2018年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)卡片

考點(diǎn)卡片

1.交集及其運(yùn)算

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與8的交集，記作AAB.

符號(hào)語(yǔ)言：AnB^[x\x￡A,且在即.

AAB實(shí)際理解為：x是A且是8中的相同的所有元素.

當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集.

運(yùn)算形狀：

@ADB=Br\A.②A(yíng)C0=0.③AClA=A.④ACBUA,AQB^B.（5）AnB=A<=>A￡B.?A

C2=0,兩個(gè)集合沒(méi)有相同元素.⑦AC（CuA）=0.⑧Cu（Ans）=（CuA）U（CuB）.

【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解.不能把“或”

與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖.

【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集.

命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)

的單調(diào)性等聯(lián)合命題.

2.函數(shù)的定義域及其求法

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.

求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；

②根式（開(kāi)偶次方）被開(kāi)方式》0;

③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，以及對(duì)數(shù)底數(shù)大于零且不等于1;

④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零.

⑤實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域；

【解題方法點(diǎn)撥】

求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組.（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義

域是使解析式有意義的自變量的取值集合.（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確

定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然

數(shù)等）.（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這

幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集.若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在.（4）抽象函數(shù)的

定義域：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量ax+a""x-/’所要滿(mǎn)足的范圍是一樣的；②

函數(shù)g（無(wú)）中的自變量是無(wú)，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（X）中的X的范圍.

【命題方向】高考會(huì)考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題.

3.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

一般地，設(shè)函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域/內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)

自變量XI，XI，

當(dāng)X1<X2時(shí)，都有了（XI）</（X2）,那么就說(shuō)函數(shù)/（X）在區(qū)間。上是增函數(shù)；當(dāng)X1>X2

時(shí)，都有了（內(nèi)）</（X2）,那么就說(shuō)函數(shù)/（X）在區(qū)間。上是減函數(shù).

若函數(shù)/（X）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)/（X）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格

的）單調(diào)性，區(qū)間。叫做y=/（無(wú)）的單調(diào)區(qū)間.

【解題方法點(diǎn)撥】

證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)

論.

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

第一步：求函數(shù)的定義域.若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指

數(shù)函數(shù)可不考慮定義域.

第二步：求函數(shù)/（無(wú)）的導(dǎo)數(shù)/（X）,并令/（X）=0,求其根.

第三步：利用f（x）=0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的尤的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)

區(qū)間，并列表.

第四步：由/（X）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷了（X）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、

最值.

第五步：將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為/（x）相"W”或/（x）相位2m解不等式求參數(shù)的取

值范圍.

第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論

【命題方向】

從近三年的高考試題來(lái)看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱

點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀(guān)題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、

最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀(guān)題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)

方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法.預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的

單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化

與化歸思想及邏輯推理能力.

4.函數(shù)的值

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

函數(shù)不等同于方程，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)函數(shù)的值應(yīng)該說(shuō)成是函數(shù)的值域.函數(shù)的值域和定義域

一樣，都是?？键c(diǎn)，也是易得分的點(diǎn).其概念為在某一個(gè)定義域內(nèi)因變量的取值范圍.

【解題方法點(diǎn)撥】

求函數(shù)值域的方法比較多，常用的方法有一下幾種：

①基本不等式法：如當(dāng)尤＞0時(shí)，求2x+1的最小值，有2葉紅2辰二|=8；

②轉(zhuǎn)化法：如求|x-5|+|x-3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x=5和x=3的距離

之和，易知最小值為2；

③求導(dǎo)法：通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較

例題：求/（%）在（0,+°°）的值域

解：/（X）

XX

易知函數(shù)在（0,1］單調(diào)遞增，（1,+8）單調(diào)遞減

最大值為:Ini-1=-1,無(wú)最小值；

故值域?yàn)椋?8,-1）

【命題方向】

函數(shù)的值域如果是單獨(dú)考的話(huà)，主要是在選擇題填空題里面出現(xiàn)，這類(lèi)題難度小，方

法集中，希望同學(xué)們引起高度重視，而大題目前的趨勢(shì)主要還是以恒成立的問(wèn)題為主.

5.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】

1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

①C'=0（C為常數(shù)）

②'=nxn~l（"6R）

③（sinx）'=cosx

4)(cosx)'=-sin%

⑥(")'=(/)*lnaQ>0且。Wl)?[logflx)]'=：*(logae)=右Q>0且。#1)

⑧[/時(shí)，=；.

2、和差積商的導(dǎo)數(shù)

①(x)+g(x)]'=f(x)+g'(x)

②，(X)-g(x)r=f(%)-g1(尤)

③U(x)g(x)]'=f(x)g(x)+f(無(wú))g'(尤)

④[『，_[f(x)g(x)-Hx)gf(x)]

g@)b(x)2]

3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)y=uG),t=v(x),則y'(x)=u(t)v'(x)=u'[v(x)]v'(x)

【典型例題分析】

題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)

典例1：已知函數(shù)/(x)=asinx+b/+4(aeR,6eR),f'(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，則/(2014)

+f(-2014)+f(2015)-f'(-2015)=()

A.0B.2014C.2015D.8

解：f(x)=flcosx+3Z?x2,

'.f'(-x)=acos(-x)+3。(-x)2

：.f(X)為偶函數(shù)；

f(2015)-f(-2015)=0

：.f(2014)+f(-2014)

=asin(2014)+Z>.20143+4+asin(-2014)+b(-2014)3+4=8；

：.f(2014)+f(-2014)+f(2015)-f(-2015)=8

故選D

題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

典例2：下列式子不正確的是()

A.Uf+cosx）,—6x-sinxB.ilnx-2X）'=--2xln2

x

C.（2sin2x）'=2cos2xD.（-）z加

x戈~

解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

對(duì)于選項(xiàng)A,（3/+C0SX）'=6x-sinx成立，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)8,（歷十一29'=：-2*加2成立，故5正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,（2sin2x）'=4cos2xW2cos2x,故C不正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,喑）,=—晅成立，故。正確.

故選C.

【解題方法點(diǎn)撥】

1.由常數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)

法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類(lèi)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

2.對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則

的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用.在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等

價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤.

6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

【利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值】

1、函數(shù)的最大值和最小值

觀(guān)察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間m，切上的函數(shù)y（x）的圖象.圖中了（處）與/（X3）是極小值,

f（X2）是極大值.函數(shù)/（X）在［4,句上的最大值是/（b）,最小值是/（XI）.

一般地，在閉區(qū)間,，切上連續(xù)的函數(shù)/（X）在［。，句上必有最大值與最小值.

說(shuō)明：（1）在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)/（x）不一定有最大值與最小值.如函數(shù)/（X）

=工在（0,+8）內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；

X

（2）函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)

值得出的.

(3)函數(shù)/co在閉區(qū)間團(tuán)，切上連續(xù)，是了(尤)在閉區(qū)間口，句上有最大值與最小值的充

分條件而非必要條件.

(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，

也可能沒(méi)有一個(gè)

2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：

由上面函數(shù)/(x)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)

行比較，就可以得出函數(shù)的最值了.

設(shè)函數(shù)/(x)在m，切上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則求/(x)在他，句上的最大值與最小

值的步驟如下：

(1)求/(x)在(a,b)內(nèi)的極值；

(2)將/(無(wú))的各極值與/Q)、/(6)比較得出函數(shù)/(x)在［a,打上的最值.

【解題方法點(diǎn)撥】

在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

(1)按定義，極值點(diǎn)卻是區(qū)間口，切內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a,b(因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)).

(2)極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可.要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的

連續(xù)點(diǎn)取得.一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能

大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比

極小值大，極小值不一定比極大值小.

(3)若/(x)在(a,b)內(nèi)有極值，那么了(無(wú))在Q,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間

上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值.

(4)若函數(shù)/(x)在他，切上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)

極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，

當(dāng)函數(shù)/(x)在切上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)/(x)在m，句內(nèi)的極大值點(diǎn)、極

小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，

(5)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的

點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn).

7.基本不等式及其應(yīng)用

【概述】

基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式.其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾

何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù).公式為：乎2J/(a》0,b20),變形為ab

W(―)2或者“+匕》2、屆.常常用于求最值和值域.

2

【實(shí)例解析】

例1:下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是.

,”皿?.,2abX2+24

A：a,b均為負(fù)數(shù)，則一H--->2.B：■,.”>2.C：sinx+——>4-D：

b2aVx=+lsinx

a

aeR+,(3-a)(l-^)<0.

解：根據(jù)均值不等式解題必須滿(mǎn)足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、8、O均

滿(mǎn)足條件.

對(duì)于C選項(xiàng)中sinxW±2,

不滿(mǎn)足“相等”的條件，

再者sinx可以取到負(fù)值.

故選：C.

A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分

子其實(shí)可以寫(xiě)成f+1+l,然后除以分母就可換成基本不等式.這個(gè)例題告訴我們對(duì)于一個(gè)

式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便.

例2：利用基本不等式求y=熹的最值？當(dāng)0<%<1時(shí)，如何求y=岑的最大值.

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0,

當(dāng)xWO時(shí)，y=:=—

'.+2升；

用基本不等式

若x>0時(shí)，OVywH，

若x<0時(shí)，—斗式><0，

4一

綜上得，可以得出一

.（‘=走的最值是一￥與彳.

這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0,沒(méi)有明確表

示的話(huà)就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加,

而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果.

【基本不等式的應(yīng)用】

1、求最值

例1:求下列函數(shù)的值域.

(1))=3x2+*(2)y=x+(

解：(Dy=3x2+專(zhuān)之2y3x2?專(zhuān)=^6值域?yàn)椋奂樱?K?)

<2)當(dāng)x>0時(shí)，y=x+^22、^=2；

當(dāng)x<0時(shí)，產(chǎn)x+：=-(-)<-2A/x=-2

AXyA

二值域?yàn)?-00,-21UF2,-wo)

2、利用基本不等式證明不等式

例2：已知a、b、ceR~,且a+6+c=l。求證:

分析：不等式右邊數(shù)字8,使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用基本不等式可得三個(gè)“2”連乘，又

L.1=匕￡="￡?亞，可由此變形入手。

aaaa

M..,=D-.1.1.l-ab+c2y/bc曰工由1.2ylac1,2-Jab

:.ct\b\ceR〉a+xb+c=lo..——1=---=----2-----O1口」孑里一一1之------>——1之------。

aaaabbcc

上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得

；1-P；'l-?''!-?；>=8o當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=-時(shí)取等號(hào)。

(aJUAcJabc3

3、基本不等式與恒成立問(wèn)題

1Q

例3：已知x>0j>0且一+—=1,求使不等式x+yNm恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。

xy

刖人jn八19,x+y9x+9v,10y9x.

解：令x+v=±x>0j>0,—+―=1,.;——-+------=1..\一+—+一=1

vxykxkykkxky

inQ

.\1-—>2-o:.k>16>we(^o;16]

kk

4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用

例4：若。>>>1,尸=歷??；Q=W(lga+lgb),K=lg(W2),則尸：。小的大小關(guān)系是_____.

工工

分析：?「a>b>1lg67>0:lgi>0

Q=g(lg6f+lgb)>^Ig^-lgb=p

R=lg("+")>lg^[ab="lgab=Q:'R>Q>P。

【解題方法點(diǎn)撥】

技巧一：湊項(xiàng)

例1：已知求函數(shù)v=4x-2的最大值。

44x-5

解：因4x-5<0,所以苜先要‘調(diào)整為號(hào)，又(4x-2>—不是常數(shù)，所以對(duì)4x-2要進(jìn)行拆、湊項(xiàng),

4x-5

vx<Y，.--5-4x>0>:y=4x-2+—--=一;5-4x+―-—；+3K-2+3=1

44x-5V5-4xy

當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=」一,即x=l時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)x=l時(shí)，vfflai=1。

5-4r

點(diǎn)評(píng)：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值.

技巧二：湊系數(shù)

例2：當(dāng)0cx<4時(shí)，求y=x(8-2x)的最大值.

解析：由0<x<4知，8-2尤>0,利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題

為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值.注意到2尤+(8-2x)=8為定值，故只需將y=x

(8-2x)湊上一個(gè)系數(shù)即可.

y=x(8-2x)=1[2x?(8-2x)]<1(2a+8-2a)2=&

222

當(dāng)2尤=8-2x,即x=2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x=2時(shí)，丫=尤(8-尤2)的最大值為8.

評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不

等式求最大值.

技巧三：分離

例3：求y=產(chǎn)妥;1°（X＞-1）的值域.

解：本題看似無(wú)法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（尤+1）的項(xiàng)，再將其分離.

—學(xué)=（x+l）2+5,+l）+4=（%+1）4

x+1x+1x+1

當(dāng)x＞-l,即x+l＞0時(shí)，y22，（x+1）XSy+5=9（當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取號(hào)）

技巧四：換元

對(duì)于上面例3,可先換元，令/=x+l,化簡(jiǎn)原式在分離求最值.

技巧五：結(jié)合函數(shù)/（九）=x+E的單調(diào)性.

例4:求函數(shù)＞，=存＞的值域。

次+4

解：令&+4=/?之2）,則=、叵工一=，」（，＞4

次+4+4t

因cOl；=l,但/=；解得r=±l不在區(qū)間［2+8）,故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。

因?yàn)椋荆?/+1在區(qū)間［L+x）單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間［2,+8）為單調(diào)遞增函數(shù)，故y之

t幺

所以，所求函數(shù)的值域?yàn)閖=+OC

技巧六：整體代換

19

例5：已知x>0：y>0,且一+-=1>求x+y的最小值。

xy

錯(cuò)解：:x>°：y>°>且——=1--x+y='—+—j(x+j)>=12故(x+)')2n出=12°

錯(cuò)因：解法中兩次連用基本不等式,在x+y22歷等號(hào)成立條件是x=y,在白+2之2叵等號(hào)成立條

xy［孫

10

件是即y=9x,取等號(hào)的條件的不一致,產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此,在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí)，列出等

xy

號(hào)成立條件是解題的必要步驟，而且是檢臉轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。

1G?"19'v9x

正解：vx>0,y>0—+—=B二x+y=(x+y)—+—=———+1026+10=16

5xy\xy)xy

i，qY19

當(dāng)且僅當(dāng)二=—時(shí)，上式等號(hào)成立，又一+—=1,可得x=4j=12時(shí)，(x+y)=16o

xyxyain

點(diǎn)評(píng)：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò).

技巧七：取平方

例6：求函數(shù)］,=J2x-1+75-2x(1<x<1)的最大值。

解析：注意到2X-1與5-2X的和為定值。

y2=(5-1+，5-2外2=4+2j(2x-l)(5-2x)<4+(2x-l)+(5-2x)=8

又)>0,所以0<)*20

當(dāng)且僅當(dāng)21一1=5-2.丫，即》=:時(shí)取等號(hào)。故總社=2人。

點(diǎn)評(píng)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件.

總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等"，同時(shí)還要注意一些

變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式.

8.數(shù)列與不等式的綜合

【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】

證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式基本方法：

(1)直接將數(shù)列求和后放縮；

(2)先將通項(xiàng)放縮后求和；

(3)先將通項(xiàng)放縮后求和再放縮；

(4)嘗試用數(shù)學(xué)歸納法證明.

常用的放縮方法有:

2n-l2n2n2n+l11

<----------><—，

2n2n+l2n—1------2n2n+l2n

1111

一<-------="[---------------]

n3n(n2—1)2n(n—1)n(n+l)

111111

<一<——(〃22),

nn+1n(n+l)n2n(n—1)n—1n

11/1

<------------)(〃22),

n2-l2n-1n+1

14411

—=--<----=2(---------)，

n24n24n2—12n—12n+l

2(、”+1一訴)2v1二2<—~:=2(y/n—y/n-1)?

Vn+l-s/n舊—2舊

111111nn+(n+l)

——+——+…+—>—+—+=—y/n(n+1)<

n+1n+22n2n2n2n2n2

【解題方法點(diǎn)撥】

證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧而充滿(mǎn)思考性

和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為高考?jí)狠S題及各級(jí)各

類(lèi)競(jìng)賽試題命題的極好素材.這類(lèi)問(wèn)題的求解策略往往是：通過(guò)多角度觀(guān)察所給數(shù)列通項(xiàng)的

結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：

（1）添加或舍去一些項(xiàng)，如：標(biāo)+1>⑷;4101+1）>〃；

（2）將分子或分母放大（或縮?。?；

（3）利用基本不等式；、（"+D<"+（，）；

（4）二項(xiàng)式放縮；

（5）利用常用結(jié)論;

（6）利用函數(shù)單調(diào)性.

（7）常見(jiàn)模型：

①等差模型；②等比模型；③錯(cuò)位相減模型；④裂項(xiàng)相消模型；⑤二項(xiàng)式定理模型；⑥

基本不等式模型.

【典型例題分析】

題型一：等比模型

典例L對(duì)于任意的3*,數(shù)列.滿(mǎn)足黑+安+an-n

…+-----=n+1.

2n+l

(I)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式;

2221

(II)求證：對(duì)于〃22,---1—----<]_T

a2a2。計(jì)工2n

,?-1a?-2與一刀

解答:(I)由-一+V—+■-?+=n+1①,

2X+122+l2n+l

當(dāng)”22時(shí),++=②,

喘h(huán)22+12n-1+l

①一②得盟=1（g2）.

n

?'?an=2+1+n(n>2).

又支=2,得。尸7不適合上式.

7,n=1

綜上得a；,=

n

2+14-nzn>2

2221

(II)證明:當(dāng)時(shí)，一<一

nn2^-1,

即2+l+n2

2221113I一點(diǎn))1

<-+—=1

+---+…—7=l-i

aa2222n2n

22n+i2

222

???當(dāng)〃22時(shí),—十<1一靠

aan+i

題型二：裂項(xiàng)相消模型

典例2：數(shù)列｛斯｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，8為其前〃項(xiàng)和，對(duì)于任意〃€N*,總有斯,Sn,斯~成

等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)b=*，數(shù)列｛4｝的前w項(xiàng)和為刀”求證：

分析：（1）根據(jù)an=Sn-Sn-i,整理得斯-斯一1=1（〃22）進(jìn)而可判斷出數(shù)列｛斯｝是公差

為1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案.

（2）由⑴知％=%因?yàn)?＞就亍=；圭，所以九片一擊，從而得正

解答：(1)由已知：對(duì)于W6N*,總有2%=斯+斯2①成立

???2SnT=anT+anT：(心2)②

(X)-尋2an~-Un-1-斯-]2,..a”+a〃-1=(即+a”-1)(Un斯-1)

■：an,即一i均為正數(shù)，.?.斯-a,”i=l(〃22).?.數(shù)列｛斯｝是公差為1的等差數(shù)列

又”=1時(shí)，2si=ai+aj,解得”]=i,：.an—n.(“eN*)

(2)解：由(1)可知by=—>----------=——-------

n-n2n(n+l)nn+1

【解題方法點(diǎn)撥】

（1）放縮的方向要一致.

（2）放與縮要適度.

（3）很多時(shí)候只對(duì)數(shù)列的一部分進(jìn)行放縮法，保留一些項(xiàng)不變（多為前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng)）.

（4）用放縮法證明極其簡(jiǎn)單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強(qiáng)，稍有不慎，則會(huì)出

現(xiàn)放縮失當(dāng)?shù)默F(xiàn)象.所以對(duì)放縮法，只需要了解，不宜深入.

9.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算

【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】

1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：

設(shè)Z,［都是非零向量，"是與6方向相同的單位向量，Z與5和夾角為&則：

（1）a-e=e-a=|a|cos0；

（2）a1b0Q?b=0；（判定兩向量垂直的充要條件）

（3）當(dāng);,b方向相同時(shí)，a-b=\a\\b\；當(dāng)；，b方向相反時(shí)，a-b=-\a\\b\；

特別地：Q.Q=|°|2或山1=VQ?Q（用于計(jì)算向量的模）

TT

（4）cose=*r（用于計(jì)算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀）

同向

（5）向工iWlZlBl

2、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律

（1）交換律：a?b=b?a；

（2）數(shù)乘向量的結(jié)合律：（底）1=入（a-ft）=於（媼）；

（3）分配律：（0?5）*c*??（6?c）

【平面向量數(shù)量積的運(yùn)算】

平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為①（a±&）2=a2+2a-b+b2.②（Z—G（a+5）

=a2-b2.@a-（h-r）#（a-h）-o從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是

相同的，有些不一樣.

【例題解析】

例：由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：

①"mn=nm”類(lèi)比得到嗎工=/a"

②^(m+n)t=mt+nt”類(lèi)比得到“(a+b)?c=a?c+b?c”;

③"/WO,mt=nt=>m=n,類(lèi)比得到“c工01a'c=b-c=>a=c”；

④“防?川=|加|?|川”類(lèi)比得到“向?b|=|Z|?|b|”；

⑤“(m?n)t=m(〃”)”類(lèi)比得到“(a?bAc=Q?(b?c)”;

TTT

⑥“竺=3,類(lèi)比得到曝=1以上的式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是①②

bebb*c々

解：：向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律，

umn=nmn類(lèi)比得到“1)=，?+,

即①正確；

???向量的數(shù)量積滿(mǎn)足分配律，

a(m+n)t=mt+nt"類(lèi)比得到"(a+b)，c=a-c+b-c\

即②正確；

???向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元律，

；."t中Q,mt=〃tnm=n"不能類(lèi)比得到“？=0,a-c=b-c^>a=c

即③錯(cuò)誤；

V|a-&|#|a|-|bb

/.a\m-n\=\m\-\n\"不能類(lèi)比得到“自)|=|余山"；

即④錯(cuò)誤；

???向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，

”(/?〃)t=m不能類(lèi)比得到“(￡?》)?？=>(b

即⑤錯(cuò)誤；

?.?向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元律，

不能類(lèi)比得至用一

bebb、ca

即⑥錯(cuò)誤.

故答案為：①②.

向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律，由“加7="利”類(lèi)比得到=向量的數(shù)量積滿(mǎn)足分

配律，故“（機(jī)+〃）t=mt+nf'類(lèi)比得到“（Z+R4=U+。1'；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足

消元律,故"年0,mt=n—m=〃"不能類(lèi)比得到"ZH0,a-c=b-c^a=la'b|W

lal-lbl，故“加?川=|孫川”不能類(lèi)比得到“而上|=而，畝”；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，

故“（"〃）t=m不能類(lèi)比得到""工）?）=［（晨Z）”；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消元

TTT

律，故一=—"不能類(lèi)比得到二==.

bebb,c々

【考點(diǎn)分析】

本知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該所有考生都要掌握，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個(gè)?？键c(diǎn)，

題目相對(duì)來(lái)說(shuō)也不難，所以是拿分的考點(diǎn)，希望大家都掌握.

10.復(fù)數(shù)的運(yùn)算

復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則

設(shè)Z]=a+bi，z2=c+Ji(a?b,c,R).貝U：

(1)加法：Zi+Z2=(a+歷)+(c+di)=(a+c)+(b+妨;

(2)減法：zl-z2=(a+bi)~(c+di)=(a-c)+(b-rf)i;

(3)乘法：Zia=(a+歷＞(c+di)=(ac-bt/)+(aJ+fec)i；

Zi_a+Bi_(a+bi)(c一di)

（4）除法:

Z2c+di(c+di)(c-di)

(ac+bd)+(bc-ad')i^,，——

=1----蕓%-----7c+必齊0).

11.莖葉圖

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1.莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來(lái)，從中觀(guān)察樣本分布情況的圖稱(chēng)為莖葉圖.

例：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況：12,15,24,25,31,31,36,36,

37,39,44,49,50

得分表示成莖葉圖如下:

?*葉

125

245

3116679

44

50

2.莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn):

優(yōu)點(diǎn)：

（1）所有信息都可以從莖葉圖上得到

（2）莖葉圖便于記錄和表示

缺點(diǎn)：

分析粗略，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便.

【解題方法點(diǎn)撥】

莖葉圖的制作步驟：

（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分

（2）將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列

（3）將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)

第1步中，

①如果是兩位數(shù)字，則莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字，如89,莖：8,葉：9.

②如果是三位數(shù)字，則莖為百位上的數(shù)字，葉為十位和個(gè)位上的數(shù)字，如123,莖：1,葉:

23.

對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次.

12.古典概型及其概率計(jì)算公式

【考點(diǎn)歸納】

1.定義：如果一個(gè)試驗(yàn)具有下列特征：

（1）有限性：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個(gè)；

（2）等可能性：每次試驗(yàn)中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的.

則稱(chēng)這種隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.

*古典概型由于滿(mǎn)足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求

事件的概率就可以不通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分

析和計(jì)算即可.

2.古典概率的計(jì)算公式

如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有〃個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基

本事件的概率都是匕

n

如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有機(jī)個(gè)，那么事件A的概率為尸（A）=㈣=%中頻｝鴕管本事f卷.

“基本事件總贊

【解題技巧】

1.注意要點(diǎn)：解決古典概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是：分清基本事件個(gè)數(shù)〃與事件A中所包含的基

本事件數(shù).

因此要注意清楚以下三個(gè)方面：

（1）本試驗(yàn)是否具有等可能性；

（2）本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；

（3）事件4是什么.

2.解題實(shí)現(xiàn)步驟：

（1）仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；

（2）判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；

（3）分別求出基本事件的個(gè)數(shù)〃與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)加

（4）利用公式尸（A）=%求出事件A的概率.

n

3.解題方法技巧：

（1）利用對(duì)立事件、加法公式求古典概型的概率

（2）利用分析法求解古典概型.

13.計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

（1）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理:N—mi+m2+'''+mn

（2）分步乘法計(jì)數(shù)原理：X/7J2X???Xm?

2.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的比較

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理

共同點(diǎn)都是計(jì)數(shù)原理，即統(tǒng)計(jì)完成某件事不同方法種數(shù)的原理.

不同點(diǎn)分類(lèi)完成，類(lèi)類(lèi)相加分步完成，步步相乘

“類(lèi)方案相互獨(dú)立，且每類(lèi)"個(gè)步驟相互依存，每步依次

方案中的每種方法都能獨(dú)立完成才算完成這件事情（每

完成這件事步中的每一種方法不能獨(dú)立

完成這件事）

注意點(diǎn)類(lèi)類(lèi)獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整

【解題方法】

1.計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

（1）如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分

類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；

（2）如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成,

那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步乘法計(jì)數(shù)原理.

2.解題步驟

（1）指明要完成一件什么事，并依事件特點(diǎn)確定是“分〃類(lèi)”還是“分〃步”；

（2）求每“類(lèi)”或每“步”中不同方法的種數(shù)；

（3）利用“相加”或“相乘”得到完成事件的方法總數(shù)；

（4）作答.

【命題方向】

分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合

問(wèn)題的基本思想方法.

常見(jiàn)考題類(lèi)型：

（1）映射問(wèn)題

（2）涂色問(wèn)題（①區(qū)域涂色②點(diǎn)的涂色③線(xiàn)段涂色④面的涂色）

（3）排數(shù)問(wèn)題（①允許有重復(fù)數(shù)字②不允許有重復(fù)數(shù)字）

14.排列及排列數(shù)公式

【考點(diǎn)歸納】

1.定義

（1）排列：一般地，從〃個(gè)不同的元素中任取加（/W〃）個(gè)元素，按照一定的順序排成一

列，叫做從“個(gè)不同元素中取出"2個(gè)元素的一個(gè)排列.（其中被取的對(duì)象叫做元素）

（2）排列數(shù)：從〃個(gè)不同的元素中取出加（機(jī)/〃）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)

不同元素中取出，"個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)4T表示.

2.相關(guān)定義：

（1）全排列：一般地，〃個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做〃個(gè)不同元素的一個(gè)全排

列.

（2）”的階乘：正整數(shù)由1到〃的連乘積，叫做〃的階乘，用加表示.（規(guī)定0!=1）

3.排列數(shù)公式

（1）排列計(jì)算公式：A：=n（n-1）（71—2）…（n-m+1）=.二〃eN+,且加

（2）全排列公式：黑=”?（"T）?（”-2）...3*2*l=n!.

15.偽代碼（算法語(yǔ)句）

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1.偽代碼：一種介于自然語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之間的文字和符號(hào).

2.基本算法語(yǔ)句：

（1）輸入語(yǔ)句：實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能.

/NPUT"提示內(nèi)容”；變量

或/NPUY"提示內(nèi)容1,提示內(nèi)容2,提示內(nèi)容3,…”；變量1,變量2,變量

3,-

說(shuō)明：①“提示內(nèi)容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可

以變化的量.

②輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式.

③提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)隔開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”

隔開(kāi).

（2）輸出語(yǔ)句：實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能.

PR/NT"提示內(nèi)容”；表達(dá)式

說(shuō)明：①“提示內(nèi)容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù).

②輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值及字符.

（3）賦值語(yǔ)句：表明賦給某個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句.

變量=表達(dá)式（其中“=”為賦值號(hào)）

說(shuō)明：①先計(jì)算賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值，再把求得的值賦值給左邊的變量，使該變

量的值等于表達(dá)式的值.

②賦值號(hào)左邊只能是變量名字，不能是表達(dá)式，且賦值號(hào)左右不能對(duì)換.

③注意賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中等號(hào)意義不同，不能用于進(jìn)行代數(shù)式的演算.

（4）條件語(yǔ)句：處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句.

（ZF-THEN-ELSE格式）（IF-THEN格式）

IF條件THENIF條件THEN

語(yǔ)句1語(yǔ)句

ELSEENDIF

語(yǔ)句2

ENDIF

說(shuō)明：@IF-THEN-ELSE：執(zhí)行時(shí)，先對(duì)3后的條件進(jìn)行判斷，若條件符合，執(zhí)行

語(yǔ)句1,否則執(zhí)行語(yǔ)句2.

@IF-THEN-.執(zhí)行時(shí)，先對(duì)小后的條件進(jìn)行判斷，若條件符合，執(zhí)行THEN后的語(yǔ)句，

否則結(jié)束條件語(yǔ)句，

執(zhí)行其他語(yǔ)句.

（5）循環(huán)語(yǔ)句：實(shí)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，分WHILE（當(dāng)型）和UNTIL（直到型）兩種語(yǔ)句.

（WHILE語(yǔ)句）（UNTIL語(yǔ)句）

WHILE條件DO

循環(huán)體循環(huán)體

WENDLOOPUNTIL條件

說(shuō)明：①WHILE語(yǔ)句:前測(cè)試型循環(huán).先判斷真假，若條件符合執(zhí)行循環(huán)體，再判斷

條件真假，若仍符合，

再次執(zhí)行，如此反復(fù)，直到某次條件不符合為止，跳出循環(huán)體，執(zhí)行WEND

之后的語(yǔ)句.

②UNTIL語(yǔ)句:先執(zhí)行,再判斷條件是否符合，若不符合，再次執(zhí)行，再判斷，如此反復(fù),

直到條件符合

為止，跳出循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體外的語(yǔ)句.

【命題方向】

偽代碼知識(shí)點(diǎn)的考查常以選擇、填空題形式出現(xiàn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.掌握各種基本算

法語(yǔ)句的定義，了解它們的格式和作用，是正確理解偽代碼的關(guān)鍵，也是解此類(lèi)題的關(guān)鍵.

（1）程序運(yùn)行計(jì)算

例：根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為6。時(shí)，輸出y的值為（）

：輸入x]

;If爛50Then

；y=Q.5*x

：Else

：j-=25*0.6*（x-50）|

；EndIf：

：輸出F|

I?

A.25B.30C.31D.61

分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用

是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=[05Hxs50的函數(shù)值.

（25+0.6（x-50）,x>50

解答：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=1°15%，X-50的函數(shù)值.

（25+0.6（%-50）,x>50

當(dāng)x=60時(shí)，貝1]y=25+0.6(60-50)=31,

故選C.

點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視.程序

填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦

值④變量的輸出.其中前兩點(diǎn)考試的概率更大.此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流

程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

(2)程序填空

例：閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為菽則在程序中橫線(xiàn)？處應(yīng)填入語(yǔ)句為()

s=o

n=2

i=l

DO

S=S+1/n

n=2*?

i=i-l

LOOPUNTIL?

PRINTS

END

A.B.i27C.運(yùn)7D.運(yùn)8.

分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用

是累加并輸出變量S的值，要確定進(jìn)入循環(huán)的條件，可模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行

過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到題目要求的結(jié)果.

解答：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：

Sni:是否繼續(xù)循環(huán)

循環(huán)前021/

第一圈L42是

2

第二圈二+2

83是

24

第三圈2+一+一164是

248

第四圈二+2+2+2325是

24816

第五圈—+—+—+—+—646是

2481632

^1111163?

第6圈一+—+—+—+—+—=—12877E

24816326464

第7圈否

即i=7時(shí)退出循環(huán)

故繼續(xù)循環(huán)的條件應(yīng)為：

故選=

點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視.程序

填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦

值④變量的輸出.其中前兩點(diǎn)考試的概率更大.此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流

程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

16.三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值

【概述】

三角函數(shù)的恒等變化主要是指自變量x數(shù)值比較大時(shí)，如何轉(zhuǎn)化成我們常見(jiàn)的數(shù)值比較

小的而且相等的三角函數(shù)，主要的方法就是運(yùn)用它們的周期性.

【公式】

①正弦函數(shù)有y=sin(2片t+x)=sinx,sin(―+x)=sin(—―x)=cosx

22

②余弦函數(shù)有y=cos(2內(nèi)i+x)=cosx,cos(——x)=sinx

2

③正切函數(shù)有y=tan(dr+x)=tanx,tan—x)=cotx,

2

④余切函數(shù)有y=cot(——x)=tanx,cot(E+x)=cotx.

2

【例題解析】

例：sin60°cos(-45°)-sin(-420°)cos(-570°)的值等于

解：sin600=，cos(-45°)=cos45°=?，

s加(-420。)=sin(-lx360°-60°)=-sin600=-浮，

cos(-570°)=cos(-lx3600-210")=cos2100=cos(180°+30°)=-cos30°=一號(hào),

...原式=電?-(一孰一當(dāng))=罕.

先利用誘導(dǎo)公式把sin(