四川省德陽市新盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省德陽市新盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點坐標為，則與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.無法確定

參考答案：B略2.若在區(qū)間上有極值點,則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合則

（

）. .. .參考答案：B4.下列說法正確的個數(shù)為（

）①函數(shù)的一個對稱中心為；②在中，，，是的中點，則；③在中，是的充要條件；④定義，已知，則的最大值為.A．1

B．2

C.

3

D．4參考答案：D5.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為(

)

A． B．C． D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A由題意可知不等式為，設(shè)所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，又因為，所以的解集為【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性解不等式。6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于

（A）

（B）2 （C）

（D）－2參考答案：B略8.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.已知曲線的焦點F，曲線上三點A,B,C滿足,則。A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C10.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的面積為，則∠B=________.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式建立等式，化簡可得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式可得：

本題正確結(jié)果：

12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________.

15參考答案：由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個相同的圓柱（底面圓半徑為2，高為1）與中間一個圓柱（底面圓半徑為1，高為4）組合而成，故該幾何體的體積是.【點評】本題考查圓柱的三視圖的識別，圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫法.來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積.13.設(shè)，則展開式中的常數(shù)項為_________（用數(shù)字作答）參考答案：【知識點】定積分；微積分基本定理；二項式定理.

B13

J3210

解析：=，又展開式的通項，由，所以展開式中的常數(shù)項為.

【思路點撥】由微積分基本定理得n=10，由二項展開式的通項公式得展開式中的常數(shù)項為第七項.

14.設(shè)代數(shù)方程有個不同的根，則，比較兩邊的系數(shù)得

（用表示）；若已知展開式對成立，則由于有無窮多個根：于是，利用上述結(jié)論可得

參考答案：,.15.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

．參考答案：或0考點：三角方程．專題：三角函數(shù)的求值．分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，∴sinxcosx=0，∴sinx=0或cosx=0，∵x∈[0，π]，∴或0．故答案為：或0．點評：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系式、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a）+1．當a=0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

；若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有3個不同的零點，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）

【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】當a=0時，函數(shù)f（x）=|x|x+1=，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；函數(shù)g（x）=f（x）﹣a至多有一個負零點，兩個非負零點，進而得到a的取值范圍．【解答】解：當a=0時，函數(shù)f（x）=|x|x+1=，故函數(shù)圖象是連續(xù)的，且在（﹣∞，0）和[0，+∞）上均為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；函數(shù)g（x）=f（x）﹣a=|x|（x﹣a）+1﹣a=，令g（x）=0，則當x＜0時，﹣x2+ax﹣a+1=0，即a=x+1，x=a﹣1，即函數(shù)g（x）至多有一個負零點，此時a﹣1＜0，a＜1；當x≥0時，x2﹣ax﹣a+1=0，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有3個不同的零點，則x2﹣ax﹣a+1=0有兩個不等的正根，則，解得：2﹣2＜a＜1，綜上可得：若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有3個不同的零點，則a的取值范圍為（2﹣2，1），故答案為：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點的存在性及個數(shù)判斷，難度中檔．17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（Ⅲ）當時，判斷方程是否有實根？若無實根請說明理由，若有實根請給出根的個數(shù)．參考答案：【解】：（Ⅰ）當時，，當0<x<1時，>0；當x>1時。<0，∴是在定義域上唯一的極（大）值點，則

…………………（4分）（Ⅱ）∴，，①當時，≥0，從而在上單調(diào)遞增，∴舍；②當時，在上遞增，在上遞減，，令，得

………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知當時，，∴||≥1，又令，，，∴方程無解．……（14分）

略20.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（1）

求實數(shù)b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程.參考答案：（I）由得

()因為直線與拋物線C相切,所以,解得………………4分（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點A(2,1).因為圓A與拋物線C的準線相切,所以圓心A到拋物線C的準線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為………..12分21.袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取求。（I）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；（II）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（I）解：從袋子里有放回地取3次球，相當于做了3次獨立重復(fù)試驗，每次實驗取出紅球得概率為，取出黑球的概率為，設(shè)事件A=“取出2個紅球1個黑球”，則P（A）=C（）2（）=3xx=（II）解：的取值有四個：3,4,5,6，分布列為：P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（=6）=。3456P從而得分的數(shù)學(xué)期望E=3x+4x+5x+6x=22.為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？（Ⅱ）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學(xué)生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)推斷A班全班40名學(xué)生中有幾名學(xué)生的視力大于4.6?參考答案：（Ⅰ）解：A班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為，…………2分B班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為.

……………3分從數(shù)據(jù)結(jié)果來看A班學(xué)生的視力較好.

………………4