河南省商丘市張弓鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市張弓鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于A.

B.

C.

D.參考答案：B圓心到直線的距離，則，所以.2.函數(shù)y＝的定義域是()A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}參考答案：D3.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，3x＞0 B．?x0∈R，lgx0=0C．?x∈(0，)，x＞sinx D．?x0∈R，sinx0+cosx0=參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由指數(shù)函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋?，+∞），可判定A；B，當(dāng)x0=1，lgx0=0；C，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，∴x∈（0，時(shí)，x＞sinx，D，sinx+cosx=．【解答】解：對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋?，+∞），可判定A正確；對(duì)于B，當(dāng)x0=1，lgx0=0，故正確；對(duì)于C，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，∴x∈（0，時(shí)，x＞sinx，故正確，對(duì)于D，sinx+cosx=，故錯(cuò)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．5.已知四邊形ABCD上各點(diǎn)在映射的作用下的象集為四邊形，若四邊形的面積為12，那么四邊形ABCD的面積為（

）

A．9

B．6

C．

D．12參考答案：B略6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ7.設(shè)函數(shù)項(xiàng)和是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C8.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

9.已知函數(shù)對(duì)于任意的，導(dǎo)函數(shù)都存在，且滿足，則必有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，有是函數(shù)的零點(diǎn)，則的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，該拋物線的頂點(diǎn)到直線MF的距離為d，則d的值為

．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為。因?yàn)?，所以解得。所以拋物線方程為，即，所以。不妨取，則直線MF的方程為，則拋物線的頂點(diǎn)到直線MF的距離。13.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：略14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：－6；15.（幾何證明選講選做題）如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)．已知的半徑為3，，則

．

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）＝lnx－ax的圖象在x＝1處的切線與直線2x＋y－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.參考答案：3試題分析：因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值為在處切線的斜率，又因?yàn)?，所以考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線.17.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求的所有取值構(gòu)成的集合，并證明對(duì)于，的中點(diǎn)恒在一條定直線上．參考答案：（）∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴．∵，，∴．∴橢圓的方程為．（）依題意得，因?yàn)闄E圓上存在點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線與直線垂直，且線段的中點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的方程為，，．由，得．由，得．∵，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．又線段的中點(diǎn)在直線上，∴，∴，代入，得或．∴或．∵，∴對(duì)于，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒為，即線段的中點(diǎn)總在直線上．19.在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（如左圖），且，將，分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)（如右圖）．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面DEF的距離．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由，，通過(guò)線線垂直證明面，從而得到；（2）對(duì)三棱錐變換頂點(diǎn)和底面，分別求出的長(zhǎng)度，和的面積，利用等體積轉(zhuǎn)化，求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）由是正方形及折疊方式，得：，，，平面，平面，．（2），，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，，解得．點(diǎn)到平面的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折，由線線垂直證線面垂直，等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.20.（本小題滿分16分） 如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的對(duì)角線BD把折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

（I）求證：

（2）求證：平面平面參考答案：（I）略；（II）略.試題分析：(1)由投影的定義可得，進(jìn)而可得，結(jié)合得出進(jìn)一步證明；（2）根據(jù)ABCD是矩形可得，由（1）可得從而可以證明平面平面試題解析：證明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，

則

則…………4分

又

則

故…………8分

（II）因?yàn)锳BCD為矩形，所以

由（I）知

又

從而有平面平面…………16分考點(diǎn)：空間幾何元素的位置關(guān)系.21.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE（Ⅰ）證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E?

……………5分（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，故O在直線MN上，又AD不是⊙O的直徑，M為AD中點(diǎn)，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=E由(Ⅰ)知D=E，所以△ADE為等邊三角形．

……………10分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)最小正周期，并