上海市長(zhǎng)寧區(qū)紫荊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市長(zhǎng)寧區(qū)紫荊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有′（x），則有（

）A．

B．C．D．參考答案：D略2.若函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：B3.若集合是函數(shù)的定義域，是函數(shù)的定義域，則M∩N等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.如圖，單位正方體中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）（B）若，則（C）若點(diǎn)在球心為的球面上，則點(diǎn)在該球面上的球面距離為（D）若，則三線共點(diǎn)參考答案：C5.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B． C．5 D．參考答案： A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由“l(fā)og3an+1=log3an+1”探討數(shù)列，得到數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．【解答】解：∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故選A6.給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個(gè)命題：①若，，點(diǎn)，則與不共面；②若、是異面直線，，，且，，則；③若，，，則；④若，，，，，則，

其中為真命題的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A.1

B.－1

C.－4

D.參考答案：C第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，…，以此類推，知該程序框圖的周期3，又知當(dāng)退出循環(huán)，此時(shí)共循環(huán)了39次，所以輸出的，故選C.8.已知函數(shù)f（x）=1g（1﹣x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞] B．（0，1） C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)f（x）=1g（1﹣x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），則lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x＜1，解得即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)f（x）=1g（1﹣x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），則lg（1﹣x）＜0，∴0＜1﹣x＜1，解得，0＜x＜1．則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋海?，1）．故選：B．9.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（） A．7 B． 5 C． ﹣5 D． ﹣7參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題： 計(jì)算題．分析： 由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可解答： 解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力．10.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x），對(duì)任意時(shí)時(shí)，關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（1，2） B．C． D．（2，+∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為．參考答案：5【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出A∪B，再明確元素個(gè)數(shù)【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5；故答案為：512.已知函數(shù)

是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)

的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.若對(duì)任意的

，不等式

恒成立，的最小值是（）

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略13.已知平面向量滿足，，則_________．參考答案：14.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).則其中真命題是（填上所有真命題的序號(hào)）

參考答案：①②③略15.函數(shù)的最小正周期T=__________。參考答案：π16.、如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：略17.小明想利用樹影測(cè)量他家有房子旁的一棵樹的高度,但由于地形的原因,樹的影子總有一部分落在墻上,某時(shí)刻他測(cè)得樹留在地面部分的影子長(zhǎng)為1.4米,留在墻部分的影高為1.2米,同時(shí),他又測(cè)得院子中一個(gè)直徑為1.2米的石球的影子長(zhǎng)(球與地面的接觸點(diǎn)和地面上陰影邊緣的最大距離)為0.8米,根據(jù)以上信息,可求得這棵樹的高度是

米.(太陽(yáng)光線可看作為平行光線)

參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：19.如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．參考答案：20.（本小題滿分13分）如圖，設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且.記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積．令．（Ⅰ）請(qǐng)寫出一個(gè)，使得；（Ⅱ）是否存在，使得？說(shuō)明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的取值集合．

參考答案：（Ⅰ）解：答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求．

………………3分（Ⅱ）解：不存在，使得．

………………4分

證明如下：假設(shè)存在，使得．

因?yàn)椋?/p>

，

所以，，，，，，，這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)．

令．

一方面，由于這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)，從而．

①

另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為）；也表示，

從而．

②①、②相矛盾，從而不存在，使得．

………………8分（Ⅲ）解：記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為．

一方面，從“行”的角度看，有；

另一方面，從“列”的角度看，有．從而有．

③

………………10分注意到，

．下面考慮，，，，，，，中的個(gè)數(shù)：由③知，上述個(gè)實(shí)數(shù)中，的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為；則的個(gè)數(shù)為，所以．

………………12分對(duì)數(shù)表：，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表，顯然．依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表．即數(shù)表滿足：，其余．所以，．所以．由的任意性知，的取值集合為．……………13分21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大?。唬?）求的最大值．參考答案：C略22.(本小題滿分12分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該校某新生確定爭(zhēng)取進(jìn)入曾獲團(tuán)中央表彰的“海濟(jì)社”和“話劇社”。已知該同學(xué)通過(guò)考核選撥進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率小于進(jìn)入“話劇社”的概率。

（1）求該同學(xué)分別通過(guò)選撥進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率和進(jìn)入“話劇社”的概率；

（2）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“海濟(jì)社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“話劇社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修加分分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）據(jù)題意，有

（3分）

解得

（6分）（2）令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為,則的取值有0、0.5、1、