山西省太原市古交邢家社中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市古交邢家社中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（ex﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x0）≤成立，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】2I：特稱(chēng)命題．【分析】把函數(shù)看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（a，a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線(xiàn)y=ex上與直線(xiàn)y=x平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)，得到曲線(xiàn)上點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線(xiàn)距離的平方等于，然后由兩直線(xiàn)斜率的關(guān)系列式求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（a，a）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線(xiàn)y=x的圖象上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到曲線(xiàn)的最小距離，由y=ex得，y′=ex=1，解得x=0，∴曲線(xiàn)上點(diǎn)M（0，1）到直線(xiàn)y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由kMN==﹣1，解得a=．故選：D．2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2.若直線(xiàn)y＝x＋a與函數(shù)y＝f(x)的圖像在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是 ()參考答案：D略3.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x有()

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：B4.設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四個(gè)結(jié)論：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均為Sn的最大值；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1；

B.2；

C.3；

D.4；參考答案：C略5.對(duì)于函數(shù)，適當(dāng)?shù)剡x取的一組值計(jì)算，所得出的正確結(jié)果只可能是 （

） A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1參考答案：D略6.已知點(diǎn)A（﹣3，1，5）與點(diǎn)B（0，2，3），則A，B之間的距離為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵A（﹣3，1，5），B（0，2，3），∴|AB|===，故選：C7.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的（

）（A）重心外心垂心

（B）重心外心內(nèi)心

（C）外心重心垂心

（D）外心重心內(nèi)心參考答案：C8.函數(shù)，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于虛軸長(zhǎng)的則雙曲線(xiàn)的離心率是（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：A由題意知，，漸近線(xiàn)方程為，則右頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離，即.故選A.10.下列函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：(1)圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)；(2)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是

(

)

A.y＝x3＋1

B.y＝log2(|x|＋2)

C.y＝()|x|

D.y＝2|x|參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?5，5］，若當(dāng)x∈［0,5］時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是

.參考答案：(-2,0)∪(2,5］12.不等式的解集為

．參考答案：略13.已知，且，則的最小值是___________．參考答案：14.（5分）如圖所示，在⊙O中，AB與CD是夾角為60°的兩條直徑，E、F分別是⊙O與直徑CD上的動(dòng)點(diǎn)，若?+λ?=0，則λ的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示B、C、E、F，計(jì)算?與?，求出λ的表達(dá)式，求出λ的取值范圍即可．解：設(shè)⊙O的半徑為r，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；則B（r，0），C（r，﹣r），設(shè)E（rcosα，rsinα），α∈（0，π）；∴=μ=μ（r，﹣r）=（μr，﹣μr），其中μ∈[﹣1，1]；∴=（μr﹣r，﹣μr），∴?=（rcosα，rsinα）?（μr﹣r，﹣μr）=r2（μ﹣1）cosα﹣μr2sinα；?=（﹣r0）?（r，﹣r）=﹣r2；∵?+λ?=0，∴λ=﹣=（μ﹣2）cosα﹣μsinα=sin（α+θ）=sin（α+θ）；又μ∈[﹣1，1]，∴≤≤2，∴﹣2≤sin（α+θ）≤2；∴﹣2≤λ≤2，即λ的取值范圍是．故答案為：[﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)的最值問(wèn)題以及三角函數(shù)的恒等變換問(wèn)題，是較難的題目．15.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4,5，6.將這顆骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b則滿(mǎn)足集合（）的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略16.已知，則= 參考答案：1117.如圖，四邊形內(nèi)接于，AB為的直徑，直線(xiàn)MN切于點(diǎn)D，，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）化簡(jiǎn)并求函數(shù)的值域和最小正周期.參考答案：解析:

∴

，，∴的值域是，最小正周期是．19.（本小題12分）設(shè)不等式的解集為M，如果M，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：①當(dāng)，即時(shí)，,滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，或。時(shí)，不合題意；時(shí)，滿(mǎn)足題意；③當(dāng)，即或時(shí)，令，要使M，只需解得；綜上，.略20.

(本小題滿(mǎn)分16分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線(xiàn)，的斜率分別為，，求證：為定值.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，由已知得

，，由已知易得,解得.

…3分

則橢圓的方程為.

………………4分(II)①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由解得.設(shè)，，則為定值.………6分②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為：.將代入整理化簡(jiǎn)，得.…7分依題意，直線(xiàn)與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，，則，.

……9分又，，所以

………10分

.…….………………15分綜上得為常數(shù)2.

.…….………………16分21.已知的值域?yàn)榧?，的定義域?yàn)榧?，其中。?）當(dāng)，求；（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)