廣東省梅州市佘江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省梅州市佘江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題甲：A1、A2是互斥事件；命題乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么甲是乙的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：兩個(gè)事件是互斥事件，這兩個(gè)事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件一定是互斥事件，命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，得到結(jié)論．解答：解：∵兩個(gè)事件是互斥事件，這兩個(gè)事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件一定是互斥事件，∴命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，∴甲是乙的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系，若把互斥事件和對(duì)立事件都看做一個(gè)集合時(shí)，后者對(duì)應(yīng)的集合是前者對(duì)應(yīng)集合的子集．2.已知x，y滿足，則使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為(

)A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，由圖象可得最優(yōu)解．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，

將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，則由平面區(qū)域可知，使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為（4，0）；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．3.已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1:2，則該橢圓的離心率等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如右圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，易得OE∥PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，選C.5.當(dāng)、滿足約束條件

（為常數(shù)）時(shí)，能使的最大值為12的的值為A．－9

B．9

C．－12

D．12參考答案：A6.已知一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（）A．中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù) B．眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C．眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù) D．平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6中，眾數(shù)為6，平均數(shù)==4，從小到大排：1，2，5，6，6，中位數(shù)為5，∴眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A8.在△ABC中，A:B:C=1:2:3，則a:b:c等于（

）A．1:2:3

B．3:2:1

C．1::2

D．2::1參考答案：C9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1－i)·z＝2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說(shuō)法正確的是(

)A.z＝1－i B.C. D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限參考答案：C【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求出z，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的切線方程為

▲

．參考答案：12.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___________.

參考答案：3略13.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=1即可得到它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得x2=y，可得它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=1，∴拋物線的開(kāi)口向下，它的焦點(diǎn)為F（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的方程，在已知它的準(zhǔn)線的情況下求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其基本概念的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

15.已知函數(shù)若，a，b，c，d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【詳解】先畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：因?yàn)榛ゲ幌嗤?，不妨設(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，但此時(shí)b，c相等，故的范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問(wèn)題的能力，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．16.已知向量，則參考答案：5因?yàn)?，所?

17.對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);

②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．參考答案：f(x)的最大值為0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得

（12分）19.（滿分12分）已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)．參考答案：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)為，則有，化簡(jiǎn)得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．

……6分(1)令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－2)8＝1.

……8分(2)通項(xiàng)公式Tr＋1＝，令，得r＝1，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為T(mén)2＝.

……12分

20.孝感車(chē)天地關(guān)于某品牌汽車(chē)的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（千元）由如表的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）若使用超過(guò)8年，維修費(fèi)用超過(guò)1.5萬(wàn)元時(shí)，車(chē)主將處理掉該車(chē)，估計(jì)第10年年底時(shí)，車(chē)主是否會(huì)處理掉該車(chē)？（）參考答案：解：（1）作出散掉圖如圖：由散點(diǎn)圖可知是線性相關(guān)的．列表如下：計(jì)算得：，于是：，即得回歸直線方程為.（2）把代入回歸方程，得，因此，估計(jì)使用10年維修費(fèi)用是12.8千元，即維修費(fèi)用是1.28萬(wàn)元，因?yàn)榫S修費(fèi)用低于1.5萬(wàn)元，所以車(chē)主不會(huì)處理該車(chē)．

21.（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)直線與橢圓交與M,N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：解：（1