內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗長勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗長勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016鄭州一測）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴．2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題中錯誤的是(

) A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n C．若α∥γ，β∥γ，則α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間線面垂直、面面垂直、面面平行的性質(zhì)定理對選項分別分析選擇．解答： 解：對于A，若m⊥α，m⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理以及面面平行的判定定理可以得到α∥β；故a正確；對于B，若m⊥α，n⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理容易得到m∥n，故B正確；對于C，若α∥γ，β∥γ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理容易得到α∥β；故D正確；對于D，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能相交；如墻角的三個面的關(guān)系；故D是錯誤的．故選D．點評：本題考查了空間線面垂直、面面垂直、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；牢固掌握運用定理是關(guān)鍵．3.若=，是第三象限的角，則=

(

)（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.設(shè)有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需要2人承擔(dān)，乙、丙各需要1人承擔(dān)，現(xiàn)在從10人中選派4人承擔(dān)這項任務(wù)，不同的選派方法共有

(

)

A．1260種

B．2025種

C．2520種

D．5040種參考答案：答案：C5.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選：D．6.已知函數(shù)存在極值，則k的取值集合是A. B.C. D.N*參考答案：7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（） A．y=|x+1| B． y= C． y=2﹣|x| D． y=log2|x|參考答案：D8.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[－1，0]上的減函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D

略9.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元），根據(jù)下表求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中a的值為（

）x24568y304057a69

A．50

B．54

C．56.5

D．64參考答案：B根據(jù)規(guī)律知道回歸直線一定過樣本中心，故得到,，將坐標(biāo)代入方程得到a的值為54.

10.定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若關(guān)于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得0≤2mx﹣lnx≤6對x∈[1，3]恒成立，2m≥且2m≤對x∈[1，3]恒成立．求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得m的范圍．【解答】解：∴定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∵函數(shù)數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）對x∈[1，3]恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）對x∈[1，3]恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3對x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6對x∈[1，3]恒成立，即2m≥且2m≤對x∈[1，3]恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，在[1，e）上遞增，（e，3]上遞減，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上遞減，∴h（x）min=．綜上所述，m∈[，]．故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知A．B兩點分別是橢圓C：的左頂點和上頂點，而F是橢圓C的右焦點，若，則橢圓C的離心率e=

；參考答案：答案：12.已知當(dāng)時，有，根據(jù)以上信息，若對任意，都有，則______________.參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則滿足的x值為______.參考答案：314.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：11變量，滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點分別是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中滿足z=2y-x的最大值是點C，代入得最大值等于11．故填：11．

15.已知數(shù)列

。參考答案：答案：

16.數(shù)列{an}中，Sn是其前n項的和,若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），則an＝

參考答案：17.已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),且,若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1﹣t2|，化為關(guān)于α的三角函數(shù)求解．解答：解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0

…（5分）（Ⅱ）將代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦長|AB|的取值范圍是[2，2）…（10分）點評：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，直線與圓的位置關(guān)系．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即可．19.如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面

BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求證:（Ⅰ）EC⊥CD；

（Ⅱ）求證：AG∥平面BDE；

（III）求：幾何體EG-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC,

平面BCEG,

EC⊥平面ABCD，…………3分又CD平面BCDA,故EC⊥CD…………4分

（Ⅱ）證明：在平面BCDG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連

DM，則由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MG∥AD,MG=AD，故四邊形ADMG為平行四邊形，AG∥DM……………6分

∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE…………8分（III）解：……10分

…………12分20.已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程；(2)若|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值．參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，點D在AC邊上且，，求c.參考答案：解：（1）由及正弦定理，可得，

即，

由可得，所以，

因為，所以，

因為，所以.

（2）因為，所以的面積，

把，代入得，

由得，

所以，解得.

22.已知數(shù)列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個全排列．若對每個k∈{2，3，…，n}都有|ak﹣ak﹣1|=2或3，則稱An為H數(shù)列．（Ⅰ）寫出滿足a5=5的所有H數(shù)列A5；（Ⅱ）寫出一個滿足a5k（k=1，2，…，403）的H數(shù)列A2015的通項公式；（Ⅲ）在H數(shù)列A2015中，記bk=a5k（k=1，2，…，403）．若數(shù)列{bk}是公差為d的等差數(shù)列，求證：d=5或﹣5．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與解析幾何的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件直接寫出數(shù)列即可．（Ⅱ）數(shù)列A5，推出a5=5，把數(shù)列各項分別加5后，所得各數(shù)依次排在后，利用|a6﹣a5|=2，得到a10=10．推出a5K=5k，（k=1，2，…，403）的H數(shù)列A2015即可．（Ⅲ）利用已知條件推出d=2x+3y，x，y∈Z，且|x|+|y|=5．轉(zhuǎn)化為（|x|，|y|）=（0，5），（1，4），（2，3），（4，1），（5，0）．分別討論推出結(jié)果即可．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）滿足條件的數(shù)列有兩個：3，1，4，2，5；2，4，1，3，5．（Ⅱ）由（1）知數(shù)列A5：2，4，1，3，5滿足a5=5，把各項分別加5后，所得各數(shù)依次排在后，因為|a6﹣a5|=2，所得數(shù)列A10顯然滿足|ak﹣ak﹣1|=2或3，k∈{2，3，4，…，10}，即得H數(shù)列A10：2，4，1，3，5，7，9，6，8，10．其中a5=5，a10=10．如此下去即可得到一個滿足a5K=5K（k=1，2，…，403）的H數(shù)列A2015為：an=（其中k=1，2，…，403）（Ⅲ）由題意知d=2x+3y，x，y∈Z，且|x|+|y|=5．|x|+|y|=5有解：（|x|，|y|）=（0，5），（1，4），（2，3），（4，1），（5，0）．①（|x|，|y|）=（0，5），y=±5，d=±15，則b403=b1+402d=b1±6030，這與1≤b1，b403≤2015是矛盾的．②（|x|，|y|）=（5，0）時，與①類似可得不成立．③（|x|，|y|）=（1，4）時，|d|≥3×4﹣2=1，則b403=b1+402d不可能成立．④（|x|，|y|）=（4，1）時，若（|x|，|y|）=（4，﹣1）或（﹣4，1），則d=5或﹣5．若（|x|，|y|）=（4，1）或（﹣4，﹣1），則|d|=11，類似于③