2024年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度初三一模試卷數(shù)學(xué)答題注意事項(xiàng)1．本試卷共6頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)域書寫答案．注意不要答錯(cuò)位置，也不要超界．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．若盈利10元記為元，則虧損5元記為（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)B在直線n上，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．一個(gè)正方體的六個(gè)面分別寫了六個(gè)字“正確對(duì)待中考”，展開(kāi)后如圖所示，“正”的對(duì)面是（

）

A．對(duì) B．待 C．中 D．考5．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2024年某次體育模擬考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：成績(jī)（分）35分以下353637383940人數(shù)（人）54681098根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．該班一共有50名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是38分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是37分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是38分6．關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且7．如圖，在⊙O中，，點(diǎn)C在劣弧上．若，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，對(duì)角線，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為（

）A．6 B．12 C． D．32二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．分解因式：．10．1月17日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年全年出生人口9020000人，該數(shù)據(jù)為連續(xù)第7年下降，進(jìn)一步延續(xù)下降趨勢(shì)，也是1949年以來(lái)的最低水平．?dāng)?shù)據(jù)9020000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．若不等式組有解，則a的取值范圍是．14．如圖，在中，D為斜邊的中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，，若，則的長(zhǎng)為．15．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)位置，則的值是．

16．如圖，圓錐形煙囪帽的高為，母線長(zhǎng)為，則煙囪帽的側(cè)面積為．（結(jié)果保留）

17．已知，，拋物線頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，．其中正確的是．（填序號(hào)）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，且，則線段的最小值是．三、解答題（本大題共10題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y滿足．21．如圖，已知．(1)尺規(guī)作圖：作對(duì)角線的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接、．求證：四邊形是菱形．22．為落實(shí)“雙減”政策．優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）按照完成時(shí)間分成五組：A組．“”，B組．“”，C組．“”，D組．“”，E組“”，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_______人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是________度；(3)若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．23．不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．(1)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是；(2)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．求兩次都摸到白球的概率．24．某校組織九年級(jí)學(xué)生到三臺(tái)山森林公園游玩，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)想利用測(cè)角儀測(cè)量天和塔的高度．如圖，塔前有一座高為的斜坡，已知，，點(diǎn)E、C、A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在斜坡C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，在斜坡D處測(cè)得塔頂部B的仰角為39°．(1)求的長(zhǎng)；(2)求塔的高度．（取0.8，取1.7，取1.4，結(jié)果取整數(shù)）25．如圖，⊙O是的外接圓，是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，，連接，延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．26．為全面貫徹黨的教育方針，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍．已知購(gòu)買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．(2)該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．27．背景：在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明利用等面積法得到了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論，如圖1，已知是的角平分線，可證．小紅經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為也可以構(gòu)造相似三角形來(lái)證明，小紅的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，從而證得．證明：（1）請(qǐng)參照小紅提供的思路，利用圖2證明：；運(yùn)用：（2）如圖3，是的角平分線，M是邊的中點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交于點(diǎn)G．若，，求線段的長(zhǎng)；拓展：（3）如圖4，⊙O是的外接圓，是直徑，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E．若，，求線段的長(zhǎng)．28．已知點(diǎn)和在二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上，該圖象與軸交于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求a和b的值；(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且點(diǎn)M不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)時(shí)，求n的取值范圍；(3)若，，且，點(diǎn)P為直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)D，求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與解析1．A【分析】根據(jù)“正負(fù)數(shù)是具有相反意義的兩個(gè)量，規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的量記為負(fù)”，進(jìn)行求解即可．【解答】解：虧損5元記為元，故選：A．2．B【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式．利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，完全平方公式，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．D【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，，可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分的性質(zhì)即可求解的度數(shù)．【解答】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故選：D．4．C【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：“正”字所在面的對(duì)面所寫的字是：中，故選：C．5．C【分析】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)．由題意直接根據(jù)總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義逐一判斷即可得出答案.【解答】解：該班一共有：（人），得38分的人數(shù)最多，眾數(shù)是38分，第25和26名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為（分），故選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：C．6．D【分析】本題主要考查根據(jù)分式方程的解求參數(shù)，掌握解分式方程的方法，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解分式方程的方法用含a的式子表示分式方程的解，再根據(jù)解為正數(shù)，不等式的性質(zhì)求解即可．【解答】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，，∵解為正數(shù)，且，∴，且∴且，故答案為：．7．A【分析】本題主要考查圓周角定理．根據(jù)圓周角定理可求解的度數(shù)，連接，再利用圓周角定理結(jié)合垂直的定義可求解的度數(shù)即可．【解答】解：連接，∵，，，，，故選：A．8．B【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．連接交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作軸，設(shè)，得到，勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可．【解答】解：連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，∵菱形，，∴，，，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∴，∴；故選B．9．【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【解答】，故填【點(diǎn)撥】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.10．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：數(shù)據(jù)9020000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故答案為：．11．且【分析】本題考查二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，熟練掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零、分式的分母不能為零是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：且．故答案為：且．12．9【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是，列出方程，即可得到的值．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，依題意得：，解得，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9．故答案為：9．13．【分析】本題考查了求不等式的解集．根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解），可得答案．【解答】解：解不等式組得：，∵不等式組有解，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了直角三角形斜邊中線等于斜邊一半和中位線的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，即可求解．【解答】解：∵D為斜邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵D為斜邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故答案為：．15．##【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)，網(wǎng)格與勾股定理．利用面積法求得的高，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：作的高，

∵，，，，∴，∴，故答案為：．16．【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積、勾股定理．根據(jù)圓錐的高、母線長(zhǎng)求出底面圓周長(zhǎng)，再利用S=即可求解．【解答】解：∵圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，∴底面半徑為：，∴底面圓周長(zhǎng)，∴圓錐的側(cè)面積=．故答案為：．17．①③④【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在線段上，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，可以判斷出的取值范圍，得到①正確；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②的錯(cuò)誤；先確定時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)取得最大值，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷③正確；令，利用根與系數(shù)關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得，然后列出方程求得的值，判斷出④正確．【解答】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，－2)和(1，－2)，∴線段與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，（頂點(diǎn)在軸上時(shí)取“＝”）故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)口向上，∴只有當(dāng)時(shí)，一定有y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；若點(diǎn)的坐標(biāo)最小值為，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸直線為，由拋物線的對(duì)稱性可得此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，∵拋物線的形狀不變，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸直線為，此時(shí)的橫坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)的最大值為，故③正確；令，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，0)，(，0)，∴，，∴，∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式為，∴，即，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，解得，故④正確；∴正確的是①③④，故答案為：①③④【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，根與系數(shù)關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，要注意頂點(diǎn)在軸上的情況和頂點(diǎn)分別在兩點(diǎn)的情況．18．【分析】本題考查了中點(diǎn)四邊形，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．作中點(diǎn)四邊形，證明中點(diǎn)四邊形是矩形，由，，當(dāng)共線時(shí)，取得最小值，最小值為的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可．【解答】解：連接，分別取的中點(diǎn)并連接得到中點(diǎn)四邊形，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∵，，∴當(dāng)共線時(shí)，取得最小值，最小值為的長(zhǎng)，∵，在中，，∴的最小值為，故答案為：．19．【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)冪，非零數(shù)的零次冪，求一個(gè)數(shù)的立方根，特殊角的三角函數(shù)值的方法是解題的關(guān)鍵．先算負(fù)指數(shù)冪，零次冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可求解．【解答】解：．20．，【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，代入求值，掌握分式的混合運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將變形代入即可求解．【解答】解：，∵，則，∴原式．21．(1)作圖見(jiàn)解答(2)證明見(jiàn)解答【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的畫法，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直平分線的畫法即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，可得，可證四邊形是平行四邊形，再結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可得，由“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”即可求證．【解答】（1）解：分別以點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示，

∴是對(duì)角線的垂直平分線；（2）解：如圖所示，連接，設(shè)與交于點(diǎn)，

∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，且，在中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵是的垂直平分線，∴，∴平行四邊形是菱形．22．(1)100，見(jiàn)解析(2)72(3)1710人【分析】（1）根據(jù)C組人數(shù)及所占比例得出總?cè)藬?shù)，確定D組的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360度乘以B組人數(shù)所占的比例即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以不超過(guò)90分鐘學(xué)生的比例即可得出結(jié)果．【解答】（1）解：人，∴D組的人數(shù)為：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

（2），故答案為：；（3）（人），答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人．【點(diǎn)撥】題目主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及求扇形的圓心角等，理解題意，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．23．(1)(2)兩次摸出的球都是白球的概率為【分析】本題主要考查用列表法進(jìn)行求解概率．（1）根據(jù)概率公式可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)列表法可進(jìn)行求解概率．【解答】（1）解：由題意可得摸到白球的概率為；故答案為；（2）解：由題意可列表如下：白1白2紅白1√√白2√√紅∴兩次摸出球的情況總共有9種，其中兩次摸出的球都是白球有4種情況，∴兩次摸出的球都是白球的概率為．24．(1)的長(zhǎng)為；(2)塔的高度約為．【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）設(shè)，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)定義求得，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．可證明四邊形是矩形，得到，．在中，利用銳角三角函數(shù)定義得到，然后求解即可．【解答】（1）解：在中，，，．即的長(zhǎng)為；（2）解：設(shè)，在中，，．在中，由，，，則．．如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

根據(jù)題意，，四邊形是矩形．，．可得．在中，，，．即．．答：塔的高度約為．25．(1)見(jiàn)解析(2)．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得，即可解答；（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，進(jìn)而可證，然后利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)即可解答．【解答】（1）證明：連接，，，，；（2）解：與相切于點(diǎn)，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，，，，，，，，是的直徑，，，，，，，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．26．(1)A種球拍每副40元，B種球拍每副32元．(2)費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A種球拍20副，B種球拍10副，所需費(fèi)用1120元；見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)A種球拍每副x元，B種球拍每副y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買B型球拍a副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出a的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于a的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）解：設(shè)A種球拍每副x元，B種球拍每副y元，解得，檢驗(yàn)，符合題意，答：A種球拍每副40元，B種球拍每副32元；（2）解：設(shè)購(gòu)買B型球拍a副，則A副，總費(fèi)用w元，由題意得，解得，，，隨a的增大而減小，當(dāng)時(shí)，w最小，w最?。ㄔ藭r(shí)（副），答：費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A種球拍20副，B種球拍10副，所需費(fèi)用1120元．【點(diǎn)撥】本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．27．（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）線段的長(zhǎng)為；（3）線段的長(zhǎng)為【分析】（1）根據(jù)材料提示，證明，即可求解；（2）由（1）的結(jié)論可得，設(shè)，分別用含的式子表示出的長(zhǎng)，根據(jù)平行線分線段成比例即可求解；（3）根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等可得是角平分線，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得的值，設(shè)，用含的式子分別表示出長(zhǎng)，根據(jù)直徑所對(duì)圓心角為直角，運(yùn)用勾股定理可得的值，由此可求出的長(zhǎng)，再證，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，則，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵平分，∴由（1）的結(jié)論可得，，則，設(shè)，則，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴線段的長(zhǎng)為；（3）解：如圖所示，連接，∵是半圓的中點(diǎn)，∴，∴，即平分