5年級數(shù)學(xué)思維題

五年級

《數(shù)學(xué)思維課練習(xí)題》

數(shù)學(xué)珍藏版

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目錄

一、計算專題...........................................5

第1講簡便運算（上）...............................5

第2講簡便運算（下）...............................8

第3講等差數(shù)列....................................10

第4講分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)..............................11

第5講分?jǐn)?shù)比較大小................................13

二、應(yīng)用題舉一反三....................................18

第1講“牛吃草”問題..............................18

第2講解方程解應(yīng)用題..............................21

第3講工程問題....................................23

第4講一般應(yīng)用題（一）............................29

第5講一般應(yīng)用題（二）............................31

第6講濃度問題....................................33

第7講復(fù)雜周期....................................37

第8講復(fù)雜盈虧....................................40

第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題上...............................43

第10講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題下...............................46

第11講假設(shè)法解題.................................50

第12講和差倍.....................................52

三、行程問題.........................................55

第1講相遇追擊【上】..............................55

第2講相遇追擊【下】..............................57

第3講流水行船....................................58

第4講火車行程....................................59

四、數(shù)論專題.........................................60

第1講奇數(shù)偶數(shù)....................................60

第2講數(shù)的整除....................................61

第3講質(zhì)數(shù)和合數(shù)..................................64

第4講因數(shù)與倍數(shù)..................................66

第5講余數(shù)的性質(zhì)..................................68

第6講中國剩余定理................................69

第7講最值問題....................................70

第8講平方數(shù)問題..................................73

五、幾何專題.........................................74

第1講巧求周長....................................74

第2講巧求面積....................................77

第3講正方體和長方體【上】........................79

第4講正方體和長方體【中】........................81

第5講正方體和長方體【下】........................84

第6講組合圖形求面積..............................87

六、計數(shù)專題.........................................89

第1講數(shù)數(shù)圖形....................................89

第2講抽屜原理....................................91

第3講枚舉法......................................94

第4講排列組合....................................96

答案部分..............................................98

一、計算專題..........................................98

第1講簡便運算上..................................98

第2講簡便運算（下）..............................98

第3講等差數(shù)列....................................99

第4講分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)..............................99

第5講分?jǐn)?shù)比較大小...............................100

二、應(yīng)用題舉一反三...................................101

第1講“牛吃草”問題.............................101

第2講解方程解應(yīng)用題.............................102

第3講工程問題...................................103

第4講一般應(yīng)用題（一）...........................105

第5講一般應(yīng)用題（二）...........................106

第6講濃度問題...................................106

第7講復(fù)雜周期...................................107

第8講復(fù)雜盈虧...................................108

第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題上...............................108

第10講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題下..............................109

第11講假設(shè)法解題................................111

第12講和差倍....................................112

三、行程問題.........................................113

第1講相遇追擊【上】.............................113

第2講相遇追擊【下】.............................114

第3講流水行船...................................115

第4講火車行程...................................117

四、數(shù)論專題.........................................120

第1講奇數(shù)偶數(shù)...................................120

第2講數(shù)的整除...................................122

第3講質(zhì)數(shù)和合數(shù).................................124

第4講因數(shù)與倍數(shù).................................125

第5講余數(shù)的性質(zhì).................................125

第6講中國剩余定理...............................126

第7講最值問題...................................128

第8講平方數(shù)問題.................................128

五、幾何專題.........................................131

第1講巧求周長...................................131

第2講巧求面積...................................132

第3講正方體和長方體【上】.......................132

第4講正方體和長方體【中】.......................133

第5講正方體和長方體【下】.......................134

第6講組合圖形求面積.............................135

六、計數(shù)專題.........................................136

第1講數(shù)數(shù)圖形...................................136

第2講抽屜原理...................................137

第3講枚舉法.....................................138

第4講排列組合...................................138

計算專題

第1講簡便運算(上)

基礎(chǔ)篇：計算下面各題。

89

1.6.73-2+(3.27-1)

1717

9755.I

2-7-(3.8+1)-1

995

3.14.15-(77-617

717

4.13-(4+3

提高篇：計算:

1.45X2.08+1.5X37.6

2.52X11.1+2.6X778

3.48X1.08+1.2X56.8

4.72X2.09-1.8X73.6

拓展篇：

計算下面各題：

1、6.8X16.8+19.3X3.2

2、139X137/138+137X1/138

3、4.4X57.8+45.3X5.6

練習(xí)4：

1、53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.5

2、235X12.1++235X42.2-135X54.3

3、3.75X735-3/8X5730+16.2X62.5

第2講簡便運算（下）

基礎(chǔ)篇：

1、23456+34562+45623+56234+62345

2、45678+56784+67845+78456+84567

3、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

提高篇：計算下面各題：

1、99999X77778+33333X66666

2、34.5X76.5-345X6.42-123X1.45

3、77X13+255X999+510

拓展篇：計算下面各題：

1、(362+548X361)/(362X548-186)

2、(1988+1989X1987)/(1988X1989-1)

1

3、(204+584X1991)/(1992X584-380)一⑷

練習(xí)4：計算：

1、19912-199022、99992+199993、999X274+6274

第3講等差數(shù)列

1.1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…，100.請

觀察上面數(shù)列的規(guī)律，問：

(1)這個數(shù)列一共有多少項？

(2)(2)這個數(shù)列所有數(shù)的總和是多少？

2.觀察數(shù)組(1,2,3),(3,4,5),(5,6,7),(7,8,9)的規(guī)律，求:

⑴第20組中三個數(shù)的和；

⑵前20組中所有數(shù)的和.

3.一個數(shù)列的第一項是1,之后的每一項是這樣得到的：如果前一項是一位數(shù)，接

著的一項就等于前一項的兩倍；如果前一項是兩位數(shù)，接著的一項就等于前一項個

位數(shù)字的兩倍.請問：

⑴第100項是多少？

⑵前100項的和是多少？

第4講分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)

1.把下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

小31313234.⑶557“、234

(1),,，⑷，，，⑴，,;(4),,?

4825911336229071337

2.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：

(1)0.L0.4;(2)0.di,0.35;(3)0.08,0.38.

3.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：o.7,o.i。，o.i2?,0」必

4.計算：(1)0.i+0.2+0.3;(2)0.2+03+0.4;(3)0.3+0.5+0.7;

(4)0.1+0.12+0.123;(5)0.12+0.23.

5.0.12345+0.2345i+0.34512+0.45123+0.51234.

6.計算下列各式，并用小數(shù)表示計算結(jié)果：（1）1.86x0.35i;⑵0.3心0.51g.

7.將算式o.3+o.6—o.3x（）.G+（）B+o.6的計算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？

8.將算式11+1+1的計算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？

9101112

9.冬冬將1.23乘以一個數(shù)口時，把1.23誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則

正確結(jié)果應(yīng)該是多少？

10.真分?jǐn)?shù)0化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位起連續(xù)若干個數(shù)字之和是2000.a

7

應(yīng)該是多少？

第5講分?jǐn)?shù)比較大小

”47777734888884小，,

［例題1］比較和的大小。

777778888889

這兩個分?jǐn)?shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方

法又太麻煩。由于這里的兩個分?jǐn)?shù)都接近1,所以我們可先用1分別減去以

上分?jǐn)?shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原來分?jǐn)?shù)的大小。

e工r7777735888884_5

因為1—

777778777778888889888889

5>5

777778888889

七2777773,888884

所以V

777778888889

基礎(chǔ)篇：

,,心7777775.6666661

1、比較和的大小。

77777776666663

2、將98765,9876,987,98按從小到大的順序排列出來。

98766987798899

八,,4235861.652971.

3、比較和的大小。

235862652974

［例題2］比較111和1111哪個分?jǐn)?shù)大？

111111111

可以先用1分別除以這兩個分?jǐn)?shù)，再比較所得商的大小，最后判斷原分

數(shù)的大小。

因為14-111=U11=101

1111111111

/111］=山11=io1

1111111111111

101>101

1111111

所以111<1111

111111111

提高篇：

1、比較A=333和B=33的大小

1666166

,,^111111110444444443.

2、比較和的大小

222222221888888887

^8888887.9999991,,,,

3、H比較和的大小。

88888899999994

■丘1卅c*11什12345412346±_?

［例題3］比較和的大小。

9876198765

兩個分?jǐn)?shù)中的分子與分子、分母與分母都較為接近，可以根據(jù)通分的原

理，用交叉相乘法比較分?jǐn)?shù)的大小。

因為12345X98765

=12345X98761+12345X4

=12345X98761+49380

12346X98761

=12345X98761+98760

而98761>49380

所以12346X98761>12345X98765

1234512346

則V

9876198765

拓展篇

,上、176,177,,,,

1、比較和的大小。

257259

44443

2、如果A=22221,B=,那么A與B中較大的數(shù)是,

3333266665

、上N心、1234567與12345671的大小。

3、試比較

987654398765431

【例題4］已知AX15X11=Bx223X15=CX15.2,4=口乂148

993*4,5

73oA、B、C、D四個數(shù)中最大的是.

74

求A、B、C、D四個數(shù)中最大的數(shù)，就要找,15X1112?X15,15.2

9934

,414.8X73中74最小的。

574

15X11>15

99

4

15.24->15

5

231

4-X15=13

343

73

14.8X=14.6

74

93

答：因為X15的積最小，所以B最大。

34

練習(xí)4

941

1、已知AX=BX90%=C+75%=D=E+。把A、B、C、D、

355

E這5個數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)是.

2、有八個數(shù)，0.51,2,\0.5；,",13是其中的六個數(shù)，如果從

394725

小到大排列時，第四個數(shù)是0.5111…，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是哪

個？

3、在下面四個算式中，最大的得數(shù)是幾？

(1)(1+1)X20(2)(1+1)X30

17192429

(3)(1+1)X40(4)(1+1)X50

31374147

【例題5］圖24-1中有兩個紅色的正方形，兩個藍(lán)色的正方形，它們

的面積已在圖中標(biāo)出(單位：平方厘米)。問：紅色的兩個正方形面積大還

是藍(lán)色的兩個正方形面積大？

紅藍(lán)

紅藍(lán)

通過計算結(jié)果再比較大小自然是可以，但比較麻煩。我們可以采取間接

比較的方法。

19972—1997?=(1997+1966)X(1997-1996)

=3993

19932-1992?=(1993+1992)X(1993-1992)

=3985

因為19972-19972>19932-19922

所以19972+19972>19932+19922

練習(xí)5

1、如圖24-2所示，有兩個紅色的圓和兩個藍(lán)色的圓。紅色的兩圓的

直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍(lán)色的兩圓的直徑分別是1990厘米和

1951厘米。問：紅色的兩圓面積之和大，還是藍(lán)色的兩圓面積之和大？

2、如圖24-3所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果x>y,

是比較A、B兩部分周長的大小。

3、問1x3x5X7X…X99與1相比，哪個更大？為什么？

246810010

X

Y

圖24-2圖24-3

二、應(yīng)用題舉一反三

第1講“牛吃草”問題

基礎(chǔ)篇

1、一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天，那么

可供19頭牛吃幾天？

2、牧場上一片草地，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供

15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃兒天？

3、牧場上的青草每天都在勻速生長，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周,

那么這片草地可供21頭牛吃幾周？

提高篇：

1、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計算，牧場上的草可

供20頭牛吃5天或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？

2、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草以固定速度在減少。已知牧場上的草可供33頭牛

吃5天或可供24頭牛吃6天.照此計算，這個牧場可供多少頭牛吃10天？

3、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)

地球新生成的資源增長速度是一樣的，那么，為滿足人類不斷發(fā)展的需要，地球最多能養(yǎng)

活多少億人？

拓展篇：

1、有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機20小時可以把水抽干，用15部相

同的抽水機10小時可以把水抽干。那么用25部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干？

2、有一個長方形的水箱，上面有一個注水孔，底面有一個出水孔，兩孔同時打開后，如

果每小時注水30立方分米，7小時可以注滿水箱；如果每小時注水45立方分米，注

滿水箱可少用2.5小時。那么每小時由底面小孔排出多少立方分米的水（設(shè)每小時排水

量相同）？

3、有一水井，連續(xù)不段涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺抽水機來抽水，

36分鐘可以抽完；如果使用5臺抽水機，20分鐘抽完?，F(xiàn)在12分鐘內(nèi)要抽完井水，需

要抽水機多少臺？

第2講解方程解應(yīng)用題

基礎(chǔ)篇：

1、某校參加數(shù)學(xué)競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的3/4得優(yōu)，男、

女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？

2、有兩盒球，第一盒比第二盒多15個，第二盒中全部是紅球，第一盒中的2/5是

紅球，已知紅球一共有69個，兩盒球共有多少個？

3、六年級甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人參加課外數(shù)學(xué)組,

兩個班參加課外數(shù)學(xué)組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？

提高篇：

1、某小學(xué)去年參加無線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無線電

小組的同學(xué)減少1/5,參加航模小組的人數(shù)減少1/10,這樣，兩個組的同學(xué)一樣多。去年

兩個小組各有多少人？

2、原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加5/8,乙書架上的書增

加3/10,這樣，兩個書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本？

3、某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少1/10,生

產(chǎn)的乙種零件比昨天增加3/20,兩種零件共生產(chǎn)了2065個。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多

少個？

拓展篇：

1、學(xué)校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的比連環(huán)畫的少6本，圖書

館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？

2、某小學(xué)有學(xué)生465人，其中女生比男生少25人，男、女生各有多少人?

3、王師傅和李師傅共加工零件62個，王師傅加工零件個數(shù)的比李師傅的少2個,

兩人各加工了多少個？

第3講工程問題

【例題1]修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小

時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？

把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成“，后兩個條件綜合為“乙隊

60小時完成”。則

1*1+1]4-6=4（天）

5X810X6

或（1+1）X6]=4（天）

5X810X6

答：4天可以完成。

基礎(chǔ)篇：

1、修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時,

5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時？

2、一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由

甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？

3、貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5

天可以運完，用20輛小板車6天可以運完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7

輛小板車共同運兩天后，全改用小板車運，必須在兩天內(nèi)運完。問：后兩天

需要多少輛小板車？

【例題2】有兩個同樣的倉庫A和B,搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10

小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時

開始搬運。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各

多少時間？

設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”。總整體上看，相當(dāng)于三人共同完

成工作量“2”

①三人同時搬運了

2+（1+1+1）=8（小時）

101215

②丙幫甲搬了

1

（1」X8）4-=3（小時）

1015

③丙幫乙搬了

8-3=5（小時）

答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。

提高篇：

1、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務(wù)的1,

10

徒弟每小時加工自己任務(wù)的1。師、徒同時開始加工。師傅完成任務(wù)后立即

15

幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時？

2、有兩個同樣的倉庫A和B,搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，

乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬

運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各

多少小時？

5

3、甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務(wù)時，甲做了全部零件的，

8

乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少

個？

【例題3】一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工

作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這

件工作由甲先做了幾天？

解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。

解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天。

1x+1X（14-x）=1

2012

X=5

解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是1X14,比總工

12

作量多了1X14-1」，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了

126

1」J11=5（天）

122030630

拓展篇：

1、一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，

由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做

了幾天？

2、一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲

隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊各

做了多少天？

3、一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作,

中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。

【例題4］甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停

工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需

要多少天才能完成？

解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需

要的天數(shù)。

17

①甲、乙同時做的工作量為X(10-3)=

88

71

②乙單獨做的工作量為1—=

88

③乙的工作效率為1+3=1

824

④甲的工作效率為1-1=1

82412

⑤甲單獨做需要的天數(shù)為=12(天)

12

解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2

天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2+8=1/4

34-[（10-8）4-8]=12（天）或

3X[84-（10-8）]=12（天）

答：甲單獨做需要12天完成。

練習(xí)4：

1、甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中，甲因輸請假5天,

因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？

2、一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣

后，還可以做多少條褲子？

2、一項工程，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工，中途甲通工了

2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做需要多少

小時？

3、一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工

程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2,如果這件工作由乙單獨做，需

要多少天才能完成？

練習(xí)5：

1、完成一件工作，甲、乙合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時,

甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小時才能完成？

2、一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成1,甲干5天、乙干3天可

2

完1。甲、乙合干需幾天完成？

3

3、完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28

小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作需幾小時？

4、一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊

合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊

合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？

第4講一般應(yīng)用題（一）

基礎(chǔ)篇：

1.五個同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)剩

下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？

2.把一堆貨物平均分給6個小組運，當(dāng)每個小組都運了68箱時，正好運走了這

堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3.老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當(dāng)每隊栽了6棵時，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正

好是原來每隊分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？

提高篇：

1.汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行40千米，實際每小時多行了10千米,

這樣比原計劃提前2小時到達了乙地。甲、乙兩地相距多少千米?

2.小明騎車上學(xué)，原計劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時到達學(xué)校，有一天因下雨，他

每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

3.加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務(wù)。由于改進了生產(chǎn)技

術(shù)，實際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個。

他們實際加工零件多少個？

拓展篇：

1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天,

20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？

2.甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙

因修車用了2小時，6小時后甲車到達兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B

兩地相距多少千米？

3.甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。己知甲工作了10天，乙工作了

12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？

第5講一般應(yīng)用題（二）

基礎(chǔ)篇：

1.工廠里有2個鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進行技術(shù)改造后，1號鍋爐每月節(jié)

約1噸煤，2號鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來兩個鍋爐每

月各燒煤多少噸？

2.甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)80個。由于更換了機器，甲

每天多做40個，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個。甲、

乙原計劃每天各生產(chǎn)多少個零件？

3.甲、乙兩隊合挖一條水渠，原計劃兩隊每天共挖100米，實際甲隊因有人請假，每

天比計劃少挖15米，而乙隊由于增加了人，每天挖的是原計劃的2倍，這樣兩隊每天一

共挖了150米。求兩隊原計劃每天各挖多少米？

提高篇：

1.有--根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個長8厘米，寬6厘

米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？

2.有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少10厘米。

這根竹竿原來長多少厘米？

3.兩根電線一樣長，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是

第二根長度的4倍。兩根電線原來各長多少米？

拓展篇：

1.某人過一個小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102

米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米？

2.食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買

回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克?

3.老師買回兩種筆共16支獎給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2

元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？

第6講濃度問題

【例題11有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,

需要再加入多少克糖？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7%的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖

的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以

先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在

糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。

原來糖水中水的質(zhì)量：600X（1-7%）=558（克）

現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：5584-（1-10%）=620（克）

加入糖的質(zhì)量：620-600=20（克）

答：需要加入20克糖。

基礎(chǔ)篇：

1、現(xiàn)在有濃度為20%的糖水300克，要把它變成濃度為40%的糖水，

需要加糖多少克？

2、有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20%,需加鹽多少

千克？

3、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫

升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫

升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？

【例題2】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多

少千克濃度為35%的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為

稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。

800千克1.75%的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800X1.75%=14（千克）

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為144-35%=40（千克）

由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760（千

克）

答：用40千克的濃度為35%的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度

為1.75%的農(nóng)藥800千克。

提高篇：

1、用含氨0.15%的氨水進行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16%的氨水30千克,

配置時需加水多少千克？

2、倉庫運來含水量為90%的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)

含水量降低到80%。現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？

3、一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升,

再用水加滿。這時容器內(nèi)溶液的濃度是多少？

【例題3］現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30%

的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？

【思路導(dǎo)航】這是一個溶液混合問題?；旌锨啊⒑笕芤旱臐舛雀淖兞?，

但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和

等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。

20千克10%的鹽水中含鹽的質(zhì)量20X10%=2（千克）

混合成22%時，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20X22%=4.4（千克）

需加30%鹽水溶液的質(zhì)量（4.4-2）-T-（30%—22%）=30（千克）

答：需加入30千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水。

拓展篇：

1、在100千克濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%

的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？

2、濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合

后所得到的酒精溶液的濃度是多少？

3、在20%的鹽水中加入10千克水，濃度為15%0再加入多少千克鹽,

濃度為25%?

第7講復(fù)雜周期

【例題1］流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個紅，再4個黃，再3個綠，

再2個黑，再1個白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去，到2001

個小球該涂什么顏色？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知，小木球涂色的次序是5紅、4黃、3綠、2黑、1白，

即5+4+3+2+1=15個球為一個周期,不斷循環(huán)。因為2001-7-15=133……6,也就是經(jīng)

過133個周期還余6個，每個周期中第6個是黃的，所以第2001個球涂黃色。

基礎(chǔ)篇：

1.跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什

么顏色？

2.有一串珠子，按4個紅的，3個白的，2個黑的順序重復(fù)排列，第160個是什

么顏色？

3.1/7=0.142857142857……，小數(shù)點后面第100個數(shù)字是多少？

【例題2］有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一

盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？

【思路導(dǎo)航】（1）我們把二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈這9盞燈看作一組，47

4-9=5（組）……2（盞），余下的兩盞是第6組的前兩盞燈，是紅燈，所以最后一盞燈

是紅燈；

（2）由于47+9=5（組）……2（盞），所以紅燈共有2X5+2=12（盞），占總數(shù)

的12/47；藍(lán)燈共有4X5=20（盞），占總數(shù)的20/47；黃燈共有3X5=15（盞），占總

數(shù)的15/47。

提高篇：

1.有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗

占黃旗的幾分之幾？

2.黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：……，第2000

顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？

3.在100米長的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個同學(xué)。這些同學(xué)以一端開始，按先兩個

女生，再一個男生的規(guī)律站立著。這些同學(xué)中共有多少個女生？

[例題3]888……8[100個8]4-7,當(dāng)商是整數(shù)時,余數(shù)是兒？

【思路導(dǎo)航】

從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7,每次除得的余數(shù)以1、4、6、5、2、0

不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用100除以6,觀察余數(shù)就知道所求問題了。100?

6=16........4

余數(shù)是4說明當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是1、4、6、5、2、0中的第4個數(shù)，即

5。

拓展篇:

1.444……4[100個4]4-3當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾?

2.444……4[100個4]4-6當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾?

3.111……1[1000個3+7當(dāng)商是整數(shù)時,余數(shù)是凡?

第8講復(fù)雜盈虧

【例題1）某校乒乓球隊有若干名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生

為總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊共

有多少名學(xué)生？

【思路導(dǎo)航】