二年級(jí)奧數(shù)入門基礎(chǔ)教程

一、按規(guī)律填圖

【例題1】下面一組圖中，有一個(gè)是不同的，你

能找到它嗎？

【思路】圖①、②、③、⑤是完全相同的兩個(gè)圖形

重疊一小部分。而圖④是兩個(gè)完全一樣的半圓拼成

一個(gè)整圓，沒(méi)有重疊。

這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。

課后練習(xí)1

1、下面一組圖形，其中有一個(gè)是不相同的，你能

找出來(lái)嗎？

0XffiAI

⑴(2)k(J)(4)(箝

2、找出與其他圖形不同的那組圖。

(1)(2)(3)(4)

3、你能把與其他不同的找出來(lái)嗎?

［例題2］根據(jù)規(guī)律接著畫。

O0◎

△6囚

□0

【思路】仔細(xì)觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，第一豎行是三個(gè)基

本圖形。、△、□,第二豎行是在。、△、口外面

加了一個(gè)圓，第三豎行由上兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)是在。、

△外加上了一個(gè)方框，由此可推斷第三個(gè)空格的圖

應(yīng)該在口外加上一個(gè)方框。所以圖中空格里應(yīng)該畫

同。

課后練習(xí)2

1、按順序仔細(xì)觀察圖，第三幅圖“？”處該怎么

填？

?o?!&~~□~~i］!▲?▲

2、按順序仔細(xì)觀察，在“？”處填圖。

3、接著畫。

?0?0?。|()▲△()|回

【例題3］在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜浮?/p>

ABC

BCA

CA

【思路】仔細(xì)觀察這些字母，不難發(fā)現(xiàn)，每一橫行、

豎行都有字母A、B、C,只不過(guò)是排列順序不同而

己。因此空格里橫看、豎看，都應(yīng)該填B。

課后練習(xí)3

1、按規(guī)律在空格里畫上圖形。

2、在空格里填上適當(dāng)?shù)膱D形。

6區(qū)0

E區(qū)

區(qū)?0

【例題4】請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫

出第四個(gè)圖形來(lái)。

【思路】通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這三幅圖都是把完全一

樣的圓平均分成4份，把其中的一份涂上陰影。第

一幅圖陰影部分在左上角，第二幅圖陰影部分在左

下角，第三幅圖陰影部分在右下角，根據(jù)這個(gè)規(guī)律,

第四幅圖陰影部分應(yīng)該轉(zhuǎn)到右上角。

所以第四個(gè)方框里應(yīng)填中。

課后練習(xí)4

1、請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫出第四個(gè)

圖形來(lái)。

OOOOOOOOO

OO?

OOO

O??

OOO

???

009???

???

2、接下去該怎樣畫?

△△△△△△△△△

△△△

△△A

AA▲

AA△

A▲△

△△△

▲△A

3、仔細(xì)觀察圖，在第四幅中應(yīng)畫什么圖形？第十

幅圖應(yīng)畫什么圖形?

布］匝國(guó)□□阿

【例題5】接著應(yīng)該怎樣畫？請(qǐng)畫在空格里。

★★§§☆

☆§☆★

【思路】先觀察※這朵花，⑴在左上角，⑵在左下

角，⑶在右下角，由此可見(jiàn)這朵花按逆時(shí)針?lè)较蛞?/p>

次轉(zhuǎn)動(dòng)。再觀察★、☆、★這三種花也是按照逆時(shí)

針?lè)较蛞来无D(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)規(guī)律第四幅圖應(yīng)該這樣畫：

t區(qū)zS

課后練習(xí)5

1、仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形?

二、按規(guī)律填數(shù)

【例題1］按規(guī)律填數(shù)。

(1)15,5,12,5,9,5,(),()

(2)5,9,10,8,15,7,(),()

【思路】(1)第一個(gè)數(shù)15減去3是第三個(gè)數(shù)12,

第三個(gè)數(shù)12減去3是第五個(gè)數(shù)9；第二、四、六個(gè)

數(shù)不變，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)是9—3二6,第八

個(gè)數(shù)還是5。

(2)第一個(gè)數(shù)5加上5的和是第三個(gè)數(shù)10,

第三個(gè)數(shù)10加上5的和是第五個(gè)數(shù)15,第二個(gè)數(shù)

9減去1的差是第四個(gè)數(shù)8,第四個(gè)數(shù)減去1是第

六個(gè)數(shù)7,根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)應(yīng)是15+5=20,

第八個(gè)數(shù)應(yīng)是7—1=6,即20和6。

課后練習(xí)1

按規(guī)律填數(shù)。

1.25,4,20,4,15,4,(),()

2.(),(),7,34,7,36,7,38

(),(),5,4,9,6,13,8

3.16,3,8,9,4,(),()

40,16,20,8,10,4,(),()

【例題2】仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。

0,1,2,3,6,7,(),()

【思路】這里第一個(gè)數(shù)加上得第二個(gè)數(shù)(0+1=1),

第二個(gè)數(shù)乘2得第三個(gè)數(shù)(1X2=2),第三個(gè)數(shù)加

上1得第四個(gè)數(shù)(2+1=3),第四個(gè)數(shù)乘2得第五

個(gè)數(shù)(3X2=6),即根據(jù)加1,乘；加1,乘2...

的規(guī)律，可以確定括號(hào)內(nèi)應(yīng)填7X2=14,14+1二15,

即14,15這兩個(gè)數(shù)。

課后練習(xí)2

仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。

1.1,2,4,5,10,(),()

2.3,6,5,10,9,(),()

3.3,6,12,(),()

4.30,15,14,7,6,(),()

5.2,3,4,3,4,5,4,5,6,(),()

【例題3］在空格中填上合適的數(shù)。

4691

5912

【思路】表格中的數(shù)分上下兩排，每排的數(shù)各有自

己的規(guī)律，上排的數(shù)是從4開始依次加2,加3,

加4得到，這樣最后一個(gè)數(shù)就是5=18。下排的

數(shù)是從5開始依次加4,加6,加8得到，這樣下

排最后一個(gè)數(shù)就是23+10=33,所以空格中應(yīng)填

課后練習(xí)3

1.在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

2.

3.根據(jù)下左圖內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，填出下

右圖空格內(nèi)的數(shù)字。

416618

283

【思路】每組有三個(gè)數(shù)，第一組中8+18=13X2,

即第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的2倍，

同樣第三組中16+30=23X2,所以中間一組12+

24=DX,口中應(yīng)填18。

也可以橫著看，第一排中有8+4=12,12+

4=16,即后面數(shù)比前面數(shù)大4,第三排中18+6=24,

24+6=30,后面的數(shù)比前面的數(shù)大6,再看第二排

應(yīng)是13+5=18,18+5=23,所以空格中應(yīng)填18。

課后練習(xí)4

760450

【例題5】

(1)0,1,4,9,(),(),36

(2)2,4,(),(),32,64

(3)1,3,7,(),31

【思路】(1)在這些數(shù)中，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，0=0

X0,1=1X1,4=X2X2,9=3X3,36=6X6,根據(jù)

這一規(guī)律，中間正好少了，4X4=16,5X5=25o所

以括號(hào)里填16和25o

(2)在這些數(shù)中，通過(guò)觀察：2X2=4,32X

2=64,試一試用前一個(gè)數(shù)乘，4X2=8,8X2=16,

16X2=32,正好都能滿足前一個(gè)數(shù)乘2得最后一個(gè)

數(shù)。因此括號(hào)里填8和16。

(3)在這一列數(shù)中，3=1X2+1,k3X2+1,

后一個(gè)數(shù)是否等于前一個(gè)數(shù)乘2加1,再試7X2+

>15,15X2+1=31,因此這道題的規(guī)律就是后一

個(gè)數(shù)二前一個(gè)數(shù)X2+1,括號(hào)里應(yīng)填15。

課后練習(xí)5

①4,9,16,(),(),49

②81,(),49,36,()

③1,2,4,8,(),()

三、比一比分一分（一）

【例題1】下列哪條線最長(zhǎng)？哪條線最短?

【思路】從方格圖中可以看出（1）有7段，（2）

有9段，（3）有10段，因此第（3）條線最長(zhǎng)，第

（1）條線最短。

學(xué)校？

學(xué)校

1------------------?—

歡

樂(lè)樂(lè)

3.如圖，白貓和花貓跑腦二樣快，誰(shuí)最先捉到老

鼠？

【思路】通過(guò)觀察并數(shù)一數(shù)，石港到興仁是5豎段,

3斜段；石港到金沙是5豎段，3斜段，2橫段，石

港到金沙多2橫段，因此石港到金沙遠(yuǎn)，石港到興

仁近。

課后練習(xí)2

1.從縣城到石橋鎮(zhèn)有兩條路可走，哪條路長(zhǎng)？哪

條路短？

黑兔

3.如圖：小梅從學(xué)校出發(fā)，媽媽從家里出發(fā)，她

們以相同的速度同時(shí)向郵局走去，誰(shuí)先到？

郵局

媽媽

【例題3】一張長(zhǎng)方形紙，怎樣折剩下了3個(gè)角、

4個(gè)角、5個(gè)角？我們可以拿三張紙親自實(shí)踐試驗(yàn)

一下？

（1）（2）（3）

【思路】過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)折，就剩下3個(gè)角，如圖（1）；

過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)折一次，就剩下4個(gè)角，如圖（2）；

不過(guò)頂點(diǎn)，過(guò)長(zhǎng)方形相鄰的兩邊折一次，就變成5

個(gè)角了，如圖（3）；

（1）剩3個(gè)角，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)折；

（2）剩4個(gè)角，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)折一次；

（3）剩5個(gè)角，不過(guò)頂點(diǎn)，過(guò)長(zhǎng)方形相鄰的兩邊

折一次。

課后練習(xí)3

1.一張正方形紙，剪去一個(gè)角，剩下1個(gè)角，2個(gè)

角，6個(gè)角，你會(huì)剪嗎？

2.一塊三角形板，切去其中的一個(gè)角，還有幾個(gè)

角？

3.一塊三角板，切去兩個(gè)角，還會(huì)剩下3個(gè)、4個(gè)、

5個(gè)角嗎？

【例題4】一根繩子對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪一

刀，繩子會(huì)分成幾段？

【思路】這根繩子第一次對(duì)折后，有一處相連，第

二次對(duì)折時(shí)，又有兩次相連，合起來(lái)共有三處相連,

當(dāng)從中間剪上一刀時(shí)，可以分成的段數(shù)是4X2=8

（段）中去掉了三處相連的3段，從而得到5段。

一根繩子對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪一刀，分成5段。

課后練習(xí)4

1.活動(dòng)課上，小明把兩根繩子都對(duì)折一下，從中

間剪斷，可以得到幾段？

2.2根彩帶，先對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪開，分成

幾段？

3.一根繩子，平均分成三份，把兩頭分別向中間

折去，再?gòu)闹虚g剪開，可以得到幾豺

2/

【例題5】A、B兩村都在小河的同側(cè)，他們準(zhǔn)備

架設(shè)一座橋以方便兩村居民過(guò)河，橋應(yīng)設(shè)在什么位

置，這兩個(gè)村的人過(guò)沏時(shí)所走的路程之和最短？

co/P

【思路】現(xiàn)在A、B兩村在小河的同側(cè)，橋應(yīng)設(shè)在

什么位置呢？我們可以從A點(diǎn)向小河C畫一條垂線

A0,然后在直線的另一側(cè)也畫一條同樣長(zhǎng)的垂線

（0A，），就相當(dāng)于把A村“搬”到直線的另一側(cè)。

我們?cè)賹點(diǎn)與B點(diǎn)用直線連接起來(lái)，這條直線與

C的交點(diǎn)，（圖中P處），就是橋應(yīng)該建的地方。如

圖所小O

答：橋應(yīng)設(shè)在P處，這兩個(gè)村的人過(guò)河時(shí)所走的路

程之和最短。

課后練習(xí)5

1.A、B兩村在公路/的同側(cè)，現(xiàn)在要在公路上修

建一個(gè)公共汽車站，車站應(yīng)該設(shè)在公路的什么地

方，兩個(gè)村子的人到汽車勤所走的路程之和最短？

?A

2.小明在A點(diǎn)，他怎樣走到公路/才能使他所走的

路程最近？在圖上表示出來(lái)。

?A

3.小強(qiáng)和小敏家住在公路的同側(cè)，他們?cè)鯓幼叩?/p>

公路上，能使兩人所走的路程之和最短？

公路------------------------------------

?小敏

?小強(qiáng)

四、簡(jiǎn)單一筆畫

[例題1]一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的。這

里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線。每個(gè)

圖中的每個(gè)點(diǎn)和線的連接情況如何呢？

【思路】請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點(diǎn)它們分

別與幾條線相連。

①與一條線相連的點(diǎn)有:

二甲田△

J條饃相連的點(diǎn)看：/K"

②與兩條線相連的點(diǎn)4：☆△

③與：條線相連的點(diǎn).仆:甲人壬

?,J四條”及四條以I我相連的點(diǎn)有:

三甲zk禽企二'、

②與兩條線相連的點(diǎn)有：P25

③與三條線相連的點(diǎn)有：

④與四條線及四條以上線相連的點(diǎn)有：

歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連的點(diǎn)叫

做單數(shù)點(diǎn)；把和二條、四條、六條等雙數(shù)條線連的

點(diǎn)叫雙數(shù)點(diǎn)。每個(gè)圖中的點(diǎn)要么是單數(shù)點(diǎn)，要么是

雙數(shù)點(diǎn)。

課后練習(xí)1

隨便找一個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn),

下列圖形能一筆畫成嗎？為什么？

幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)。

[例題2]下列圖形中各有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)？能一筆

畫成嗎？

(1)2)

(3)

【思路】圖(1)中有二個(gè)單數(shù)點(diǎn)，圖(2)中有0

個(gè)單數(shù)點(diǎn)，都能一筆畫成；圖(3)中有四個(gè)單數(shù)

點(diǎn)，不能一筆畫成。

結(jié)論：一個(gè)圖能不能一筆畫成與它包含的單數(shù)點(diǎn)有

關(guān)，有0個(gè)或2個(gè)單數(shù)點(diǎn)的圖能夠一筆畫成，否則

不能一筆畫成。

課后練習(xí)2

⑴

(4)

(5)(6)

［例題3］下圖(圖1)能不能一筆畫成？如果

能，應(yīng)該怎樣畫？

(2)圖中畫的箭頭是：外圓為順時(shí)針?lè)较?，正?/p>

形是順時(shí)針?lè)较颍庑问悄鏁r(shí)針?lè)较?，中間兩條線

是順時(shí)針?lè)较颉?/p>

【思路】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)圖中所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，

根據(jù)前面的結(jié)論，所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)一定可以一

筆畫成。因此任何一個(gè)雙數(shù)點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，最

后仍以這點(diǎn)作為終點(diǎn)。

圖(1)沒(méi)有單數(shù)點(diǎn)，都是雙數(shù)點(diǎn)，能一筆畫成。

畫法見(jiàn)圖(2)o

課后練習(xí)3

判斷下列各圖能否一筆畫出，并說(shuō)明理由。能一筆

畫成的試著畫一畫。

(4)(5)

(6)

【例題4】下圖（圖1）能否一筆畫成,若不能,

你能用什么方法把它改成一筆畫成？

)

（2）

【思路】此圖共有9個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，

4個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，由于超過(guò)兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，因此不能

一筆畫成。要想改為一筆畫成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)

點(diǎn)數(shù)目（把單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到。或2）,所有只要

在任意兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間連上線，就可以一筆畫完。有

時(shí)也可以將多余的兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間的邊去掉，改成一

筆畫。

圖(1)中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫成。要改成

一筆畫成，如圖(2)o

課后練習(xí)4

將下圖改成一筆畫。

【例題5】下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖，甲

乙兩人分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有

的主干道，最后到詼C,問(wèn)誰(shuí)能最先到達(dá)C?

A/raxB（乙）

A（甲）

【思路】圖中兩人必須走完所有的主干道，最后到

達(dá)C,而且兩人必須以同樣的速度走，很顯然誰(shuí)走

的路少，誰(shuí)肯定先到。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中有

兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，兩個(gè)雙數(shù)點(diǎn)，A、C為單數(shù)點(diǎn)，這就是

說(shuō)甲可以從A點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)走所有的主干道，最

后到達(dá)C；而B點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，從B點(diǎn)出發(fā)的乙不可

能不重復(fù)走完所有的街道，因此，甲走的路程正好

等于所有主干道的總和，而乙走的路程一定要比這

個(gè)總和多。所以甲比乙先到達(dá)C。

課后練習(xí)5

1.郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信，一次送完，怎樣

走，才能盡快：人…到？

郵遞員叔叔人上

AAA

2.園林工人在花園里澆花，怎樣走才能不重復(fù)地

走遍每條小路？

3.下圖是王叔叔每天送牛奶所走的路線圖，為了

讓居民早點(diǎn)喝到新鮮的牛奶，王叔叔準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種

最好的方案，使自己不重復(fù)走每條路。小朋友，你

有辦法嗎？

五、趣味數(shù)學(xué)（一）

【例題1】盒子里有紅球和黃球各8個(gè)，最多摸

出幾個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球？

【思路】在摸球時(shí)，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個(gè)

都是同一種顏色的球，那么再摸一個(gè)，也就是第九

個(gè)，一定是另一種顏色的球。

最多摸出9個(gè)球,才能保證有兩種顏色不相同的球。

課后練習(xí)1

L小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。

它們的形狀、大小完全一樣，如果不用眼睛看，要

保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸

出幾粒？

2.布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小

都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色

不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？

3.在367個(gè)七歲小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友是

同月同日生的？

[例題2]一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子

同時(shí)吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？

【思路】根據(jù)題意，一只兔子5分鐘吃一棵菜，5

只兔子同時(shí)吃5棵菜所需的時(shí)間，也就等于一只兔

子吃一棵菜所用的時(shí)間。一只兔子5分鐘吃一棵菜,

5只兔子同時(shí)吃5棵同樣大的菜需5分鐘。

課后練習(xí)2

1.1個(gè)小朋友吃1個(gè)西紅柿，要用3分鐘。5個(gè)小

朋友同時(shí)吃5個(gè)同樣大小的西紅柿，要用幾分鐘才

能吃完？

2.4個(gè)小朋友同時(shí)削4枝同樣的鉛筆需要4分鐘，

照這樣的速度，7個(gè)小朋友同時(shí)削7枝鉛筆需要幾

分鐘？

3.5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在

100天里捉100只老鼠需要多少只貓？

[例題3]5點(diǎn)放學(xué)，雨還在不停地下，大家都

盼著晴天，小林對(duì)小季說(shuō)：“已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了，

你說(shuō)再過(guò)30小時(shí)太陽(yáng)會(huì)出來(lái)嗎？”

【思路】晚上5點(diǎn)，再過(guò)30小時(shí)，是第二天晚上

11點(diǎn)(30—24+12+5=23),而不管陰天、雨天、

晴天，夜里太陽(yáng)都不會(huì)出來(lái)，因此再過(guò)30小時(shí)太

陽(yáng)不會(huì)出來(lái)。

課后練習(xí)3

1.12點(diǎn)放學(xué)，雨還在下，大家都盼著晴天，張三

問(wèn)李四：“再過(guò)36小時(shí)，太陽(yáng)會(huì)出來(lái)嗎？”請(qǐng)你幫

李四判斷一下。

2.中午小紅問(wèn)小明：“后天有雨嗎？”小明說(shuō)：“今

天晴，再過(guò)30小時(shí)要連續(xù)下雨兩天兩夜?！闭?qǐng)你幫

小紅推導(dǎo)一下后天是否有雨？

3.今天是15號(hào)，早上雨還在不停地下，媽媽對(duì)小

蘭說(shuō)：“蘭蘭，我考考你，今天下雨再過(guò)72小時(shí)天

會(huì)晴，那么17號(hào)是晴還是雨？”請(qǐng)你幫蘭蘭回答。

［例題4］甜甜小朋友將30顆珠子排成數(shù)量不等

的五堆，每堆的顆數(shù)恰好是雙數(shù)，你知道每堆各有

多少顆？

【思路】由于“珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆

數(shù)又是雙數(shù)"，于是，我們可以從最小的雙數(shù)想起,

最少的一堆是2顆，則每堆分別為2顆，4顆，6

顆，8顆，410顆，因?yàn)?+4+6+8+10=30（顆）。

五堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，10顆。

課后練習(xí)4

1.雯雯小朋友將25顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，

每堆顆數(shù)恰好都是單數(shù)，你知道每堆各有多少顆？

2.有48個(gè)同學(xué)參加三項(xiàng)體育活動(dòng)，只知道參加每

項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個(gè)數(shù)字“6”，

參加三項(xiàng)體育活動(dòng)的各有多少人？

3.10塊糖分成數(shù)量不同的4堆，數(shù)量最多的一堆

有幾塊糖？

【例題5］兔媽媽把12根蘿卜分成數(shù)量各不相等

的4堆，問(wèn)最多的一堆中有幾根蘿卜？

【思路】兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等

的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多，那

么其余三堆的根數(shù)就要盡量少，所以，兔媽媽可以

在第一堆中放1根蘿卜，在第二堆中放2根蘿卜，

在第三堆中放3根蘿卜，這樣第四堆可放12—1—

2-3=6（根）蘿卜。

列式如下：12—1—2—3=6（根）

答：最多的一堆中有6根蘿卜。

課后練習(xí)5

1.小貓要把8條魚分成數(shù)量不相等的3堆，問(wèn)最

多的一堆中可以放幾條魚？

2.小紅把13根小棒分成數(shù)量不等的4堆，問(wèn)最多

的一堆中有幾根小棒？

3.如果要把18枚棋子分成數(shù)量不等的5堆，最多

的一堆中有幾枚棋子？

七、數(shù)數(shù)圖形

【例題1】數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？

【思路】我們知道，每條線段都有兩個(gè)端點(diǎn)，以相

鄰兩個(gè)端點(diǎn)間的線段為1條基本線段，圖中有AB、

BC、CD、DE4條，由兩條基本線段組成的線段有:

AC、BD、CE3條，由三條基本線段組成的線段有

AD、BD2條，由四條基本線段組成的線段有：AE1

條，因此，圖中共有線段：4+3+2+1=10（條）。

由此可見(jiàn)：一條大線段上的基本線段總條數(shù)之間的

關(guān)系是:線段總條數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)之和,

其中最大的自然數(shù)等于基本線段條數(shù)。列式如下：

4+3+2+1=10（條）

答：此圖共有10條線段。

課后練習(xí)1

1.數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？

3.上海到南京的汽車，除起點(diǎn)、終點(diǎn)外，還要停

靠6個(gè)站，汽車公司要準(zhǔn)備幾種車票？

【例題2］數(shù)出下面圖形有多少條線段?

BCDE

H

【思路】線段都是直的，因此我們?cè)跀?shù)的時(shí)候，必

須將這幅圖分成A-B；B-E；E-F；H-G這四個(gè)部分。

每一部分用例1的方法數(shù)一數(shù)，A-B只有一條線段;

B-E有3+2+1=6（條）線段；E-F有1條線段；H-G

有2+1=3（條）線段。因此這幅圖共有1+6+1+

3=11（條）線段。

列式如下：1+（1+2+3）+1+（1+2）=H（條）

答：此圖共有11條線段。

課后練習(xí)2

1.數(shù)一數(shù)，下圖共有多少條線段？

2.觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段?

3.小紅在紙上畫了一條線段，小亮又拿起筆，在

小紅畫的線段上點(diǎn)了5個(gè)點(diǎn)，然后問(wèn)小紅：“你知

道現(xiàn)在這條線段上又多出了多少條線段嗎？”小明

一會(huì)兒就說(shuō)出了結(jié)果。聰明的小朋友，你知道小明

說(shuō)的是幾嗎？

【例題3］數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？

【思路】先數(shù)上層，有三角形3+2+1=6（個(gè)），再

數(shù)兩層合起來(lái)的大三角形，有3+2+1=6（個(gè)），所

以一共有6X2=12（個(gè)）三角形。

此圖共有12個(gè)三角形。

課后練習(xí)3

數(shù)一數(shù)，下列各圖中有多少個(gè)三角形。

()個(gè)

(）個(gè)

【例題4]數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)正方形。

(1)

【思路】圖（1）中，由一個(gè)基本正方形組成的

正方形有10個(gè)，由四個(gè)基本正方形組成的正方

形有4個(gè)，所以圖（1）中共有10+4=14（個(gè)）。

圖（2）中，一個(gè)基本正方形組成的正方形有9

個(gè)，由四個(gè)基本正方形有4個(gè)，由9個(gè)基本正

方形組成的正方形有1個(gè)，所以圖（2）中共有

正方形9+4+1=14（個(gè)）。

圖（1）中共有14個(gè)正方形。圖（2）中共有14

個(gè)正方形。

課后練習(xí)4

數(shù)數(shù)下列各圖形中有個(gè)幾個(gè)正方形。

()

L1、

下圖中有多少個(gè)小方塊?

【思路】圖中每層的塊數(shù)不一樣，上層有2塊,

中間一層在明處的有1塊，被上層遮住的有2

塊，共3塊；下層在明處有3塊，被中間層遮

住的有3塊，共6塊。三層一共有2+3+6=11

（塊）。列式如下：

2+3X3=11（塊）

答：此圖共有11塊小方塊。

課后練習(xí)5

數(shù)數(shù)下面數(shù)中各有多少個(gè)小方聞

1、02、

一27

_,一////

////)/zy~~J

Z1,Z

IZ1IIII11/

()個(gè)

()個(gè)

3、///白/』/4>

z_/

_____///

__/_/

//

//_4_//

）個(gè)

）個(gè)

第六講連一連剪一剪

【例題11一根繩子長(zhǎng)8米，把它剪成2米長(zhǎng)

的小段，可剪多少段？要剪多少次？

【思路】（1）8米長(zhǎng)的繩子，剪成每段2米長(zhǎng),

要求可以剪多少段，就是求8里面有幾個(gè)2,8

?2二4（段），可以剪4段。

（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：（實(shí)心

?表示剪）

?????

<___________J

8米

從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可

以有2段，因此剪的次數(shù)比剪的段數(shù)少1。即剪

的次數(shù)二段數(shù)一1。列式如下：

8+2=4（段）

4-1=3（次）

答：可以剪4段，要剪3次。

課后練習(xí)1

1.一根木料長(zhǎng)10米，木工把它鋸成2米長(zhǎng)的

小段，可以鋸成多少段？要鋸幾次？

2.一根25厘米長(zhǎng)的鐵絲，把它剪成5厘米長(zhǎng)

的小段，可剪幾段？要剪幾次？

3.把一根6米長(zhǎng)的電線，剪了2次，平均每段

長(zhǎng)多少米？

[例題2]一根8米長(zhǎng)的繩子，剪了3次，平

均每段長(zhǎng)多少米？

【思路】8米長(zhǎng)的繩子，剪了3次，應(yīng)該剪成了

4段。求平均每段長(zhǎng)多少米，也就是把8平均分

成4份，求每份是多少。8^4=2（米），因此平

均每段長(zhǎng)2米。列式如下：

3+1=4（段）

84-4=2（米）

答：平均每段長(zhǎng)2米。

課后練習(xí)2

1.一根9米長(zhǎng)的繩子，剪了2次，平均每段長(zhǎng)

多少米？

2.一根12分米長(zhǎng)的鐵絲，剪了3次，平均每

段長(zhǎng)多少分米？

3.一根繩子剪了2次后，平均每段長(zhǎng)5厘米。

這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少厘米？

【例題3】一根繩子被剪了4次后，平均每段

長(zhǎng)4厘米，這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)多少厘米？

【思路】一根繩子被剪了4次，應(yīng)該剪成了5

段。由于平均每段長(zhǎng)4厘米，因此要求這根繩

子原來(lái)總長(zhǎng)多少厘米，其實(shí)就是求5個(gè)4是多

少。所以這根繩子長(zhǎng)4X（4+1）=20（厘米）

4+1=5（段）

4X5=（厘米）

答：這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)20厘米。

課后練習(xí)3

1.一根繩子被剪了3次后，平均每段長(zhǎng)8厘米。

這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)多少厘米？

2.一根鐵絲剪5次后，平均每段長(zhǎng)6米，這根

鐵絲原來(lái)長(zhǎng)多少米？

3.兩根同樣長(zhǎng)的繩子重疊，被剪3次后，平均

每段長(zhǎng)2米,你知道這兩根繩子總長(zhǎng)多少米嗎？

[例題4]

小明家住七樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，

那么他從底樓走到七樓要用幾分鐘？

【思路】從底樓到二樓只有一層樓梯，那么從

底樓到七樓應(yīng)該為7-1=6（層）樓梯。走一層

樓梯用分鐘，那么走6層就用6分鐘。列式如

下：

7-1=6（層）

1X6=6（分鐘）

答：他從底樓走到七樓用6分鐘。

課后練習(xí)4

1.張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2分鐘，

那么他從底樓到四樓需要幾分鐘？

2.李明家住五樓，他從四樓走到五樓需30秒,

那么他從底樓走到五樓需多少秒？

3.小紅家住七樓，她從底樓到三樓要用2分鐘,

那么她從底樓到七樓要幾分鐘？

【例題5】

榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯20級(jí)，她家

組在五樓，你知道榮榮走多少級(jí)樓梯才能到自

己住的那一層？

【思路】榮榮住在五樓，從底樓走到五樓，其

實(shí)是走了5-1=4（層）樓梯。由于每層樓梯20

級(jí)，因此住在五樓，其實(shí)是求4個(gè)20是多少，

是20義4二80（級(jí)）臺(tái)階。列式如下：

5-1=4（層）

20X4=80（級(jí)）

答：榮榮走80級(jí)樓梯才能走到自己的那一層。

課后練習(xí)5

1.小冬住在大廈11層，他數(shù)了10層到11層

有21級(jí)臺(tái)階，你能算出從底樓到小冬家有多少

級(jí)臺(tái)階嗎？

2.小明和小紅同住一幢樓。小紅住三樓，小明

組六樓，小明說(shuō)：“我走的樓梯是小紅的2倍」

你說(shuō)對(duì)嗎？為什么？

3.王師傅家住六樓，他從一樓到三樓要走40

級(jí)臺(tái)階，那么他從一樓到六樓要走多少級(jí)臺(tái)

階？

第七講間隔趣談（一）

【例題1】把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成6段,

每鋸一次需要3分鐘，一共要多少分鐘？

【思路】如圖所示：（實(shí)心?代表鋸）

?---------<---------0---------<---------0---------0---------?

由圖知道，木料被鋸成6段，其實(shí)只鋸了5次,

即6-1=5（次）。每鋸一次要3分鐘，要求一共

需要多少分鐘，就是求3個(gè)5是多少，因此，

一共要用3X5=15（分鐘）。列式如下：

6-1=5（次）

3X5=15（分鐘）

答：一共需要15分鐘。

課后練習(xí)1

L把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成5段，每鋸一次

要5分鐘。一共要多少分鐘？

2.把一根15米長(zhǎng)的鋼管鋸成5段，每鋸一次

用6分鐘，一共需要幾分鐘？

3.20厘米長(zhǎng)的鐵絲，剪成4厘米長(zhǎng)的小段，每

剪一次用2分鐘，一共需要幾分鐘？

[例題2]

把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次

要用幾分鐘？

【思路】一根木頭鋸成6段，根據(jù)段數(shù)比次數(shù)

多1,可知一共鋸了(6-1)次，即5次。鋸5

次用30分鐘,每次要用30+5=6(分鐘)。列式

如下：

(6—1)=5(次)

304-5=6(分鐘)

答：每鋸一次要用6分鐘。

課后練習(xí)2

1.把一根木頭鋸成5段，一共用了28分鐘，

每鋸一次要用多少分鐘？

2.8米長(zhǎng)的鐵絲剪成2米長(zhǎng)的幾段，共用了12

分鐘，每剪一次用幾分鐘？

3.3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘,

每鋸一次要用幾分鐘？

【例題3】

時(shí)鐘6點(diǎn)敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾

秒？

【思路】由敲6下，可以得出6下中有5個(gè)間

隔，5個(gè)間隔用了10秒鐘敲完，由此可見(jiàn)每個(gè)

間隔用了10+(6—1)=2(秒)；敲12下，12

下之間有11個(gè)間隔，每個(gè)間隔用2秒，所以一

共用了2X(12-1)=22秒。列式如下：

10+(6-1)=2(秒)

2X（12-1）=22（秒）

答：敲12下需要22秒。

課后練習(xí)3

1.時(shí)鐘敲5下，用8秒鐘，敲10下用幾秒？

2.時(shí)鐘12秒鐘敲7下，敲10下需要幾秒鐘？

3.時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下需4秒鐘，那么11點(diǎn)鐘

敲11下需幾秒鐘？

【例題4】

一根木材，鋸成5段用了8分鐘，另外有同樣

的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段需要多

少分鐘？

【思路】把一根木頭鋸成5段，實(shí)際上是鋸了

5—1二4（次）。鋸成12段，實(shí)際是鋸了12-1=11

（次）。這樣，就可以把原題轉(zhuǎn)化為：已知鋸4

次木頭需要8分鐘，鋸11次需要多少分鐘：鋸

一次需要：8:（5-1）=2（分鐘）；鋸H^一次

需要2義（12-1）=22（分鐘），所以鋸成12

段需要22分鐘。

列式如下：

8H-（5—1）=2（分鐘）

2X（12-1）=22（分鐘）

答：鋸成12段需要22分鐘。

課后練習(xí)4

L把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸

成13段，需要多少分鐘？

2.把一根木頭鋸成3段需要8分鐘，如果要鋸

成8段，需要多少分鐘？

3.一根木材，10分鐘把它鋸成了6段，另外有

同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段，

需要多少分鐘？

【例題5】

一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外同樣的一

根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可鋸成多少

段？

【思路】一根木料鋸成4段，鋸了4—1=3（次）。

鋸4段用了6分鐘，也就是鋸3次用了6分鐘,

因此每鋸一次用6:3=2（分鐘），18分鐘應(yīng)該

鋸了184-2=9（次），鋸9次一共鋸成9+1=10

（段），所以18分鐘可以把木料鋸成10段。

列式如下：

6H-（4—1）=2（分鐘）

184-2=9（次）

9+1=10（段）

答：18分鐘可鋸成10段。

課后練習(xí)5

1.一根木料鋸成3段用了6分鐘，另外有同樣

一根木料以同樣的速度鋸，12分鐘可鋸成多少

段？

2.一根木料8分鐘鋸成了3段，12分鐘把這根

木料鋸成了幾段？

3.工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，

如果他鋸了30分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾

段？

第八講趣味數(shù)學(xué)（二）

［例題1）25個(gè)人過(guò)一條河，只有一條船，

每次只能坐5個(gè)人，至少要渡幾次，才能使大

家全部過(guò)河？

【思路】雖然小船每次能坐5個(gè)人，但在船返

回時(shí)，必須有一個(gè)人駕船返回。因此，每次只

能有5—1=4（人）上岸。最后一次不必返回，

因此最后一次有5人上岸。前面20人必須渡20

:4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。

列式如下：

（25-5）（5-1）+1

=20+4+1

=5+1

=6（次）

答：至少要渡6次才能使大家全部過(guò)河。

課后練習(xí)1

L19名戰(zhàn)士要過(guò)河，只有一條船，每只船上只

能坐4名戰(zhàn)士，至少要渡幾次，才能使全體戰(zhàn)

土過(guò)河？

2.51個(gè)人要過(guò)一條河，只有一條船，每次只能

載6人，至少要渡幾次，才能使大家全部過(guò)河？

3.33個(gè)小朋友要坐船過(guò)河，河邊只有一條小船,

船上每次只能坐5人，至少幾次才能使大家全

部過(guò)河？

【例題2】

25人要去參觀展覽，有兩種車，一種是面包車,

每輛可乘8人，另一種是小轎車，每輛可乘3

人，可怎樣派車？哪種方案最好？

【思路】如果只派面包車：254-8=3（輛）……

1（人），要派4輛；如果只派小轎車：254-3=8

（輛）…1人（人），要派9輛；如果又派面

包車又派小轎車，正好一次把25人送完，就是

最好的方案。從派面包車的情況看出，少派1

輛面包車，就多9人，這9人正好用3輛轎車

送。2X8+3X5=25（人）

派2輛面包車，3輛小轎車正好一次送完，每輛

車上都沒(méi)有空位，這是最好的方案。

課后練習(xí)2

1.一個(gè)旅游團(tuán)共有62人，現(xiàn)在有兩種車，面

包車每輛最多坐10人，小轎車每輛最多坐3人,

問(wèn)派幾輛面包車幾輛小轎車能一次把他們送到

火車站？

2.一個(gè)人用一只小船過(guò)河，他帶了三樣?xùn)|西，

一只狗、一只雞、一藍(lán)青菜。他每次只能帶一

樣?xùn)|西過(guò)河，而且沒(méi)人的時(shí)候狗會(huì)吃雞，雞會(huì)

吃菜。這個(gè)人應(yīng)該怎樣過(guò)河才能保證三樣?xùn)|西

都完整。

3.一個(gè)和尚帶著兩個(gè)小和尚去河對(duì)岸的寺院，

河上沒(méi)有橋，他們又都不會(huì)游泳。為了過(guò)河，

他們找來(lái)一只空船，船最多載重50千克，而大

和尚正好重50千克，兩個(gè)小和尚各重25千克。

問(wèn)：他們?cè)鯓硬拍苋窟^(guò)河。

【例題3】

食堂李師傅洗碗，王師傅問(wèn)：“今天你洗了多少

個(gè)碗？”李師傅說(shuō)：“20人吃飯，每人用1個(gè)飯

碗，平均2個(gè)人共用1個(gè)菜碗，4個(gè)人共用1

個(gè)湯碗」你說(shuō)他洗了多少個(gè)碗？

【思路】可以從三方面考慮：

20人吃飯，每人用1個(gè)飯碗,需要20?1=20（個(gè)）

飯碗。20人吃飯，平均2人共用1個(gè)菜碗，需

要20?2二10（個(gè)）菜碗。

20吃飯，4人共用1個(gè)湯碗，需要20?4=5（個(gè)）

湯碗。

所以一共要用20+10+5=35（個(gè)）碗。列式如

下：

20+1+20+2+20+4

=20+10+5

35（個(gè)）

答：李師傅一共洗了35個(gè)碗。

課后練習(xí)3

1.食堂王師傅正在洗碗，丁師傅問(wèn)他：“今天

中午用了幾個(gè)碗？”他說(shuō)：“12個(gè)人吃飯，每人

用1個(gè)飯碗，平均2個(gè)人共用個(gè)菜碗，4個(gè)人共

用1個(gè)湯碗J請(qǐng)你算一算，中午一共用了幾個(gè)

碗？

2.6個(gè)人吃飯，每人1個(gè)飯碗，兩人1個(gè)菜碗,

3個(gè)人1個(gè)湯碗，一共需要幾個(gè)碗？

3.小朋友吃飯，每人1個(gè)飯碗，2人1個(gè)菜碗,

3人1個(gè)湯碗，一共需要11個(gè)碗，請(qǐng)你算一算,

吃飯的究竟有多少個(gè)小朋友？

【例題4】

一個(gè)大信封里面放5個(gè)中等的信封，每個(gè)中等

的信封里又放6個(gè)小信封，請(qǐng)算出一共有多少

個(gè)信封？

【思路】5個(gè)中等信封，每個(gè)中等的信封里有6

個(gè)小信封，可以算出一共有小信封：6X5=30

（個(gè)），小信封+中等信封十大信封二共有的信

封數(shù)。小信封30個(gè)，中等的信封5個(gè)，大信封

1個(gè)，因此共有36個(gè)信封。列式如下：

6X5+5+1

=30+5+1

=36（個(gè)）

答：一共有36個(gè)信封。

課后練習(xí)4

1.1個(gè)大盒子里裝有4個(gè)中盒子，每個(gè)盒子里

又有6個(gè)小盒子，請(qǐng)算出一共有多少個(gè)盒子？

2.有4只大盒子，每只大盒子內(nèi)裝有4只中盒

子，每個(gè)中盒子內(nèi)裝有4只小盒子，大、中、

小盒子共有多少只？

3.李大爺家養(yǎng)了6只兔子，其中有2只是黑兔,

4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爺

家現(xiàn)在一共有多少只兔子？

【例題5】

奶奶買回不到20塊糖，3塊3塊地?cái)?shù)還余2塊,

5塊5塊地?cái)?shù)還余2塊。問(wèn)奶奶到底買回多少塊

糖？

【思路】題中已知“3塊3塊地?cái)?shù)還余2塊，5

塊5塊地?cái)?shù)也余2塊”，可以知道奶奶買回的糖

果數(shù)目除以3還余2,除以5還余2。先從“除

以3還余”想起，由于奶奶買回的糖不到20塊,

因此糖的塊數(shù)可能是：3Xl+2=5（塊），3X2

+2二（塊），3義3+2=11（塊），3義4+2=14（塊）,

3X5+2=17（塊），再結(jié)合“除以5余2”可以

得出奶奶買回的糖是17塊。

課后練習(xí)5

1.一箱蘋果不到40個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)還多3

個(gè),6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多3個(gè),這箱蘋果有多少個(gè)？

2.同學(xué)們春游，把他們分成5人一組，4人一

在或8人一組都剛好沒(méi)有剩余。這批學(xué)生至少

有多少人？

3.某商店門口有一排彩燈，彩燈數(shù)在40-50之

間，若3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，還缺2盞，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)

還多1盞，這排彩燈共有多少盞？

第九講比一比分一分（二）

【例題1】

一個(gè)月餅豎直切兩刀最多切幾刀？切3刀最多

能切幾塊？

【思路】要使切得的塊數(shù)最多，必須交叉切，

并且每一刀不通過(guò)前幾刀的交叉點(diǎn)。如果我們

用n表示切的刀數(shù)，最多就切成1+1+2+3+4

+...n（塊）。

(1)(2)

如上圖，（1）切兩刀，最多可切4塊，即1+1

+2=4（塊），（2）切3刀，最多可切7塊，即1

+1+2+3=7（塊）。

豎直切兩刀：1+1+2=4（塊）

豎直切三刀：1+1+2+3=7（塊）

答：一個(gè)月餅豎直切兩刀最多切4塊；豎直切3

刀最多切7塊。

課后練習(xí)1

1.一塊圓形塑料板，切3刀最多能切成幾塊?

切4刀呢？

2.一只西瓜，豎直切5刀，最多能切多少塊？

切9刀呢？

3.一塊圓形塑料板，要切成11塊，最少要切

幾刀？

【例題2】

一個(gè)菠蘿要分給11個(gè)小朋友吃，每個(gè)小朋友吃

1塊，問(wèn)如果豎直切，最少要切幾刀？

【思路】以"表示切的刀數(shù)，最多可切成1+1

+2+3+4……〃塊，這樣推算，切4刀時(shí)最多

可切1+1+2+3+4=11（塊）。

1+1+2+3+4=11（塊）

答：如果豎直切，最少要切4刀。

課后練習(xí)2

1.一只西瓜，分給22個(gè)小朋友吃，每個(gè)人吃1

塊，豎直切最少要切幾刀？

2.幼兒園阿姨拿來(lái)一只大西瓜，分給16個(gè)小

朋友吃，每個(gè)小朋友吃1塊，問(wèn)這位阿姨豎直

切，最少要切幾刀？

3.一個(gè)大南瓜豎直切成29塊，最少要切幾刀？

【例題3】

一只月餅，切成8塊，最少要切幾刀？

【思路】如下圖，先豎直切下去兩刀得到4塊

月餅，再橫切一刀就得到2個(gè)4塊，2個(gè)4是8

塊。

一只月餅，切成8塊，最少要切3刀。

課后練習(xí)3

1.一個(gè)蘋果，切成8塊，最少要切幾刀？

2.小紅過(guò)生日，同學(xué)們?yōu)樗I了一個(gè)大蛋糕，

小紅要把它分成12塊，想一想，小紅最少要切

幾刀？怎樣切？

3.媽媽用刀把一塊豆腐切成14塊，想一想，

媽媽最少要切幾次？

【例題4】

一個(gè)梨切3刀，切成8塊，怎樣切？

【思路】先豎直切1刀，可以切成2塊，再豎

直切1刀，共可以切成4塊，這時(shí)再橫切1刀,

正好切成4義2二8（塊）。

一個(gè)梨切3刀，切成8塊，應(yīng)該先豎直切2刀,

再橫切1刀。

課后練習(xí)4

1.一個(gè)蘋果怎樣切成9塊？

2.一只西瓜5刀切成20塊，你知道怎樣切嗎？

3.你能把一塊豆腐用刀切4次，就切成14塊

嗎？怎樣切？

【例題5】

3根甘蔗，現(xiàn)在要你砍成9節(jié)，每一刀只許同時(shí)

砍斷兩根甘蔗，應(yīng)該怎樣砍？

【思路】如圖，可以把3根甘蔗對(duì)齊放好，先

砍緊連的兩根1刀，這時(shí)3根甘蔗變成5節(jié)；

砍第二刀時(shí)，砍另一根沒(méi)砍過(guò)的和緊靠的那一

根，這時(shí)3根甘蔗變成7節(jié)，最后一刀，跟第

一次的砍法相同，這樣砍三刀可以把3根甘蔗

砍成9節(jié)。這樣切，可以符合題目要求。

課后練習(xí)5

1.怎樣一剪刀把一根繩子剪成5段？

2.一塊圓形甜糕上有7個(gè)紅棗，現(xiàn)在要把這塊

甜糕分成7塊，（每小塊大小不一定相等），要

求每一小塊上面都有一個(gè)棗子，如果只許你切3

刀，應(yīng)該怎樣切？

3.娟娟從幼兒園帶回一塊三角形蛋糕，想讓奶

奶、爸爸和媽媽都嘗嘗，她準(zhǔn)備把蛋糕平均分

成相等的4份，但是不知道怎樣分才好，小朋

友請(qǐng)你想一想該怎樣分？

第十講移一移變一變

【例題1】

下面的火柴棒擺成的算式都有錯(cuò)，只許移動(dòng)一

根火柴棒，使等式成立。

(2)y

【思路】第（1）題，左邊14+7得21,而右邊

只有L所以想移動(dòng)火柴棒,左邊減小右邊增大,

才能使等式成立。

第（2）題，觀察等號(hào)兩邊，左邊741+21—

121=641,右邊是141,所以想從左邊移一根火

柴到右邊，把左邊的減數(shù)121,則左邊的結(jié)果是

741,右邊141添上這根火柴，恰好變成741。

?一

或

改:

課后練習(xí)1

只許移動(dòng)一根火柴，使等式成立。

3、只添加一根火柴，使等式成立。

C------?―C—C------?CQ，C-------0OC------C~~C—

，/3一二1葉"1二//3

【例題2】

有一把小椅子如圖（1）所示，且椅子翻倒還掉

了一條腿，請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使椅子翻過(guò)來(lái)，

且看上去也不缺少腿。

(1)?(2)

【思路】要把椅子翻過(guò)來(lái)，就要使下面有四條

腿，由于翻倒后掉了一條腿，因此應(yīng)該看清三

條腿。上面還應(yīng)有一直的靠背，要橫檔豎檔齊

全。移動(dòng)結(jié)果如圖（2）。（虛線表示移走的火柴）

課后練習(xí)2

1、移動(dòng)三根火柴，使圖中的魚調(diào)個(gè)頭。

2、移動(dòng)一根火柴，使豬頭，豬尾換個(gè)方向。

3、下圖是由圓片組成的三角形，現(xiàn)在要移動(dòng)3

個(gè)圓片，使這個(gè)三角形的方向正好相反，你會(huì)

嗎？

【例題3】

你能用9根火柴組成4個(gè)相同的三角形嗎？

【思路】9根火柴按3根組成一個(gè)三角形，很容

易組成3個(gè)相同的三角形△△△。如

果要組成4個(gè)三角形，最好有12根，而現(xiàn)在只

有9根火柴，所以有3根（紅色的）火柴要共

用3個(gè)三角形中。

如圖這樣組合能把9根火柴組成4個(gè)相同的三

角形。

課后練習(xí)3

1、你能用7根火柴組成3個(gè)相同的三角形嗎?

2、你能用10根火柴組成3個(gè)相同的正方形嗎?

3、你能用12根火柴組成4個(gè)相同的正方形嗎?

【例題4】

下圖是由24根火柴擺成的回字形，移動(dòng)四根火

柴，使它變成大小相同的正方形。

【思路】從題中可知，要用24根火柴擺出兩個(gè)

大小相同的正方形，每個(gè)正方形可用12根火柴

擺成，這樣每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)由3根火柴組

成?？紤]解題中移動(dòng)4根火柴的要求，原圖（1）

可變成移動(dòng)后的圖（2）。（虛線表示移走的部分）

如圖（2）這樣移動(dòng)4根火柴，能變成大小相等

的正方形。

課后練習(xí)4

1、移動(dòng)兩根火柴，使它變成3個(gè)大小一樣的正

方形。

2、移動(dòng)3根火柴，使下列火柴拼成的圖形，成

“田”字形。

3、移動(dòng)兩根火柴，使下圖變成4個(gè)正方形。

y

【例題5】

用18根火柴棒擺成九個(gè)大小相同的三角形（如

下圖），從這個(gè)圖中每次拿走一根火柴，使它減

少一個(gè)三角形，最后使它留下大小相同的五個(gè)

【思路】因?yàn)樵瓉?lái)有9個(gè)三角形，最后要剩下5

個(gè)三角形，說(shuō)明一共移走4個(gè)三角形。要每次

拿掉一根火柴，每次減少一個(gè)三角形，只能拿

掉作為一個(gè)三角形邊的火柴，即原圖形的最外

邊9根火柴中的一根。

根據(jù)題目要求拿法如下:

課后練習(xí)5

1、下圖中，用12根火柴棒擺成6個(gè)大小一樣

的三角形，拿走3根，還剩下3個(gè)大小一樣的

三角形，怎樣拿？

2、用9根火柴擺成3個(gè)三角形，請(qǐng)移動(dòng)3根火

柴，使它變成4個(gè)小三角形和1個(gè)大三角形。

3、如下圖：

（1）拿掉2根火柴，但不要移動(dòng)其他火柴，將

它變成2個(gè)大小不同的正方形。

（2）移走3根火柴，將它變成3個(gè)大小相同的

正方形。

（3）移動(dòng)4根火柴，將它變成3個(gè)大小相同的

正方形。

y------90-------A

?---』---9O

第十一講移多補(bǔ)少

【例題1］小明有6個(gè)貝殼。小明給小紅幾個(gè)

貝殼，兩人貝殼個(gè)數(shù)就會(huì)同樣多?

【思路】我們用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系:

小明：OOOOOOOQOQOOOOOO

O

小紅：oooooooo?_eooo

從圖中可以看出，小明的貝殼比小紅多4個(gè)，

把多的4個(gè)平均分成兩份，4+2=2（個(gè)），每份

2個(gè)，即小明給小紅2個(gè),兩人貝殼數(shù)就同樣多。

列式如下：

16-12=4（個(gè)）

4^2=2（個(gè)）

答：小明給小紅2個(gè)貝殼，兩人的貝殼個(gè)數(shù)就

會(huì)同樣多。

想一想，還有別的解答方法嗎？

課后練習(xí)1

1.小紅有10枝鉛筆，小明有6枝鉛筆，小紅

給小明幾枝鉛筆，兩人的鉛筆枝數(shù)就會(huì)同樣

多？

2.二（1）班第一隊(duì)有28人，第二隊(duì)有36人,

怎樣調(diào)整，兩隊(duì)人數(shù)同樣多？

3.甲筐比乙筐多10棵白菜，從甲筐拿幾棵到

乙筐，甲乙兩筐的白菜棵數(shù)同樣多？

【例題2］文文和飛飛各有一些畫片，飛飛給

文文3張后，兩人畫片同樣多，原來(lái)飛飛比文

文多幾張？

【思路】根據(jù)題意，已知兩人畫片的移動(dòng)數(shù)是3

——“飛飛給文文3張”，要求兩人畫片的相差

數(shù)，即原來(lái)飛飛比文文多幾張，因?yàn)椤跋嗖顢?shù)”

是“移動(dòng)數(shù)”的2倍，所以3義2二6（張），這就

是兩人相差的張數(shù)。列式如下：

3X2=6（張）

答：原來(lái)飛飛比文文多6張。

課后練習(xí)2

1.小華給小強(qiáng)2枝鉛筆，兩人鉛筆枝數(shù)同樣多，

原來(lái)小華比小強(qiáng)多幾枝鉛筆？

2.二（1）班有60名小朋友排兩隊(duì)做操，第一

隊(duì)調(diào)4人到第二隊(duì)，兩隊(duì)人數(shù)同樣多，原來(lái)第

一隊(duì)比第二隊(duì)多幾人？

3.肖肖有8根小棒，肖肖給飛飛2根后兩人小

棒數(shù)一樣多，飛飛原來(lái)有幾根小棒？

【例題3】哥哥有22張郵票，他給弟弟4張

后，兩人的郵票同樣多，弟弟原來(lái)有幾張郵票？

【思路】哥哥給弟弟4張，兩人郵票張數(shù)同樣

多，說(shuō)明哥哥原來(lái)比弟弟多4X2=8（張）

22-8=14（張）

答：弟弟原有14張郵票。

課后練習(xí)3

L小紅有10張畫片，她給小明2張后，兩人

的畫片同樣多，小明原來(lái)有幾張畫片？

2.小英做了15朵紙花，她給小蘭3朵后，兩

人紙花的朵數(shù)一樣，小蘭原來(lái)做了多少朵？

3.甲借3本書給乙后，兩人書的本數(shù)同樣多，

這時(shí)乙有12本書，問(wèn)甲原來(lái)有幾本書？

【例題4］用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面的高

度分別為6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。這

4個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米？

【思路】我們可以先將4個(gè)杯子里的水都倒在

一個(gè)大的杯子中，看一看水面的高度是多少厘

米，再將這個(gè)數(shù)平均分成4份。也就是說(shuō)，我

們可以先求出4個(gè)杯子中水面的總高度，再除

以杯子數(shù)（4杯），就可以求出4個(gè)杯子的平均

高度了。列式如下：

(6+9+5+8)H-4

=284-4

=7(厘米)

答：這4個(gè)杯子里水面的平均高度是7厘米。

課后練習(xí)4

1.有3個(gè)同樣的杯子裝水，水面的高度分別是

10厘米、15厘米、8厘米。這3個(gè)杯子里水面

的平均高度是多少厘米？

2.小紅1?4單元的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分別是90分,

96分，92分，98分，求小紅平均每次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)

得多少分？

3.王麗期中測(cè)試英語(yǔ)和數(shù)學(xué)共得了186分，語(yǔ)

文得了96分，這三門的平均成績(jī)是多少分？

[例題5]一個(gè)書架有兩層。如果從上層取

10本書到下層，上層還比下層多5本。原來(lái)上

層比下層多幾本？

【思路】依題意畫圖：

10*5本10*

(~~r\

上層：1----------------J一1

下層：I________________1一上式

從圖中可以看出，若上層取10本到下層后，兩

層本數(shù)同樣多，那么上層就比下層多10X2=20

（本）。但題目已知上層取10本到下層后，還

比下層多5本，說(shuō)明上層原來(lái)比下層多10X2

+5=25（本）。

列式如下：

10X2=20（本）

20+5=25（本）

答：原來(lái)上層比下層多25本。

課后練習(xí)5

1.芳芳和南南有一些糖，芳芳給南南5塊后，

芳芳比南南還多2塊。原來(lái)芳芳比南南多幾塊？

2.小林有一個(gè)兩層的文具盒，上層比下層多4

枝筆，如果下層拿一枝到上層，這時(shí)上層比下

層多幾枝/

3.甲乙兩堆蘿卜，甲堆比乙堆多8個(gè)蘿卜，如

果甲堆拿5個(gè)給乙堆，這時(shí)哪堆蘿卜多？多幾

個(gè)？

第十二講數(shù)字游戲

【例題1】在下面的式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩侠?/p>

號(hào)使等式成立。

（1）36-12-10=34（2）7X5-3=14

【思路】（1）36—12—10=34,等號(hào)左邊都是減

號(hào)，而且等號(hào)左邊最大是36,如果36—2就正

好等于34,把12-10添上括號(hào)，恰好是36-2o

(2)7X5—3二14等號(hào)右邊是14,等號(hào)左邊有7,

如果能找到2,7義2=14就恰好。通過(guò)觀察，左

邊有5和3而且5和3中間是減號(hào)，這樣把5-

3添上括號(hào)就可以了。

36-(12-10)=347X(5—3)=14

課后練習(xí)1

在適當(dāng)?shù)牡胤教砩侠ㄌ?hào)使等式成立。

1.45-20-8=33

2.8X6-4=16

3.15+36—4:4=