虛擬解釋變量模型

虛擬解釋變量模型問(wèn)題的提出建國(guó)后中國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭的儲(chǔ)蓄函數(shù)研究數(shù)據(jù)來(lái)源：根據(jù)1952—2002年人均收入和人均儲(chǔ)蓄的數(shù)據(jù)資料（以1952年的物價(jià)水平為100），建立儲(chǔ)蓄模型：該模型是否合理？怎么比較？第2頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天在回歸模型中，目前所遇的所有變量均為定量變量（可直接測(cè)度、數(shù)值性），例如GDP，工資，收入、受教育年數(shù)，銷(xiāo)售額等。在實(shí)際建模中，一些定性變量的影響也是不可忽視的。例如，研究某個(gè)企業(yè)的銷(xiāo)售水平，產(chǎn)業(yè)屬性（制造業(yè)、零售業(yè)）、所有制（私營(yíng)、非私營(yíng)）、地理位置（東、中、西部）、管理者的素質(zhì)、不同的收入水平等也是值得考慮的影響因素，但這些因素共同的特征是定性描述的。問(wèn)題是，依據(jù)現(xiàn)有的回歸分析知識(shí)，如何對(duì)非定量因素進(jìn)行回歸分析？以及為什么對(duì)定性因素要采用回歸分析？一般性的描述第3頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天?虛擬變量?虛擬解釋變量回歸?案列分析本章討論第4頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、虛擬變量的基本概念前面討論的數(shù)量因素（變量）可以直接度量，但質(zhì)的因素（如：性別、職業(yè)、文化程度、所有制形式等定性因素）不能直接度量。

為了在模型中反映這些屬性因素的影響，人們采取了構(gòu)造人工變量的方法——當(dāng)某種屬性存在時(shí)人工變量的取值為1，當(dāng)某種屬性不存在時(shí)人工變量的取值為0。虛擬變量：取值為0和1的人工變量。（啞變量、雙值變量、定性變量、二元型變量等，DorDum）

第一節(jié)虛擬變量第5頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、虛擬變量的設(shè)置原則1、在含有截矩項(xiàng)的模型中,定性因素有m個(gè)相互排斥的類(lèi)型或特征，模型中只能引入（m-1）個(gè)虛擬變量，否則會(huì)陷入“虛擬變量陷阱”，產(chǎn)生完全共線(xiàn)；例1：居民住房消費(fèi)支出Y、居民可支配收入X的模型：為了將“城鎮(zhèn)居民“、”農(nóng)村居民“對(duì)Y的影響反映模型中，設(shè)第6頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天則模型(1)為若引入m=2個(gè)虛擬變量，則模型(2)為：任一家庭都有：D1i+D2i=1，即D1i=1-D2i（完全共線(xiàn)）。第7頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：虛擬變量第8頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、虛擬變量取“0”或“1”應(yīng)從分析問(wèn)題的目的出發(fā)予以界定（多以“0”代表基礎(chǔ)類(lèi)）；討論：虛擬變量的取值可否為“1”或“2”，甚至“3”、“4”、“5”……???二、虛擬變量的設(shè)置原則(續(xù))第9頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、虛擬變量在單一方程中，可以作為解釋變量，也可以作為被解釋變量。虛擬被解釋變量的研究是當(dāng)前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的前沿領(lǐng)域，如MacFadden、Heckmen等人的微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，大量涉及到虛擬被解釋變量的分析。本課程只是討論虛擬解釋變量的問(wèn)題，包括如何在回歸模型引入虛擬解釋變量（包括加法形式和乘法形式）、以及不同方式引入虛擬解釋變量后的作用。

第10頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2000"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingselectivesamples”JamesJHeckmanUSA第11頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2000"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingdiscretechoice"DanielLMcFaddenUSA第12頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天與麥克法登教授在林島歡迎宴會(huì)上合影第13頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、引入虛擬變量的作用1、分離異常因素的影響如觀察我國(guó)社會(huì)總產(chǎn)值的時(shí)間趨勢(shì)，須考慮三年自然災(zāi)害這一特殊因素的影響2、檢驗(yàn)不同屬性類(lèi)型對(duì)因變量的作用3、提高模型的精度引入虛擬變量后，相當(dāng)于把不同屬性類(lèi)型的樣本合并，即相當(dāng)于擴(kuò)大了樣本容量，從而可提高模型的精度第14頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二節(jié)虛擬解釋變量回歸加法類(lèi)型

一個(gè)定性解釋變量一個(gè)定量和一個(gè)兩種屬性定性解釋變量一個(gè)定量和一個(gè)多種屬性定性解釋變量一個(gè)定量和多個(gè)定性變量解釋變量乘法類(lèi)型

結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)交互效應(yīng)分析分段線(xiàn)性回歸第15頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一、加法類(lèi)型設(shè)定的虛擬變量以相加的形式出現(xiàn)（四類(lèi)），作用是改變了截距項(xiàng)。（截距變動(dòng)模型）1、一個(gè)定性解釋變量

以居民收入為例：第16頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、一個(gè)定量和一個(gè)兩種屬性定性解釋變量XYwho'swho?第17頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、一個(gè)定量和一個(gè)多種屬性定性解釋變量第18頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天季節(jié)的顏色???XY第19頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天Eviews的實(shí)現(xiàn)需要建立虛擬變量！第20頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、一個(gè)定量和多個(gè)定性變量解釋變量例：不同人群組的衣著消費(fèi)函數(shù)模型

Xi—收入水平；Yi

—年服裝消費(fèi)支出請(qǐng)同學(xué)們自己寫(xiě)出不同人群組具體的消費(fèi)函數(shù)模型？第21頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、乘法類(lèi)型將虛擬變量與其他解釋變量相乘作為新的解釋變量引入模型。作用：關(guān)于兩個(gè)回歸模型的比較；

因素間的交互影響的分析；提高模型對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述精度。第22頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、回歸模型的比較通過(guò)對(duì)模型的參數(shù)檢驗(yàn)，可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裼胁煌慕Y(jié)構(gòu)。即定性變量D的引入，是否影響不同類(lèi)型（屬性）模型的平均水平（截距項(xiàng)）？定性變量D的引入，是否影響不同類(lèi)型（屬性）模型的相對(duì)變化（斜率系數(shù)）？例如：城鎮(zhèn)居民家庭與農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)不僅在截距上有差異，邊際消費(fèi)傾向可能也會(huì)有所不同。模型可以記為

第23頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天其中:Yi為消費(fèi)水平；Xi為收入水平。則D=1：則D=0：

城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)行為完全一樣（截距和斜率系數(shù)相等）

城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是截距變動(dòng)模型（截距不相等）

城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是斜率變動(dòng)模型（斜率系數(shù)不相等）

城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是截距和斜率變動(dòng)模型（截距、斜率不等）

通過(guò)對(duì)上述兩個(gè)模型的截距、斜率系數(shù)檢驗(yàn)（比較），可以判斷我們討論的模型屬于以下幾種類(lèi)型：第24頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天一般：分別回歸，有以下四種情況：第25頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：改革開(kāi)放前、后（平均）“儲(chǔ)蓄—收入”模型：

加法方式引入D：為了區(qū)別改革開(kāi)放前、后儲(chǔ)蓄起點(diǎn)的情況（即

兩模型的截距變化）

乘法方式引入D：為了區(qū)別改革開(kāi)放前、后“儲(chǔ)蓄“關(guān)于”收入”的

相對(duì)變化情況（即兩模型的斜率系數(shù)變化）第26頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、交互效應(yīng)的分析前面僅討論了解釋變量X對(duì)被解釋變量Y的影響作用；沒(méi)有分析解釋變量間的相互作用對(duì)被解釋變量Y的影響作用。

例如，不同人群組的衣著消費(fèi)函數(shù)

第27頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（1）式以加法形式引入，暗含假設(shè)：

性別虛擬變量D2的截距差異效應(yīng)對(duì)于兩種教育水平而言是常數(shù).

（如女性年均服裝支出高于男性，性別差異在年均服裝支出上產(chǎn)生了效應(yīng)。但該效應(yīng)的大小與女性的文化教育水平無(wú)關(guān)，因?yàn)闆](méi)有表示大專(zhuān)以上學(xué)歷女性的變量）。

同理：

教育水平虛擬變量D3的截距差異效應(yīng)對(duì)于性別而言也是常數(shù)。

為了反映交互效應(yīng)，將（1）變?yōu)椋旱?8頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天

大專(zhuān)以上的女性：

其他女性：

大專(zhuān)以上的男性：

其他男性：

如何檢驗(yàn)交互效應(yīng)是否存在？

若拒絕原假設(shè)，即交互效應(yīng)對(duì)Y產(chǎn)生了影響（應(yīng)該引入模型）第29頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、分段回歸分析例:設(shè)Y表示獎(jiǎng)金、X表示銷(xiāo)售額。當(dāng)銷(xiāo)售額低于X*時(shí)，獎(jiǎng)金與銷(xiāo)售額呈線(xiàn)性關(guān)系；當(dāng)銷(xiāo)售額高于X*時(shí)，獎(jiǎng)金與銷(xiāo)售額呈更加陡峭的線(xiàn)性關(guān)系。如圖：

YX*X.第30頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天

第31頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天

中國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭的儲(chǔ)蓄函數(shù)根據(jù)我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭1955—2002年人均收入和人均儲(chǔ)蓄的數(shù)據(jù)資料（以1955年的物價(jià)水平為100），建立儲(chǔ)蓄模型：用最小二乘法得估計(jì)結(jié)果為：

模型隱含著一個(gè)重要假定，我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭的儲(chǔ)蓄行為在1955年至2002年期間是不變的。假定未必能夠成立，因?yàn)?，與居民儲(chǔ)蓄有關(guān)的許多重要因素在1979年以后發(fā)生了明顯變化，主要表現(xiàn)為：第32頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天1)在經(jīng)濟(jì)體制改革之前，我國(guó)居民的收入一直在低水平上徘徊，大多數(shù)居民家庭的收入僅能維持溫飽，因而平均儲(chǔ)蓄傾向很低，積蓄很少；1979年之后，我國(guó)居民的收入水平迅速提高，與此同時(shí)，居民儲(chǔ)蓄也在大幅增長(zhǎng)。前后兩個(gè)時(shí)期，我國(guó)居民的儲(chǔ)蓄行為有顯著差異；2)在改革開(kāi)放前的大多數(shù)年份，我國(guó)的消費(fèi)品市場(chǎng)存在嚴(yán)重短缺的現(xiàn)象。消費(fèi)者既使有錢(qián)也難以買(mǎi)到所需的商品，而不得不把錢(qián)暫時(shí)存起來(lái)。因此，這一時(shí)期儲(chǔ)蓄帶有“非自愿”的性質(zhì)；而在1979年之后，消費(fèi)品市場(chǎng)日趨豐富，消費(fèi)者儲(chǔ)蓄的主要目的之一是購(gòu)買(mǎi)高檔耐用消費(fèi)品，儲(chǔ)蓄不再具有“被迫”性質(zhì)。第33頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天為了驗(yàn)證城鎮(zhèn)居民儲(chǔ)蓄行為的變化，建立如下截距和斜率同時(shí)變動(dòng)模型：

用最小二乘法得：t（2.18）（8.1）（3.9）（-9.2）第34頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天

1979年以前：1979年以后：估計(jì)結(jié)果表明：1979年之前，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的邊際儲(chǔ)蓄傾向僅為0.004，即收入增加一元儲(chǔ)蓄平均增加4厘；而在1979—1985年期間，城鎮(zhèn)居民邊際儲(chǔ)蓄傾向高達(dá)0.256。第35頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三節(jié)案例分析為了考察改革開(kāi)放以來(lái)中國(guó)居民的儲(chǔ)蓄存款與收

入的關(guān)系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)

蓄存款年底余額代表居民儲(chǔ)蓄（），以國(guó)民總收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對(duì)儲(chǔ)蓄存款影響的數(shù)量關(guān)系，并建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。第36頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天表8.1國(guó)民總收入與居民儲(chǔ)蓄存款單位：億元

年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（）年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增額（

）19783624.1210.6NA199121662.59241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數(shù)據(jù)來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2004》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社。表中“城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年增加額”為年鑒數(shù)值，與用年底余額計(jì)算的數(shù)值有差異。第37頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天表8.1國(guó)民總收入與居民儲(chǔ)蓄存款（續(xù)）單位：億元年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（

）年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（

）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.9第38頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天為了研究1978—2003年期間城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款隨收入的變化規(guī)律是否有變化,考證城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款、國(guó)民總收入隨時(shí)間的變化情況，如下圖所示：第39頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天從上圖中，尚無(wú)法得到居民的儲(chǔ)蓄行為發(fā)生明顯改變的詳盡信息。若取居民儲(chǔ)蓄的增量（），并作時(shí)序圖（見(jiàn)左下圖）:

第40頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天從居民儲(chǔ)蓄增量圖(上頁(yè)左圖)可以看出，城鄉(xiāng)居民的儲(chǔ)蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在1996年和2000年有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。再?gòu)某青l(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款增量與國(guó)民總收入之間關(guān)系的散布圖看（見(jiàn)上頁(yè)右圖），也呈現(xiàn)出了相同的階段性特征。

第41頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天為了分析居民儲(chǔ)蓄行為在1996年前后和2000年前后三個(gè)階段的數(shù)量關(guān)系，引入虛擬變量和。和的選擇，是以1996、2000年兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為依據(jù)，并設(shè)定了如下以加法和乘法兩種方式同時(shí)引入虛擬變量的的模型：

其中：第42頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)上式進(jìn)行回歸后，有：第43頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天即有：由于各個(gè)系數(shù)的t檢驗(yàn)均大于2，表明各解釋變量的系數(shù)顯著地不等于0，居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年增加額的回歸模型分別為：第44頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天這表明三個(gè)時(shí)期居民儲(chǔ)蓄增加額的回歸方程在統(tǒng)計(jì)意義上確實(shí)是不相同的。1996年以前收入每增加1億元，居民儲(chǔ)蓄存款的平均增加0.1445億元；在2000年以后，則為0.4133億元，已發(fā)生了很大變化。第45頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天上述模型與城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款與國(guó)民總收入之間的散布圖是吻合