河南省開封市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省開封市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一個(gè)球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．事件B與事件A1不相互獨(dú)立

B．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件C．

D．參考答案：D由題意A1，A2，A3是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項(xiàng)為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．3.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題；D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再從5名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再從5名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；故選C．4.下列結(jié)論中正確的是

（

）A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：B略5.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略6.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D7.觀察式子:,,,,則可歸納出式子為()Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知,選C.8.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C9.全集，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，則的解集為()A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的值等于

.參考答案：012.如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個(gè)邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，以面積為測度，可得點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率．【解答】解：由題意，以面積為測度，可得點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．13.y=的最小值是__________.參考答案：.5略14.給出下列四個(gè)不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分條件有_________．（請(qǐng)寫出所有符合題意的序號(hào)）參考答案：略15.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①

②在[0，1]上是增函數(shù)；③的圖像關(guān)于直線對(duì)稱④關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

.其中正確的判斷是____

參考答案：①③④16.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)是____________．參考答案：4考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：第4個(gè)不行，因?yàn)榈冗吶切蔚倪吪c高不等，所以正視圖和側(cè)視圖不相同。其余4個(gè)圖都可以做俯視圖。故答案為：417.經(jīng)過點(diǎn)、的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經(jīng)過點(diǎn)、的直線斜率為，∴，解得：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求b的值；(2).參考答案：（1）因?yàn)椋?，，所?

……6分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……12分19.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+2=2an，且數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n；（3）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Rn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn+2=2an，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，cn=b2k=2n﹣1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，cn=a2k=2n．可得數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+2=2an，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1=2．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比為2，∴an=2n．∵數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由cn=an+bn，當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，cn=c2k=b2k=2n﹣1；當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，cn=a2k=2n．∴數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=（21+23+…+22n﹣1）+[（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（4n﹣1）]==+2n2+n．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．?dāng)?shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Rn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n．2Rn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Rn=2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴Rn=（2n﹣3）×2n+1+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，N為BC邊上一點(diǎn)，且CN=BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點(diǎn)．（1）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）如圖所示，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，則MG⊥EF，利用面面與線面垂直的性質(zhì)與判定定理可得：MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)BC=4．只要證明平面法向量的夾角為直角即可證明平面A′MN⊥平面A′BF．（2）利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，則MG⊥EF，∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)BC=4．M（0，0，0），A′（0，0，），N（﹣1，，0），B（2，，0），F(xiàn)（﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0），=（1，0，），=（3，，0）．設(shè)平面A′MN的法向量為=（x，y，z），則，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．則cos===，由圖可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角為銳角，∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值為．21.如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點(diǎn)，(1)求證：BC⊥PA(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離參考答案：證明（1）E為BC的中點(diǎn)，又為正三棱錐BC⊥PA（2）設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為。則略22.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個(gè)球上