數(shù)學(xué)（必修3）練習(xí)6.1.1第1課時(shí)棱柱棱錐棱臺(tái)活頁(yè)作業(yè)1

活頁(yè)作業(yè)(一)棱柱、棱錐、棱臺(tái)一、選擇題1．有兩個(gè)面平行的多面體不可能是()A．棱柱 B．棱錐C．棱臺(tái) D．以上都錯(cuò)解析：棱柱、棱臺(tái)的上、下底面是平行的，而棱錐的任意兩面均不平行．答案：B2．關(guān)于棱柱，下列說法正確的是()A．只有兩個(gè)面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四邊形D．兩底面平行，側(cè)棱也互相平行解析：對(duì)于A，如正方體可以有六個(gè)面平行，故A錯(cuò)；對(duì)于B，如長(zhǎng)方體并不是所有的棱都相等，故B錯(cuò)；對(duì)于C，如三棱柱的底面是三角形，故C錯(cuò)；對(duì)于D，由棱柱的概念，知兩底面平行，側(cè)棱也互相平行，故選D.答案：D3．如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′—ABC中，沿平面A′BC截去三棱錐A′—ABC，則剩余部分是()A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．組合體解析：剩余部分是四棱錐A′—BB′C′C，故選B.答案：B二、填空題4．五棱錐是由____個(gè)面圍成的．解析：觀察多棱錐可歸納出，幾棱錐就有幾個(gè)側(cè)面，幾條側(cè)棱．因此，五棱錐有5個(gè)側(cè)面1個(gè)底面，共6個(gè)面．答案：65．一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為________解析：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，于是知此棱柱為五棱柱，故有5條側(cè)棱．又每條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，且和為60cm，可知每條側(cè)棱長(zhǎng)為答案：12三、解答題6．在如圖所示的三棱柱ABC—A1B1C1中，請(qǐng)連接三條線，把它分成三部分，使每一部分都是一個(gè)三棱錐解：如圖，連接A1B，BC1，A1C，則三棱柱ABC—A1B1C1被分成三部分，形成三個(gè)三棱錐，分別是A1—ABC，A1—BB1C1，A1—7．已知一個(gè)長(zhǎng)方體中共頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別為3,4，eq\r(11)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)．解：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D中，不妨令A(yù)D1＝3，AB1＝4，AC＝eq\r(11)．令A(yù)B＝x，AD＝y(tǒng)，AA1＝z，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋z2＝16，,y2＋z2＝9，,x2＋y2＝11.))解得x2＝9，y2＝2，z2＝7．∴對(duì)角線AC1＝eq\r(AC2＋CC\o\al(2,1))＝eq\r(x2＋y2＋z2)＝eq\r(9＋2＋7)＝3eq\r(2)．一、選擇題1．如圖是一個(gè)正方體，它的展開圖可能是下面四個(gè)展開圖中的()解析：由所給正方體可知，4,6,8分別位于相鄰的三個(gè)側(cè)面，故選A.答案：A2．下列三個(gè)命題，其中正確的有()①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：對(duì)①，如圖(1)，當(dāng)截面不平行于底面時(shí)棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái)．對(duì)②，如圖(2)中AA1，DD1交于一點(diǎn)，而BB1，CC1交于另一點(diǎn)，此幾何體不能還原成四棱錐，故不是棱臺(tái)．對(duì)③，如圖(3)，有兩個(gè)等腰梯形的上底朝上，而另兩個(gè)的上底朝下(同向的為相對(duì)面)，則此時(shí)的六面體不是棱臺(tái)．答案：A二、填空題3．不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的體對(duì)角線，則六棱柱有________條體對(duì)角線．解析：取上底面一點(diǎn)A，則下底面中能和A成體對(duì)角線的只有三點(diǎn)，共組成3條體對(duì)角線，上底面有6個(gè)頂點(diǎn)，則體對(duì)角線共有6×3＝18條．答案：184．(2015·深圳高一檢測(cè))如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點(diǎn)，沿AE，AF，EF將其折成一個(gè)多面體，則此多面體是________．解析：如圖：該幾何體是一個(gè)三棱錐(四面體)．答案：三棱錐(四面體)三、解答題5．如圖所示的是一個(gè)多面體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：(1)這個(gè)幾何體是什么？(2)如果面A在幾何體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？解：(1)四棱柱．若面A、面F是它的底面，則面B、面C、面D、面E是它的側(cè)面，更確切一點(diǎn)可以說這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體．(2)面F會(huì)在上．6．如圖所示，在棱錐A—BCD中，截面EFG平行于底面，且AE∶AB＝1∶3，已知△DBC的周長(zhǎng)是18，求△EFG的周長(zhǎng)．解：由已知得EF∥BD，F(xiàn)G∥CD，EG∥BC，∴△EFG∽△BDC.∴eq\f(△EFG的周長(zhǎng),△BDC的周長(zhǎng))＝eq\f(EF,BD).又eq