《經(jīng)濟(jì)計量學(xué)》習(xí)題練習(xí)及答案

第一章緒論

（一）基本知識類題型

1-1.什么是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)？

1-2.簡述當(dāng)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的動向。

1-3.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與一般經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法有什么區(qū)別？

1-4.為什么說計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)的結(jié)合？試述三者之關(guān)系。

1-5.為什么說計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科？它在經(jīng)濟(jì)學(xué)科體系中的作用和地位是什么？

1-6.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究的對象和內(nèi)容是什么？計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型研究的經(jīng)濟(jì)關(guān)系有哪兩個基

本特征？

1-7.試結(jié)合一個具體經(jīng)濟(jì)問題說明建立與應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要步驟。

1-8.建立計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本思想是什么？

1-9.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型主要有哪些應(yīng)用領(lǐng)域？各自的原理是什么？

1-10.試分別舉出五個時間序列數(shù)據(jù)和橫微面數(shù)據(jù)，并說明時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)有和

異同？

1-11.試解釋單方程模型和聯(lián)立方程模型的概念，并舉例說明兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

1-12.模型的檢驗包括幾個方面？其具體含義是什么？

1-13.常用的樣本數(shù)據(jù)有哪些？

1-14.計量經(jīng)濟(jì)模型中為何要包括隨機(jī)誤差項？簡述隨機(jī)誤差項形成的原因。

1-15.估計量和估計值有何區(qū)別？哪些類型的關(guān)系式不存在估計問題？

1-16.經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)在計量經(jīng)濟(jì)分析中的作用是什么？

1-17.下列假想模型是否屬于揭示因果關(guān)系的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型？為什么？

（1）5；=112.0+0.12/?,其中S,為第，年農(nóng)村居民儲蓄增加額（億元）、一為第f年城鎮(zhèn)

居民可支配收入總額（億元）。

（2）S,_,=4432.0+0.307?,其中為第（t一1）年底農(nóng)村居民儲蓄余額（億元）、R,為

第f年農(nóng)村居民純收入總額（億元）。

1-18.指出下列假想模型中的錯誤，并說明理由：

（1）RS,=8300.0-0.24/?/,+1.12/V,

其中，RS,為第f年社會消費(fèi)品零售總額（億元），R/,為第f年居民收入總額（億元）（城鎮(zhèn)

居民可支配收入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和），IV,為第f年全社會固定資產(chǎn)投資總額

(億元)。

(2)C,=180+1.27,

其中，C、丫分別是城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出和可支配收入。

(3)In匕=1.15+1.621nK,—0.281nL,

其中，丫、K、L分別是工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)生產(chǎn)資金和職工人數(shù)。

1-19.下列假想的計量經(jīng)濟(jì)模型是否合理，為什么？

(1)GDP=a+Z/?‘GDR+e

其中，GDPj(i=1,2,3)是第，產(chǎn)業(yè)的國內(nèi)生產(chǎn)總值。

(2)S1=a+ps2+￡

其中，、S2分別為農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民年末儲蓄存款余額。

(3)Y,=a+pxI,+p2L,+￡

其中，丫、/、L分別為建筑業(yè)產(chǎn)值、建筑業(yè)固定資產(chǎn)投資和職工人數(shù)。

(4)Y,=a+pPt+￡

其中，y、P分別為居民耐用消費(fèi)品支出和耐用消費(fèi)品物價指數(shù)。

(5)財政收入=/(財政支出)+￡

(6)煤炭產(chǎn)量=/(L,K,X”X2)+￡

其中，L、K分別為煤炭工業(yè)職工人數(shù)和固定資產(chǎn)原值，X2分別為發(fā)電量和鋼鐵產(chǎn)

量。

1-20.模型參數(shù)對模型有什么意義？

習(xí)題參考答案

第一章緒論

1-1.答：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個分支學(xué)科，是以揭示經(jīng)濟(jì)活動中客觀存在的數(shù)量關(guān)系

為內(nèi)容的分支學(xué)科，是由經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)三者結(jié)合而成的交叉學(xué)科。

1-2.答：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)自20年代末、30年代初形成以來，無論在技術(shù)方法還是在應(yīng)用方面

發(fā)展都十分迅速，尤其是經(jīng)過50年代的發(fā)展階段和60年代的擴(kuò)張階段，使其在經(jīng)濟(jì)學(xué)科占

據(jù)重要的地位，主要表現(xiàn)在：①在西方大多數(shù)大學(xué)和學(xué)院中，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的講授已成為經(jīng)濟(jì)

學(xué)課程表中有權(quán)威的一部分：②從1969~2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的XX位獲獎?wù)咧杏蠿X位

是與研究和應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)；著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者薩繆爾森甚至說：

“第二次世界大戰(zhàn)后的經(jīng)濟(jì)學(xué)是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的時代”。③計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與其他經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方

法結(jié)合應(yīng)用得到發(fā)展;④計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法從主要用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測轉(zhuǎn)向經(jīng)濟(jì)理論假設(shè)和政策假設(shè)

的檢驗；⑤計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用從傳統(tǒng)的領(lǐng)域轉(zhuǎn)向新的領(lǐng)域，如貨幣、工資、就業(yè)、福利、

國際貿(mào)易等：⑥計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的規(guī)模不再是水平高低的衡量標(biāo)準(zhǔn)，人們更喜歡建立一些簡

單的模型，從總量上、趨勢上說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。

1-3.答：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法揭示經(jīng)濟(jì)活動中各個因素之間的定量關(guān)系，用隨機(jī)性的數(shù)學(xué)方程

加以描述；一般經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法揭示經(jīng)濟(jì)活動中各個因素之間的理論關(guān)系，用確定性的數(shù)學(xué)方

程加以描述。

1-4.答:

1-5.答：從計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義看，它是定量化的經(jīng)濟(jì)學(xué)；其次，從計量經(jīng)濟(jì)學(xué)在西方國家

經(jīng)濟(jì)學(xué)科中居于最重要的地位看，也是如此，尤其是從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎設(shè)立之日起，已有多

人因直接或間接對計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)立和發(fā)展作出貢獻(xiàn)而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎；計量經(jīng)濟(jì)學(xué)切

數(shù)理統(tǒng)計學(xué)有嚴(yán)格的區(qū)別，它僅限于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；從建立V應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的全過程看，

不論是理論模型的設(shè)定還是樣本數(shù)據(jù)的收集，都必須以對經(jīng)濟(jì)理論、對所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象有

透徹的認(rèn)識為基礎(chǔ)。綜上所述，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)確實是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。

1-6.答：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對象是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，是研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的具體數(shù)量規(guī)律（或者說,

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法，根據(jù)統(tǒng)計測定的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，對反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本質(zhì)的經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)

系進(jìn)行研究）。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容大致包括兩個方面：一是方法論，即計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法或理

論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)；二是應(yīng)用，即應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)；無論是理論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)還是應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué),

都包括理論、方法和數(shù)據(jù)三種要素。

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型研究的經(jīng)濟(jì)關(guān)系有兩個基本特征：一是隨機(jī)關(guān)系；二是因果關(guān)系。

1-7.答：

1-8.答：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，就是定量分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中各因素之間的因果關(guān)系。所以，第一

步，要根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論分析所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，找出經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的因果關(guān)系及相互間的聯(lián)系，

把問題作為被解釋變量，把影響問題的主要因素作為解釋變量，把非主要因素歸入隨機(jī)項；

第二步，要按照它們之間的行為關(guān)系選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式描述這些變量之間的關(guān)系，?般是

用一組數(shù)學(xué)上彼此獨(dú)立、互不矛盾、完整有解的方程組表示。在建立理論模型的時，要求理

論模型在參數(shù)估計、模型檢驗的過程中不斷得到修正，以便得到一個較好的、能夠解釋過去

的、反映客觀經(jīng)濟(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。此外，還可以通過散電圖或模擬的方法，選擇一個擬合

效果較好的數(shù)學(xué)模型。

1-9.答：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型主要有以下幾個方面的用途：①結(jié)構(gòu)分析，即研究一個或幾個經(jīng)

濟(jì)變量發(fā)生變化及結(jié)構(gòu)參數(shù)的變動對其他變量以至整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)產(chǎn)生何種的影響；其原理是

彈性分析、乘數(shù)分析以比較靜力分析。②經(jīng)濟(jì)預(yù)測，即用其進(jìn)行中短期經(jīng)濟(jì)的因果預(yù)測；其

原理是模擬歷史，從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動中找出變化規(guī)律；③政策評價，即利用計量經(jīng)濟(jì)模

型定量分析政策變量變化對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，是對不同政策執(zhí)行情況的“模擬仿真工

④檢驗與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論，即利用計量經(jīng)濟(jì)模型和實際統(tǒng)計資料實證分析某個理論假說的正確

與否；其原理是如果按照某種經(jīng)濟(jì)理論建立的計量經(jīng)濟(jì)模型可以很好地擬合實際觀察數(shù)據(jù)，

則意味著該理論是符合客觀事實的，否則則表明該理論不能說明客觀事實。

1-10.答：時間序列數(shù)據(jù)的例子如：改革開放以來25年中的GDP、居民人均消費(fèi)支出、人

均可支配收入、零售物價指數(shù)、固定資產(chǎn)投資等；橫截面數(shù)據(jù)的例子如：2003年各省的GDP、

該年各工業(yè)部門的銷售額、該年不同收入的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出、該年不同城鎮(zhèn)居民的可支配

收入、該年各省的固定資產(chǎn)投資等。這兩類數(shù)據(jù)都是反映經(jīng)濟(jì)規(guī)律的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量信息，

不同點(diǎn)：時間序列數(shù)據(jù)是含義、口徑相同的同?指標(biāo)按時間先后排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)列；而橫截

面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時間截面上不同統(tǒng)計單元的相同統(tǒng)計指標(biāo)組成的數(shù)據(jù)列。

1-11.答：如果模型系統(tǒng)只包含一個方程，即只研究單一的經(jīng)濟(jì)活動過程，揭示其因素之間

的單向因果關(guān)系，則稱該模型為單方程模型；如果模型系統(tǒng)涉及到多個經(jīng)濟(jì)關(guān)系而需要構(gòu)造

?個方程組，則稱該模型為聯(lián)立方程模型。二者之間有著密切聯(lián)系，如：單方程模型是聯(lián)立

方程模型的組成元素，而聯(lián)立方程模型又是由若干個單方程模型有機(jī)組合而成。二者又有區(qū)

別，如：單方程模型都是隨機(jī)方程，而聯(lián)立方程模型中既有隨機(jī)方程也又恒等方程。

1-12.答：模型的檢驗主要包括：經(jīng)濟(jì)意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗、模型的預(yù)測

檢驗。在經(jīng)濟(jì)意義檢驗中，需要檢驗?zāi)Ｐ褪欠穹辖?jīng)濟(jì)意義，檢驗求得的參數(shù)估計值的符號

與大小是否與根據(jù)人們的經(jīng)驗和經(jīng)濟(jì)理論所擬訂的期望值相符合；在統(tǒng)計檢驗中，需要檢驗

模型參數(shù)估計值的可靠性，即檢驗?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計學(xué)性質(zhì)；在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗中，需要檢驗?zāi)Ｐ?/p>

的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)，包括隨機(jī)擾動項的序列相關(guān)檢驗、異方差性檢驗、解釋變量的多重共線

性檢驗等;模型的預(yù)測檢驗主要檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計量的穩(wěn)定性以及對樣本容量變化時的靈敏

度，以確定所建立的模型是否可以用于樣本觀測值以外的范圍。

1-13.答：常用的樣本數(shù)據(jù)包括：時間序列數(shù)據(jù)、橫截面數(shù)據(jù)、虛變量數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。

1-14.答：由于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性，以至于人們目前仍難以完全地透徹地了解它的全貌。

對于某一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象而言，往往受到很多因素的影響，而人們在認(rèn)識這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的時候，

只能從影響它的很多因素中選擇一種或若干種來說明。這樣就會有許多因素未被選上，這些

未被選上的因素必然也會影響所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。因此，由被選因素構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型與由全

部因素構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型去描述同一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，必然會有出入。為使模型更加確切地說明客觀

經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，所以有必要引入隨機(jī)誤差項。隨機(jī)誤差項形成的原因：①在解釋變量中被忽略的

因素；②變量觀測值的觀測誤差；③模型的關(guān)系誤差或設(shè)定誤差；④其他隨機(jī)因素的影響。

1-15.答：

1-16.答：經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)是通過對經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行觀測和統(tǒng)計得到的，它們反映經(jīng)濟(jì)活動相關(guān)方面

的水平和情況。從計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度看，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)是計量經(jīng)濟(jì)分析的材料，或者說發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)

規(guī)律的信息載體，對經(jīng)濟(jì)規(guī)律的實證研究起十分關(guān)鍵的作用。為此，要求經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)須具備完

整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性。

1-17.

1-18.

1-19.

1-20.

第二章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型

(-)基本知識類題型

2-1.解釋下列概念：

1)總體回歸函數(shù)4)線性回歸模型

2)樣本回歸函數(shù)5)隨機(jī)誤差項(Ui)和殘差項(ei)

3)隨機(jī)的總體回歸函數(shù)6)條件期望

7）非條件期望

8）回歸系數(shù)或回歸參數(shù)

9）回歸系數(shù)的估計量

10）最小平方法

11）最大似然法

12）估計量的標(biāo)準(zhǔn)差

13）總離差平方和

14）回歸平方和

15）殘差平方和

16）協(xié)方差

17）擬合優(yōu)度檢驗

18）t檢驗

19）F檢驗

2-2.判斷正誤并說明理由：

1）隨機(jī)誤差項5和殘差項ei是一回事

2）總體回歸函數(shù)給出了對應(yīng)于每一個自變量的因變量的值

3）線性回歸模型意味著變量是線性的

4）在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果

5）隨機(jī)變量的條件均值與非條件均值是一回事

2-3.回答下列問題:

1）線性回歸模型有哪些基本假設(shè)？違背基本假設(shè)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是否就不可估計？

2）總體方差與參數(shù)估計誤差的區(qū)別與聯(lián)系。

3）隨機(jī)誤差項5和殘差項ei的區(qū)別與聯(lián)系。

4）根據(jù)最小二乘原理，所估計的模型己經(jīng)使得擬合誤差達(dá)到最小，為什么還要討論模型的

擬合優(yōu)度問題？

5）為什么用決定系數(shù)R2評價擬合優(yōu)度，而不用殘差平方和作為評價標(biāo)準(zhǔn)？

6）R2檢驗與F檢驗的區(qū)別與聯(lián)系。

7）回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系。

8）最小二乘法和最大似然法的基本原理各是什么？說明它們有何區(qū)別？

9）為什么要進(jìn)行解釋變量的顯著性檢驗？

10）是否任何兩個變量之間的關(guān)系，都可以用兩變量線性回歸模型進(jìn)行分析？

2-2.卜列方程哪些是正確的？哪些是錯誤的？為什么？

(1)yt=a/3xtt=…,〃

(2)yt=a+fixt+/z,t=

⑶yt=a+pxtf=1,2,…,〃

(4)克=6+//+4t=1,2,???,/?

(5)yt=a+pxtt=1,2,???,?!

(6)yt=a+pxtf=1,2,…，〃

(7)+t=1,2,???,/?

(8)yt=a+px,+p,t=

其中帶“八”者表示“估計值”。

2-3.下表列出若干對自變量與因變量。對每一對變量，你認(rèn)為它們之間的關(guān)系如何？是正

的、負(fù)的、還是無法確定？并說明理由。

因變量自變量

GNP利率

個人儲蓄利率

小麥產(chǎn)出降雨量

美國國防開支前蘇聯(lián)國防開支

棒球明星本壘打的次數(shù)其年薪

總統(tǒng)聲譽(yù)任職時間

學(xué)生計量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績其統(tǒng)計學(xué)成績

日本汽車的進(jìn)口量美國人均國民收入

(二)基本證明與問答類題型

2-4.對于一元線性回歸模型，試證明:

J

(1)￡(y,)=ar/3xi

(2)。(%)=。2

⑶Cov(y”X)=0i豐j

2-5.參數(shù)估計量的無偏性和有效性的含義是什么？從參數(shù)估計量的無偏性和有效性證明過

程說明，為什么說滿足基本假設(shè)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的普通最小二乘參數(shù)估計量才具有無偏性

和有效性？

2-6.對于過原點(diǎn)回歸模型匕+%,試證明

A(T2

點(diǎn)“四)=才

2-7.試證明:

(1)Z，=0，從而：e=0

⑵Zg=0

(3)Ze,/=0；即殘差C與匕的估計值之積的和為零。

2-8.為什么在一元線性方程中，最小二乘估計量與極大似然估計量的表達(dá)式是一致的？證

明：。2的ML估計量為b?=L之;2,并且是有偏的。

?,=1

2-9.熟悉t統(tǒng)計量的計算方法和查表判斷。

2-10.證明：R2=（、）2,其中R2是一元線性回歸模型的判定系數(shù)，G是y與X的相關(guān)系

數(shù)。

2-11.試根據(jù)置信區(qū)間的概念解釋t檢驗的概率意義，即證明:對于顯著性水平a,當(dāng)，

時，氏的100（1-a）%的置信區(qū)間不包含0。

2-12.線性回歸模型

y,=a+/3xt+//,r=1,2,…,”

的0均值假設(shè)是否可以表示為，￡//,=（）?為什么？

n?=i

2-13.現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：乙=4其中：r表示股票

或債券的收益率；小表示有價證券的收益率（用市場指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)）；t

表示時間。在投資分析中，儲被稱為債券的安全系數(shù)B,是用來度量市場的風(fēng)險程度的，

即市場的發(fā)展對公司的財產(chǎn)有何影響。依據(jù)19567976年間240個月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和

Ganpathy得到IBM股票的回歸方程；市場指數(shù)是在芝加哥大學(xué)建立的市場有價證券指數(shù)：

r,=0.7264+1.0598囁，r2=0.4710

（0.3001）（0.0728）

要求：（1）解釋回歸參數(shù)的意義；（2）如何解釋『？（3）安全系數(shù)B>1的證券稱為不穩(wěn)定

證券，建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，并用t檢驗進(jìn)行檢驗（a=5%）。

A?1.

2-14.已知模型匕+%,證明：估計量a可以表示為：a=V（——H匕）%這

*

里叱=」一

2-15.已知兩個量X和Y的一組觀察值（xj,yj）,i=l,2,?,,,n。

證明：Y的真實值和擬合值有共同的均值。

2-16.一個消費(fèi)分析者論證了消費(fèi)函數(shù)G=。+匕匕是無用的，因為散點(diǎn)圖上的點(diǎn)（G，工）

不在直線G=a+8工上。他還注意到，有時Yi上升但Ci下降。因此他下結(jié)論：C不是Yi

的函數(shù)。請你評價他的論據(jù)（這里Ci是消費(fèi)，Yi是收入）。

2-17.證明：僅當(dāng)R2=l時，y對x的線性回歸的斜率估計量等于x對y的線性回歸的斜率估計

量的倒數(shù)。

ACA

2-18.證明：相關(guān)系數(shù)的另一個表達(dá)式是：/其中月為一元線性回歸模型一次項

Sy

系數(shù)的估計值，Sx、Sy分別為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

2-19.對于經(jīng)濟(jì)計量模型：匕=d+AX,+%,其OLS估計參數(shù)々的特性在下列情況下會

受到什么影響：（1）觀測值數(shù)目n增加；（2）Xi各觀測值差額增加；（3）Xi各觀測值近似相

等；（4）E（u2）=0。

2-20.假定有如下的回歸結(jié)果：*=2.6911—0.4795X,,其中，Y表示美國的咖啡的消費(fèi)

量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價格（美元/杯），t表示時間。

要求：

（1）這是一個時間序列回歸還是橫截面序列回歸？做出回歸線；

（2）如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？

（3）能否求出真實的總體回歸函數(shù)？

（4）根據(jù)需求的價格彈性定義：彈性=斜率義（X/Y）,依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出對咖

啡需求的價格彈性嗎？如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？

（三）基本計算類題型

2-21.下面數(shù)據(jù)是對X和Y的觀察值得到的。

SYi=1110；EXi=1680；EXiYj=204200

EXi2=315400；EYi2=l33300

假定滿足所有的古典線性回歸模型的假設(shè)，要求：（1）b|和b2?（2）也和b2的標(biāo)準(zhǔn)差？（3）

2

r?（4）對BI、B2分別建立95%的置信區(qū)間？利用置信區(qū)間法，你可以接受零假設(shè)：B2=0

嗎？

2-22.假設(shè)王先生估計消費(fèi)函數(shù)（用模型6=4+b匕+%表示），并獲得下列結(jié)果：

8=15+0.81匕，n=19

（3.1）（18.7）R2=0.98這里括號里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的T比率值。

要求：（1）利用T比率值檢驗假設(shè)：b=0（取顯著水平為5%）；（2）確定參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)

方差；（3）構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個區(qū)間包括0嗎？

2-23.卜表給出了每周家庭的消費(fèi)支出Y（美元）與每周的家庭的收入X（美元）的數(shù)據(jù)。

每周收入（X）每周消費(fèi)支出（Y）

8055,60,65,70,75

10065,70,74,80,85,88

12079,84,90,94,98

14080,93,95,103,108,113,115

160102,107,110,116,118,125

180110,115,120,130,135,140

200120,136,140,144,145

220135,137,140,152,157,160,162

240137,145,155,165,175,189

260150,152,175,178,180,185,191

要求：

（1）對每一收入水平，計算平均的消費(fèi)支出，E（Y|Xi）,即條件期望值；

（2）以收入為橫軸、消費(fèi)支出為縱軸作散點(diǎn)圖；

（3）在散點(diǎn)圖中，做出（1）中的條件均值點(diǎn)；

（4）你認(rèn)為X與Y之間、X與Y的均值之間的關(guān)系如何？

（5）寫出其總體回歸函數(shù)及樣本回歸函數(shù)；總體回歸函數(shù)是線性的還是非線性的？

2-24.根據(jù)上題中給出的數(shù)據(jù)，對每?個X值，隨機(jī)抽取一個Y值，結(jié)果如下：

Y70659095110115120140155150

X80100120140160180200220240260

要求：

（1）以Y為縱軸、X為橫軸作圖，并說明Y與X之間是怎樣的關(guān)系？

（2）求樣本回歸函數(shù)，并按要求寫出計算步驟；

（3）在同一個圖中，做出樣本回歸函數(shù)及從上題中得到的總體回歸函數(shù)；比較二者相同嗎？

為什么？

2-25.下表給出了1990?1996年間的CPI指數(shù)與S&P500指數(shù)。

年份CPIS&P500指數(shù)

1990130.7334.59

1991136.2376.18

1992140.3415.74

1993144.5451.41

1994148.2460.33

1995152.4541.64

1996159.6670.83

資料來源：總統(tǒng)經(jīng)濟(jì)報皆，1997,CPI指數(shù)見表B-60,第380頁：S&P指數(shù)見表B-93,第406頁.

要求：（1）以CPI指數(shù)為橫軸、S&P指數(shù)為縱軸做圖；

（2）你認(rèn)為CPI指數(shù)與S&P指數(shù)之間關(guān)系如何？

（3）考慮下面的回歸模型：（S&P）,=4+B.CPI,+與，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)運(yùn)用OLS

估計上述方程，并解釋你的結(jié)果；你的結(jié)果有經(jīng)濟(jì)意義嗎？

2-26.下表給出了美國30所知名學(xué)校的MBA學(xué)生1994年基本年薪（ASP）、GPA分?jǐn)?shù)（從

1?4共四個等級）、GMAT分?jǐn)?shù)以及每年學(xué)費(fèi)的數(shù)據(jù)。

學(xué)校ASP/美元GPAGMAT學(xué)費(fèi)/美元

Harvard1026303.465023894

Stanford1008003.366521189

Columbian1004803.364021400

Dartmouth954103.466021225

Wharton899303.465021050

Northwestern846403.364020634

Chicago832103.365021656

MIT805003.565021690

Virginia742803.264317839

UCLA740103.564014496

Berkeley719703.264714361

Cornell719703.263020400

NUY706603.263020276

Duke704903.362321910

CarnegieMellon598903.263520600

NorthCarolina698803.262110132

Michigan678203.263020960

Texas618903.36258580

Indiana585203.261514036

Purdue547203.25819556

CaseWestern572003.159117600

Georgetown698303.261919584

MichiganState418203.259016057

PennState491203.258011400

SouthernMethodist609103.160018034

Tulane440803.160019550

Illinois471303.261612628

Lowa416203.25909361

Minnesota482503.260012618

Washington441403.361711436

要求：（1）用雙變量回歸模型分析GPA是否對ASP有影響？

（2）用合適的回歸模型分析GMAT分?jǐn)?shù)是否與ASP有關(guān)？

（3）每年的學(xué)費(fèi)與ASP有關(guān)嗎？你是如何知道的？如果兩變量之間正相關(guān)，是否意

味著進(jìn)到最高費(fèi)用的商業(yè)學(xué)校是有利的；

（4）你同意高學(xué)費(fèi)的商'業(yè)學(xué)校意味著高質(zhì)量的MBA成績嗎？為什么？

2-27.從某工業(yè)部門抽取10個生產(chǎn)單位進(jìn)行調(diào)查，得到下表所列的數(shù)據(jù)：

單位序號年產(chǎn)量（萬噸）Y工作人員數(shù)（千人）X

1210.87.062

2210.17.031

3211.57.018

4208.96.991

5207.46.974

6205.37.953

7198.86.927

8192.16.302

9183.26.021

10176.85.310

要求：假定年產(chǎn)量與工作人員數(shù)之間存在線性關(guān)系，試用經(jīng)典回歸估計該工業(yè)部門的生產(chǎn)函

數(shù)及邊際勞動生產(chǎn)率。

2-28.下表給出了1988年9個工業(yè)國的名義利率（Y）與通貨膨脹率（X）的數(shù)據(jù)：

國家Y(%)X(%)

澳大利亞11.97.7

加拿大9.44.0

法國7.53.1

德國4.01.6

意大利11.34.8

墨西哥66.351.0

瑞典2.22.0

英國10.36.8

美國7.64.4

資料來源：原始數(shù)據(jù)來自國際貨幣基金組織出版的《國際金融統(tǒng)計》

要求:

（1）以利率為縱軸、通貨膨脹率為橫軸做圖；

（2）用OSL進(jìn)行回歸分析，寫出求解步驟；

（3）如果實際利率不變，則名義利率與通貨膨脹率的關(guān)系如何？

（四）自我綜合練習(xí)類題型

2-29.綜合練習(xí)：自己選擇研究對象，收集樣本數(shù)據(jù)（利用我國公開發(fā)表的統(tǒng)計資料），應(yīng)

用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件（建議使用Eviews3.1）完成建立計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的全過程，并寫出詳細(xì)

的研究報告。（通過練習(xí)，能夠熟練應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews3.1中的最小二乘法）

習(xí)題參考答案

2-1.答：

⑴總體回歸函數(shù)是指在給定X,下的y的分布的總體均值與Xj有函數(shù)關(guān)系。

⑵樣本回歸函數(shù)指對應(yīng)于某個給定的x的y值的個樣本而建立的回歸函數(shù)。

⑶隨機(jī)的總體回歸函數(shù)指含有隨機(jī)誤差項的總體回歸函數(shù)，形如：

Yi=B1+夕2X7+

⑷線性回歸模型指對參數(shù)夕為線性的回歸，即萬只以它的1次方出現(xiàn)，對X可以是或

不是線性的。

⑸隨機(jī)誤差項也稱誤差項，是一個隨機(jī)變量，針對總體回歸函數(shù)而言。

⑹殘差項是一隨機(jī)變量，針對樣本回歸函數(shù)而言。

⑺條件期望又稱條件均值，指x取特定X,值時的丫的期望值。

⑼回歸系數(shù)（或回歸參數(shù)）指四、不等未知但卻是固定的參數(shù)。

⑩回歸系數(shù)的估計量指用公、A等表示的用已知樣本所提供的信息去估計出來的量。

?估計量的標(biāo)準(zhǔn)差指度量一個變量變化大小的標(biāo)準(zhǔn)。

（M）總離差平方和用TSS表示，用以度量被解釋變量的總變動。

?回歸平方和用ESS表示，用以度量由解釋變量變化引起的被解釋變量的變化。

?殘差平方和用RSS表示，用以度量實際值與擬合值之間的差異，是由除解釋變量以

外的其他因素引起的。

?協(xié)方差用Cov（X,Y）表示，是用來度量X、Y二個變量同時變化的統(tǒng)計量。

2-2.答：錯；錯；錯；錯；借。（理由見本章其他習(xí)題答案）

2-3.答：

⑴線性回歸模型的基本假設(shè)（實際是針對普通最小二乘法的基本假設(shè)）是：解釋變量是

確定性變量，而且解釋變量之間互不相關(guān)；隨機(jī)誤差項具有0均值和同方差；隨機(jī)誤差項在

不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)；隨機(jī)誤差項與解釋變量之間不相關(guān)；隨機(jī)誤差

項服從0均值、同方差的正態(tài)分布。違背基本假設(shè)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型還是可以估計的，只是

不能使用普通最小二乘法進(jìn)行估計。

⑸判定系數(shù)R2=紀(jì)工=1—5更，含義為由解釋變量引起的被解釋變量的變化占被解

TSSTSS

釋變量總變化的比重，用來判定回歸直線擬合的優(yōu)劣。該值越大說明擬合得越好。

⑩不是。

2-8.證明:

,YX,Y,

由于1==,，因此

IX

,y

&r（4）=3（^^）=W（2/匕）=2黃Y?（￡/+〃,）

=y___y（，i）=說

-工（Zx產(chǎn)ar3）/0曠Zx,2

2-9.證明:

⑴根據(jù)定義得知，

EJ=Z（K-￡）=X（匕-4-臣,）=￡匕-叨-四Zx,

=nY-n/3}-np2X=n（Y-p}-/32X）

?：Y=B"人又

"1'=o

Ve

從而使得：e=^-^=0

n

證畢。

⑵

?.?E%Xi=E（x—￡）（x,—X）=￡（匕X,—X匕—XiY+x￡）

=EWXj—X匕一（匕一ejx,+X（…）］

=￡（y,X,.-又匕一匕X,+e,Xj+XY.-etX

=Z（e,X,-e*）

=>京（〃-1）

=0

；.以/=0

證畢。

（3）

Z"=Ze,（4+。*）=0>3+陷區(qū)

=0

證畢。

2-14.答：線性回歸模型：％=a+，x,+從中的0均值假設(shè)E（“2）=o不可以表示為：

-YA,=0,因為前者表示取完所的可能的樣本組合后的平均狀態(tài)，而后者只是一個樣本的

〃普

平均值。

2-16.證明：

、.V￡*業(yè)

a=y-px=Y--x^,一

1=1

之后%=-y）=￡禮-疙x=力用》

i=li=li=li=li=l

n

ny.V"1v

；=i,=i；=,22x,2

i=lr=l

證畢。

2-17.證明：

,??壞0滿足正規(guī)方程￡卜-（6+慶）］=0

y>=a+A,

=0即表明Y的真實值與擬合值有共同的均值。

1=1

證畢。

2-18.答：他的論據(jù)是錯誤的。原因是他忽略了隨機(jī)誤差項內(nèi),這個隨機(jī)誤差項可取正

值和負(fù)值，但是E(%)=0,將G與匕的關(guān)系表達(dá)為G=二+夕匕是不準(zhǔn)確的，而是一個

平均關(guān)系。

2-19.證明：

設(shè):%=&)+6］天,

￡=自+4%

線性回歸的斜率估計量：?=鼻2=干——

=A

證畢。

2-20.證明：

又.:

,?2=部sv=J

2^xv〃一ivn-1

EZ

?%S,_工芬N二1一Z-

yn-l

證畢。

2-22.解：

⑴這是一個橫截面序列回歸。(圖略)

⑵截距2.6911表示咖啡零售價在，時刻為每磅0美元時，美國平均消費(fèi)量為每天每人

2.6911杯，這個數(shù)字沒有經(jīng)濟(jì)意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價與消費(fèi)量負(fù)相關(guān)，在t時刻,

價格上升1美元/磅，則平均每天每人消費(fèi)量減少0.4795杯；

⑶不能；

⑷不能；在同?條需求曲線上不同點(diǎn)的價格彈性不同，若要求出，須給出具體的X值

及與之對應(yīng)的y值。

2-23.解:

221=111

（1）..?G=區(qū)168,Y

nn

Z（X,一兄）（匕一「）=—雙,一匕五+XY）

=204200-1680x111-168x1110+10x168x111

=17720

又：Z（X,-刀尸=Z（X：-2X漢+X2）

=-2xlOX2+10X2

=315400-10x168x168

=33160

Z（X,「又）（匕-1）17720

=0.5344

Z（X「下）233160

0、=F-^2X=111-0.5344x168=21.22

—z（匕—￡）2_2yx+/2）

⑵

n-2~10-2-8

?.?g=21.22+0.5344%,.

Z（匕2—2匕￡+￡2）=Z（匕2-2X21.22匕一2X0.5344X,》+供+優(yōu)X；+2gX）

=133300-2x21.22x1110-2x0.5344x204200+10x21.22x21.22

+0.5344x0.5344x315400+2x21.22x0.5344x1680

=620.81

a2=處處1=77.60

8

,/〃、77.60x315400仆

..Vvar（n,）=—------=v=--------------=73.81,se（j3.）--\/73.81—8e.5913

〃Z（X,-X>10x33160,

=衛(wèi)幽=0.0023,se（4）=V0.0023=0.0484

33160

⑶尸2=1-「乙二，，

Z（i）2

2=620.81,

又Z(匕一丫了=133300—123210=10090

/=1—更竺1=0.9385

10090

⑷42.306)=95%,自由度為8

-2.306W2；；：，42.306,解得:1.4085W41.0315為自的95%的置信區(qū)間.

同理，2.3064片洗些W2.306,解得：0.4227〈夕0.646為月的95%的置

信區(qū)間。

由于22=0不在片的置信區(qū)間內(nèi)，故拒絕零假設(shè)：凡=0。

2-24.解:

⑴由于參數(shù)估計量△的T比率值的絕對值為18.7且明顯大于2,故拒絕零假設(shè)

“o：￡=O,從而/在統(tǒng)計上是顯著的;

⑵參數(shù)a的估計量的標(biāo)準(zhǔn)方差為15/3.1=4.84,參數(shù)/的估計量的標(biāo)準(zhǔn)方差為

0.81/18.7=0.043；

⑶由⑵的結(jié)果，月的95%的置信區(qū)間為:

(0.81-f0975(n-2)0.043,0.81+t0915(n-2)0.043)=(0.81-0.091,0.81+0.091),顯

然這個區(qū)間不包括0。

2-25.解:

(l)E(y|X(.=80)=65E(y|X;=100)=77

E(Y\Xi=120)=89E(y|X/=140)=101

￡(y|X,.=160)=113E(y|X(.=180)=125

E(y區(qū)=200)=137E(Y\Xi=220)=149

￡(r|X,.=240)=161E(Y\X.=260)=173

第三章、經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型

(-)基本知識類題型

3-1.解釋下列概念：

1）多元線性回歸

2）虛變量

3）正規(guī)方程組

4）無偏性

5）一致性

6）參數(shù)估計量的置信區(qū)間

7）被解釋變量預(yù)測值的置信區(qū)間

8）受約束回歸

9）無約束回歸

10）參數(shù)穩(wěn)定性檢驗

3-2.觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性？系數(shù)是否呈線性？或都是？或都不是?

1）Y、=Bo+B\X：+j

2）匕=6o+￡JogX,+￡,

3）log匕=A+￡JogXi+[

4）匕=A+￡I（2XJ+￡,

6）匕=1+凡（1—X2）+j

3-3.多元線性回歸模型與一元線性回歸模型有哪些區(qū)別？

3-4.為什么說最小二乘估計量是最優(yōu)的線性無偏估計量？多元線性回歸最小二乘估計的正

規(guī)方程組，能解出唯?的參數(shù)估計的條件是什么？

3-5.多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計量的無偏性和有效

性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？

3-6.請說明區(qū)間估計的含義。

（二）基本證明與問答類題型

3-7.什么是正規(guī)方程組？分別用非矩陣形式和矩陣形式寫出模型：

%=￡o+P\XM+Pixr,+,"+Pkxki+ui1i=1,2,…,〃的正規(guī)方程組，及其推導(dǎo)過程。

3-8.對于多元線性回歸模型，證明：

⑴￡儲=0

⑵X$?=Z（A+6』,+…+），=o

3-9.為什么從計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型得到的預(yù)測值不是一個確定的值？預(yù)測值的置信區(qū)間和置信

度的含義是什么？在相同的置信度下如何才能縮小置信區(qū)間？為什么？

3-10.在多元線性回歸分析中，f檢驗與尸檢驗有何不同？在一元線性回歸分析中二者是否

有等價的作用？

3-11.設(shè)有模型：y=/30+/3lXi+/32x2+u,試在下列條件下：

⑴A+A=i

（2）Bi=Bi

分別求出四和國的最小二乘估計量。

3-12.多元線性計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

X=4+…+戊與+〃i=l,2「,n（2.H.1）

的矩陣形式是什么？其中每個矩陣的含義是什么？熟練地寫出用矩陣表示的該模型的普通

最小二乘參數(shù)估計量,并證明在滿足基本假設(shè)的情況卜該普通最小二乘參數(shù)估計量是無偏和

有效的估計量。

3-13.有如下生產(chǎn)函數(shù)：InX=1.37+0.632\nK+0.452InL

（0.257）（0.219）

2

R=0.98Cov（bK，玩）=0.055

其中括號內(nèi)數(shù)值為參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。請檢驗以下零假設(shè)：

（1）產(chǎn)出量的資本彈性和勞動彈性是等同的；

（2）存在不變規(guī)模收益，即a+〃=l。

3-14.對模型乃=用+時,+夕2%+…+國加+處應(yīng)用OLS法，得到回歸方程如下：

Z-=A+&再,+Az,+…+8網(wǎng)

要求：證明殘差-R與力不相關(guān)，即：￡沾=0。

3-15.

3-16.考慮下列兩個模型：

I、%=四+月2*2,+/3%3,+%

II、（％-x2j）-a}+a2x2i+a3x3i+u'

要求：（1）證明：z=A—1，&\=B\，&尸3、

（2）證明：殘差的最小二乘估計量相同，即：4=&'

（3）在何種情況下，模型H的擬合優(yōu)度會小于模型I擬合優(yōu)度

3-17.假設(shè)要求你建立一個計量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人

數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩

個可能的解釋性方程：

2

方程A：/=125.0-15.0%,-1.0X2+1.5X3R=0.75

2

方程B：Y=123.0-14.0Xj+5.5X2-3.7X4R=0.73

其中：r——某天慢跑者的人數(shù)

x,——該天降雨的英寸數(shù)

x2——該天日照的小時數(shù)

x3——該天的最高溫度（按華氏溫度）

x4——第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)

請回答下列問題：（1）這兩個方程你認(rèn)為哪個更合理些，為什么？

（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？

3-18.對下列模型：y:=a+/3xt+2Zj+w；（1）

y,.=a+/3xt-pz/u,（2）

求出3的最小二乘估計值；并將結(jié)果與下面的三變量回歸方程的最小二乘估計值作比較：

（3）,你認(rèn)為哪一個估計值更好？

3-19.假定以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價格、氣溫、附近餐廳

的盒飯價格、學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量（單位：千人）作為解釋變量，進(jìn)行回歸分析；假設(shè)不管

是否有假期，食堂都營業(yè)。不幸的是，食堂內(nèi)的計算機(jī)被一次病毒侵犯，所有的存儲丟失,

無法恢復(fù)，你不能說出獨(dú)立變量分別代表著哪一項！下面是回歸結(jié)果（括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差）：

匕=10.6+28.4X1（.+12.7X21.+O.61X3/-5.9X4;

-2

（2.6）（6.3）（0.61）（5.9）R=0.63〃=35

要求：

（1）試判定每項結(jié)果對應(yīng)著哪一個變量？

（2）對你的判定結(jié)論做出說明。

（三）基本計算類題型

3-20.試對二元線性回歸模型：Yi^j3n+/3]Xli+j32X2i+ui,（i=1,2,…）作回歸分

析，要求：⑴求出未知參數(shù)為⑼血的最小二乘估計量A"，A；

(2)求出隨機(jī)誤差項“的方差，的無偏估計量；

(3)對樣本回歸方程作擬合優(yōu)度檢驗；

(4)對總體回歸方程的顯著性進(jìn)行尸檢驗；

(5)對回，夕2的顯著性進(jìn)行f檢驗；

(6)當(dāng)X。=(l,X]o，X2o)'時，寫出E(y()IX。)和Yo的置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。

3-21.下表給出三變量模型的回歸結(jié)果:

方差來源平方和(SS)自由度(d.f.)平方和的均侑(MSS)

來自回歸65965——

來自殘差———

總離差(TSS)6604214

要求：(1)樣本容量是多少？

(2)求RSS?

(3)ESS和RSS的自由度各是多少?

(4)求R2和R?

(5)檢驗假設(shè)：X2和X3對y無影響。你用什么假設(shè)檢驗？為什么？

(6)根據(jù)以上信息，你能否確定X2和X3各自對丫的貢獻(xiàn)嗎？

3-22.下面給出依據(jù)15個觀察值計算得到的數(shù)據(jù)：

7=367.693,亍2=402.760,=8.0,^y,2=66042.269

工焉=84855.096,匯武=280.0,工、巧=74778.346

2》再=4250.9,^x2,.x3(.=4796.0

其中小寫字母代表了各值與其樣本均值的離差。

要求：(1)估計三個多元回歸系數(shù)；

(2)估計它們的標(biāo)準(zhǔn)差；并求出相與R?

(3)估計取、/95%的置信區(qū)間；

(4)在a=5%下，檢驗估計的每個回歸系數(shù)的統(tǒng)計顯著性(雙邊檢驗);

(5)檢驗在a=5%下所有的部分系數(shù)都為零，并給出方差分析表。

3-23.考慮以下方程（括號內(nèi)為估計標(biāo)準(zhǔn)差）:

（

I=8.562+0.364PI+0.004P1—1.-2.5607I,