河北省唐山市遵化西下?tīng)I(yíng)滿(mǎn)族鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省唐山市遵化西下?tīng)I(yíng)滿(mǎn)族鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A<B<C（C≠），則下列結(jié)論中正確的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC參考答案：A2.已知函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B4.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.以下四個(gè)命題中：（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（2）若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r越接近于1；（3）若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；（4）對(duì)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀(guān)察值k0來(lái)說(shuō)，k0越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷，（2）根據(jù)線(xiàn)性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷，（3）根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷，（4）根據(jù)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀(guān)察值k0的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故（2）錯(cuò)誤；（3）若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，故（3）錯(cuò)誤；（4）對(duì)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀(guān)察值k0來(lái)說(shuō)，k0越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．錯(cuò)誤；故選：A6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

) A．y=與y=2 B．y=與y=x（x≠﹣1） C．y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2） D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，即可．解答： 解：A．y==，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不一樣，所以A不是同一函數(shù)．B．y==x（x≠﹣1）與y=x（x≠﹣1），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都一樣，所以B是同一函數(shù)．C．y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不一樣，所以C不是同一函數(shù)．D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1的對(duì)應(yīng)法則不一致，所以D不是同一函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的主要標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．7.若直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，則

的最小值為

（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D8.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)B．條件結(jié)構(gòu)C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D9.已知f（x）=，定義f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．經(jīng)計(jì)算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此規(guī)律，則f2015（0）=（）A．﹣2015 B．2015 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)歸納推理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此規(guī)律，f2015（x）=，則f2015（x）==2015，故選：B10.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB面BCD，BCCD，若AB=6，AC=,AD=8，則B,C兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)________參考答案：略12.已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______.參考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中i為虛數(shù)單位），則=

▲

．參考答案：14.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為_(kāi)_____________.參考答案：或115.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積為---------------------------___________________.參考答案：16.拋物線(xiàn)y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即x2=y，p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．17.已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)均和圓相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)_________．參考答案：－＝1試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線(xiàn)中的c=2，雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)性方程為：根據(jù)題意點(diǎn)（3,0）到漸近線(xiàn)的距離為2，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得故雙曲線(xiàn)方程為－＝1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，ln（n+1）＜2+．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），討論兩個(gè)根及﹣1的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能夠證明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因?yàn)?，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，∴f（x）在x=1處取極大值．滿(mǎn)足題意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）①當(dāng)，即a≥0時(shí)，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；②當(dāng)，即﹣2＜a＜0時(shí)，若x∈（﹣1，，則f'（x）＜0，f（x）遞減；若，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；③當(dāng)，即a=﹣2時(shí)，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）內(nèi)遞減，④當(dāng)，即a＜﹣2時(shí)，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＜0，f（x）遞減；若x∈（0，，則f'（x）＞0，f（x）遞增；若，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；（3）由（2）知當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)極值的意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)乩昧秧?xiàng)求和法進(jìn)行解題．20.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，﹣3），（0，3）．直線(xiàn)AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是﹣3．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）斜率為k的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（0，1），且與點(diǎn)M的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，kAC，kAD分別為直線(xiàn)AC，AD的斜率，探索對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，kAC?kAD是否為定值，若是，則求出該值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M（x，y），由kAM?kBM=﹣3，（x≠0）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）kAC?kAD為定值﹣6．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．直線(xiàn)l的方程為：y=kx+1．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得（y1+3）（y2+3）=．代入kAC?kAD=?，即可證明．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），∵kAM?kBM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化為=1，∴點(diǎn)M的軌跡方程為=1，（x≠0）．（2）kAC?kAD為定值﹣6．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．直線(xiàn)l的方程為：y=kx+1．聯(lián)立，化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=．∴kAC?kAD=?==﹣6為定值．21.設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的值.參考答案：解：（1）n=1時(shí)，解得:a1=3

又4sn=an2+2an－3 ①

4sn－1=+2an－3(n≥2) ②

①－②得:

4an=an2－+2an－2an－1

即∴

（）

是以3為首項(xiàng)，2為公差之等差數(shù)列，

（2）

③又 ④④－③得

略22.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線(xiàn)，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC． （Ⅰ）求證：BE=2AD； （Ⅱ）當(dāng)AC=1，EC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定． 【專(zhuān)題】推理和證明． 【分析】（Ⅰ）利用圓的內(nèi)接四邊形得到三角形相似，進(jìn)一步得到線(xiàn)段成比例，最后求出結(jié)果． （Ⅱ）利用上步的結(jié)論和割線(xiàn)定理求出結(jié)果． 【解答】證明：（Ⅰ）連接DE， 由于四邊形DECA是圓的內(nèi)接四邊形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角，