湖北省宜昌市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2021年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（本試卷共24小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題

卷上無效.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.

參考公式：一元二次方程辦2+陵+c=0的求根公式是叫》,二次函數(shù)

2a

y=加+法+'圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是金Q],弧長公式是/=也，扇形面積公式是

2a4aJ180

_n7tr~

5扇形=麗.

一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)

前面的字母代號(hào).每小題3分，計(jì)33分.）

1.-2021的倒數(shù)是（）

A.2021B.-2021C.D.———

20212021

2.下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識(shí),其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

4侵）?

3.2021年5月15月07時(shí)18分，“天間一號(hào)'’火星探測(cè)器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測(cè)火星之

旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里.''5460萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.46xlO2B.5.46xl03C.5.46xlO6D.5.46xlO7

4.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放,點(diǎn)尸在AC上，其中NACB=90°,NABC=6（）。，N￡FD=90°,

ZDEF=45°,ABIIDE,則NAF。的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.下列運(yùn)算正確的是（)

325

A.%3+x3=x6B.2x3—x3=x3C.(X)=XD.x3-x3=x9

6.在六張卡片上分別寫有6,——，3.1415,n,0,百六個(gè)數(shù),從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)

7

的概率是（）

1

C.D.

36

7.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量機(jī)的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單

位：n?）的反比例函數(shù)：p=$,能夠反映兩個(gè)變量〃和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

8.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足

四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人

數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，下列方程組正確的是()

y=8x—3y=8x4-3y=8x—3y=8x4-3

A.《B.《C.《D.

y=7x+4=7x4-4y=7x-4y=7x-4

9.如圖，A/WC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則COS/A3C的值為)

A.正2逝

D.--------D.

32c-?

10.如圖，C,。是。。上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn).設(shè)NA8C=25°,則N」BOC=（)

A.85°B.75°C.70°D.65°

11.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為。米（a>6）的正方形土地租給租戶張老漢.第二年，他對(duì)張老漢

說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有

吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計(jì)12分.）

12.用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰,每登高1km氣溫的變化量為-6℃,

攀登2km后，氣溫下降℃.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1,2）向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C

14.社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、

白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整

理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)

比較多的是（填“黑球”或“白球”）.

f投出黑球的頻率

1.0-

50100150200250A00350400450500摸球的總次數(shù)

15.“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長為2厘米的等邊三角形ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計(jì)75分.）

211

16.（本題滿分6分）先化簡，再求值：-----,從1,2,3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為適合的x

x~—1x+1X—1

代入求值.

x-3（x—2）24

17.（本題滿分6分）解不等式組,2x-1x+l

------<----

I3-2

18.（本題滿分7分）如圖，在△ABC中，ZB=40°,ZC=50°.

（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段AB的,射線AE是ND4。的

（2）在（1）所作的圖中，求NZME的度數(shù).

19.（本題滿分7分）國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于lh”.為此，某市就“每天在校體育活

動(dòng)時(shí)間”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組

情況是：

A組：r<0.5hB組：0.5hWf<lh

。組：lh<r<1.5h。組：Z>1.5h

（第19>圖1）（第19.笆封2）

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是人；

（2）請(qǐng)根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）。組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°；

（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)約有多少.

20.（本題滿分8分）甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，蘋果的標(biāo)價(jià)為10元/kg,如果一次購買4kg

以上的蘋果，超過4kg的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣.

x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額.

（1）文文購買3kg蘋果需付款元,購買5kg蘋果需付款元；

（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，同樣的蘋果的標(biāo)價(jià)也為10元/kg,且全部按標(biāo)價(jià)的8

折售賣.文文如果要購買10kg蘋果，請(qǐng)問她在哪個(gè)超市購買更劃算？

21.（本題滿分8分）如圖，在菱形A8CD中，。是對(duì)角線8。上一點(diǎn)（5。＞"＞）,OE_LAB,垂足為E,

以O(shè)E為半徑的。0分別交0c于點(diǎn)”，交EO的延長線于點(diǎn)尸，EF與DC交于氤G.

（1）求證：8c是。0的切線；

（2）若G是OR的中點(diǎn)，OG=2,DG=1.

①求"E的長；

②求AO的長.

22.（本題滿分10分）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方

式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的3（）%和20%.去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別

采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

（1）請(qǐng)問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？

（2）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了/〃％,漫灌試驗(yàn)田的面積減少了

2m%.同時(shí)，該公司通過維修灌溉輸水管道,使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了加％.經(jīng)測(cè)算，

今年的灌溉用水量比去年減少三9機(jī)％,求小的值.

5

（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30

元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元.在（2）的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，

請(qǐng)判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？

23.（本題滿分11分）如圖，在矩形A5CD中，E是邊A6上一點(diǎn)，BE=BC,EFLCD,垂足為F.將

四邊形CBEF繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?（0°<?<90°）,得到四邊形CB'E'F'.B'￡'所在的直線分別交直線BC

于點(diǎn)G,交直線于點(diǎn)P,交CO于點(diǎn)K.E'尸'所在的直線分別交直線于點(diǎn)”，交直線AO于點(diǎn)Q,

連接8'尸交CO于點(diǎn)O.

K

(比

1）如圖1,求證：四邊形BEFC是正方形

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)。重合時(shí).

①求證：GC=DC；

②若OK=1,CO=2,求線段GP的長;

(3)如圖3,若BM//FB'交GP于息M,tanZG=-,求是皿的值.

2S人,i.

24.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線*=—（x+4）（x—〃）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)5（〃⑼（〃NT）,

頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（％溫）.拋物線%=—（x+2〃）2-+2〃+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（色,《）.

（第2.1胞參考出）

（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo);

（2）求占，修的值（用含〃的代數(shù)式表示）;

(3)當(dāng)時(shí)，探究匕與心的大小關(guān)系;

(4)經(jīng)過點(diǎn)M(2〃+9,—5/)和點(diǎn)N(2〃,9—51)的直線與拋物線y=—(x+4)(x—〃),

%=-(》+2“)2-1+2〃+9的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求〃的值.

2021年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題(每小題3分)

題號(hào)1234567891011

答案DCDABCBABDC

二、填空題(每小題3分)

題號(hào)12131415

答案12(1.-2)白球2萬-2百

三、解答題

x~~1X+1X—1

解:原式=----------?(X+1)-

(X-1)(X+1)X-1

1

當(dāng)x=2時(shí)，原式=1.

當(dāng)x=3時(shí)，原式=’.(選擇一種情況即可)

2

x-3(x-2)N4(J)

17.\2x-lx+14

------<——②

I32

解：由不等式①得，x<l,

由不等式②得，x<5,

不等式組的解集為：x<l.

18.(1)垂直平分線，角平分線

(2)解：???￡>/是線段A8的垂直平分線,

DB=DA,

：.ZBAD=ZB=40°,

VZB=40°,ZC=50°,

Zfi4C=90°,

ZZMC=50°.

射線AE是NDAC的平分線，

ZZME=250.

19.(1)400,

(2)240,圖略，

(3)36,

(4)C,

(5)4(X)-40-80=280,

280+400=70%,

8(XXX)x70%=56(XX),

達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)約56000人.

20.(1)30元，46元，

(2)當(dāng)0VxW4時(shí)，y=10x,

當(dāng)了之4時(shí)，設(shè)丁=丘+人，將(4,40),(5,46)代入解析式

解得4=6,b=16,

y=6x+16,

(3)當(dāng)x=10時(shí)，=6x10+16=76,

(4)y乙=10x10x80%=80,

???76<80,

...甲超市比乙超市劃算.

21.(1)證明：如圖1,

過點(diǎn)。作8c于點(diǎn)”，

V8。是菱形A8CD的對(duì)角線，

ZABD=ZCBD,

VOMIBC,OE1AB,

：.OE=OM,

是。。的切線.

第21題圖I

(2)①如圖2,

???G是0E的中點(diǎn)，OF=OH,

OG=-OH.

2

VABHCD,OEVAB,

：.OF1CD,

NOG"=90°,

sinZGHO=-

2

...ZGHO=3Q°,

：./GO”=60°,

.??ZHOE=T20°,

\-OG=2,

OH=4,

由弧長公式，得到的長：/J20X4X"=§萬

1803

第21圈圖2

②方法一：如圖3,

過點(diǎn)。作。于點(diǎn)N,

：AB//CD,

/\ODG-Z\OBE,

.DGOG

??----=-----，

BEOE

BE=2DG=2,

???四邊形NEGO是矩形,

/.NE=DG=l,

在向"IW中，設(shè)AT)=A3=x,

x2=(x-3)~+62,

2

第21題圖3

方法二：如圖4,過A作AN_LB￡＞于點(diǎn)N,

?.?OG=1,0G=2,0E=0H=4,

：.OD=45,OB=2亞,ON=土，

2

/\DOG~/\DAN,

第21麴圖4

22.(1)解：設(shè)漫灌方式每畝用水x噸，則

XX100+100X30%x+100X20%x=15000,

x=100,

漫灌用水：100x100=10000,

噴灌用水：30%x10000=3000,

滴灌用水：20%x10000=2000,

漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗(yàn)田分別用水10000、3000、2000噸.

(2)由題意得,

100x(l-2m%)xl00x(l-m%)+100x(l+/77%)x30x(l-m%)+100x(l+/?%)x20x(l-m%)

=15000x(1一|m%],

解得町=0(舍去)，7^=20,所以加=20.

9

(3)節(jié)省水費(fèi)：15000*二m％x2.5=13500元,

5

維修投入：300x30=9000元，

新增設(shè)備：100x2m%xl00=4000元，

13500〉90(X)+40(X),

...節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和.

23.(1)在矩形ABC。中，NB=ZBCD=90。,

VEF±AB,則NEfB=9()°,

四邊形班尸。是矩形.

???BE=BC,

矩形BEFC是正方形.

(2)①如圖1,

???/GCK=ZDCH=90。,

：.ZCDF'+ZH=90°,ZKGC+NH=90°,

:./KGC=/CDF',

又?：B'C=CF'ZGB'C=ZCF'D,

：.△CGB,wMDF',

CG=CD.

第23腱圖1

②方法一：設(shè)正方形邊長為。，由△8'KO?△尸'CO,

.B'KOKI

"CF7-CO-2*

22

:.在RfAB'KC中,B'K2+B'C2=CK2,

._675

??u=-----.

5

由^=L而知，B'K=KE'=-a,

CF'22

1

DE'KE'1

由△￡><￡'-△DCE'可得：—=—=^-=-,

DF'CF'a2

由ADKE'~/\PDE'可得：DE'2=KE'-PE',

,1

a'—-a-PE',

2

PE'=2a,

：.PK^-a,

2

由△PKOvZiGKC可得：PG=2PK=5a,

：.PG=5a=6亞.

方法二：如圖2,過點(diǎn)P作「MLG”于點(diǎn)M,

由△CGUKCW,

可得：CG=CD,

由方法一，可知8=2CK,

/.CG=6,

由方法一，可知K為GP中點(diǎn)，從而PM=2CK=6,GM12,

從而由勾股定理得PG=6

(3)方法一：如圖3,延長3'產(chǎn)'與3〃的延長線交于點(diǎn)H,

由題意可知，CF'HGP,RB'//BM,

：.AGBM?工CRF',ZG=ZF'CR,

F'H1

AtanZG=tanZF'C//=------=-,

CF'2

設(shè)尸'H=x,CF'=2x,則

CB'=CF'=E'F'=B'E'=BC=2x,

■：CB'/1HE',

ARB'C?ARF'H,

.F'HRHRF'

"B'C~~RC~~RB'~2,

:?CH=RH,BF=RF\

2

CR-2CH=2yf5x,S入CF,R、=2s八=2x,

▼ZACrAZACrn

???CB'UHE',

：.4GB，C?4GE，H,

.GCB'C_2x_2

E'H~3x~3,

.GB+2x_B，C_2

,,GB+2x+45x~E'H-5

GB=2(6-1卜，

???AGBM?/\CRF',

S&CFR，

CF'H

?S&GMB=12-46

S&CFH5

第23曲圖3

方法二，如圖4,過點(diǎn)3作PG,垂足為點(diǎn)N.

由題意可知，CF7/GP,HE7/BN,

：.4GBN?△CHF,,

?S4GBN

^ACHF'

：CF7/GP,

：.ZNGB=ZF'CH,

CB'_FH

tanNG=tanZF'CH

設(shè)=則b=CF'=B'E'=E/'=5C=2x,GB'=4x,

/.CH=y/5x,CG=2y/5x,則GB=2(逐一l)x,

S&GBN(GBY_(2(75-l)xY4(6-275)

由瓜>

SACHF'[J=[5

1,

,/SZ.AC/F*,tHi=-2CF'FH=x?,

4(6-26>q

5''

,/HEYIBN,

：.4GBN?AGCB,,

.GBBN2(石-l)x5-V5

''~GC~~CB,=2y/5x=5

VCB'//BN,BMUB'F',CF7/GB,,

.S△闞(3叮2(5-石16-2亞

,,SNFCICB'J15J5

.c_6-275一2(6-2?/

cX

??、4MBN-Z^△B'F'C-，

_4(6-275)22(6-275)2_2(6-275)2

、MBG—'4NBG~'4MBN~7X7入-7X

SAG.,WB12-475

S^CF'H5

方法三：如圖5,設(shè)A3與PQ交于N點(diǎn),

設(shè)陽=%，則CF=CB'=B'E’=E'F'=BC=2x,GB'=4x,

由題意可知，CF7/GP,BMUB'F',BN11CO,

...AMBN?△尸'OC,

?S^MBN_(BN

S^Foc\CO)

由方法(2)可知，GB=2(V5-l)x,

所以3N=(逐一l)x,

又?:CO=2CK=20,

33

.S-(凱丫9(6-2君)

,?S”℃ICOJ20

.c_9(6-26142_3(6-275)2

??RMN—xx-x?

△BMN2035

S^GBN=gxBGXBN=(逐—1)2%2=(6—2后)￡,

.e_C_e(62石83(6-2⑹2-)2

??Q^GBM—八GBN一02NBM一10一NYJJ人"人一"人，

19

S4CPH=耳xCFYF'H=x",

.S.MK-12-475

??------=---------.

SACF'H5

第23電國5

24.(1)?.,*=-(x+4)(x-〃)，令y=。，-(x+4)(x-〃)=0,

%)=-4,x2=nf

???A(yo).

2

(2)y]=-(x+4)(x-〃)=-x+(〃-4)x+4〃,

1

?*?k,——〃9+2/t+4，

14

*.*%——(x+2〃)~—n~4~2〃+9f

k?——n~+2〃+9.

(3)?匕=,〃2+2〃+4,攵2=—+2〃+9,

4-

當(dāng)K=&時(shí)，2+2〃+4=—n2+2〃+9,

此時(shí)〃=—2或〃=2,

y=&i-&2=--5.

方法一：由如圖1圖象可知：

當(dāng)一44力＜—2時(shí)，kx＞k2,

當(dāng)—2v〃V2時(shí),4ve，

當(dāng)2v4時(shí)，區(qū)＞

當(dāng)〃=—2或九=2時(shí)，k]=k2.

方法二：①當(dāng)』/一5〉00寸，可得〃>2或〃<—2,

4

即當(dāng)-4K〃<-2或2〈〃44時(shí)，k、>k?,

②當(dāng)之〃2—5<。時(shí)，可得—2<〃<2,

4

即當(dāng)一2<〃<2時(shí)，k}<k2,

③當(dāng)之"―5=0時(shí)，可得〃=2或〃=—2,

4

即當(dāng)〃=2或〃=—2時(shí)，4二e?

方法三：觀察第24題圖2可知.

當(dāng)-4〈九v—2時(shí)，k、＞k?,

當(dāng)一2v2時(shí)，kx<k2>

當(dāng)2v〃<4時(shí)，匕>22，

當(dāng)〃=—2或〃=2時(shí)，k、=k?.

(4)設(shè)直線MN的解析式為：y=kx+h,

則卜2〃+9)%+〃=-5/⑴，

、12成+人=9-5〃2(2)'

由(1)?(2)得，k=-l,

h=—5n~+2〃+9,

直線MN的解析式為：y=—x—5/+2〃+9.

第24題圖2

第一種情況：如圖3,

當(dāng)直線MN經(jīng)過拋物線3,%的交點(diǎn)時(shí)，

22