安徽省安慶市老莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省安慶市老莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，，則是（

）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B3.下列函數(shù)中，最小正周期為π且為奇函數(shù)的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin2x參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sin的周期為=4π，不滿足條件，排除A；由于y=cos的周期為=4π，不滿足條件，排除B；由于y=cos2x的周期為=π，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故不滿足條件，排除C；由于y=sin2x為奇函數(shù)，且它的周期為=π，故滿足條件，故選：D．4.（5分）若球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出球的半徑，求出擴(kuò)展后的球的體積，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)球的半徑為r，球的體積為：πr3，擴(kuò)展后球的體積為：π（2r）3=8×πr3，所以一個球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的8倍，故選C．點評： 本題考查球的體積的計算問題，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，則

A.-1

B．-3

C.1

D．3參考答案：C6.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點A，若直線l過點A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出A的坐標(biāo)，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．7.已知集合為從M到N的映射，則等于（

）A．1

B．0

C．－1

D．2參考答案：A由映射關(guān)系可知，映射到1,0映射到0，即為0和1，則，故選A。8.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．9.函數(shù)y=1﹣2x的值域為（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=1﹣2x，其定義域為R．∵2x的值域為（0，+∞），∴函數(shù)y=1﹣2x的值域為（﹣∞，1），故選D．【點評】本題考查了值域的求法，利用了指數(shù)函數(shù)值域求解．比較基礎(chǔ)．10.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12π B．8π C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體的上半部分是一個圓錐，下半部分是一個圓柱，圓錐的高為2，底面半徑是2，圓柱的高為4，底面半徑為1，由此能求出這個幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體的上半部分是一個圓錐，下半部分是一個圓柱，圓錐的高為2，底面半徑是2，圓柱的高為4，底面半徑為1，∴這個幾何體的體積：V=×2=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一圓柱和一圓錐的底面半徑均為，母線長均為，則表面積

參考答案：2：112.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項和＊＊＊．參考答案：13.已知，則

參考答案：略14.已知函數(shù)的圖像過的定點在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。參考答案：15.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，則兩枚硬幣都是正面向上的概率是__________.參考答案：略16.如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略17.設(shè)點，若在圓上存在點，使得，則的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）不用計算器求下列各式的值⑴

⑵參考答案：略19.（本小題滿分12分）

某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元／件，又不高于800元／件，經(jīng)試銷凋查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元／件），可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象

如圖所示）．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價一成本總價）為S元．

①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價．

參考答案：20.已知：關(guān)于的方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是，求另一個根及值．參考答案：解析：（1），，無論取何值，，所以，即，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)的另一個根為，則，，解得：，，的另一個根為，的值為1．21.為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關(guān)系式：現(xiàn)對小白鼠同時進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。（1）若a=1，求3小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）見解析；（2）0．【詳解】（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時間t的關(guān)系為：當(dāng)a＝1時，y＝y(tǒng)1+y2；①當(dāng)0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當(dāng)1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當(dāng)t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．22.已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；

（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．參考答案：【