等腰三角形的判定

等腰三角形的判定2021/3/29星期一1復(fù)習(xí)①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”)

。等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC2021/3/29星期一2性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等它是真命題嗎?逆命題：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等2021/3/29星期一3ABCD12已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC你還有其他證法嗎?證明:作∠BAC的平分線AD則∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD∴AB=AC∴△BAD≌△CAD(AAS)2021/3/29星期一4ABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等幾何語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對(duì)等邊)

等腰三角形的判定定理：(簡寫成“等角對(duì)等邊”)。注意：在同一個(gè)三角形中應(yīng)用喲！2021/3/29星期一5鞏固練習(xí)：下列兩個(gè)圖形是否是等腰三角形？750300400400試一試,我能行2021/3/29星期一6例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如圖，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C，從已知看：因?yàn)椤?=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與的關(guān)系。2021/3/29星期一7證明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺?=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等邊對(duì)等角）。2021/3/29星期一8

如圖,上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°∠NBC=80°求從B處到燈塔C的距離解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴∠C=∠A∴BA=BC（等角對(duì)等邊）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B處到達(dá)燈塔C40海里小試牛刀80°40°NBAC北2021/3/29星期一9大顯身手如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O.過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.請(qǐng)你寫出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關(guān)系；∴∠2＝∠ABO∠3＝∠ACOOABCEF解：EF=BE+CF理由：∵EF∥BC∴∠1＝∠2∠3＝∠4∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB∴∠1＝∠ABO∠4＝∠ACO∴BE＝OECF=OF

∵EF=EO+FO∴EF＝BE+CF2021/3/29星期一10OAB

思考：如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？2021/3/29星期一11小結(jié)ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.等邊對(duì)等角3.三線合一4.是軸對(duì)稱圖形2.等角對(duì)等邊1.兩邊相等1.兩腰相等運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中.2021/3/29星期一121、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？說明理由。ABCDE2、如圖，AB=AC,∠A=36°BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.圖中有哪些等腰三角形。選擇一個(gè)說明理由。反饋矯正2021/3/29星期一133．如圖，已知P、Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．解：∵PQ=AP=AQ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQ=∠C+∠QAC=600∵QC=AQ∴∠C=∠QAC=300，同理∠B=∠BAP=300∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30+60+30=12002021/3/29星期一14BADC5、已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB