廣東省河源市上義中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省河源市上義中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算L4解析：，所以，故選B．【思路點(diǎn)撥】先把復(fù)數(shù)化簡,再求出b的之即可.2.某四面體的三視圖如下圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中最大面積是（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，.給出下列命題:①當(dāng)時；②函數(shù)f(x)有三個零點(diǎn)；③的解集為；④都有.其中正確的命題有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：D【分析】先求出時，，從而可判斷①正確；再根據(jù)可求及的解，從而可判斷②③正確，最后依據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域后可判斷④正確.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，.所以當(dāng)時，，故，故①正確.所以，當(dāng)時，即函數(shù)有三個零點(diǎn)，故②正確.不等式等價于或，解不等式組可以得或，所以解集為，故③正確.當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)；所以當(dāng)時的取值范圍為，因為為上的奇函數(shù)，故的值域為，故都有，故④正確.綜上，選D.【點(diǎn)睛】（1）對于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果知道其一側(cè)的函數(shù)解析式，那么我們可以利用或來求其另一側(cè)的函數(shù)的解析式，注意設(shè)所求的那一側(cè)的函數(shù)的自變量為.（2）對于偶函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相反的，并且，對于奇函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相同的．4.已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B試題分析：解：由，得；①若，設(shè)，則當(dāng)，，此時當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時，作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點(diǎn)，即函數(shù)有且僅有三個零點(diǎn)，則由圖象可知；②若，設(shè)，則當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點(diǎn)，即函數(shù)有且僅有三個零點(diǎn)，則由圖象可知，所以的取值范圍，故答案為B.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根關(guān)系.5.已知向量的夾角為，則（）A．4

B．2

C.

D．1參考答案：D6.將和它的導(dǎo)函數(shù)的圖像畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)

參考答案：D7.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知直線所過定點(diǎn)恰好落在曲線上，若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的范圍是(

)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：略9.在正項等比數(shù)列{an}中，a2=3，a8=27，則該數(shù)列第5項a5為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a52=a2?a8=81，解可得a5=±9，又由該數(shù)列為正項數(shù)列可舍去負(fù)值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2=3，a8=27，則a52=a2?a8=81，即a5=±9，又由{an}為正項等比數(shù)列，則a5=9，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時注意“正項等比數(shù)列”這一條件．10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角中，，，，為斜邊的中點(diǎn)，則=

參考答案：-112.關(guān)于函數(shù),有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②當(dāng)時,是增函數(shù)；當(dāng)時,是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無最大值,也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：解：（1），………2分……4分

……………5分（2）

為：………………6分而為：，

…………8分又是的必要不充分條件，即………9分所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。

………………10分13.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式為

參考答案：14.過雙曲線的下焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好過其上焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為

．參考答案：15.某小賣部銷售某品牌的飲料的零售價與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計如下：單價x（元）3.03.23.43.63.84.0銷量y（瓶）504443403528已知x，y的關(guān)系符合回歸方程=x+，其中=﹣20．若該品牌的飲料的進(jìn)價為2元，為使利潤最大，零售價應(yīng)定為元．參考答案：3.75【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式計算平均數(shù)=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回歸直線方程，利潤L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出結(jié)論．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回歸直線方程為：=﹣20x+110，利潤L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元時，利潤最大，故答案為3.75．【點(diǎn)評】本題考查回歸方程的求法，考查學(xué)生的計算能力，運(yùn)算要細(xì)心．16.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為______.參考答案：17.在中，，則__________．參考答案：【知識點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】解析：解：由題意可知代入可知【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角的關(guān)系可直接求出結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABM-DCN中，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，E、F分別為棱MA、DC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，，且平面MADN⊥平面ABCD，求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明，再證明平面；（2）取的中點(diǎn)，證明平面，再利用求四棱錐的體積.【詳解】證明：（1）取的中點(diǎn)，連接，，因為且，又因為，分別為，的中點(diǎn)，且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取的中點(diǎn)，在中，，，，∴，∴，∴，即.∵平面平面，平面平面，又平面，∴平面.，∴即四棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素的平行關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解張窩水平和分析推理能力.19.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），點(diǎn)在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N．求證：以MN為直徑的圓必過橢圓的兩焦點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合已知及隱含條件列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a2，b2的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），寫出AE、AF所在直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，得到以MN為直徑的圓的方程，由圓的方程可知以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)（±2，0）．【解答】（1）解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為，則，解得：a2=8，b2=4．∴橢圓C的方程為+=1；（2）證明：如圖，設(shè)F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），則+=1，即有y02=（8﹣x02），A（﹣2，0），AF所在直線方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直線方程為y=（x+2），取x=0，得y=，∴M（0，），則以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（0，），半徑r=，圓的方程為x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=，取y=0，得x=±2．∴以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)（±2，0），即為橢圓的焦點(diǎn)．20.（本小題滿分12分）某校為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽.經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分.（I）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，30．…………1分的分布列為：0102030…………6分21.在四棱錐中,,,平面,,為的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證:平面；(Ⅱ)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使平面？若存在,確定點(diǎn)的位置；若不存在,請說明理由。參考答案：略22.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)