山西省呂梁市東坡中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市東坡中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，前10項的和等于前5的和，若則

10

9

8

2參考答案：A2.用0,1,,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A.243 B.252 C.261 D．279參考答案：B略3.經(jīng)濟林是指以生產果品、食用油料、飲料、工業(yè)原料和藥材等為主要目的的林木，是我國五大林種之一，也是生態(tài)、經(jīng)濟和社會效益結合得最好的林種.改革開放以來，我省林業(yè)蓬勃發(fā)展同時，我省經(jīng)濟林也得到快速的發(fā)展，經(jīng)濟林產業(yè)已成為我省林業(yè)的重要支柱產業(yè)之一，在改善生態(tài)環(huán)境、優(yōu)化林業(yè)產業(yè)結構、幫助農民脫貧致富等方面發(fā)揮了積極的作用.我市林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計在這片經(jīng)濟林中，底部周長不小于110cm林木所占百分比為

A．30%

B．60%

C．70%

D．93%

參考答案：答案：A4.已知平面向量a=（－2，m），b=（1，），且，則實數(shù)m的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以。即，解得，選B.5.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C6.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點】基本不等式；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面區(qū)域，先用乘積進而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故選A．7.若復數(shù)z=，則=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i參考答案：C8.已知函數(shù)，若恒成立，則ab的最大值為

A. B. C. D.參考答案：D略9.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則＋＋…＋的值為（）

A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A函數(shù)的導數(shù)為，所以在處的切線斜率為，所以切線斜率為，令得，所以，所以，選A.10.已知頂點在同一球面O上的某三棱錐三視圖中的正視圖，俯視圖如圖所示．若球O的體積為，則圖中的a的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖還原幾何體，如圖所示：由正視圖和俯視圖得三棱錐為，其外接球的體積為，設半徑為，則，解得.如圖所示建立空間直角坐標系.則，由三角形為直角三角形，所以可設外接球的球心為.則有：.解得.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，則收到指令時該輪船到城市C的距離是

nmile．參考答案：100【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，故答案為100．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為________．參考答案：10略13.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。參考答案：2ln214.已知sin（θ+）=，θ∈（﹣π，﹣π），則cos（θ+π）的值為．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出sinθ+cosθ的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后將cosθ+sinθ的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin（θ+）=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∵sin=sin（﹣）=×﹣×=∴cos（θ+π）=cosθcosπ﹣sinθsinπ=﹣sin（cosθ+sinθ）=﹣×=﹣．故答案為：﹣15.如下圖：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，則·＝__________．參考答案：-1.5

16.函數(shù)在定義域內的零點的個數(shù)為

參考答案：2個17.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則f（x）=．參考答案：2sin（3x+）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象知，=﹣=π∴T=，∴ω==3，根據(jù)五點法畫圖知，ω?+φ=+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，∵0≤φ＜2π，∴φ=，∴f（x）=2sin（3x+）．故答案為：2sin（3x+）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l1的極坐標方程為，直線l2的極坐標方程為，l1與l2的交點為M(I)判斷點M與曲線C的位置關系；(Ⅱ)點P為曲線C上的任意一點，求|PM|的最大值．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y軸的切線，求a的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解：（1）依題意，

…………3分

（2）若在區(qū)間（—2，3）內有兩個不同的極值點，

則方程在區(qū)間（—2，3）內有兩個不同的實根，

但a=0時，無極值點，

∴a的取值范圍為

（3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個交點，等價于方程，

即方程恰有三個不同的實根。

=0是一個根，

應使方程有兩個非零的不等實根，

由

存在的圖象恰有三個交點20.某電視節(jié)目《幸運猜猜猜》有這樣一個競猜環(huán)節(jié)，一件價格為9816元的商品，選手只知道1,6,8,9四個數(shù)，卻不知其順序，若在競猜中猜出正確價格中的兩個或以上（但不含全對）正確位置，則正確位置會點亮紅燈作為提示；若全對，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品，（Ⅰ）求某選手在第一次競猜時，亮紅燈的概率；（Ⅱ）若該選手只有二次機會，則他贏得這件商品的概率為多少？參考答案：解：（Ⅰ）1，6，8，9能排列出24種情況，其中2個位置正確的有6種，而卻沒有3個位置全部正確，所以第一次競猜時亮紅燈的概率……………….6分（Ⅱ）贏得商品分三類，①第一次猜對，概率為,②第一次亮紅燈，則可分析的剩下的2個位置必定是填反了數(shù)字，所以在第一次亮紅燈的情況下，第二次必定正確，則，③第一次沒有亮紅燈，而第二次全部猜中，所以，二次能贏得商品的的概率為……………….12分21.（本小題滿分13分）設數(shù)列的前n項的和為。（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設的前n項的和。參考答案：（1）∵（3）由（2）知

……①

……②

（8分）①-②得：22.（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集為{x|x＞4或x＜1}（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．參考答案：【考點】：基本不等式；一元二次不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：（1）