2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.七年級(1)班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作?3A.86 B.83 C.87 D.802.我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.如圖，AE/?/CD，AC平分∠BCDA.52°

B.50°

C.45°4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2x4÷x3=2x 5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x向上平移m(m>A.(1,?3) B.(26.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，PA.10

B.12

C.16

D.187.不倒翁是一種受人喜愛的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個戴帽子的不倒翁(如圖1)，圖2是從正面看到的該不倒翁的形狀示意圖(設(shè)圓心為O).已知帽子的邊緣PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，若該圓半徑是3cm，A.6πcm

B.4πcm8.已知拋物線y=ax2?5ax+4a(a≠0)不經(jīng)過第三象限，與x軸交于AA.?32 B.23 C.3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且C在B的左側(cè)．點(diǎn)A，B示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．若BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是10.如圖，ABCDEF為正六邊形，ABGH

11.小方在學(xué)習(xí)菱形時，發(fā)現(xiàn)可以利用菱形紙片拼出著名的“趙爽弦圖”：

把如圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，這四個直角三角形可以拼出如圖2所示的邊長為7的正方形ABCD，和如圖3所示的邊長為1的正方形EFGH，則圖1中菱形的邊長為12.已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y213.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D為BC邊上的一個動點(diǎn)，連接AD

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

解不等式：x?2≤15.(本小題5分)

計(jì)算：4cos16.(本小題5分)

解方程：x?2x17.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.18.(本小題5分)

已知：如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，AE=AF19.(本小題5分)

有甲、乙兩個不透明袋子，甲袋裝有三個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，乙袋裝有兩個小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，這些小球除數(shù)字不同外其余都相同．

(1)從甲袋任意摸出一個小球，求“恰好摸到數(shù)字為1的小球”的概率；

(2)現(xiàn)制定游戲規(guī)則如下：游戲者先選定一個袋子摸出一個小球，再從另一個袋子摸出一個小球，若第一個袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個袋子摸出小球的數(shù)字，則該游戲者可獲得一份獎品20.(本小題5分)

我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌.”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊.如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同.請問甲，乙各有多少只羊？(列二元一次方程組解答)21.(本小題6分)

某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)之后，想要利用課余時間測量公園人工湖岸邊一棵樹的高度，制定了如下的測量方案．課題測量人工湖岸邊一棵樹的高度成員組長：瑛瑛

組員：小明、小華、小晴測量工具測角儀、皮尺測量示意圖及測量數(shù)據(jù)說明：線段CF表示所要測量樹的高度.測量者在岸邊點(diǎn)B處清晰地看到這棵樹倒映在平靜的湖面上，并測得該樹頂端C的仰角為30°，樹的頂端C在水中的倒影D的俯角為45°.測量者的眼睛距湖面的高度AB=1.6m，點(diǎn)B，F(xiàn)在同一水平直線上，AB⊥BF，實(shí)施說明測量樹的頂端在水中倒影的俯角，測得的角度有一點(diǎn)誤差，結(jié)果的誤差就會很大，經(jīng)多次測量取其平均值.(光線的折射忽略不計(jì)請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，帶助該學(xué)習(xí)小組求這棵樹CF的高度.(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：22.(本小題7分)

國慶節(jié)期間，小明和家人乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用一輛新能源汽車自駕出游，兩家公司的租賃信息如下：

甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小時租費(fèi)20元計(jì)費(fèi)(不足一小時按一小時計(jì)費(fèi))

乙公司：無固定租金，三小時以內(nèi)每小時的租費(fèi)40元，超過三小時，超過部分以每小時的租費(fèi)32元計(jì)費(fèi)(不足一小時按一小時計(jì)費(fèi))．

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)設(shè)租車時間為x小時(3≤x≤24)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y23.(本小題7分)

在中國上下五千年的歷史長河中，涌現(xiàn)出一批批中華名人，各自創(chuàng)下了不朽的豐功偉績，極大地推動了中華文明乃至整個人類文明的發(fā)展.為了解中華歷史名人，增強(qiáng)民族自豪感和愛國熱情，某校團(tuán)委組織了一次“中華名人知多少”競賽，隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識競答，他們的測試成績(滿分100分)如下：

65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．

按“組距為10”制作了如下不完整的頻數(shù)分布表(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值)和頻數(shù)分布直方圖：

40名學(xué)生知識競答測試成績頻數(shù)分布表分組劃記人數(shù)(頻數(shù))6070正880正正正1890根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：

(1)將頻數(shù)分布表中空缺部分補(bǔ)充完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

(2)這40名學(xué)生測試成績的中位數(shù)落在______組內(nèi)；若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“70～80分”這組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______．

(24.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC外接圓的切線，D在圓上，延長CB交DE于點(diǎn)F，且CF⊥DE25.(本小題8分)

某校課外科技活動興趣小組研制了一種航模飛機(jī)，這種航模飛機(jī)飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分.活動小組在水平安全線上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺，當(dāng)發(fā)射平臺的高度變化時，飛機(jī)飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到.如圖所示，以水平安全線上發(fā)射平臺所在位置A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平安全線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

通過實(shí)驗(yàn)，在A處發(fā)射飛機(jī)，收集到飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x(單位：m)與飛行高度y(單位：m飛行水平距離x020305080…飛行高度y040547064…根據(jù)上面的信息，解決下列問題：

(1)當(dāng)活動小組在A處發(fā)射飛機(jī)時，求飛機(jī)落到水平安全線時飛行水平距離；

(2)在水平安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，AM=125m，MN=526.(本小題10分)

(1)如圖1，點(diǎn)O是等邊△ABC的內(nèi)心，∠DOE的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且∠DOE=120°，若等邊△ABC的邊長為6，求四邊形ODBE周長的最小值．

(2)為培養(yǎng)學(xué)生勞動實(shí)踐能力，某學(xué)校計(jì)劃在校東南角開辟出一塊平行四邊形勞動實(shí)踐基地.如圖2所示，勞動實(shí)踐基地為?ABCD，點(diǎn)O為其對稱中心，且OB=20m，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，四邊形EBFO為學(xué)校劃分給九年級的實(shí)踐活動區(qū)域，九年級學(xué)生打算在四邊形EBFO區(qū)域種植兩種不同的果蔬，即在△BEF、△答案和解析1.【答案】D

【解析】解：平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作?3分，表示得了80分，

故選：D．

由正負(fù)數(shù)的概念可計(jì)算．2.【答案】C

【解析】解：卯的俯視圖如圖所示：

故選：C．

根據(jù)俯視圖的定義(從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖)即可得．

本題考查了俯視圖，解題的關(guān)鍵是具有一定的空間概念．3.【答案】B

【解析】解：∵AE//CD，∠2=35°，

∴∠1=∠2=35°，

∵AC平分∠BC4.【答案】A

【解析】解：A.2x4÷x3=2x，故此選項(xiàng)符合題意；

B.(x3)4=x12，故此選項(xiàng)不合題意；

C5.【答案】C

【解析】解：直線y=3x向上平移m(m>0)個單位后，得到y(tǒng)=3x+m，

把x=1代入y=x+4得，y=5，

∴交點(diǎn)不可能是(1,?3)，故A不合題意；

把x=2代入y=x+4得，y=6，

把(2,6)代入y=3x+m，求得m=6.【答案】B

【解析】解：∵P、N是AB和BD的中點(diǎn)，AD=BC，BC=8，

∴PN=12AD=12×8=4，PN//AD，

∴∠NPB=∠DA7.【答案】B

【解析】解：∵帽子的邊緣PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵tanP=3，

∴∠P=60°，

∴∠AOB8.【答案】B

【解析】解：由題意，∵拋物線y=ax2?5ax+4a(a≠0)不經(jīng)過第三象限，

又拋物線y=ax2?5ax+4a=a(x?1)(x?4)，

∴a>0，且A、B兩點(diǎn)分別為(1,0)，(4,0)．

∴拋物線的對稱軸是直線x=1+42=2.5．

∵四邊形ACBC′9.【答案】?1【解析】解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，

∴AB=3?1=2，

∵BC=2AB=4，

∴OC=BC?OB=4?3=1，

∵C在B的左側(cè)，10.【答案】15°【解析】解：∵ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，

∴AB=BC=BG，

∴∠BCG=∠BGC，

∵正六邊形ABC11.【答案】2

【解析】解：設(shè)菱形中的直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，

則：(a+b)2=7(a?b)2=1，

化簡得：ab=12.【答案】y=?1【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，

∵點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(?2,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，x1<?2<x2，y2<y113.【答案】6?【解析】解：∵DE⊥AD，

∴∠ADE=90°，

∴點(diǎn)D在以AE為直徑的圓上，設(shè)圓心為O，

∴OD=12AE，

∴BE=AB?AE=4?AE，

當(dāng)OD最小時，AE最小，此時BE最大

當(dāng)⊙D與BC相切時，OD⊥BC，此時OD最小，

設(shè)OA=OD=0E=r，則OB=4?r，

在Rt△ABC中，

14.【答案】解：去分母，得5x+4≥3x?6，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2【解析】先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得．

本題考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】解：4cos30°?|1?3【解析】首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．16.【答案】解：原方程兩邊都乘x(x+2)，去分母得(x?2)(x+2)+3x=x(【解析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖，點(diǎn)D即為所求．

【解析】作∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D18.【答案】證明：連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠BAC=∠DAC，且【解析】由菱形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC，由“SAS”可證19.【答案】解：(1)甲袋裝共有三個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，隨機(jī)摸出1球，摸到每個球的可能性是均等的，

所以恰好摸到數(shù)字為1的小球的概率為13；

(2)若先從甲袋摸出1球，再從乙袋摸出1球，等可能出現(xiàn)的結(jié)果為(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(4,2)，(4,3)共6種情況，

其中第一個袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個袋子摸出小球的數(shù)字的有3種，

所以獲獎的可能性為36=12；

若先從乙袋摸出1球，再從甲袋摸出1球，等可能出現(xiàn)的結(jié)果為【解析】(1)根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(220.【答案】解：設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，

根據(jù)題意得：x+9=2(y?9)x?9【解析】設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：過點(diǎn)A作AG⊥CD于G，

由題意得：CF=DF，AB=FG=1.6m，

設(shè)AG=x?m，

在Rt△ACG中，∠CAG=30°，

∴CG=【解析】過點(diǎn)A作AG⊥CD于G，根據(jù)題意得到CF=DF，22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，y1=84+20x，

當(dāng)3≤x≤24時，y2=40×3+32(x?3)=32x+24，

∴y1=84+20x，y2=32x+24(3≤x≤24)；

(2)0<x≤1時，32+24=【解析】(1)根據(jù)題意分別求出甲公司和乙公司租車費(fèi)用與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(223.【答案】80～90

【解析】解：(1分組劃記人數(shù)(頻數(shù))60正470正F880正正正下1890正正10補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)把抽取40名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)都在“80～90”內(nèi)，故這40名學(xué)生測試成績的中位數(shù)落在“80～90”組內(nèi)；

若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“70～80分”這組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°×840=72°；

故答案為：80～90，72°；

(3)1000×1840=450(名)24.【答案】(1)證明：設(shè)圓的圓心為O，

∵∠ACB=90°，

∴AB為直徑，取AB的中點(diǎn)O，

連接DO交AC于H，

∵ED切⊙O于D，

∴OD⊥FD，∠FDO=90°，

∵CF⊥DE，

∴∠CFD=90°，

∴四邊形FCHD為矩形，

∴DF=CH，DH⊥CA，

∵DH過點(diǎn)【解析】(1)設(shè)圓的圓心為O，根據(jù)圓周角定理得到AB為直徑，連接DO交AC于H，根據(jù)