四川省成都市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.二次函數(shù)（）的值域為（

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]參考答案：A二次函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在[3,5]單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得函數(shù)最小值－2，當(dāng)時取得函數(shù)最大值6，所以值域為[－2,6],故選A.

4.已知向量，，，則m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用坐標(biāo)運算以及向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，=（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故選：C．5.若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B6.y＝ax－(b＋1)，(a＞0且a≠1)的圖像在第一、三、四象限，則必有()A．0＜a＜1，b＞0

B．0＜a＜1，b＜0

C．a(chǎn)＞1，b＜1

D．a(chǎn)＞1，b＞0參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）．A．

B．C．

D．參考答案：D9.集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A為一個內(nèi)角，，，，則

參考答案：或略12.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：13.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．參考答案：45o

14.已知集合,則A∩B=_____.參考答案：{3}【分析】直接進(jìn)行交集的運算即可．【詳解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案為：{3}．【點睛】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.15.在銳角△ABC中，若C＝2B，則的取值范圍是

。參考答案：略16.已知，則的值為．參考答案：【分析】利用商數(shù)關(guān)系式化簡即可．【詳解】，故填．【點睛】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡一些代數(shù)式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時可以把看成．17.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：70三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求；

（2）若是第三象限角，且，則的值；（3）若，求的值。參考答案：解：（1）；（2），；（3）19.已知數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：；（3）證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，從而得到，采用累乘法可得，驗證后可得；（2）由可知數(shù)列是正項單調(diào)遞增數(shù)列，利用整理可得結(jié)論；（3）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；當(dāng)時，結(jié)合（2）的結(jié)論可知，進(jìn)一步將右側(cè)縮為，整理可得，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由得：由可得：兩式相減得：，即：驗證可知時，滿足綜上所述：（2）由，數(shù)列是正項單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)，，即

（3）當(dāng)時，顯然成立當(dāng)時，綜上可知，成立.【點睛】本題考查數(shù)列與不等式知識的綜合應(yīng)用，涉及到利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列的通項公式、放縮法證明與數(shù)列有關(guān)的不等式；難點是在證明不等式時，能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行放縮，從而能夠采用裂項的方法來求和，根據(jù)和的范圍得到結(jié)論，屬于較難題.20.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函數(shù)y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值為3，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若對任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點處取得，分別求得m的值，加以檢驗即可得到所求值；（Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設(shè)x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]當(dāng)m+1≤1，即m≤0時，，解得m=﹣1或m=1（舍去），當(dāng)m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時，ymin=f（1）=2，不合題意，當(dāng)m﹣1≥1，即m≥2時，，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函數(shù)，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化為f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），則（*）式可化為g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是減函數(shù)，故，得k≥6，故k的取值范圍為[6，+∞）21.在四棱錐中，底面為棱形，交于.（1）求證：平面平面；（2）延長至，使，連結(jié).試在棱上確定一點，使平面，并求此時的值.參考答案：解：（1），得，為中點，，底面為菱形，平面，平面平面平面.（2）連接交于，在中，過作交于，連接和，平面平面平面，，即.22.如圖，要測量河對岸兩點A、B之間的距離，選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB＝75o，∠BCD＝45o，∠ADC＝30o，∠ADB＝45o，求AB之間的距離．