浙江省舟山市市定海區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省舟山市市定海區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出y=f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得a+b=π，求出c的范圍即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上關(guān)于x=對(duì)稱，且fmax（x）=1，又當(dāng)x∈（π，+∞）時(shí)，f（x）=log2017是增函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故選：B．2.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(

)A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C該幾何體的立體圖形為四棱柱，.3.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有子女善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（

）A．6

B．9C．12

D．15參考答案：D4.與命題“若，則”等價(jià)的命題是

（

）A.若，則

B.若，則

C.若，

則 D若，則參考答案：D5.函數(shù)y＝(x＜0)的值域是()A．(－1,0)

B．－3,0)C．－3,1

D．(－∞，0)參考答案：By＝，∵x＜0，∴－x＞0且y＜0，∴x＋＝－(－x＋)≤－2，∴y＝≥－3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)等號(hào)成立．

6.已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的三個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)的和為（

）（A）16

（B）32

（C）36

（D）72參考答案：D7.（5分）（2013?蘭州一模）下列命題中的真命題是（）A．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，則ax2＞bx2B．不等式的解集是{x|x＜1}C．?a，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立D．?a，β∈R，tan（α+β）=成立參考答案：D略8.復(fù)數(shù)等于（

）A.

B. C. D.參考答案：B略9.已知等于（

） A．

B． C． D．參考答案：C略10.已知命題：N,，命題：N,，

則下列命題中為真命題的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C因?yàn)椋╪為正整數(shù)）是增函數(shù)，又所以，N,成立，p正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以，q假命題，所以為真命題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示為函數(shù)（）的部分圖象,其中，那么___________.參考答案：212.若||=1，||=2，與的夾角為60°，若（3+5）⊥（m﹣），則m的值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由條件可求得，根據(jù)兩向量垂直，則兩向量的數(shù)量積為0，從而會(huì)得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，量向量垂直的充要條件是兩向量的數(shù)量積為0．13.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：(，＋∞)14.已知恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是

參考答案：略16.設(shè)：，：，若是的充分不必充要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：試題分析：，，，是的充分不必充要條件，所以，解得.考點(diǎn)：充要條件，絕對(duì)值不等式，一元二次不等式.17.已知與的夾角為120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，則在上的投影為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：因?yàn)橄蛄颗c的夾角為120°，所以在上的投影為cos120°=﹣，問題轉(zhuǎn)化為求．解答： 解：∵與的夾角為120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影為cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求f(x)在處的切線方程以及f(x)的單調(diào)性；（2）對(duì)，有恒成立，求k的最大整數(shù)解；（3）令，若有兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且為的唯一的極值點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）切線方程為；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,3)，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）的最大整數(shù)解為（3）證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出，即可得到切線方程，解得到單調(diào)遞增區(qū)間，解得到單調(diào)遞減區(qū)間，需注意在定義域范圍內(nèi)；（2）等價(jià)于，求導(dǎo)分析的單調(diào)性，即可求出的最大整數(shù)解；（3）由，求出導(dǎo)函數(shù)分析其極值點(diǎn)與單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)即可證明；【詳解】解：（1）所以定義域?yàn)?；；所以切線方程為；，令解得令解得

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）等價(jià)于；，記，，所以為上的遞增函數(shù)，且，，所以，使得即，所以在上遞減，在上遞增，且；所以的最大整數(shù)解為.（3），得，當(dāng)，，，；所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，而要使有兩個(gè)零點(diǎn)，要滿足，即；因?yàn)椋?，令，由，，即：，而要證，只需證，即證：即：由，只需證：，令，則令，則故在上遞增，；故在上遞增，；.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，最值以及函數(shù)的單調(diào)性，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.19.已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.（1）若對(duì)任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若對(duì)任意的時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：21.已知數(shù)列滿足：，其中記的前n項(xiàng)和為定義數(shù)列滿足：(I)求的值；(Ⅱ)證明：參考答案：有n+l個(gè)有個(gè)各有n-2個(gè)

各有n-3個(gè)下面討論一般情況：

在數(shù)列的前2n頊中，對(duì)于奇數(shù)項(xiàng)=

∴它化各出現(xiàn)了n-k次，這些頊拘和為略22.（16分）已知直線，⊙

上的任意一點(diǎn)P到直線的距離為。當(dāng)取得最大時(shí)對(duì)應(yīng)P的坐標(biāo)，設(shè)。（1）

求證：當(dāng)，恒成立；（2）

討論關(guān)于的方程：根的個(gè)數(shù)。參考答案：解析：（1）由題意得，

……2分∴，

∴

……3分∴，∴在是單調(diào)增函數(shù)，

……5分∴對(duì)于恒成立。

……6分（2）方程；

∴

……7分

∵，∴方程為

……9分