天津薊縣擂鼓臺中學高三數(shù)學文期末試題含解析

天津薊縣擂鼓臺中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A由三視圖可知該幾何體為三棱錐（如圖所示），其中，到平面的距離為1，故所求的三棱錐的體積為...................故選：A2.已知向量的夾角大小為（

） A．0°

B．45° C．90° D．180°參考答案：C略3.．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若關(guān)于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．）參考答案：C5.已知為虛數(shù)單位，且復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是（

）。

A.0或1

B.

C.0

D.1參考答案：C6.若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.

若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中是真命題的是（

）

A.若，，，則

B.若，，則C.若，則 D.若，則參考答案：答案：D9.在同一平面內(nèi)，已知A為動點，B，C為定點，且∠BAC=，，BC=1，P為BC中點．過點P作PQ⊥BC交AC所在直線于Q，則在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先建系，由三點共圓得點A的軌跡方程為，則，則，再由在方向上投影的幾何意義可得解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則B（-，0），C（，0），P（0，0），由可知，ABC三點在一個定圓上，且弦BC所對的圓周角為，所以圓心角為.圓心在BC的中垂線即軸上，且圓心到直線BC的距離為，即圓心為，半徑為.所以點A的軌跡方程為：，則，則，由在方向上投影的幾何意義可得：在方向上投影為|DP|=|x|，則在方向上投影的最大值是，故選：C．10.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍為(

)A.

B.(-3,1)

C.[-3,0)

D.(-3,0)參考答案：D當時，滿足,無解；當時，滿足，解得；當時，滿足，解得.綜上可知，的范圍為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，則|b|=

。參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)為

．參考答案：2考點：函數(shù)的零點；根的存在性及根的個數(shù)判斷．分析：根據(jù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以分類討論，化簡函數(shù)函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的解析式，進而構(gòu)造方程求出函數(shù)的零點，得到答案．解：∵函數(shù)，當x≤0時y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）當0＜x≤1時y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1當x＞1時y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1則log2x=2，x=4故函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)為2個故答案為：2【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．13.

已知a>0，b>O，且2a+b=4，則的最小值為

；參考答案：14.在平面直角坐標系中，我們稱橫、縱坐標都為整數(shù)的點為整點，則方程所表示的曲線上整點的個數(shù)為

參考答案：15.（極坐標系與參數(shù)方程）極坐標系下曲線表示圓，則點到圓心的距離為

；參考答案：曲線方程的直角坐標方程為，所以圓心為（0,2），又點的直角坐標方程為，所以點A與圓心的距離為。16.已知為上的偶函數(shù),對任意都有且當,時,有成立,給出四個命題:①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個零點，其中所有正確命題的序號為______________參考答案：①②④略17.已知集合M?{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的個數(shù)是

．參考答案：4【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意，利用交集的定義及包含關(guān)系確定出M的個數(shù)即可．【解答】解：∵M?{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}，∴M={0，1}或{0，1，2，3}或{0，1，3}或{0，1，4}共4個，故答案為：4．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某木器廠有生立圓桌和衣柜兩種木料,第一種有72米3,第二種有56米3,假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料,生產(chǎn)一張圓桌和一個衣柜分別所需木料如下表所示,每生產(chǎn)一張書桌可獲利潤6元,生產(chǎn)一個衣柜可獲利潤10元,木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少,才使獲得的利潤最大?

產(chǎn)品木料（單位米3）第一種第二種圓桌0．180．08衣柜0．090．28

參考答案：解析：設(shè)生產(chǎn)圓桌x張，生產(chǎn)衣柜y個，利潤總額為z元，則

…1分而z=6x+10y

……5分上述不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作直線L0:6x+10y=0，即3x+5y=0，平移L0，當L0平移至過可行域內(nèi)點M時，此時z=6x+10y取得最大值得M（350，100）

……11分即生產(chǎn)圓桌350張，生產(chǎn)衣柜100個，能使利潤最大。

……12分19.（本小題滿12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345頻率a0．20．45bc

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； （2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．參考答案：解答：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,

a+b+c=0.35

……………1分因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b==0.15………3分等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c==0.1

……………4分從而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1

b=0.15

c=0.1

……………6分（2）從日用品,,,,中任取兩件，所有可能結(jié)果(,),(,),(,),(,),（,）,(,),(,),(,),(,),(,)共10種，

……………9分設(shè)事件A表示“從日用品,,,,中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為(,),(,),(,),(,)共4個，

……………11分故所求的概率P(A)==0.4

……………12分略20.（13分）已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得.

…………2分∵是偶函數(shù)，∴.∴.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

∴.

…………5分

∴.

……6分

令得.

…7分

方法一：

當在上變化時，的變化情況如下表13

-0+

↘↗…………12分∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、.…………13分方法二：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，因此函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是中的較大者，即.……13分21.（幾何證明選講選做題）中，，，于，于，于，則

．參考答案：略22.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取