ii：重點(diǎn)調(diào)查的目的是為了

反映總體的基本情況。

5.典型調(diào)查

①概念：是根據(jù)調(diào)查目的和要求，在對研究對象進(jìn)行全面分析的基礎(chǔ)上，有

意識(shí)地選擇部分有代表性單位進(jìn)行調(diào)查，它是一種非全面調(diào)查。

②特點(diǎn)：i：調(diào)查單位是根據(jù)調(diào)查目的有意識(shí)地選擇出來的少數(shù)具有代表性

的單位。

ii：典型調(diào)查是一種深入、細(xì)致的調(diào)查。

（-）數(shù)據(jù)的搜集方法

不論采取何種方式進(jìn)行調(diào)查，在取得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，都有一些具體的數(shù)據(jù)搜

集方法，歸納起來有兩大類：

1.詢問調(diào)查：包括①訪問調(diào)查（派員調(diào)查）：是調(diào)查者與被調(diào)查者通過面

對面交談從而得到所需資料的調(diào)查方法。②郵寄調(diào)查：是通過郵寄將調(diào)查表或

調(diào)查問卷送到被調(diào)查者手中，由被調(diào)查者填寫，然后寄回調(diào)查表的一種調(diào)查方法。

③電話調(diào)查：打電話，語言交流、搜集資料。④座談會(huì)：把被調(diào)查者集中起來,

讓他們對調(diào)查主題發(fā)表意見，獲取資料。⑤個(gè)別深度訪問：一次只訪問一名被

調(diào)查者，詳細(xì)了解被調(diào)查者的思想和行為動(dòng)機(jī)。

2.觀察與實(shí)驗(yàn)：包括①觀察法：調(diào)查人員邊觀察邊記錄以收集信息的方法。

②是在所設(shè)定的特殊實(shí)驗(yàn)場所，對調(diào)查對象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)以取得資料的一種調(diào)查方

法。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的間接來源

第二手?jǐn)?shù)據(jù)主要是公開出版的或公開報(bào)道的數(shù)據(jù)。在我國，公開出版或報(bào)道

的社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)主要來自國家和地方的統(tǒng)計(jì)部門以及各種報(bào)刊媒介。如公開出版

的《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，《中國市場統(tǒng)計(jì)年鑒》等，另外，廣泛分布在各種報(bào)刊、雜

志、圖書、廣播、電視傳媒中的各種數(shù)據(jù)資料也屬于第二手?jǐn)?shù)據(jù)。

第三節(jié)調(diào)查方案設(shè)計(jì)

在搜集直接統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之前，需要制定出一個(gè)周密、完整的調(diào)查方案，以指導(dǎo)

整個(gè)調(diào)查工作，一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案應(yīng)包括以下內(nèi)容：

一.確定調(diào)查目的（為什么要調(diào)查）

在調(diào)查方案中首先應(yīng)明確本次調(diào)查的目的，它要回答的是為什么調(diào)查，要解

決什么樣的問題。只有這些問題明確之后，才能確定向誰調(diào)查，調(diào)查什么以及采

用什么方法進(jìn)行調(diào)查。

二.確定調(diào)查對象和調(diào)查單位（向誰調(diào)查）

調(diào)查對象和調(diào)查單位要解決的是向誰調(diào)查，由誰來提供所需資料的問題。調(diào)

查對象是根據(jù)調(diào)查目的確定的調(diào)查研究的總體或調(diào)查范圍，調(diào)查單位是構(gòu)成調(diào)查

對象的每一個(gè)單位，是調(diào)查項(xiàng)目和指標(biāo)的承擔(dān)者或載體。

三.設(shè)計(jì)調(diào)查項(xiàng)目和調(diào)查表（調(diào)查什么）

調(diào)查項(xiàng)目是調(diào)查的具體內(nèi)容，它要回答的是調(diào)查什么問題。調(diào)查項(xiàng)目可以是

調(diào)查單位的數(shù)量特征，也可以是調(diào)查單位的某種屬性或品質(zhì)特征。調(diào)查項(xiàng)目常以

表格的形式來表現(xiàn)，稱為調(diào)查表。

四.方案設(shè)計(jì)中的其他內(nèi)容

另外，調(diào)查方案還應(yīng)明確調(diào)查所采用的方式和方法，調(diào)查時(shí)間及調(diào)查的組織

與實(shí)施工作等。調(diào)查時(shí)間包括調(diào)查數(shù)據(jù)的所屬時(shí)間（若為時(shí)點(diǎn)現(xiàn)象，要明確規(guī)定

資料的統(tǒng)一時(shí)點(diǎn)，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)；若為時(shí)期現(xiàn)象，要明確規(guī)定現(xiàn)象的起止時(shí)間）和

調(diào)查的工作期限（指調(diào)查工作從開始到結(jié)束的時(shí)間長度，包括：調(diào)查人員的選擇、

組織的培訓(xùn)；調(diào)查經(jīng)費(fèi)的來源和開支預(yù)算等，調(diào)查表格、問卷、調(diào)查員手冊的印

刷等）。

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理

把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)搜集上來之后，接下去的工作應(yīng)對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理，使之

系統(tǒng)化、條理化、以符合分析的需要。數(shù)據(jù)整理的步驟如下：

數(shù)據(jù)的預(yù)處理

在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類或分組之前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)的審核、

篩選、排序等。

1.數(shù)據(jù)的審核與篩選

①數(shù)據(jù)的審核

對數(shù)據(jù)進(jìn)行審核，主要是為了保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量，對于通過直接調(diào)查取得的原

始數(shù)據(jù)，主要從完整性和準(zhǔn)確性兩個(gè)方面去審核。完整性審核主要是檢查應(yīng)調(diào)查

的單位或個(gè)體是否有遺漏，所有的調(diào)查項(xiàng)目或指標(biāo)是否填寫齊全等。準(zhǔn)確性審核

主要包括兩個(gè)方面：一是檢查數(shù)據(jù)資料是否真實(shí)地反映了客觀實(shí)際情況，內(nèi)容是

否符合實(shí)際；二是檢查數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)誤，計(jì)算是否正確等。第二手資料，除審核

數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性外，還應(yīng)審核數(shù)據(jù)的適應(yīng)性和時(shí)效性。

②數(shù)據(jù)的篩選

數(shù)據(jù)的篩選包括兩方面的內(nèi)容：一是將某些不符合要求的數(shù)據(jù)或有明顯錯(cuò)誤

的數(shù)據(jù)予以剔除；二是將符合某種特定條件的數(shù)據(jù)篩選出來，對不符合條件的數(shù)

據(jù)予以剔除。

2.數(shù)據(jù)的排序

排序是按?定順序?qū)?shù)據(jù)排列，以便研究者通過瀏覽數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)一些明顯的特

征或趨勢。對于定類數(shù)據(jù)，如果是字母型數(shù)據(jù)，排序有升序與降序之分，習(xí)慣上

使用升序；如果是漢字型數(shù)據(jù)，排序方式既可按漢字的首位拼音字母排列，也可

按筆畫排序。定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)的排序只有兩種：即遞增和遞減。

數(shù)據(jù)分組與頻數(shù)分布

（一）數(shù)據(jù)分組的概念

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后，可進(jìn)一步做分類或分組整理。統(tǒng)計(jì)分組是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

整理的一項(xiàng)重要工作。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理的中心任務(wù)就是分組和編制頻數(shù)分布表。

統(tǒng)計(jì)分組就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要，將統(tǒng)計(jì)總體按照一定的標(biāo)志區(qū)分為若干

組成部分的一種統(tǒng)計(jì)方法。通過分組，可以劃分現(xiàn)象的類型、說明現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)

構(gòu)、提示現(xiàn)象與現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

（二）統(tǒng)計(jì)分組方法

按分組方法不同，分組的方法有：

1.按品質(zhì)標(biāo)志分組

即按事物的品質(zhì)特征進(jìn)行分組。按品質(zhì)標(biāo)志分組，在確定其分組界限時(shí)，有

時(shí)比較簡單，有時(shí)卻很復(fù)雜。

2.按數(shù)量標(biāo)志分組

按數(shù)量標(biāo)志分組，就是按事物的數(shù)量特征進(jìn)行分組。按數(shù)量標(biāo)志分組，不僅

在于確定各組的數(shù)量標(biāo)志的差異，而且要通過數(shù)量差異來反映各組的不同類型和

性質(zhì)。按數(shù)量標(biāo)志分組，涉及到以下幾個(gè)問題：

①組距和組數(shù)

數(shù)量標(biāo)志也即前面講的數(shù)字變量。數(shù)字變量根據(jù)其取值不同，可以分為離散

變量和連續(xù)變量。

/\*離散變量變量值少，采用單項(xiàng)式分組。

7量、變量值多，采用組距分組。

連續(xù)變量一采用組距分組。

單項(xiàng)式分組：把一個(gè)變量值作為一組。組距分組：將全部變量值依次劃分為

幾個(gè)區(qū)間，并將這一區(qū)間的變量值作為一組。組距宜取5或者10的倍數(shù)，且第

一組的下限應(yīng)低于最小變量值，最后一組的上限應(yīng)高于最大變量值。

組距的大小與組數(shù)的多少是相互制約的，它們之間呈反比例關(guān)系。組距越大,

則可分的組就越少。確定組距與組數(shù)，原則上應(yīng)該是通過分組能把總體單位的分

布特征顯示出來，即組與組之間應(yīng)該反映出現(xiàn)象的差異。

②等距分組與不等距分組

等距分組即變量值在各組保持相等的組距，就是說各變量值都限于相同的范

圍，在變量值比較均勻時(shí)，采用等距分組。當(dāng)變量值變動(dòng)很不均勻，就應(yīng)采用不

等距分組。

③組限與組中值

組限即為組距兩端的數(shù)值，分為上限和下限。上限是各組的最大變量值，下

限是各組的最小變量值。

對于離散變量和連續(xù)變量，組限的劃分是不同的。對于離散型變量，由于其

只能取整數(shù)，相鄰組的上下限可以不重疊，對于連續(xù)變量，相鄰兩組的組限應(yīng)重

疊，即上一組的上限同時(shí)也是下一組的下限。用“上組限不在內(nèi)”原則解決不重

問題。

組中值是上下限之間的中點(diǎn)數(shù)值，其計(jì)算公式為：組中值=（上限+下限）

?2o用組中值來反映組距分組中各組數(shù)據(jù)的一?般水平。實(shí)際工作中，對于開口

組的組中值，一般是用相鄰組的組距作為開口組的組距，因此，其組中值的計(jì)算

公式近似為：組中值=下限+鄰組組距/2（缺上限）或組中值=上限一鄰組組距/2

（缺下限）。用組中值來代表各組數(shù)據(jù)的一般水平，有一個(gè)假設(shè)條件：即各組數(shù)

據(jù)在本組內(nèi)呈均勻分布。

（三）頻數(shù)分布

1.頻數(shù)分布的概念和種類

①概念：頻數(shù)分布也叫次數(shù)分布或分布數(shù)列，即把全部數(shù)據(jù)按其分組標(biāo)志在

各組內(nèi)的分布狀況稱為頻數(shù)分布。分布在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)稱為頻數(shù)或次數(shù)，各

組頻數(shù)與全部頻數(shù)之和的比值稱為頻率或比重。將頻數(shù)分布用表格的形式表現(xiàn)出

來就是頻數(shù)分布表。

②種類

/品質(zhì)數(shù)列（按品質(zhì)標(biāo)志分組所形成）

4速數(shù)列/單項(xiàng)式變量數(shù)列

、變量數(shù)”等距數(shù)列

'組距式變量數(shù)列

不等距數(shù)列

2.累積頻數(shù)和累積頻率

累積頻數(shù)分為向上累積和向下累積兩種：向上累積從變量值小的一方向變量

值大的一方累加頻數(shù)；向下累積從變量值大的一方向變量值小的一方累加頻數(shù)。

向上累積各累積數(shù)的意義是上限以下的累積頻數(shù)和累積頻率；向下累積各累

積數(shù)的意義是各組下限以上的累積頻數(shù)或累積頻率。

（四）頻數(shù)分布表的編制

編制步驟如下：

1.對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序

2.進(jìn)行分組

采用組距分組的步驟如下：

①確定組數(shù)

按斯特格斯提出的經(jīng)驗(yàn)公式確定組數(shù)K：K=l+log1ON/Iog102N為數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)。

②確定各組的組距

③根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表

三.次數(shù)分配的圖示和類型

（一）圖示法

通過頻數(shù)分布表，可以初步看出數(shù)據(jù)分布的一些特征和規(guī)律，但如果用圖形

來表示次數(shù)分布的結(jié)果，會(huì)更加形象和直觀。常用的顯示頻數(shù)分布特征的圖形有

直方圖、折線圖和曲線圖等。

1.直方圖

即用直方形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布情況的圖形。繪制直方圖時(shí)，橫軸

表示各組組限，縱軸表示頻數(shù)（一般標(biāo)在左方）和頻率（一般標(biāo)在右方），然后

按分布在各組的頻數(shù)及頻率確定各組在縱軸上的坐標(biāo)，并依據(jù)各組組距的寬度與

頻數(shù)的高度繪成直方形。

學(xué)生按成績分

按成學(xué)生比重

績分組數(shù)(%)

60以下78.8

60-------2126.2

70

70-------2531.2

80

80-------1923.8

90

90-------810

100

合80100

計(jì)

口學(xué)生數(shù)

對于不等距數(shù)列，先要計(jì)算出各組的頻數(shù)密度，然后以組距為寬，以頻數(shù)密

度為高畫直方圖，其中頻數(shù)密度的計(jì)算公式為：頻數(shù)密度=頻數(shù)+組距。

2.折線圖

在直方圖的基礎(chǔ)上，將直方圖中的每個(gè)長方形的頂端中點(diǎn)用折線連點(diǎn)而成。

如果不繪制直方圖，可以用組中值與頻數(shù)求坐標(biāo)點(diǎn)連接而成。

3.曲線圖

當(dāng)變量值非常多，變量數(shù)列的組距無限增多時(shí)，折線便近似地表現(xiàn)為一條平

滑的曲線，曲線圖的繪制方法與折線圖基本相同，只是連接各組頻數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的線

段應(yīng)當(dāng)是平滑曲線而不用折線。

（二）頻數(shù)分布的類型

常見的頻數(shù)分布曲線主要有正態(tài)分布、偏態(tài)分布、J型分布、V型分布等幾

種類型。

第三章數(shù)據(jù)分布特征的描述

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：均值的計(jì)算方法；方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；離散系數(shù)的適用

場合。

第一節(jié)分布集中趨勢的測度

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)過整理與顯示后，我們對數(shù)據(jù)分布的類型和特點(diǎn)就有了一個(gè)大致

的了解。但這種了解只是表面上的，還缺少代表性的數(shù)量特征值準(zhǔn)確地描述出統(tǒng)

計(jì)數(shù)據(jù)的分布。要進(jìn)一步掌握數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，還需要找到反映數(shù)據(jù)分布

特征的各個(gè)代表值。對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征，可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行測度和描

述：一是分布的集中趨勢，反映各統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度；二是

分布的離散程度，反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的趨勢；三是分布的偏態(tài)和峰度，反

映數(shù)據(jù)分布的形狀。

集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找

數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。集中趨勢的測度值主要有：均值、幾何平均數(shù)、

眾數(shù)、中位數(shù)。

一.均值(Mean)

均值也叫算術(shù)平均數(shù)(Arithmeticmean),是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，是集中

趨勢的最主要測度值，它主要適用于定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)，但不適用于定類數(shù)據(jù)

和定序數(shù)據(jù)。根據(jù)所掌握數(shù)據(jù)的不同，均值有不同的計(jì)算形式和計(jì)算公式。

(-)簡單均值與加權(quán)均值

1.根據(jù)未經(jīng)分組整理的原始數(shù)據(jù)計(jì)算均值

設(shè)一組數(shù)據(jù)為X],X2,X3,……Xn，則均值

注：簡單均值數(shù)值大小只與變量值的大小有關(guān)。

2.根據(jù)分組整理的數(shù)據(jù)計(jì)算均值

設(shè)原始數(shù)據(jù)被分成K組，各組的組中值為X「X2,X3,……，XK，各組變量

值為Fi，F(xiàn)2,F3,……，F(xiàn)KO則均值為：

注：①Fi：權(quán)數(shù)——起權(quán)衡輕重的作用。如果某一組的權(quán)數(shù)較大，則說明

該組的數(shù)據(jù)較多，那么該組數(shù)據(jù)的大小對均值的影響就越大，反之則越小。

②均值受各組變量值大小和各組權(quán)數(shù)大小的影響。

③單變量分組時(shí)為精確值，組距分組時(shí)為近似值。

(二)均值的另一種表現(xiàn)形式——調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)(Harmonicmean)也稱調(diào)和均值，是均值的另一種表現(xiàn)形式。

在實(shí)際工作中，由于所獲得的數(shù)據(jù)不同，有時(shí)不能直接采用均值的計(jì)算形式來計(jì)

算平均數(shù)，這就需要使用調(diào)和平均數(shù)的形式進(jìn)行計(jì)算。

調(diào)和平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的一種變形。二者在本質(zhì)上是一致的，唯一

的區(qū)別是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)。

(三)一種特殊的均值：兒何平均數(shù)

兒何平均數(shù)（Geometricmean）也稱兒何均值，它是N個(gè)變量值乘積的N次

方根，計(jì)算公式為：

應(yīng)用條件：①所掌握的變量值本身是比率的形式；②各比率的乘積等于總比

率。

兒何平均數(shù)是適用于特殊數(shù)據(jù)的一種平均數(shù)，它主要用于計(jì)算比率或速度的

平均。

幾何平均數(shù)也可以看作是均值的一種變形，對幾何平均數(shù)的公式取對數(shù)得：

可以看出，兒何平均數(shù)的對數(shù)是各變量值對數(shù)的算術(shù)平均。

眾數(shù)

眾數(shù)（Mode）是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用Mo表示。它主要

用于作為定序數(shù)據(jù)以及定距和定比數(shù)據(jù)集中趨勢的測度值。

1.當(dāng)數(shù)據(jù)未分組時(shí)，出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值既為眾數(shù)。

2.當(dāng)數(shù)據(jù)經(jīng)過分組整理后，眾數(shù)的計(jì)算公式為：下限公式：

L：為眾數(shù)組的下限值；I：為眾數(shù)組的組距；F：眾數(shù)組的頻數(shù);

EL眾數(shù)組前一組的頻數(shù)；F+i：眾數(shù)組后一組的頻數(shù)；

上限公式：

三.中位數(shù)（Median）

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大排序后，處于中間位置上的變量值，用Me表

示。中位數(shù)將全部數(shù)據(jù)等分成兩部分，每部分都包含50%的數(shù)據(jù)，一部分?jǐn)?shù)據(jù)比

中位數(shù)大，另一部分則比中位數(shù)小。中位數(shù)是個(gè)位置代表值，它主要用于測度定

序數(shù)據(jù)的集中趨勢。

1.根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)

先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序；然后確定中位數(shù)的位置。其公式為：中位數(shù)位置=N+l/2,

式中的N為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。最后確定中位數(shù)的具體數(shù)值。

若N為奇數(shù)，則中位數(shù)為;若N為偶數(shù)，則中位數(shù)為和

的平均數(shù)。

2.根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)

先根據(jù)公式N/2確定中位數(shù)的位置，并確定中位數(shù)所在組，然后用公式近似

確定中位數(shù)。

計(jì)算中位數(shù)時(shí)，假定中位數(shù)所在組的頻數(shù)在該組內(nèi)是均勻分布的，中位數(shù)是

一個(gè)位置平均數(shù)，其數(shù)值的大小不受極大值和極小值的影響。

四.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系

第二節(jié)分布離散程度的測度

集中趨勢反映的是各變量值向其中心值聚集的程度，這只是數(shù)據(jù)分布的一個(gè)

特征，數(shù)據(jù)的分散程度是數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征。它所反映的是各變量值遠(yuǎn)

離其中心值的程度，集中數(shù)據(jù)對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水

平。

數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差，離散

程度越小，其代表性就越好。

描述數(shù)據(jù)離散程度的測度值主要有極差、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)

等。

極差(全距)

是一?組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，即R=max(Xi)—min(Xi)

對于組距分布數(shù)據(jù)，極差也可以近似表示為：R=最高組上限值一最低組下

限值

極差計(jì)算簡單，易于理解，但它易受極端值的影響。

方差和標(biāo)準(zhǔn)差

方差(Variance)是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，是測定定距和定

比數(shù)據(jù)離散程度的最主要方法。根據(jù)總體數(shù)據(jù)和根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的方差在數(shù)學(xué)

處理上略有不同。

1.總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

①未經(jīng)分組的原始數(shù)據(jù)

②對于組距分組數(shù)據(jù)

方差的平方即為標(biāo)準(zhǔn)差。與方差不同，標(biāo)準(zhǔn)差是計(jì)量單位的，計(jì)量單位與變

量值相同，其實(shí)際意義要比方差清楚。在對社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析時(shí)，我們更多

地使用標(biāo)準(zhǔn)差。

2.樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

①樣本方差：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：

②樣本標(biāo)準(zhǔn)差：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：

說明：i樣本方差與總體方差在計(jì)算上的區(qū)別是：總體方差是用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或

總頻數(shù)去除離差平方，而樣本方差則是用樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或總頻數(shù)減1去除離差平

方和。其中n-1稱為自由度。

五當(dāng)n很大時(shí)，樣本方差S2與總體方差62的計(jì)算結(jié)果相差很小，這時(shí)樣本

方差也可以用總體方差的公式來計(jì)算。

三.離散系數(shù)

對于平均水平不同或計(jì)量單位不同的不同組別的變量值，不能用極差、平均

差、標(biāo)準(zhǔn)差等測度值比較其離散程度，必須消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同

對離散程度測度值的影響，此時(shí)需計(jì)算離散系數(shù)。

離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算的，因此也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)

的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo),其計(jì)算公式為：

離散系數(shù)的作用主要是用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散程度

大的，說明數(shù)據(jù)的離散程度大，離散系數(shù)小的，說明數(shù)據(jù)的離散程度小。

第三節(jié)分布偏態(tài)與峰度的測度

前面講的集中趨勢和離散程度是數(shù)據(jù)分布的兩個(gè)重要特征，但要全面了解數(shù)

據(jù)分布的特點(diǎn)，還需要知道數(shù)據(jù)分布的形狀是否對稱，偏斜的程度以及分布的扁

平程度等。

偏態(tài)及其測度

偏態(tài)是對數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度的測度。要測度偏斜的程度則需要計(jì)算

偏態(tài)系數(shù)，其計(jì)算公式為：a3=

式中：a3為偏態(tài)系數(shù)；6為標(biāo)準(zhǔn)差的三次方。

對偏態(tài)系數(shù)的分析：

1.當(dāng)分布對稱時(shí)，離差三次方后正負(fù)離差可以相互抵消，因而的分子等

于零，則aj=Oo

2.當(dāng)分布不對稱時(shí)，則偏態(tài)系數(shù)a3為正值或負(fù)值。當(dāng)a3為正值時(shí)，表示正

偏離差值較大；可以判斷為正偏或右偏，a3的數(shù)值越大，偏斜的程度就越大；當(dāng)

（X3為負(fù)值時(shí)，表示負(fù)離差數(shù)值較大，可以判斷為負(fù)偏或左偏，a?的數(shù)值越大，向

左偏斜的程度就越大。

峰度及其測度

峰度是集中趨勢高峰的形狀，它是與正態(tài)分布相比較而言的。若分布的形狀

比正態(tài)更瘦更高，則稱為尖峰分布，若比正態(tài)分布更矮更胖，則稱為平峰分布。

峰度系數(shù)是離差四次方和平均數(shù)再除以標(biāo)準(zhǔn)差的四次方，其計(jì)算公式為：

式中：為峰度系數(shù)

大家知道，正態(tài)分布的峰度系數(shù)為3,當(dāng)04>3時(shí)為尖峰分布，當(dāng)O4<3時(shí)

為平峰分布。

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)表

一?概念

統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖是顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的兩種形式，在數(shù)據(jù)的搜集、整理、描述和

分析過程中，都要使用統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表是縱橫交叉的線條所組成的一種表格。

統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成

統(tǒng)計(jì)表一般有由四個(gè)主要部分組成，即表頭（總標(biāo)題）、行標(biāo)題（橫行標(biāo)題）、

列標(biāo)題（縱欄標(biāo)題）和數(shù)字資料。表頭應(yīng)放在表的上方，它所要說明的是統(tǒng)計(jì)表

的主要內(nèi)容；行標(biāo)題和列標(biāo)題通常安排在統(tǒng)計(jì)表的第一列和第一行，它所表示的

主要是所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱；表的其余部分是具體的數(shù)字資料。

第四章抽樣與抽樣估計(jì)

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：抽樣中的基本概念；抽樣誤差；區(qū)間估計(jì)；樣本容量的確

定。

第一節(jié)抽樣調(diào)查中的其本概念

抽樣的概念和特點(diǎn)

（一）抽樣的概念

從總體中抽取一個(gè)樣本作為總體的代表，這一過程稱為抽樣。即從總體中隨

機(jī)地取出其中一部分觀察，由此而獲得有關(guān)總體的信息。對樣本進(jìn)行調(diào)查，再根

據(jù)抽樣分布的原理利用樣本資料對總體數(shù)量特征進(jìn)行科學(xué)的估計(jì)與推斷，這就是

抽樣估計(jì)。

（二）抽樣的特點(diǎn)

1.遵守隨機(jī)原則

2.以部分推斷總體

3.抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。

有關(guān)抽樣的基本概念

（1）總體與樣本

1.總體：總體是指根據(jù)研究目的確定的所要研究事物的全體?？傮w單位的

總數(shù)稱為總體容量，一般用N表示。

2.樣本：從總體中抽取的部分總體單位所構(gòu)成的整體，稱為該總體的一個(gè)

樣本。樣本所包含的總體單位個(gè)數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。樣本按照樣本

單位數(shù)的多少分為大樣本和小樣本。一般地說，n230為大樣本，n<30為小樣

本。從一個(gè)總體中可以抽取一個(gè)樣本也可以抽取多個(gè)樣本。

（二）總體參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量

1.總體參數(shù)（總體指標(biāo)）

在抽樣估計(jì)中，用來反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)稱為總體指標(biāo)，也叫總體參數(shù)。

我們所要估計(jì)的總體參數(shù)通常有總體平均數(shù)內(nèi)總體比例P，總體標(biāo)準(zhǔn)差6,總

體方差62等等?？傮w參數(shù)的計(jì)算方法是明確的，但具體數(shù)值事先是未知的，需

要用統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)它。

2.統(tǒng)計(jì)量（樣本指標(biāo)）

樣本指標(biāo)又稱樣本統(tǒng)計(jì)量或估計(jì)量，是根據(jù)樣本資料計(jì)算的，用以估計(jì)和推

斷相應(yīng)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)。常見的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)，樣本比例（也

叫樣本成數(shù)）P，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S或樣本方差S2等等。樣本統(tǒng)計(jì)量是隨樣本不同而

不同的隨機(jī)變量。

成數(shù)（比例）的抽樣平均誤差為：

-

-p）2

M一

抽樣平均誤差概括地反映了所有可能樣本的估計(jì)值（0）與相應(yīng)總體參數(shù)

（0）的平均誤差程度。抽樣平均誤差愈小，則樣本統(tǒng)計(jì)量的分布愈集中在總體

參數(shù)附近，平均說來，樣本估計(jì)量與總體參數(shù)之間抽樣誤差愈小，樣本對總體的

代表性愈大。A

A

注：抽樣方差即抽樣平均誤差的平方，估計(jì)量0的抽樣方差記為V（0）。

2、抽樣平均誤差的實(shí)際應(yīng)用公式

抽樣平均誤差的定義公式中，由于總體參數(shù)（9）未知，也不可能列出所有

可能的樣本估計(jì)值，所以抽樣平均誤差不能按定義公式來計(jì)算，只能根據(jù)概率論

和數(shù)量統(tǒng)計(jì)的有關(guān)理論來推導(dǎo)其計(jì)算公式。

（1）平均數(shù)的抽樣平均誤差

a、在重復(fù)抽樣條件下

1

說明：i：抽樣平均誤差比總體標(biāo)準(zhǔn)差小得多，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的方。

ii：抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比變化，和樣本單位數(shù)n的平方根成反

比變化。

b、在不重復(fù)抽樣條件下

說明：i:不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差公式比重復(fù)抽樣的相應(yīng)公式多一個(gè)系

數(shù)后音，這個(gè)系數(shù)稱為不重復(fù)抽樣修正系數(shù)（或校正因子）。

21-2

也"是抽樣比重，”是小于1大于0的數(shù)，因此，在其他條件不變的情

況下,說明不重復(fù)抽樣下的抽樣平均誤差要小于重復(fù)抽

樣條件下的抽樣平均誤差，不重復(fù)抽樣的樣本代表性較大。

iii：總體單位數(shù)（總體容量）N總是比樣本單位數(shù)（n）大得多，￡總是很

小的，1-^就是接近于lo在這種情況以下，不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差實(shí)際

上與重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差相差無兒。

IV：在計(jì)算抽樣誤差時(shí)，通常總體標(biāo)準(zhǔn)差（。）是未知的，經(jīng)常采用以下兒

種方法來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差：用樣本標(biāo)準(zhǔn)差（S）代替總體標(biāo)準(zhǔn)差（。）；用過去同

樣問題全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)代替；在正式抽樣調(diào)查之前，先組織試驗(yàn)

性抽樣，用試驗(yàn)樣本資料代替。

（2）成數(shù)（比例）的抽樣平均誤差

a、在重復(fù)抽樣條件下

p：總體成數(shù)

b、在不重復(fù)抽樣條件下

PO-P)

b(p)=仁）

nN—1n

3、影響抽樣誤差的因素

（三）抽樣極限誤差

我們知道，以樣本指標(biāo)來估計(jì)總體指標(biāo)，要達(dá)到完全準(zhǔn)確，這兒乎是不可能

的事情。當(dāng)然，在做估計(jì)時(shí)我們不希望誤差不大，誤差愈大，樣本的價(jià)值便愈小,

但也不是誤差愈小愈好，因?yàn)樵谝欢ㄏ薅戎鬁p少抽樣誤差勢必增加很多費(fèi)用，

因此，在做估計(jì)時(shí)，需要確定一個(gè)可允許的誤差范圍，這種在一定概率下抽樣誤

差的可能范圍，即為抽樣極限誤差(也稱為允許誤差)。

在一定概率下：|9—0|^A0

具體為：

|x-x|<Ax

|p-p|w

將上面的等式變換為下列等價(jià)的不等式關(guān)系：

(1)

p-^p<p<p+^p⑵

(1)式表示被估計(jì)的總體平均數(shù)是以樣本平均數(shù)-為中心，在-_A-至

"+之間變動(dòng)，區(qū)媽A嚏+］稱為平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間(或置信

區(qū)間)。區(qū)間的總飯?bào)椤?/p>

(2)式表示被估計(jì)的總體成數(shù)是以抽樣成數(shù)P為中心，在p-屈至Sp+5之

間變動(dòng)，區(qū)間［切,0+3］稱為成數(shù)的估計(jì)區(qū)間(或置信區(qū)間)，區(qū)間的總長

度為2△7o

在抽樣實(shí)踐中，允許的抽樣誤差有時(shí)也用相對的允許誤差限來表示，相對的

極限誤差(抽樣誤差率)是將抽樣的極限誤差除以估計(jì)的均值或成數(shù)，用△;和

?！硎荆瑒t：

晨'=唐

xP

用1減去相對的極限誤差稱為估計(jì)的精度。即：抽樣估計(jì)精度=1(100%)

一抽樣誤差率。

四、抽樣估計(jì)的置信度

抽樣估計(jì)的置信度是表明樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)和總體指標(biāo)(參數(shù))的誤差不

超過一定范圍的概率保證程度。習(xí)慣上稱之為可靠度，可信程度，把握程度等等。

用1-a表示。

制又一斤區(qū)△斤)=1一況或尸(|尸一。區(qū)AP)=l-a

=P(X-AX<X+AX)=l-a

=>p(X-Zaa(X)<X<X+Zaa(x))=\-a

2~2

說明：對于一般正態(tài)分布，又需設(shè)2=三二幺-

通過對x的線性交換后得到新隨機(jī)變量z是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的，即

Z~N(O,1),因而求一般正態(tài)分布在某區(qū)間上的概率，就轉(zhuǎn)化為求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

在相應(yīng)區(qū)間的概率。

五、總體參數(shù)估計(jì)

總體參數(shù)估計(jì)有如下兩種方法：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

(一)點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)是直接以樣本統(tǒng)計(jì)亶'o來估計(jì)總體參數(shù)0。如樣本均值彘總體均值京〃)

的點(diǎn)估計(jì)量，樣本方差S2是總體方差。2的點(diǎn)估計(jì)量。樣本比例P是總體比

例P的點(diǎn)估計(jì)量。

優(yōu)點(diǎn)：能夠提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值，簡便易行。

缺點(diǎn)：沒有表明抽樣估計(jì)的誤差，也沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證

程度有多大。

點(diǎn)估計(jì)符合優(yōu)良估計(jì)的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即無偏性、一致性、有效性。

(二)區(qū)間估計(jì)(只講總體均值的區(qū)間估計(jì))

1、科學(xué)的抽樣估計(jì)方法要具備三個(gè)基本要素。

(1)要有合適的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)量G,p)

(2)要有合理的允許誤差范圍<Ax,Ap)

(3)要有一個(gè)可接受的置信度(1-。)

「Ax^Zaa(x)。為顯著性水平

-1-

Ip(\x-x\<Ax)-\-a

分析：說明估計(jì)的準(zhǔn)確性(Ax)和估計(jì)的可靠性是一對矛盾。

x-Ax<x<x+Ax

置信區(qū)間

p-\p<p<p+Ap

2、區(qū)間估計(jì)

置信度(1?。)

分析：(1)總體方差已知時(shí)，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)

x+

X-Za?cr(x)<〃(x)-^a?b(x)

上式即為置2信度為1-a時(shí)總體均2循的置信區(qū)間。

(2)總體方差未知時(shí);正態(tài)總均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本)

—s——s

X~fa~~j=~M%)~x+ta

置信區(qū)間：52

\-a

-s

置信度：f6

抽樣極限誤差：

六、抽樣組織方式

基本的抽樣組織方式有簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，等距抽樣和整群抽樣四種。

1、概念

(一)簡單隨機(jī)抽樣

簡單隨機(jī)抽樣是按隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位作為樣本。

簡單隨機(jī)抽樣是抽樣中最基本也是最簡單的抽樣組織形式，它適用于均勻總體，

即具有某種特征的單位均勻地分布于總體的各個(gè)部分。在抽樣之前要對總體各單

位加以編號(hào)，然后用抽簽的方式或根據(jù)《隨機(jī)數(shù)表》來抽選必要的單位數(shù)。

2、樣本容量的確定

樣本容量是指樣本中含有的總體單位數(shù)。樣本容量的多少，與抽樣誤差及調(diào)

查費(fèi)用都有直接的關(guān)系。如果樣本容量過大，雖然抽樣誤差很小，但調(diào)查工作量

增大，耗費(fèi)的時(shí)間和經(jīng)費(fèi)太多，體現(xiàn)不出抽樣調(diào)查的優(yōu)越性。反之，如果樣本容

量太小，雖然耗費(fèi)少，但抽樣誤差太大，抽樣推斷就會(huì)失去價(jià)值。因此，必要樣

本容量的確定在抽樣設(shè)計(jì)中十分重要。

(1)平均數(shù)必要樣本容量的確定

a、在重復(fù)抽樣條件下：

n=

*

公式推導(dǎo):

(y

b(x)丁

CT2a2

b(X)2=—=>n

n，（X）2

由于：△》=Z&?<T（X）

2

z”4

a2

=>〃=——=>n2

\xA-

Z7

~2

b、在不重復(fù)抽樣條件下

Nzy

n=2

N岸+Z、2

xa

2

既:

2

乙ze

鼻11

-2y2d--=-=>

ZqNn

~2

N^-+(y2Zl

----222=~=>

NZ^cr2n

~2

NZ；/

n=----------------

N《+Z"

2

（2）成數(shù)必要樣本容量的確定

只需將上述公式中

Ax換成年>,0"2換成p（l-夕）即可

a、在重復(fù)抽樣條件

Z；P(I-P)

b、在不重復(fù)抽樣條件下

NZ；P(1-P)

____I_______

NNp+Z；P(l-p)

從上述公式可見，必要的樣本容量受以下因素影響。

(1)總體方差。2

(2)允許誤差范圍△域△.

(3)置信度\-a

(4)抽樣方法

(5)抽樣組織方式

關(guān)于樣本容量確定的說明：

(1)上面公式計(jì)算的樣本容量是最低的，也是最必要的樣本容量。

(2)如果進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，同時(shí)對總體平均數(shù)和成數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，運(yùn)用

上面公式計(jì)算兩個(gè)樣本容量，一般情況下兩者不相等，為了同時(shí)滿足兩個(gè)推斷的

要求，一般在兩個(gè)樣本容量中選擇較大的一個(gè)。

(3)上面公式計(jì)算結(jié)果不一定是整取，如果帶小數(shù)，一般不采取四舍五入辦

法化成整數(shù)，而是用比這個(gè)數(shù)大的鄰近整數(shù)代替。

簡單隨機(jī)抽樣在實(shí)踐中受到許多限制，當(dāng)總體很大時(shí)對每個(gè)單位編號(hào)，抽簽

等都會(huì)遇到困難，因此，實(shí)踐中，我們常常采用分層抽樣，等距抽樣或整群抽樣。

第五章假設(shè)檢驗(yàn)

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤；總體均值；比

例和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利

用本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異從而

決定應(yīng)接受或否定原假設(shè)。

第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題

一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法。具體說來，假設(shè)檢驗(yàn)主要有

以下兩個(gè)特點(diǎn)：

第一，假設(shè)檢驗(yàn)所采用的邏輯推理方法是反證法。為了檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)假設(shè)是否成

立，先假定它是正確的。然后根據(jù)抽樣理論和樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的

結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。

第二，這里的合理與否，所依據(jù)的是“小概率事件實(shí)際不可能發(fā)生的原理”。

即在一次觀察中小概率事件發(fā)生了，則認(rèn)為原假設(shè)是不合理的；反之，小概率事

件沒有出現(xiàn)，則認(rèn)為原假設(shè)是合的。所以，假設(shè)檢驗(yàn)的反證法是帶有概率性質(zhì)的

反證法，并非嚴(yán)格的邏輯證明。

二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

假設(shè)檢驗(yàn)一般有以下兒個(gè)步驟：

1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

2、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并確定其分布形式

3、選擇顯著性水平a,確定臨界值

4、作出結(jié)論

三、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

(一)第一類錯(cuò)誤

(-)第二類錯(cuò)誤

四、兩類錯(cuò)誤的概率a和B的關(guān)系

第二節(jié)總體均值、比例和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

一、總體方差已知時(shí)對正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

二、總體方差未知時(shí)對正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

三、總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)

四、總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題

一、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系

二、假設(shè)檢驗(yàn)中的P值

第六章方差分析

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：方差分析的原理；單因素方關(guān)分析；雙因素方差分析。

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中所學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)主要討論兩個(gè)總體均值是否相等的顯著性檢

驗(yàn)問題，但是，當(dāng)總體增加到3個(gè)甚至更多時(shí)，用假設(shè)檢驗(yàn)對總體均值進(jìn)行顯著

性檢驗(yàn)，不僅工作量大，而且影響估計(jì)精度，此時(shí)就需采用方差分析。方差分析

(Analysisofvariance)能夠解決多個(gè)均值是否相等的檢驗(yàn)問題。節(jié)省時(shí)間是這

種方法的明顯優(yōu)點(diǎn)。

第一節(jié)方差分析的基本問題

一、方差分析的內(nèi)容

方差分析是對多個(gè)總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

在方差分析中，有兒個(gè)術(shù)語需要了解。一個(gè)是因素，因素是一個(gè)獨(dú)立的變量,

是方差分析研究的對象。因素中的內(nèi)容稱為水平。

無色

粉色

橘黃色

綠色

因素

若方差分析只針對一個(gè)因素進(jìn)行，稱為單因素方差分析。如果同時(shí)針對

多個(gè)因素進(jìn)行，稱為多因素分析。在多因素方差分析中，雙因素方差分析里最常

見的。

用方差分析來檢驗(yàn)假設(shè)有三個(gè)假定：1、各個(gè)水平的觀察數(shù)據(jù)必須服從正態(tài)

分布；2、方差相同。3、相互獨(dú)立。

二、方差分析的原理