2022年四川省阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。每小題均有四個選項，其中只有1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）如圖所示的幾何體由3個小正方體組合而成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在2022年北京冬奧會上，我國運動員敢打敢拼、超越自我，勇奪9枚金牌，創(chuàng)造了我國參加冬奧會的歷史最好成績，本屆冬奧會金牌榜前8個國家獲得的金牌數(shù)分別為16，12，9，8，8，8，7，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．7 B．8 C．8.5 D．94．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（1，﹣3）關(guān)于原點O的對稱點是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）5．（3分）2021年，我國經(jīng)濟發(fā)展和疫情防控保持全球領(lǐng)先地位，國內(nèi)生產(chǎn)總值達到114萬億元，增長8.1%，數(shù)據(jù)“114萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.114×1015 B．1.14×1014 C．11.4×1013 D．114×10126．（3分）下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（3分）解分式方程時，將分式方程化為整式方程，變形正確的是（）A．x﹣3＝1 B．x2﹣3（x﹣1）＝1 C．x2﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣1）8．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是BC，CD兩邊上的點，增加下列條件，仍不能判定△ABE和△ADF全等的是（）A．∠BAE＝∠DAF B．EC＝FC C．BE＝DF D．AE＝AF9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．4a+b＝010．（3分）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十；乙得甲太半而亦錢五十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：現(xiàn)有甲、乙兩人，不知分別持有多少錢．如果把乙的錢數(shù)的給甲，則甲的錢為50；如果把甲的錢數(shù)的給乙，則乙的錢也是50．問甲、乙兩人所持的錢各是多少？設(shè)甲、乙兩人分別持有的錢是x和y，則可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．（4分）因式分解：a2﹣4＝．12．（4分）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為．13．（4分）已知一次函數(shù)y＝k（x﹣1）（k≠0），若y的值隨自變量x的增大而增大，則k的取值范圍是．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖；①分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN，交AC于點D；③連接BD，若AD＝13，CD＝5，則BC的長為．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（12分）（1）計算：（﹣π）0+|﹣2|﹣tan45°；（2）解不等式組：．16．（6分）化簡：．17．（8分）北京時間2022年3月23日下午，某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識，他們相互配合，生動演示了四個實驗：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實驗，（B）液橋演示實驗，（C）水油分離實驗，（D）太空拋物實驗．觀看完后，該校對部分學(xué)生對四個實驗的喜愛情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了名學(xué)生，圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛科學(xué)”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．18．（8分）如圖，有兩座建筑物AB，CD，建筑物AB的高為30m，從A點測得D點的俯角為30°，從C點測得A點的仰角為45°．（1）求建筑物AB與建筑物CD間的水平距離BC；（2）求建筑物CD的高．（結(jié)果精確到0.1，≈1.414，≈1.732）19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，0），△AOB的面積為2，∠OAB＝90°，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點B．（1）求k的值；（2）過點A作AC∥OB交雙曲線y＝（x＞0）于點C，求點C的坐標．20．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD為⊙O的切線，AC平分∠BAD．（1）試判斷△ACD是否為直角三角形，并說明理由；（2）若AB＝10，AC＝4，求CD的長．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．（4分）若x+2y﹣3＝0，則3x+6y的值為．22．（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是．23．（4分）在某火車站托運物品時，不超過1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計）需增加托運費0.5元．則托運xkg（x為大于1的整數(shù)）物品的費用為元．24．（4分）如圖，一塊總面積為125m2的L型空地ABCDEF，可以看成由兩個正方形ANEF和BCDN拼成，現(xiàn)計劃在長方形BMEN區(qū)域種植格?；ǎ鬉B的長為15m，則格?；ǖ姆N植面積為m2．25．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，將矩形沿對角線BD對折，BC的對應(yīng)邊BE與AD相交于點P，則PD的長為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（8分）A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等．（1）A，B兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某工廠需要每天搬運化工原料11520kg，現(xiàn)準備引進A，B兩種機器人共20臺，如果每天工作8小時，則至少需要引進A型機器人多少臺？27．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的點，將EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，交CD于點G，連接CF．（1）求證：∠BAE＝∠CEF；（2）求∠ECF的度數(shù)；（3）當(dāng)CG的長最大時，直接寫出CF的長．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）設(shè)E是第四象限拋物線上的點，若△ACE的面積與△BCD的面積相等，求直線AE的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)F是線段AE上異于A，E的一點，以CF為斜邊作等腰Rt△CFG，當(dāng)點G恰好在拋物線上時，求EF的長．

2022年四川省阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。每小題均有四個選項，其中只有1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）如圖所示的幾何體由3個小正方體組合而成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看就是橫著的2個小正方形．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看到的視圖是俯視圖．3．（3分）在2022年北京冬奧會上，我國運動員敢打敢拼、超越自我，勇奪9枚金牌，創(chuàng)造了我國參加冬奧會的歷史最好成績，本屆冬奧會金牌榜前8個國家獲得的金牌數(shù)分別為16，12，9，8，8，8，7，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．7 B．8 C．8.5 D．9【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可．【解答】解：將這8個國家獲得的金牌數(shù)從小到大排列，處在中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)為＝8，因此中位數(shù)是8，故選：B．【點評】本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的定義，掌握中位數(shù)的計算方法是正確解答的前提．4．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（1，﹣3）關(guān)于原點O的對稱點是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）【分析】兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，直接根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求解．【解答】解：點A（1，﹣3）關(guān)于原點O的對稱點B的坐標為（﹣1，3）．故選：A．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標：點（a，b）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（﹣a，﹣b）．5．（3分）2021年，我國經(jīng)濟發(fā)展和疫情防控保持全球領(lǐng)先地位，國內(nèi)生產(chǎn)總值達到114萬億元，增長8.1%，數(shù)據(jù)“114萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.114×1015 B．1.14×1014 C．11.4×1013 D．114×1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：114萬億＝114000000000000＝1.14×1014．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（3分）下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝a2，符合題意；B、原式＝a5，不符合題意；C、原式＝﹣a6，不符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意．故選：A．【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）解分式方程時，將分式方程化為整式方程，變形正確的是（）A．x﹣3＝1 B．x2﹣3（x﹣1）＝1 C．x2﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣1）【分析】把分式方程去分母即可得到結(jié)論．【解答】解：去分母，方程兩邊同乘以x（x﹣1）得，x2﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），故選：C．【點評】本題考查了解分式方程，正確地將分式方程化為整式方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是BC，CD兩邊上的點，增加下列條件，仍不能判定△ABE和△ADF全等的是（）A．∠BAE＝∠DAF B．EC＝FC C．BE＝DF D．AE＝AF【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠B＝∠D，再由全等三角形的判定方法分別對各個條件進行判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（ASA），故選項A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵EC＝FC，∴BC﹣EC＝CD﹣FC，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故選項B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故選項C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只滿足兩邊和一邊的對角相等，兩個三角形不一定全等，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．4a+b＝0【分析】由拋物線開口方向，拋物線與y軸交點位置及拋物線與x軸的交點個數(shù)可判斷a，c，b2﹣4ac的符號，由拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸，進而求解．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸下方，∴c＜0，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∵拋物線經(jīng)過（﹣2，0），（6，0），∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．10．（3分）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十；乙得甲太半而亦錢五十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：現(xiàn)有甲、乙兩人，不知分別持有多少錢．如果把乙的錢數(shù)的給甲，則甲的錢為50；如果把甲的錢數(shù)的給乙，則乙的錢也是50．問甲、乙兩人所持的錢各是多少？設(shè)甲、乙兩人分別持有的錢是x和y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，可以列出相應(yīng)的方程組．【解答】解：由題意可得，，故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．（4分）因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案為：（a+2）（a﹣2）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（4分）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為60°．【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×30°＝60°．故答案為：60°．【點評】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．13．（4分）已知一次函數(shù)y＝k（x﹣1）（k≠0），若y的值隨自變量x的增大而增大，則k的取值范圍是k＞0．【分析】一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大．據(jù)此列式解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k（x﹣1）（k≠0），若y隨x的增大而增大，∴k＞0，故答案為：k＞0．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖；①分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN，交AC于點D；③連接BD，若AD＝13，CD＝5，則BC的長為12．【分析】由作法得MN垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DA＝13，然后利用勾股定理計算BC的長．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DB＝DA＝13，在Rt△BCD中，∵∠C＝90°，∴BC＝＝＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（12分）（1）計算：（﹣π）0+|﹣2|﹣tan45°；（2）解不等式組：．【分析】（1）先化簡，然后計算加減法即可；（2）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：（1）（﹣π）0+|﹣2|﹣tan45°＝1+2﹣1＝2；（2），解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，∴原不等式組的解集是﹣3＜x≤2．【點評】本題考查實數(shù)的運算、解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則和解一元一次不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵．16．（6分）化簡：．【分析】先通分括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法即可．【解答】解：＝?＝?＝．【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．（8分）北京時間2022年3月23日下午，某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識，他們相互配合，生動演示了四個實驗：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實驗，（B）液橋演示實驗，（C）水油分離實驗，（D）太空拋物實驗．觀看完后，該校對部分學(xué)生對四個實驗的喜愛情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了50名學(xué)生，圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為144°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛科學(xué)”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出D、C的人數(shù)，即可解決問題；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%＝50（名），∴圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°，故答案為：50，144°；（2）D的人數(shù)為：50×10%＝5（人），∴C的人數(shù)為：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率為＝．【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（8分）如圖，有兩座建筑物AB，CD，建筑物AB的高為30m，從A點測得D點的俯角為30°，從C點測得A點的仰角為45°．（1）求建筑物AB與建筑物CD間的水平距離BC；（2）求建筑物CD的高．（結(jié)果精確到0.1，≈1.414，≈1.732）【分析】（1）根據(jù)題意可得：AB⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，即可解答；（2）過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，根據(jù)題意可得：AB＝CE＝30m，AE＝BC＝30m，然后在Rt△AED中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ED的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：AB⊥BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，AB＝30m，∴BC＝＝30（m），∴建筑物AB與建筑物CD間的水平距離BC為30m；（2）過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，由題意得：AB＝CE＝30m，AE＝BC＝30m，在Rt△AED中，∠EAD＝30°，∴ED＝AE?tan30°＝30×＝10（m），∴CD＝CE﹣ED＝30﹣10≈12.7（m），∴建筑物CD的高約為12.7m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，0），△AOB的面積為2，∠OAB＝90°，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點B．（1）求k的值；（2）過點A作AC∥OB交雙曲線y＝（x＞0）于點C，求點C的坐標．【分析】（1）利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k＝4；（2）求得B點的坐標，即可求得直線OB的解析式，向右平移2個單位得到直線AC的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得點C的坐標．【解答】解：（1）∵點A的坐標為（2，0），△AOB的面積為2，∠OAB＝90°，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點B，∴S△AOB＝＝2，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝4；（2）∵點A的坐標為（2，0），△AOB的面積為2，∴AB＝2，∴B（2，2），∴直線OB為y＝x，把直線OB向右平移2個單位得到直線AC為y＝x﹣2，由，解得或，∴C（+1，﹣1）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平移的性質(zhì)，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，求得反比例函數(shù)與直線AC的解析式是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD為⊙O的切線，AC平分∠BAD．（1）試判斷△ACD是否為直角三角形，并說明理由；（2）若AB＝10，AC＝4，求CD的長．【分析】（1）由切線的性質(zhì)得到OC⊥DC，由角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)推出AD∥OC，得到AD⊥CD，即可證明問題；（2）由勾股定理求出BC的長，由∠DAC＝∠CAB，得到sin∠DAC＝sin∠CAB＝，即可求出CD的長．【解答】解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下：連接OC，∵DC切⊙O于C，∴半徑OC⊥DC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴AD⊥DC，∴∠D＝90°，∴△ACD是直角三角形；（2）連接BC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝4，∴BC＝＝2，∴sin∠CAB＝＝，∵∠DAC＝∠CAB，∴sin∠DAC＝sin∠CAB＝，∴＝，∴CD＝4．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，綜合應(yīng)用以上知識點是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．（4分）若x+2y﹣3＝0，則3x+6y的值為9．【分析】直接利用已知得出x+2y＝3，再將原式變形，進而得出答案．【解答】解：∵x+2y﹣3＝0，∴x+2y＝3，∴3x+6y＝3（x+2y）＝3×3＝9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．22．（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是．【分析】由題意可知，兩次共有4種等可能結(jié)果，其中螞蟻獲得食物的有2種結(jié)果，【解答】解：觀察圖可得：第一次選擇，它有2種路徑；第二次選擇，每次又都有2種路徑；∴兩次共有4種等可能結(jié)果，其中螞蟻獲得食物的有2種結(jié)果，∴螞蟻獲得食物的概率是＝，故答案為：．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（4分）在某火車站托運物品時，不超過1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計）需增加托運費0.5元．則托運xkg（x為大于1的整數(shù)）物品的費用為0.5x+1.5元．【分析】根據(jù)題意：不超過1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計）需增加托運費0.5元，當(dāng)x＞1時，費用為：2元+超出部分的費用，即2+0.5（x﹣1）元．【解答】解：設(shè)費用為y元，當(dāng)x≤1時，y＝2，當(dāng)x＞1時，y＝2+0.5（x﹣1）＝0.5x+1.5，故答案為：0.5x+1.5．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，解決問題時一定注意當(dāng)物品超出1千克時，用2元加上超出部分的費用．24．（4分）如圖，一塊總面積為125m2的L型空地ABCDEF，可以看成由兩個正方形ANEF和BCDN拼成，現(xiàn)計劃在長方形BMEN區(qū)域種植格桑花．若AB的長為15m，則格桑花的種植面積為50m2．【分析】設(shè)長方形BMEN的BN＝xm，則AN＝AB﹣BN＝（15﹣x）m，根據(jù)正方形ANEF和BCDN，總面積為125m2的L型空地ABCDEF，列出方程AN2+BN2＝125，求出x的值即可解決問題．【解答】解：設(shè)長方形BMEN的BN＝xm，則AN＝AB﹣BN＝（15﹣x）m，∵正方形ANEF和BCDN，總面積為125m2的L型空地ABCDEF，∴AN2+BN2＝125，∴（15﹣x）2+x2＝125，整理得x2﹣15x+50＝0，解得x1＝5，x2＝10，∴15﹣x＝10或5，∴長方形BMEN的面積＝10×5＝50（m2），∴格桑花的種植面積為50m2．故答案為：50．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，一元二次方程，正方形和長方形的面積，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．25．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，將矩形沿對角線BD對折，BC的對應(yīng)邊BE與AD相交于點P，則PD的長為5．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠C＝90°，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠PDB＝∠CBD，由折疊可知∠CBD＝∠EBD，CD＝DE＝4，BC＝BE＝8，因此∠PDB＝∠PBD，BP＝DP，設(shè)BP＝DP＝x，則PE＝8﹣x，在Rt△DEP中，根據(jù)勾股定理建立方程，求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝4，BC＝8，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠C＝90°，AD∥BC，∴∠PDB＝∠CBD，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠CBD＝∠EBD，CD＝DE＝4，BC＝BE＝8，∴∠PDB＝∠EBD，即∠PDB＝∠PBD，∴BP＝DP，設(shè)BP＝DP＝x，則PE＝BE﹣BP＝8﹣x，在Rt△DEP中，DE2+PE2＝DP2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DP＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，利用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到BP＝DP是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（8分）A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等．（1）A，B兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某工廠需要每天搬運化工原料11520kg，現(xiàn)準備引進A，B兩種機器人共20臺，如果每天工作8小時，則至少需要引進A型機器人多少臺？【分析】（1）設(shè)B型機器人每小時搬運xkg材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）kg，根據(jù)題意列分式方程，即可求解；（2）設(shè)購進A型a臺，根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B型機器人每小時搬運xkg材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）kg，依題意得，解得x＝60（kg），經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，即A型機器人每小時搬運60+30＝90（kg）．答：A型機器人每小時搬運90kg，B型機器人每小時搬運60kg．（2）設(shè)購進A型a臺，B型（20﹣a）臺，由題意得，90a+60×（20﹣a）≥，解得a≥8，答：至少購進8臺A型機器人．【點評】本題考查分式方程和一元一次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)所給關(guān)系列出分式方程和一元一次方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程求出解后要進行檢驗．27．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的點，將EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，交CD于點G，連接CF．（1）求證：∠BAE＝∠CEF；（2）求∠ECF的度數(shù)；（3）當(dāng)CG的長最大時，直接寫出CF的長．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得結(jié)論；（2）在AB上截取BP＝BE，連接EP，證明△APE≌△ECF（SAS），可得∠ECF＝∠APE＝180°﹣∠BPE＝135°；（3）證明△ABE∽△ECG，可得CG＝﹣（BE﹣2）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)BE＝2時，CG最大為1，再結(jié)合（2）△APE≌△ECF，得PE＝CF，進而可以解決問題．【解答】（1）證明：由題意可知：AE⊥EF，AE＝EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF；（2）如圖，在AB上截取BP＝BE，連接EP，則AP＝EC，∠BPE＝45°，∵AP＝EC，∠PAE＝∠CEF，AE＝EF，∴△APE≌△ECF（SAS），∴∠ECF＝∠APE＝180°﹣∠BPE＝135°；（3）由（1）知：∠BAE＝∠CEF，∵∠ABE＝∠ECG＝90°，∴△ABE∽△ECG，∴＝，∴＝，∴CG＝BE（4﹣BE）＝﹣（BE2﹣4BE）＝﹣