山東省聊城市茌平縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省聊城市茌平縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等差數(shù)列滿足，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B，有解2.已知復(fù)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，則

A.3 B.2 C. D.參考答案：略3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，則|+|的取值范圍是（）A．[6，4+4] B．[4，8] C．[4，8] D．[6，12]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可過(guò)D作AB的垂線，且垂足為E，這樣可分別以EB，ED為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件即可求出A，B，D的坐標(biāo)，從而可以得出直線AD的方程為，從而可設(shè)，且﹣2≤x≤0，從而可以求出向量的坐標(biāo)，從而得出，而配方即可求出函數(shù)y=16（x2+2x+4）在[﹣2，0]上的值域，即得出的取值范圍，從而得出的取值范圍．【解答】解：如圖，過(guò)D作AB的垂線，垂足為E，分別以EB，ED為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)條件可得，AE=2，EB=6，DE=；∴；∴直線AD方程為：；∴設(shè)，（﹣2≤x≤0）；∴，；∴；∴=16（x2+2x+4）=16（x+1）2+48；∵﹣2≤x≤0；∴48≤16（x+1）2+48≤64；即；∴；∴的范圍為．故選：C．4.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為（

）

A．11

B．10

C．9

D．8參考答案：B5.設(shè)全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知A，B，C，D，E為拋物線上不同的五點(diǎn)，拋物線焦點(diǎn)為F，滿足，則A

5

B

10

C

D

參考答案：B7.已知，則

的解集為

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)參考答案：A8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定是：“”D．命題“若”的逆否命題為真命題參考答案：D9.已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=()參考答案：A10.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn),則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)=

參考答案：或略12.“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略13.數(shù)列{a}中，若a=1，（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)a=________。參考答案：因?yàn)椋?，即?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)。所以14.平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則____________。

參考答案：2

15.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案： 16.若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：（1,3）17.若滿足約束條件則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若為銳角，且，求的值.

參考答案：19.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）人數(shù)20ab

（1）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第1，2，3組人數(shù)分別是多少？（2）在（1）的條件下，從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，X表示第3組中抽取的人數(shù)，求X的分布列和期望值．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】15：綜合題；38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知第1，2，3組的人數(shù)比為0.1：0.1：0.4=1：1：4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出年齡第1，2，3組人數(shù)，（2）X可能取的值分別為0，1，2，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），然后求解分布列以及期望即可．【解答】解：（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知：第1組[25，30）的頻率為0.02×5=0.1，第2組[30，35）的頻率為0.02×5=0.1，第3組[35，40）的頻率為0.08×5=0.4，第1，2，3組的人數(shù)比為0.1：0.1：0.4=1：1：4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第1，2，3組人數(shù)分別是1人，1人，4人．（2）X可以取0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，其分布列為：X012PE（X）=0×+1×+2×=．20.(3)（本小題滿分7分）選修：不等式選講

已知為實(shí)數(shù)，且，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由柯西不等式得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是

………………7分21.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：其中分別表示甲組研發(fā)成功和失??；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.（I）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研

發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（II）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.參考答案：（Ⅰ）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，

其平均數(shù)為；方差為乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均數(shù)為方差為。