安徽省阜陽市方集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽市方集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略2.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=18，則公比q的值為（） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)前三項(xiàng)和以及第三項(xiàng)可利用第三項(xiàng)表示出前兩項(xiàng)和，建立關(guān)于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和，同時(shí)考查了一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題． 3.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計(jì)值為（******）A．

B．C．

D．

參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log3x，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根據(jù)函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），可得函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x）=log3x，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．5.若U=R,集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（）A.(－1,1)B.[－1,1]C.[1,2)D.(1,2]參考答案：B【分析】解一元一次不等式，求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，B，陰影部分表示的集合為，根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】陰影部分表示的集合為，∵，，∴，∴，故選B．

6.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

） A．3 B．2 C．0 D．－1參考答案：A略7.在程序框圖中，一個(gè)算法的步驟到另一個(gè)算法的步驟地聯(lián)結(jié)用()A、連接點(diǎn)

B、判斷框

C、流程線

D、處理框參考答案：C8.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，已知，下列說法正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B由題意得，，又，所以。9.sin(－π)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：C略10.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a滿足（A）（B）（C）

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_____.①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．參考答案：①②③，故①正確；時(shí)，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.12.已知4是2，x的等差中項(xiàng)，則x的值為

．參考答案：6略13.若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？參考答案：平行向量14.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價(jià)于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.①在同一坐標(biāo)系中，y=與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；②y=ln(x2+1)的值域是R；③y=的圖象關(guān)于（-2，1）對(duì)稱④y=的最大值是；⑤函數(shù)f(x)=2x-x2只有兩個(gè)零點(diǎn)。以上命題正確的是

（填序號(hào)）。參考答案：①,③,17.隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在“六一”兒童節(jié)的午餐費(fèi)，結(jié)果如下表：餐費(fèi)（元）345人數(shù)102020這50個(gè)學(xué)生“六一”節(jié)午餐費(fèi)的平均值和方差分別是----.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分)

已知函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記．(I)求實(shí)數(shù)a，b的值；(Ⅱ)若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)定義在[p，q]上的函數(shù)，設(shè)將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M>0，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在[p，q]上的有界變差函數(shù)。試判

斷函數(shù)是否為在[0，4]上的有界變差函數(shù)?若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由．(表示)參考答案：略19.設(shè)直線l的方程為．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)解得a≤－1，故所求a的取值范圍為(－∞，－1]．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系，縱截距決定直線與y軸的交點(diǎn)，斜率決定直線的傾斜程度，解題時(shí)注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.20.已知，，.（1）求向量與的夾角；（2）當(dāng)向量與垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：解：，，，

，

.

，

；向量與垂直，

，

，

即，

解得．

21.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，g（x）=λf（x）．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數(shù)f（x）=ln（ex）=x，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，故所求實(shí)數(shù)a的值為0．（2）根據(jù)f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．解答： （1）函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函數(shù)f（x）=ln（ex）=x．…（4分）顯然有f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，滿足條件，所求實(shí)數(shù)a的值為0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，則λx≤xlog2x在x∈上恒成立，即λ≤log2x在x∈上恒成立，…（8分）∵函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范圍為（﹣∞，1]．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．22.（12分）如圖，點(diǎn)A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一，而象限，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，若∠COA=60°，∠AOB=α，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)需要2秒鐘，求動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始逆時(shí)針方向作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，進(jìn)而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=，進(jìn)而可求點(diǎn)P到x軸的距離