蘇科版數(shù)學(xué)無錫市梁溪區(qū)八級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．以下問題，不適合用普查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B．為了了解“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試D．了解一批燈泡的使用壽命3．一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個(gè)球是紅球B．至少有1個(gè)球是黃球C．至少有2個(gè)球是紅球D．至少有2個(gè)球是黃球4．如圖，矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的邊AC為（）A．4B．8C．4D．105．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（）A．25B．20C．15D．106．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形7．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，點(diǎn)E、O、F分別是AB、BD、BC的中點(diǎn)，且OE=3，OF=2，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．10B．12C．15D．208．若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A．矩形B．菱形C．對(duì)角線相等的四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形9．若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465．則由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（）A．B．C．D．10．如圖中，∠ACB=90°，AC＞BC，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（）A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1二、選擇題：11．為了解10000只燈泡的使用壽命，從中抽取30只進(jìn)行試驗(yàn)，則該考察中的樣本容量是．12．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為cm2．13．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BC=7，BD=10，AC=6，則△AOD的周長是．14．如圖，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積是cm2．15．如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為．16．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連DF，∠CDF等于°．17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20°，則∠AED等于度．18．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答題：（本題共7大題，滿分54分）19．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）20．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．21．國家環(huán)保局規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級(jí)，分別為1級(jí)（優(yōu)）、2級(jí)（良）、3級(jí)（輕度污染）、4級(jí)（中度污染）、5級(jí)（重度污染）．某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中1級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為°；（4）如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng)，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動(dòng)．（2015年共365天）22．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE．（1）求證：△ACD≌△EDC；（2）若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，說明四邊形ADCE是矩形．23．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)．（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EF⊥BC，且EF=BC，證明：平行四邊形EGFH是正方形．24．把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕為EF．（1）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求線段DF和EF的長．25．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．以下問題，不適合用普查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B．為了了解“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試D．了解一批燈泡的使用壽命【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可．【解答】解：了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合用普查，A錯(cuò)誤；為了了解“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況適合用普查，B錯(cuò)誤；學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試適合用普查，C錯(cuò)誤；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個(gè)球是紅球B．至少有1個(gè)球是黃球C．至少有2個(gè)球是紅球D．至少有2個(gè)球是黃球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【解答】解：A、至少有1個(gè)球是紅球是必然事件，A正確；B、至少有1個(gè)球是黃球是隨機(jī)事件，B錯(cuò)誤；C、至少有2個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；D、至少有2個(gè)球是黃球是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．如圖，矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的邊AC為（）A．4B．8C．4D．10【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=4，即可得出AC的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．5．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（）A．25B．20C．15D．10【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABC的周長是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周長是20．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等邊三角形．6．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，點(diǎn)E、O、F分別是AB、BD、BC的中點(diǎn)，且OE=3，OF=2，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．10B．12C．15D．20【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)三角形的中位線定理求得AD、CD的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵點(diǎn)E、O、F分別是AB、BD、BC的中點(diǎn)，∴AD=2OE=6，CD=2OF=4，又四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=2CD=4，BC=2AD=6，∴?ABCD的周長是（6+4）×2=20．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角形中位線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．8．若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A．矩形B．菱形C．對(duì)角線相等的四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；菱形的判定．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465．則由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】首先可得由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)有：123，132，213，231，312，321，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)有：123，132，213，231，312，321，∵共6種等可能的結(jié)果，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的有2種情況，∴不重復(fù)的3個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中是“凸數(shù)”的概率是：=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列舉法求概率的知識(shí)．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．如圖中，∠ACB=90°，AC＞BC，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（）A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1【考點(diǎn)】解直角三角形；三角形的面積．【專題】壓軸題．【分析】設(shè)直角三角形的三邊分別為a、b、c，分別表示出三角形的面積比較即可．【解答】解：設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，∵分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，∴△AER≌△ACB，∴ER=BC=a，F(xiàn)A=b，∴S1=ab，S2=ab，同理可得HD=AR=AC，∴S1=S2=S3=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形及三角形的面積的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊與正方形的邊長的關(guān)系．二、選擇題：11．為了解10000只燈泡的使用壽命，從中抽取30只進(jìn)行試驗(yàn)，則該考察中的樣本容量是30．【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．【分析】樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，可得答案．【解答】解：了解10000只燈泡的使用壽命，從中抽取30只進(jìn)行試驗(yàn)，則該考察中的樣本容量是30，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．12．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為24cm2．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可．【解答】解：∵一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，∴這個(gè)菱形的面積=×6×8=24（cm2）．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BC=7，BD=10，AC=6，則△AOD的周長是15．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分，求出AD、OA、OD的長度，代入AD+OA+OD計(jì)算即可求出所填答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=7，BD=10，AC=6，∴AD=7，OA=3，OD=5，∴△AOD的周長為：AD+OA+OD=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，利用性質(zhì)（平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分）進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．14．如圖，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積是2cm2．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱．【專題】壓軸題．【分析】由弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的定義，如果連接AC，則點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，則題中所求面積等于△BAC的面積．【解答】解：連接AC．∵與關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積=△BAC的面積==2cm2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，把所求的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形即△BAC的面積，是解決本題的關(guān)鍵．15．如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為．【考點(diǎn)】幾何概率．【分析】先求出陰影部分的面積，再求出大正方形的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積與總面積的比，即可得出答案．【解答】解：∵陰影部分的面積=3個(gè)小正方形的面積，大正方形的面積=9個(gè)小正方形的面積，∴陰影部分的面積占總面積的=，∴小鳥飛下來落在草地上的概率為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積．16．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連DF，∠CDF等于30°．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】連接BF，根據(jù)菱形性質(zhì)得出AD=AB，∠DCB=100°，∠DCA=50°，∠DAC=∠BAC=50°，根據(jù)線段垂直平分線得出AF=BF，求出∠FAB=∠FBA=50°，求出∠AFB=80°，證△DAF≌△BAF，求出∠DFA=∠BFA=80°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：連接BF，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=100°，∴AD=AB，∠DCB=100°，∴∠DCA=50°，∠DAC=∠BAC=50°，∴∠BFA=180°﹣50°﹣50°=80°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠FAB=∠FBA=50°，在△DAF和△BAF中∴△DAF≌△BAF（SAS），∴∠DFA=∠BFA=80°，∵∠DCA=50°，∴∠CDF=∠DFA﹣∠DCA=80°﹣50°=30°，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：菱形的四條邊相等，菱形的對(duì)角線互相平分、垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20°，則∠AED等于65度．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS證明△ABE與△ADE全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE與△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案為：65【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．18．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是①②④．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確；延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本題共7大題，滿分54分）19．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖-平移變換．【專題】壓軸題．【分析】（1）延長AC到A1，使得AC=A1C1，延長BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象；（2）根據(jù)△A1B1C1將各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，得出△A2B2C2；（3）作出A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C2，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解；（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：作出A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C2，交x軸于點(diǎn)P，可得P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求最小值問題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．20．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對(duì)角線互相平分，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié)論．【解答】證明：如圖，連接BD設(shè)對(duì)角線交于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．21．國家環(huán)保局規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級(jí)，分別為1級(jí)（優(yōu)）、2級(jí)（良）、3級(jí)（輕度污染）、4級(jí)（中度污染）、5級(jí)（重度污染）．某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了100天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中1級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為21.6°；（4）如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng)，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動(dòng)．（2015年共365天）【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)3級(jí)的天數(shù)數(shù)除以3級(jí)所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得5級(jí)的天數(shù)，根據(jù)5級(jí)的天數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)圓周角乘以1級(jí)所占的百分比，可得答案；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，可得答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果的天數(shù)為：20÷20%=100（天）；（2）空氣質(zhì)量為5級(jí)的天數(shù)為：100﹣6﹣14﹣20﹣48=12（天），補(bǔ)全圖形如圖：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中1級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為×360°=21.6°；（4）×365=219（天），答：估計(jì)2015年該城市有219天不適宜開展戶外活動(dòng)．故答案為：（1）100；（3）219．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖表，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出每一部分的具體數(shù)目，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分所占的百分比．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE．（1）求證：△ACD≌△EDC；（2）若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，說明四邊形ADCE是矩形．【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）；∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代換），∠B=∠ACB（等邊對(duì)等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代換）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等），∴AE∥CD，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∴AE=CD（等量代換），∴四邊形ADCE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)），∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一個(gè)角是直角的‘平行四邊形’是矩形”，而不是“有一個(gè)角是直角的‘四邊形’是矩形”．23．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)．（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EF⊥BC，且EF=BC，證明：平行四邊形EGFH是正方形．【考點(diǎn)】正方形的判定；三角形中位線定理；平行四邊形的判定．【專題】證明題．【分析】通過中位線定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四邊形EGFH是平行四邊形；當(dāng)添加了條件EF⊥BC，且EF=BC后，通過對(duì)角線相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH）就可證明是正方形．【解答】證明：（1）∵G，F(xiàn)分別是BE，BC的中點(diǎn)，∴GF∥EC且GF=EC．又∵H是EC的中點(diǎn)，EH=EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四邊形EGFH是平行四邊形．（2）連接GH，EF．∵G，H分別是BE，EC的中點(diǎn)，∴GH∥BC且GH=BC．又∵EF⊥BC且EF=BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位線，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四邊形EGFH是正方形．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的判定和正方形的性質(zhì)．正方形對(duì)角線的特點(diǎn)是：對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線相等且互相平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．24．把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕為EF．（1）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求線段DF和EF的長．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）證得DE=DF，得四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BF=DF，得四邊形BFDE是菱形；（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的長；連接