高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)送分題 題型專題（四）不等式用書 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

題型專題(四)不等式(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a與ax2＋bx＋c同號，則其解集在兩根之外；如果a與ax2＋bx＋c異號，則其解集在兩根之間．簡言之：同號兩根之外，(2)解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解．[題組練透]1．(2016·河北五校聯(lián)考)如圖，已知R是實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|logeq\s\do9(\f(1,2))(x－1)>0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(2x－3,x)<0))，則陰影部分表示的集合是()A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1)D．(0，1]解析：選D由題意可知A＝{x|1<x<2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<x<\f(3,2)))，且圖中陰影部分表示的是B∩(?RA)＝{x|0<x≤1}，故選D.2．已知函數(shù)f(x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，則不等式f(－2x)<0的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))解析：選A由f(x)>0，得ax2＋(ab－1)x－b>0，又其解集是(－1，3)，∴a<0，且eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1－ab,a)＝2，,－\f(b,a)＝－3，))解得a＝－1或eq\f(1,3)(舍去)，∴a＝－1，b＝－3，∴f(x)＝－x2＋2x＋3，∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>eq\f(1,2)或x<－eq\f(3,2)，故選A.3．(2016·泉州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lg（x＋1），x≥0，,－x3，x<0，))則使得f(x)≤1成立的x的取值范圍是________．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,lg（x＋1）≤1))得0≤x≤9，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<0，,－x3≤1))得－1≤x＜0，故f(x)≤1的解集為[－1，9]．答案：[－1，9][技法融會]1．求解一元二次不等式的3步：第一步，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對應(yīng)的一元二次方程；第三步，若有兩個不相等的實(shí)根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集．2．(易錯提醒)解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行討論.基本不等式：eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．(3)應(yīng)用：兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有最小值；兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有最大值．[題組練透]1．已知關(guān)于x的不等式2x＋eq\f(2,x－a)≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A．1B.eq\f(3,2)C．2D.eq\f(5,2)解析：選B2x＋eq\f(2,x－a)＝2(x－a)＋eq\f(2,x－a)＋2a≥2eq\r(2（x－a）·\f(2,x－a))＋2a＝4＋2a，由題意可知4＋2a≥7，解得a≥eq\f(3,2)，即實(shí)數(shù)a的最小值為eq\f(3,2)，故選B.2．(2016·湖北七市聯(lián)考)已知直線ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為2eq\r(5)，則ab的最大值是()A．9B.eq\f(9,2)C．4D.eq\f(5,2)解析：選B將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑r＝eq\r(5)，故直線過圓心，即a＋2b＝6，∴a＋2b＝6≥2eq\r(a·2b)，可得ab≤eq\f(9,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝3時等號成立，即ab的最大值是eq\f(9,2)，故選B.3．要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，A．80元B．120元C．160元D．240元解析：選C設(shè)該容器的總造價為y元，長方體的底面矩形的長為xm，因?yàn)闊o蓋長方體的容積為4m3，高為1m，所以長方體的底面矩形的寬為eq\f(4,x)m，依題意，得y＝20×4＋10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2×4,x)))＝80＋20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))≥80＋20×2eq\r(x·\f(4,x))＝160eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝\f(4,x)，即x＝2時取等號)).所以該容器的最低總造價為160元．4．(2016·江西兩市聯(lián)考)已知x，y∈R＋，且x＋y＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝5，則x＋y的最大值是()A．3B.eq\f(7,2)C．4D.eq\f(9,2)解析：選C由x＋y＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝5，得5＝x＋y＋eq\f(x＋y,xy)，∵x>0，y>0，∴5≥x＋y＋eq\f(x＋y,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))\s\up12(2))＝x＋y＋eq\f(4,x＋y)，∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，解得1≤x＋y≤4，∴x＋y的最大值是4.[技法融會]1．利用不等式求最值的3種解題技巧(1)湊項(xiàng)：通過調(diào)整項(xiàng)的符號，配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積或和為定值．(2)湊系數(shù)：若無法直接運(yùn)用基本不等式求解，通過湊系數(shù)后可得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值．(3)換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值．2．(易錯提醒)利用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”，三個條件缺一不可.解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l.(2)平移——將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點(diǎn)的位置．有時需要對目標(biāo)函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小進(jìn)行比較．(3)求值——解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．[題組練透]1．(2016·河南六市聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≤2x－1，,x＋y≤m，))如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m＝()A．6B．5C．4D．3解析：選B畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線l：y＝x，平移l可知，當(dāng)直線l經(jīng)過A時，z＝x－y取得最小值－1，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,x－y＝－1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))即A(2，3)，又A(2，3)在直線x＋y＝m上，∴m＝5，故選B.2．(2016·福建質(zhì)檢)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,y＋2≥0，,x＋y＋2≥0，))則(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值為()A．1B.eq\f(9,2)C．5D．9解析：選B不等式組表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，由題意可知點(diǎn)P(－2，－3)到直線x＋y＋2＝0的距離為eq\f(|－2－3＋2|,\r(2))＝eq\f(3,\r(2))，所以(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(2))))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,2)，故選B.3．(2016·全國甲卷)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0，))則z＝x－2y的最小值為________．解析：不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0))表示的可行域如圖中陰影部分所示．由z＝x－2y得y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)z.平移直線y＝eq\f(1,2)x，易知經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)時，z有最小值，最小值為z＝3－2×4＝－5.答案：－54．(2016·山西質(zhì)檢)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≤0，,x－y＋1≥0，,x－2y－1≤0，))則eq\f(y－1,x－1)的最小值是________．解析：畫出不等式組所表示的可行域，如圖所示，而eq\f(y－1,x－1)表示區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)D(1，1)連線的斜率，∴當(dāng)x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(4,3)時，eq\f(y－1,x－1)有最小值為－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)5．(2016·全國乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下解析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，由已知可得約束條件為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5x＋0.5y≤150，,x＋0.3y≤90，,5x＋3y≤600，,x∈N，y∈N，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y≤300，,10x＋3y≤900，,5x＋3y≤600，,x∈N，y∈N.))目標(biāo)函數(shù)為z＝2100x＋900y，由約束條件作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分．作直線2100x＋900y＝0，即7x＋3y＝0，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，z取得最大值，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋3y＝900，,5x＋3y＝600，))解得B(60，100)．則zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)．答案：216000[技法融會]1．線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by最值的確定方法線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by中的z不是直線ax＋by＝z在y軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b)，可知eq\f(z,b)是直線ax＋by＝z在y軸上的截距，要根據(jù)b的符號確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值．2．(易錯提醒)解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解．1．不等式的可乘性(1)a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc.(2)a>b>0，c>d>0?ac>bd.2．不等式的性質(zhì)在近幾年高考中未單獨(dú)考查，但在一些題的某一點(diǎn)可能考查，在今后復(fù)習(xí)中應(yīng)引起關(guān)注．[題組練透]1．(2016·河南六市聯(lián)考)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)2<b2B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0D．|a|＋|b|>|a＋b|解析：選D由題可知b<a<0，所以A，B，C正確，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D錯誤，選D.2．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若eq\f(a,c)>eq\f(b,c)，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b)D．若a2>b2且ab>0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)解析：選C當(dāng)c＝0時，可知A不正確；當(dāng)c<0時，可知B不正確；對于C，由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b)成立，C正確；當(dāng)a<0且b<0時，可知D不正確．[技法融會]1．判斷多個不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性質(zhì)，逐個驗(yàn)證；二是用特殊法排除．2．利用不等式性質(zhì)解決問題的注意事項(xiàng)(1)不等式兩邊都乘以一個代數(shù)式時，考察所乘的代數(shù)式是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0；(2)不等式左邊是正數(shù)，右邊是負(fù)數(shù)，當(dāng)兩邊同時平方后不等號方向不一定保持不變；(3)不等式左邊是正數(shù)，右邊是負(fù)數(shù)，當(dāng)兩邊同時取倒數(shù)后不等號方向不變等．一、選擇題1．已知關(guān)于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))，則a＝()A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)解析：選B根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系知－1，－eq\f(1,2)是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0的兩個根，所以－1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(1,a)，所以a＝－2，故選B.2．(2016·北京高考)已知A(2，5)，B(4，1)．若點(diǎn)P(x，y)在線段AB上，則2x－y的最大值為()A．－1B．3C．7D．8解析：選C作出線段AB，如圖所示．作直線2x－y＝0并將其向下平移至直線過點(diǎn)B(4，1)時，2x－y取最大值為2×4－1＝7.3．(2016·福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)＋2的值域?yàn)?－∞，0]∪[4，＋∞)，則a的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,2)C．1D．2解析：選C由題意可得a>0，①當(dāng)x>0時，f(x)＝x＋eq\f(a,x)＋2≥2eq\r(a)＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\r(a)時取等號；②當(dāng)x<0時，f(x)＝x＋eq\f(a,x)＋2≤－2eq\r(a)＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－eq\r(a)時取等號．所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－2\r(a)＝0，,2\r(a)＋2＝4，))解得a＝1，故選C.4．已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞增，則f(2－x)>0的解集為()A．{x|x>2或x<－2}B．{x|－2<x<2}C．{x|x<0或x>4}D．{x|0<x<4}解析：選C由題意可知f(－x)＝f(x)，即(－x－2)·(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，則f(x)＝a(x又函數(shù)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，所以a>0.f(2－x)>0即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.故選C.5．(2016·贛中南五校聯(lián)考)對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個命題：①若ac2>bc2，且c≠0，則a>b；②若a>b，c>d，則a＋c>b＋d；③若a>b，c>d，則ac>bd；④若a>b，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b).其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：選B①ac2>bc2，且c≠0，則a>b，①正確；②由不等式的同向可加性可知②正確；③需滿足a，b，c，d均為正數(shù)才成立；④錯誤，比如：令a＝－1，b＝－2，滿足－1>－2，但eq\f(1,－1)<eq\f(1,－2).故選B.6．(2016·安徽江南十校聯(lián)考)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y≥0，,x＋y－4≤0，,y≥\f(1,2)x2，))則z＝y(tǒng)－x的取值范圍為()A．[－2，2]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))C．[－1，2]D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))解析：選B作出可行域(圖略)，設(shè)直線l：y＝x＋z，平移直線l，易知當(dāng)l過直線3x－y＝0與x＋y－4＝0的交點(diǎn)(1，3)時，z取得最大值2；當(dāng)l與拋物線y＝eq\f(1,2)x2相切時，z取得最小值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(z＝y(tǒng)－x，,y＝\f(1,2)x2，))消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－eq\f(1,2)，故－eq\f(1,2)≤z≤2，故選B.7．(2016·河北五校聯(lián)考)若對任意正實(shí)數(shù)x，不等式eq\f(1,x2＋1)≤eq\f(a,x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A．1B.eq\r(2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),2)解析：選C因?yàn)閑q\f(1,x2＋1)≤eq\f(a,x)，即a≥eq\f(x,x2＋1)，而eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x))≤eq\f(1,2)(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號)，所以a≥eq\f(1,2).故選C.8．(2016·河南八市聯(lián)考)已知a>0，x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥a（x－3），))若z＝3x＋2y的最小值為1，則a＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．1解析：選B根據(jù)約束條件作出可行域(如圖中陰影部分所示)，把z＝3x＋2y變形為y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)，得到斜率為－eq\f(3,2)，在y軸上的截距為eq\f(z,2)，隨z變化的一族平行直線，當(dāng)直線z＝3x＋2y經(jīng)過點(diǎn)B時，截距eq\f(z,2)最小，即z最小，又B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2a)，代入3x＋2y＝1，得3－4a＝1，得a＝eq\f(1,2)，故選B.9．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元解析：選D設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，每天獲得的利潤為z萬元，則有z＝3x＋4y，由題意得x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，,y≥0，))作出可行域如圖中陰影部分所示，根據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識，知當(dāng)直線3x＋4y－z＝0過點(diǎn)B(2，3)時，z取最大值18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元．故選D.10．(2016·湖北七市聯(lián)考)設(shè)向量a＝(1，k)，b＝(x，y)，記a與b的夾角為θ.若對所有滿足不等式|x－2|≤y≤1的x，y，都有θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．(－1，＋∞)B．(－1，0)∪(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－1，0)∪(1，＋∞)解析：選D首先畫出不等式|x－2|≤y≤1所表示的區(qū)域，如圖中陰影部分所示，令z＝a·b＝x＋ky，∴問題等價于當(dāng)可行域?yàn)椤鰽BC時，z>0恒成立，且a與b方向不相同，將△ABC的三個端點(diǎn)值代入，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1>0，,k＋3>0，,2＋0·k>0，))解得k>－1，當(dāng)a與b方向相同時，1·y＝x·k，則k＝eq\f(y,x)∈[0，1]，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－1，0)∪(1，＋∞)，故選D.11．若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝1，且不等式x＋eq\f(y,4)<m2－3m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－1，4)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－4，1)D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：選B由題可知，1＝eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)≥2eq\r(\f(4,xy))＝eq\f(4,\r(xy))，即eq\r(xy)≥4，于是有m2－3m>x＋eq\f(y,4)≥eq\r(xy)≥4，故m2－3m>4，化簡得(m＋1)(m－4)>0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)∪(4，＋∞)．12．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．若?x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則eq\f(b2,a2＋2c2)的最大值為()A.eq\r(6)＋2B.eq\r(6)－2C．2eq\r(2)＋2D．2eq\r(2)－2解析：選B由題意得f′(x)＝2ax＋b，由f(x)≥f′(x)在R上恒成立，得ax2＋(b－2a)x＋c－b≥0在R上恒成立，則a>0且Δ≤0，可得b2≤4ac－4a2，則eq\f(b2,a2＋2c2)≤eq\f(4ac－4a2,a2＋2c2)＝eq\f(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)－1)),2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))\s\up12(2)＋1)，又4ac－4a2≥0，∴4·eq\f(c,a)－4≥0，∴eq\f(c,a)－1≥0，令t＝eq\f(c,a)－1，則t≥0.當(dāng)t>0時，eq\f(b2,a2＋2c2)≤eq\f(4t,2t2＋4t＋3)＝eq\f(4,2t＋\f(3,t)＋4)≤eq\f(4,2\r(6)＋4)＝eq\r(6)－2(當(dāng)且僅當(dāng)t＝eq\f(\r(6),2)時等號成立)，當(dāng)t＝0時，eq\f(b2,a2＋2c2)＝0，故eq\f(b2,a2＋2c2)的最大值為eq\r(6)－2，故選B.二、填空題13．(2016·湖北華師一附中聯(lián)考)若2x＋4y＝4，則x＋2y的最大值是________．解析：因?yàn)?＝2x＋4y＝2x＋22y≥2eq\r(2x×22y)＝2eq\r(2x＋2y)，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝22y＝2，即x＝2y＝1時，x＋2y取得最大值2.答案：214．