四川省內(nèi)江市全安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省內(nèi)江市全安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0<a<b<1，則下列不等式成立的是

A.logb<ab<logba

B.

logb<logba<ab

C.logba<logb<ab

D.

ab<logb<logba

參考答案：A2.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，，則A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B3.定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[－1,0]上為遞增，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合等于

A．{5}

B．{2，8}

C．{1，3，7}

D．參考答案：C5.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為F，且⊙F與雙曲線的漸近線相切，若過點(diǎn)A作⊙F的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|MN|=（

）A．8

B．

C.

D．參考答案：D,因?yàn)镕到雙曲線的漸近線距離為b，所以：，設(shè)MN交x軸于E，則,選D.6.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)椋艉瘮?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)在圓上運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，由平行四邊形法則可知所以當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以取得最小值為故答案選考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離；平面向量.9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，結(jié)合正方體的體積公式和棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)可知：正方體及四棱錐的底面棱長(zhǎng)均為4，四棱錐高3則V正方體=4×4×4=64=16故V=64+16=80故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵．10.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是

（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________________.參考答案：略12.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則____

_參考答案：13.將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率為_______．參考答案：依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36種，其中滿足直線與圓有公共點(diǎn)，即，的數(shù)組有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，……，(6,6)，共種，因此所求的概率等于．14.（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為__________．參考答案：天津市薊縣2016屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題．分析：延長(zhǎng)BO交⊙O與點(diǎn)C，我們根據(jù)已知中⊙O的半徑為2，，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長(zhǎng)．解答：解：延長(zhǎng)BO交⊙O與點(diǎn)C，由題設(shè)知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是與圓有關(guān)的比例線段，其中延長(zhǎng)B0交圓于另一點(diǎn)C，從而構(gòu)造相交弦的模型是解答本題的關(guān)鍵．15.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)________的圖象.參考答案：略16.已知數(shù)列滿足（）且，則

．參考答案：201217.若隨機(jī)地從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)恰好為一奇一偶的概率為．參考答案：．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這兩個(gè)數(shù)恰好為一奇一偶包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)恰好為一奇一偶的概率．【解答】解：隨機(jī)地從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=，這兩個(gè)數(shù)恰好為一奇一偶包含的基本事件個(gè)數(shù)m==6，∴這兩個(gè)數(shù)恰好為一奇一偶的概率p==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；(2)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．

參考答案：(1),因?yàn)?,即恒成立,所以,得，即的最大值為

(2)

因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

所以當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;

故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.解得或.19.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，，且{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），，（2）試題分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系式，列出方程，即可求出通項(xiàng)公式；（2）表示出，利用裂項(xiàng)求和，求解即可.r試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，

，，

(2)由題意得：，

.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R(shí)點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.

20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2菱形，∠ABC＝60°，△PAB為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.E，M分別為線段AB，PD的中點(diǎn).（I）求證：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在點(diǎn)G，使平面GAM⊥平面ABCD，請(qǐng)說明理由．并求此時(shí)三棱錐D-ACM的體積.

參考答案：（I）證明：因?yàn)闉檎切危珽為AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB，又因?yàn)槊鍼AB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD.

（II）在棱CD上存在點(diǎn)G，G為CD的中點(diǎn)時(shí)，平面GAM⊥平面ABCD．[證明：（法一）連接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因?yàn)锳BCD是菱形，∠ABC＝60°，E為AB的中點(diǎn)，所以是正三角形，EC⊥AB.因?yàn)镃D//AB，所以EC⊥CD．因?yàn)镻E∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因?yàn)镸，G分別為PD，CD的中點(diǎn)，所以MG//PC，所以CD⊥MG．因?yàn)锳BCD是菱形，∠ADC＝60°，所以是正三角形.又因?yàn)镚為CD的中點(diǎn)，所以CD⊥AG，因?yàn)镸G∩AG=所以CD⊥平面MAG，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以平面MAG⊥平面ABCD．

（法二）：連接ED，AG交于點(diǎn)O.連接EG,MO.因?yàn)镋，G分別為AB，CD邊的中點(diǎn).所以且，即四邊形AEGD為平行四邊形，O為ED的中點(diǎn).又因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以.由（I）知PE⊥平面ABCD.

所以⊥平面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳AM，所以平面GAM⊥平面ABCD