最佳旅游線路-數(shù)學(xué)建模

最正確云南旅游路線設(shè)計(jì)摘要本文主要研究最正確旅游路線的設(shè)計(jì)問題。在滿足相關(guān)約束條件的情況下，花最少的錢游覽盡可能多的景點(diǎn)是我們追求的目標(biāo)?；趯Υ说难芯?，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出最正確的旅游路線。第一問給定時間約束，要求為設(shè)計(jì)適宜的旅游路線。我們建立了一個最優(yōu)規(guī)劃模型，在給定游覽景點(diǎn)個數(shù)的情況下以人均總費(fèi)用最小為目標(biāo)。再引入0—1變量表示是否游覽某個景點(diǎn)，從而推出交通費(fèi)用和景點(diǎn)花費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式，給出相應(yīng)的約束條件，使用lingo編程對模型求解。推薦方案：第二問放松時間約束，要求游客們游遍所有的景點(diǎn)，該問題也就成了典型的貨郎擔(dān)〔TSP〕問題。同樣使用第一問的模型，改變時間約束，使用lingo編程得到最正確旅游路線為：本文思路清晰，模型恰當(dāng)，結(jié)果合理.由于附件所給數(shù)據(jù)的繁雜，給數(shù)據(jù)的整理帶來了很多麻煩，故我們利用Excel排序，SPSS預(yù)測，這樣給處理數(shù)據(jù)帶來了不少的方便。本文成功地對0—1變量進(jìn)行了使用和約束，簡化了模型建立難度，并且可方便地利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解。此外，本文建立的模型具有很強(qiáng)普適性，便于推廣。關(guān)鍵詞：最正確路線TCP問題景點(diǎn)個數(shù)最小費(fèi)用一問題重述云南是我國的旅游大省，擁有豐富的旅游資源，吸引了大批的省外游客，旅游業(yè)正在成為云南的支柱產(chǎn)業(yè)。隨著越來越多的人選擇到云南旅游，旅行社也推出了各種不同類型的旅行路線，使得公眾的面臨多條線路的選擇問題。假設(shè)某一個從沒有到過云南的人準(zhǔn)備在假期帶家人到云南旅游，預(yù)計(jì)從昆明出發(fā)，并最終返回昆明。請你們?yōu)樗O(shè)計(jì)一條在云南旅游的最正確路線初步設(shè)想有如下線路可供選擇：一號線：昆明-玉溪-思茅二號線：昆明-大理-麗江三號線：昆明-大理-香格里拉四號線：昆明-玉溪-西雙版納五號線：昆明-玉溪-思茅-西雙版納-大理-麗江-香格里拉每條線路中的景點(diǎn)可以全部參觀，也可以參觀其中之一。結(jié)合上述要求，請你答復(fù)以下問題：一、請你們?yōu)橛慰驮O(shè)計(jì)適宜的旅游路線，假設(shè)使游客在10天時間內(nèi)花最少的錢盡可能的游更多的地方。二、如果有游客的時間非常充裕〔比方一個月〕，游客打算將上述旅游景點(diǎn)全部參觀完畢后才離開云南，請你們?yōu)橛慰驮O(shè)計(jì)適宜的旅游路線，使在云南境內(nèi)的交通費(fèi)用盡量地節(jié)省。二問題分析2.1問題背景的理解：根據(jù)對題目的理解我們可以知道，旅游的總費(fèi)用包括交通費(fèi)用和在景點(diǎn)游覽時的費(fèi)用，而在確定了要游覽的景點(diǎn)的個數(shù)后，所以我們的目標(biāo)就是在滿足所有約束條件的情況下，求出本錢的最小值。2.2問題一和問題二的分析：問題一要求我們?yōu)橛慰驮O(shè)計(jì)適宜的旅游路線，假設(shè)使游客在10天時間內(nèi)花最少的錢游盡可能多的地方。在這里我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，先確定游覽的景點(diǎn)數(shù)，然后計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)。這樣最終會得出幾種最正確方案，而游客可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。問題二實(shí)質(zhì)上是在問題一的根底上改變了時間約束，即游客要游覽所有的景點(diǎn)，我們完全可以使用與問題一同樣的方法進(jìn)行求解。三模型假設(shè)1.所給的5條路線每條路線中的景點(diǎn)可以全部參觀，也可以參觀其一；2.游客使用旅游大巴安排他們往返于各個旅游景點(diǎn)，其交通費(fèi)用、在景點(diǎn)的花費(fèi)、在景點(diǎn)的逗留時間參照當(dāng)?shù)乜瓦\(yùn)公司及旅行社的數(shù)據(jù)；3.游客們所乘坐的旅游大巴平均時速為50km/h，平均費(fèi)用為0.3元/km；4.一個景點(diǎn)直接到達(dá)另外一個景點(diǎn)是指，途中經(jīng)過的其他景點(diǎn)只是一個轉(zhuǎn)站地，而并不進(jìn)行游覽；5.在限定的時間內(nèi)，游客最終要返回昆明，并且假設(shè)昆明是游客們肯定要去的一個旅游景點(diǎn)；6.游客們在途中和游覽景點(diǎn)的時間為12小時，而另外12小時為休息、用餐及其他瑣事時間。四符號說明,——第個或者第個景點(diǎn)，，=1，2，……，7；分別表示昆明玉溪思茅西雙版納大理麗江香格里拉——每個游客的旅游總花費(fèi)；——每個游客在第個景點(diǎn)的逗留時間；——每個游客在個景點(diǎn)的總消費(fèi)；——從第個景點(diǎn)到第個景點(diǎn)路途中所需時間；——從第個景點(diǎn)到第個景點(diǎn)所需的交通費(fèi)用；五模型建立及求解5.1問題一：目標(biāo)函數(shù)確實(shí)立：經(jīng)過對題目分析，我們可以知道此題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使游客在10天時間內(nèi)花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費(fèi)最少和游覽的景點(diǎn)盡量多是該問題的兩個目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，先確定游覽的景點(diǎn)數(shù)，然后計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)。這樣最終會得出幾種旅游路線，而游客可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。游覽的總費(fèi)用由2局部組成，分別為交通總費(fèi)用和在旅游景點(diǎn)的花費(fèi)。我們定義：——每個游客的旅游總花費(fèi)；——每個游客的交通總費(fèi)用；——每個游客的旅游景點(diǎn)的花費(fèi)；從而得到目標(biāo)函數(shù)：Min＝＋〔1〕交通總花費(fèi)因?yàn)楸硎緩牡趥€景點(diǎn)到第個景點(diǎn)所需的交通費(fèi)用，而是判斷游客是否從第個景點(diǎn)直接到第個景點(diǎn)的0—1變量，因此我們可以很容易的得到交通總費(fèi)用為：〔2〕旅游景點(diǎn)的花費(fèi)因?yàn)楸硎居慰驮趥€景點(diǎn)的總消費(fèi)，也可以表示出游客是否到達(dá)過第個和第個景點(diǎn)，而整個旅游路線又是一個環(huán)形，因此實(shí)際上將游客在所到景點(diǎn)的花費(fèi)計(jì)算了兩遍，從而我們可得旅游景點(diǎn)的花費(fèi)為：從而我們可以得到目標(biāo)函數(shù)為：Min＝＋＝+約束條件：①時間約束假設(shè)游客在云南的旅游時間應(yīng)該不多于10天(120小時)，而這些時間包括在路途中的時間和在旅游景點(diǎn)逗留的時間。因?yàn)楸硎緩牡趥€景點(diǎn)到第個景點(diǎn)路途中所需時間，所以路途中所需總時間為；表示游客在第個景點(diǎn)的逗留時間，故游客在旅游景點(diǎn)的總逗留時間為。因此，總的時間約束為：+120②旅游景點(diǎn)數(shù)約束根據(jù)假設(shè)，整個旅游路線是環(huán)形，即最終游客要回到成都，因此即表示游客旅游的景點(diǎn)數(shù)，這里我們假定要旅游的景點(diǎn)數(shù)為〔=2，3，……，11〕。因此旅游景點(diǎn)數(shù)約束為：〔=2，3，……，7〕③0——1變量約束我們可以把所有的景點(diǎn)連成一個圈，而把每一個景點(diǎn)看做圈上一個點(diǎn)。對于每個點(diǎn)來說，只允許最多一條邊進(jìn)入，同樣只允許最多一條邊出來，并且只要有一條邊進(jìn)入就要有一條邊出去。因此可得約束：〔，=1，2，……，7〕當(dāng)時，因?yàn)槔ッ魇浅霭l(fā)點(diǎn)，所以；時，因?yàn)橛慰妥罱K要回到昆明，所以。綜合以上可知，〔，=1，2，……，7〕同樣，當(dāng)，時，根據(jù)題意不可能出現(xiàn)，即不可能出現(xiàn)游客在兩地間往返旅游，因?yàn)檫@樣顯然不滿足游覽景點(diǎn)盡量多的原那么。因此我們可得約束：〔，=2，3，……，7〕模型建立：綜上所述，我們可以得到總的模型為：Min＝＋＝+約束條件：+120〔=2，3，……，7〕〔，=1，2，……，7〕〔，=2，3，……，7〕模型求解與結(jié)果分析：在這里我們引入以下符號：——第個景點(diǎn)和第個景點(diǎn)之間的路程；——游客所乘坐的旅游大巴的平均時速，=50km/h；——游客所乘坐的旅游大巴的平均費(fèi)用，=0.3元/h；通過上網(wǎng)查詢資料，我們可以得到的具體值，根據(jù)公式=/可得到相應(yīng)的，同樣根據(jù)公式=×可以得到相應(yīng)的〔，=1，2，……，7〕?！病⒑偷木唧w數(shù)值見附錄〕同樣，通過對云南的一些旅行社進(jìn)行咨詢，我們得出游客在第個景點(diǎn)的最正確逗留時間和游客在第個景點(diǎn)總消費(fèi)：t1t2t3t4t5t6t7(單位：小時)c1c2c3c4c5c6c7(單位：元)從而根據(jù)模型，使用Lingo編程，得出結(jié)果如下表：旅游景點(diǎn)數(shù)n234每人總花費(fèi)m〔單位：元〕路線旅游景點(diǎn)數(shù)n56每人總花費(fèi)m〔單位：元〕路線旅游景點(diǎn)數(shù)n7每人總花費(fèi)m〔單位：元〕路線〔其中數(shù)字1，2，……，7；分別表示昆明玉溪思茅西雙版納大理麗江香格里拉〕對于上述結(jié)果，我們的推薦為：路線一：路線二：路線三：5.2問題二目標(biāo)函數(shù)確實(shí)立：此問與第一問大同小異，不同的是游客要完成所有景點(diǎn)的旅游，而目標(biāo)函數(shù)是求最少的交通費(fèi)。由第一問結(jié)論可知，交通費(fèi)用為：因此，該問題的目標(biāo)函數(shù)為：Min約束條件：①時間約束該問與上一問相比，放寬了對時間的要求，不妨可以假定限制的時間為一個月〔360個小時〕，同上一問可得：+360②旅游景點(diǎn)數(shù)約束由題目要求可知，因?yàn)橛慰蜁r間充裕，因此他們打算游覽完全部7個景點(diǎn)。由第一問知道表示游客游覽的景點(diǎn)總數(shù)，因此該約束為：(，=1，2，……，7)③0——1變量約束根據(jù)假設(shè)，整個旅游路線是環(huán)形，即最終游客要回到昆明，因此我們可以把整個路線看做一個Hamilton〔哈密爾頓〕圈，這樣該問題就歸結(jié)為貨郎擔(dān)〔TSP〕〔哈密爾頓〕問題，當(dāng)然前提是我們已經(jīng)知道了要旅游所有的景點(diǎn)。因此，對于Hamilton圈中的每個點(diǎn)來說，只允許有一條邊進(jìn)入，同樣，也只允許有一條邊出去。用公式表示即為：〔，=1，2，……，7〕同樣，當(dāng)，時，根據(jù)題意不可能出現(xiàn)，即不可能出現(xiàn)游客在兩地間往返旅游，因?yàn)檫@樣顯然不滿足游覽景點(diǎn)盡量多的原那么。因此我們可得約束：〔，=2，3，……，7〕模型建立： 綜上所述，我們可以得到總的模型為：Min約束條件：+360〔，=1，2，……，7〕〔，=1，2，……，7〕〔，=2，3，……，7〕模型求解與結(jié)果分析：根據(jù)模型，使用Lingo編程，得出結(jié)果為：旅游景點(diǎn)數(shù)n7每人總花費(fèi)m〔單位：元〕路線六模型的評價、改良及推廣6.1．模型的評價1.本文思路清晰，模型恰當(dāng)，得出的方案合理；2.本文成功的使用了0—1變量，使模型的建立和編程得以順利進(jìn)行；3.在第二問中采用了TCP算法，簡化了模型的求解難度；4.問題五由于數(shù)據(jù)龐大，對程序的要求很高，盡管經(jīng)過了檢驗(yàn)，但結(jié)果依然比擬粗糙，有待進(jìn)行進(jìn)一步的改良。6.2．模型的改良與推廣：1.實(shí)際情況中，兩景點(diǎn)之間可能還有出公路外其他交通方式，如航班、鐵路，增加這些考慮后，結(jié)果會更加合理。2.因數(shù)據(jù)資料搜集的不完整，準(zhǔn)確性也有待商榷，而且沒有對最終方案進(jìn)行更為細(xì)致的討論研究，這些方面有待七參考文獻(xiàn)[1]姜啟源謝金星葉俊，《數(shù)學(xué)模型〔第三版〕》，北京：高等教育出版社，2003。[2]謝金星薛毅，《優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件》，北京：清華大學(xué)出版社，2005。[3]周仁郁，《SPSS13.0統(tǒng)計(jì)軟件》，成都，西南交通大學(xué)出版社，2005。[4]李慶揚(yáng)王能超易大義，《數(shù)值分析》，北京：清華大學(xué)出版社施普林格出版社，2001。八附錄附錄清單：附錄1為搜集的一些數(shù)據(jù)附錄2為相關(guān)程序及運(yùn)行結(jié)果附錄1：網(wǎng)上查詢到的一些數(shù)據(jù)及相應(yīng)的計(jì)算出的數(shù)據(jù)：==附錄2：程序及運(yùn)行結(jié)果〔由于數(shù)據(jù)龐大，只選擇了局部數(shù)據(jù)〕第一問：〔程序〕sets:jingdian/1..7/:c,t,l;!其中：1,2,...,7分別代表昆明玉溪思茅西雙版納大理麗江香格里拉；c，t分別表示旅行團(tuán)在各景點(diǎn)的吃住消費(fèi)和逗留時間；w表示各景點(diǎn)選擇性權(quán)重；l是為了控制不出現(xiàn)兩個以上環(huán)形回路而設(shè)的一個變量;links(jingdian,jingdian):r,cc,tt;!其中：r為0-1變量〔0表示兩景點(diǎn)不相連，1表示兩景點(diǎn)相通〕；cc為兩景點(diǎn)之間的交通費(fèi)用；tt為兩景點(diǎn)之間的交通時間;endsetsdata:t=72418123630129152417;c=12042330013537839017590148303241;tt=0 8.54 4.74 2.82 3.44 5.08 8.4 1.32 1.54 6.14 6.68.54 0 1.22 11.52 12.14 10.9 13.1 8.84 8.98 14.84 15.544.74 1.22 0 11.22 11.82 9.38 11.58 7.66 7.46 13.44 13.92.82 11.52 11.22 0 0.88 7.78 8.08 4.02 4.24 5.84 6.33.44 12.14 11.82 0.88 0 8.42 8.24 4.66 4.88 6 6.465.08 10.9 9.38 7.78 8.42 0 2.18 4.24 4.04 5.98 6.748.4 13.1 11.58 8.08 8.24 2.18 0 6.08 6.22 3.86 2.861.32 8.84 7.66 4.02 4.66 4.24 6.08 0 0.3 6.28 6.741.54 8.98 7.46 4.24 4.88 4.04 6.22 0.3 0 6.08 6.546.14 14.84 13.44 5.84 6 5.98 3.86 6.28 6.08 0 2.086.6 15.54 13.9 6.3 6.46 6.74 2.86 6.74 6.54 2.08 0;!其中：主對角線為零,表示各景點(diǎn)到自身交通費(fèi)用為零;cc=0 128.1 71.1 42.3 51.6 76.2 126 19.8 23.1 92.1 99128.1 0 18.3 172.8 182.1 163.5 196.5 132.6 134.7 222.6 233.171.1 18.3 0 168.3 177.3 140.7 173.7 114.9 111.9 201.6 208.542.3 172.8 168.3 0 13.2 116.7 121.2 60.3 63.6 87.6 94.551.6 182.1 177.3 13.2 0 126.3 123.6 69.9 73.2 90 96.976.2 163.5 140.7 116.7 126.3 0 32.7 63.6 60.6 89.7 101.1126 196.5 173.7 121.2 123.6 32.7 0 91.2 93.3 57.9 42.919.8 132.6 114.9 60.3 69.9 63.6 91.2 0 4.5 94.2 101.123.1 134.7 111.9 63.6 73.2 60.6 93.3 4.5 0 91.2 98.192.1 222.6 201.6 87.6 90 89.7 57.9 94.2 91.2 0 31.299 233.1 208.5 94.5 96.9 101.1 42.9 101.1 98.1 31.2 0;!其中：主對角線為零,表示各景點(diǎn)到自身的交通時間為零;n=?;!其中：n表示方案游玩的景點(diǎn)數(shù)目;enddatamin=@sum(jingdian(j):@sum(jingdian(i):r(i,j)*(cc(i,j)+0.5*(c(i)+c(j)))));!目標(biāo)函數(shù)：表示方案游玩的景點(diǎn)數(shù)目為n時的最小費(fèi)用;@for(jingdian(i):r(i,i)=0);!約束條件：表示各景點(diǎn)到自身沒有路線相連的約束條件;@for(jingdian(i)|i#ge#2:@for(jingdian(j)|j#ge#2:r(i,j)+r(j,i)<1));!約束條件：表示除起點(diǎn)〔成都〕外，假設(shè)旅行團(tuán)從景點(diǎn)i到景點(diǎn)j去游玩〔即r(i,j)=1〕，那么不會再從景點(diǎn)j到景點(diǎn)i去游玩〔即r(j,i)=0〕，也就是說除起點(diǎn)外每個景點(diǎn)只游玩一次;a=@sum(jingdian(j):@sum(jingdian(i):r(i,j)*(tt(i,j)+0.5*(t(i)+t(j)))));@sum(jingdian(j):@sum(jingdian(i):r(i,j)*(tt(i,j)+0.5*(t(i)+t(j)))))<120;!約束條件:表示總的旅行時間〔交通時間和景點(diǎn)逗留時間〕不超過給定時間10天120小時;@for(jingdian(i):@sum(jingdian(j):r(i,j))=@sum(jingdian(j):r(j,i)));@for(jingdian(i)|i#eq#1:@sum(jingdian(j):r(i,j))=1);@for(jingdian(i)|i#ne#1:@sum(jingdian(j):r(i,j))<1);!這三個約束條件：表示起點(diǎn)〔成都〕有且僅有一條路線出去和一條路線進(jìn)來，其它景點(diǎn)要么有且僅有一條路線出去和一條路線進(jìn)來，要么既沒有路線出去也沒有路線進(jìn)來;@for(links:@bin(r));!約束條件:表示0-1變量約束;@sum(jingdian(j):@sum(jingdian(i):r(i,j)))=n;!約束條件:表示旅游景點(diǎn)的數(shù)目為n的約束;@for(jingdian(i):@for(jingdian(j)|j#gt#1#and#j#ne#i:l(j)>=l(i)+r(i,j)-(n-2)*(1-r(i,j))+(n-3)*r(j,i)));@for(jingdian(i)|i#gt#1:l(i)<n-1-(n-2)*r(1,i);l(i)>1+(n-2)*r(i,1));!這兩個約束條件：為了控制不出現(xiàn)兩個以上環(huán)形回路，保證有且僅有一條環(huán)形路線；結(jié)果：〔以n=5為例〕由于數(shù)據(jù)龐大，只剪切出重要的局部如下：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2042Objectivevalue:949.1000VariableValueReducedCostN5.0000000.000000R(1,4)1.000000169.8000R(4,7)1.000000276.2000R(7,9)1.000000254.8000R(8,1)1.000000124.8000R(9,8)1.000000123.5000第二問：sets:jingdian/1..7/:c,t,l;!其中：1,2,...,7分別代表昆明玉溪思茅西雙版納大理麗江香格里拉；c，t分別表示旅行團(tuán)在各景點(diǎn)的吃住消費(fèi)和逗留時間；l是為了控制不出現(xiàn)兩個以上環(huán)形回路而設(shè)的一個變量;links(jingdian,jingdian):r,cc,tt;!其中：r為0-1變量〔0表示兩景點(diǎn)不相連，1表示兩景點(diǎn)相通〕；cc為兩景點(diǎn)之間的交通費(fèi)用；tt為兩景點(diǎn)之間的交通時間;endsetsdata:t=72418123630129152417;c=12042330013537839017590148303241;tt=0 8.54 4.74 2.82 3.44 5.08 8.4 1.32 1.54 6.14 6.68.54 0 1.22 11.52 12.14 10.9 13.1 8.84 8.98 14.84 15.544.74 1.22 0 11.22 11.82 9.38 11.58 7.66 7.46 13.44 13.92.82 11.52 11.22 0 0.88 7.78 8.08 4.02 4.24 5.84 6.33.44 12.14 11.82 0.88 0 8.42 8.24 4.66 4.88 6 6.465.08 10.9 9.38 7.78 8.42 0 2.18 4.24 4.04 5.98 6.748.4 13.1 11.58 8.08 8.24 2.18 0 6.08 6.22 3.86 2.861.32 8.84 7.66 4.02 4.66 4.24 6.08 0 0.3 6.28 6.741.54 8.98 7.46 4.24 4.88 4.04 6.22 0.3 0 6.08 6.546.14 14.84 13.44 5.84 6 5.98 3.86 6.28 6.08 0 2.086.6 15.54 13.9 6.3 6.46 6.74 2.86 6.74 6.54 2.08 0;!其中：主對角線為零,表示各景點(diǎn)到自身交通費(fèi)用為零;cc=0 12871 42 52 77 126 20 23 92 99128 0 18173 182164 197 133 135 223 23371 18 0 168 177 141 174 115 112 202 20942 173 168 0 13 117121 60. 64 88 9552 182 177 13 0 126 124 70 73 90 9776 164141 117 126 0 33 64 61 90 101126 197 174 121 124 33 0 91 93 58 4320 133 115 60 70 64 91 0 5 94 10123 135 112 64 73 61 93 5 0 91 9892 223 202 88 90 90 58 94 91 0 3199 233 209 95 97 101 43 101 98 31 0;!其中：主對角線為零,表示各景點(diǎn)到自身的交通時間為零;enddatamin=@sum(jingdian(j):@sum(jingdian(i):r(i,j)*(cc(i,j)+0.5*(c(i)+c(j)))));!目標(biāo)函數(shù)：表示方案游玩的景點(diǎn)數(shù)目為n時的最小費(fèi)用;@for(jingdian(i):r(i,i)=0);!約束條件：表示各景點(diǎn)到自身沒有路線相連的約束條件;@for(jingdian(i)|i#ge#2:@for(jingdian(j)|j#ge#2:r(i,j)+r(j,i)<1));!約束條件：表示除起點(diǎn)〔昆明〕外，假設(shè)旅行團(tuán)從景點(diǎn)i到景點(diǎn)j去游玩〔即r(i,j)=1〕，那么不會再從景點(diǎn)j到景點(diǎn)i去游玩〔即r(j,i)=0〕，也就是說除起點(diǎn)外每個景點(diǎn)只游玩一次;a=@sum(jingdian(j):@sum(jingdian(i):r(i,j)*(tt(i,j)+0.5*(t(i)+t(j)))));@sum(jingdian(j):@sum(jingdian(i):r(i,j)*(tt(i,j)+0.5*(t(i)+t(j)))))<360;!約束條件:表示總的旅行時間〔交通時間和景點(diǎn)逗留時間〕不超過給定時間30天360小時;@for(jingdian(i):@sum(jingdian(j):r(i,j))=@sum(jingdian(j):r(j,i)));@for(jingdian(i)|i#eq#1:@sum(jingdian(j):r(i,j))=1);@for(jingdian(i)|i#ne#1:@sum(jingdian(j):r(i,j))<1);!這三個約束條件：表示起點(diǎn)〔昆明〕有且僅有一條路線出去和一條路線進(jìn)來，其它景點(diǎn)要么有且僅有一條路線出去和一條路線進(jìn)來，要么既沒有路線出去也沒有路線進(jìn)來;@for(links:@bin(r));!約束條件:表示0-1變量約束;@sum(jingdian(j):@sum(jingdian(i):r(i,j)))=11;!約束條件:表示旅游景點(diǎn)的數(shù)目為n的約束;@for(jin