2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣九年級(jí)（上）期末

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數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30.0分）

1.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.從只裝有8個(gè)白球的袋子中摸出紅球

2.已知。。的半徑為5cm,若點(diǎn)4到圓心。的距離為4cm,則點(diǎn)4（）

A.在。。內(nèi)B.在0。上

C.在。0外D.與?O的位置關(guān)系無(wú)法確定

3.拋物線沙=7+22—3與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-3）B.（-3,0）C.（0,2）D.（2,0）

4,下列是北京大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院大學(xué)、中國(guó)藥科大學(xué)和中南大學(xué)的標(biāo)志中的圖案，其

中是中心對(duì)稱圖形的是

A.2B.V3C.1

6.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于?O,//7=80°，則/。為（

A.40°

B.80°

C.100°

D.160°

7.點(diǎn)P⑵—1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

8.如圖，A,B,。是0O上的三個(gè)點(diǎn)，若/73=66°，則/OAC

的度數(shù)為（）

O

B

A.24°

B.29°

C.33°

D.132°

9,二次函數(shù)y=-/-I的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法正確的是

（）

A.開(kāi)口向上B.當(dāng)2=0時(shí)，函數(shù)的最大值是一1

C.對(duì)稱軸是直線;E=1D.拋物線與立軸有兩個(gè)交點(diǎn)

10.如圖，四邊形4BCO是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E是射線43

上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)4,點(diǎn)3重合），點(diǎn)E在線段的

延長(zhǎng)線上，且4F=4E,連接KF,FB.^AE=x,

的面積為9，下列圖象能正確反映出?與立的函數(shù)關(guān)

系的是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.拋物線g=3（工一5）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2,則扇形面積=

13.一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上,

如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的

概率是.

14.將拋物線y=3/先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線為

15.若關(guān)于c的一元二次方程/+加工―6=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根為

16.如圖，PA,是?O的切線，A,B為切點(diǎn),

ZOAB=30°,則乙4PB=.

第2頁(yè)，共23頁(yè)

17.AB,CO是。。的兩條平行弦，。。的直徑為10cm,AB=8cm,CD=6cm,

則43,間的距離為.

18.如圖所示，△48。內(nèi)接于?O,且圓心。在△4BC外部，^

O。，BC交于點(diǎn)D則以下結(jié)論中：產(chǎn)冷(

①/ABC=NA。。；②BC=2C。；③>l。平分N8AC；k07

@AB=CD.、/

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題(本大題共8小題，共96.0分)

19.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+3x+2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根.

20.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△408的頂點(diǎn)均在格

點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別是4(3,2),5(1,3).

(1)若將△AOB向下平移3個(gè)單位，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)將△力08繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△4。功，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△小。場(chǎng)，

并求出這時(shí)點(diǎn)4的坐標(biāo)為；

(3)求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段。4掃過(guò)的圖形的弧長(zhǎng).

yk

B/A

/

00

21.為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，某小區(qū)物業(yè)部門(mén)準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民

中招募2名志愿宣傳者，現(xiàn)有2名男性2名女性共4名居民報(bào)名.

(1)從4人中抽取1人為男性的概率是；

(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求要從這4人中隨機(jī)挑選2人，恰好抽到一名男性

和一名女性的概率.

22.為了執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零

售價(jià)由100元降為81元.平均每次降價(jià)的百分率是多少？

第4頁(yè)，共23頁(yè)

23.如圖，4B為。。的直徑，點(diǎn)C,E為。O上兩點(diǎn)，且瑟=00,連接4E,AC,

過(guò)點(diǎn)。作。。_LAE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：直線CO是00的切線.

(2)連接CE,若4B=4,ZEAC=30°，求陰影部分的面積.

24.“燃情冰雪，拼出未來(lái)”,北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日如約而至.某商家已提

前開(kāi)始冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品的銷(xiāo)售.每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售

單價(jià)不低于44元，且不高于52元.銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天

可售出300個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)量減少10個(gè).現(xiàn)商家決定提價(jià)銷(xiāo)售,

設(shè)每天銷(xiāo)售量為9個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)為立元.

(1)直接寫(xiě)出“與工之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量r的取值范圍；

(2)求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利2400元；

(3)將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)2元最大?

最大利潤(rùn)是多少元？

25.如圖①，在△48。中，ZA=90°,48=47,點(diǎn)。，E分別在邊43,ACh,

且力。=4E.則CE=BD.現(xiàn)將△4DE繞點(diǎn)4順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為

a(0°<a<180°).如圖②，連接CE,BD.

(1)如圖②，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE與BD的數(shù)量關(guān)系.

(2)將△4DE旋轉(zhuǎn)至如圖③所示位置時(shí)，請(qǐng)判斷CE與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系，并加以證明.

(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△3。。的面積最大時(shí)，a=______.(直接寫(xiě)出答案即可)

D

圖②

備用圖

圖③

第6頁(yè)，共23頁(yè)

26.如圖，拋物線y=—/+bz+c與立軸交于A(LO),3(-3,0)兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)

C,P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線上時(shí)，求△P8C的最大面積，并直接寫(xiě)出此時(shí)

P點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶若點(diǎn)"在拋物線的對(duì)稱軸上，以B,C,P,時(shí)為頂點(diǎn)、為邊的四邊形

能否是平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

及經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，故8不符合題意；

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D從只裝有8個(gè)白球的袋子中摸出，是不可能事件，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)判斷即可.

本題考查了隨機(jī)事件,熟練掌握隨機(jī)事件,必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：；③。的半徑為5cm,點(diǎn)4到圓心。的距離為4cni,5cm>4cm,

.?.點(diǎn)P在圓內(nèi).

故選：A.

直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：?.■拋物線沙=/+2,—3,

.,.當(dāng)r=0時(shí)，y=-3,

即拋物線y=x2+2x—3與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3),

故選：A.

令r=0,求出相應(yīng)的的值，即可得到拋物線沙=/+4/—1與獷軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確拋物

線與次軸交點(diǎn)，就是求出當(dāng)z=0時(shí)9的值.

4.【答案】B

第8頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：4不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

A是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖

形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

5.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)。作0H±BC于H,

?.?六邊形是正六邊形，

:2BOC=ix360°=60°,

6

:OB=OC,

是等邊三角形,

,-,BC=OB=OC=2,

.??它的半徑為2,

故選：A.

首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得是等邊三角形，從而確定正六邊形的半徑.

本題考查了圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì).此

題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

6.【答案】C

【解析】解：■.?四邊形4BCD內(nèi)接于。。，N3=80°，

ND=180°-ZB=180°-80°=100°,

故選：C.

運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可.

本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)

鍵.

7.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)P⑵一1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P，的坐標(biāo)是(—2,1),

故選：A.

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直

接寫(xiě)出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

8.【答案】A

【解析】解：=66°，

ZAOC=2ZB=2x66°=132°,

■,OA=OC,

：.ZOAC=|(180°—ZAOC)=1x(180°-132°)=|x48°=24°.

故選：A.

根據(jù)圓周角定理，由/8=66°，可得乙40。=2/3的度數(shù)，再由。4=0。，根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?.?二次函數(shù)的解析式為“1，

.?.圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的最大值為-1,故選項(xiàng)B正確，符合題意；

對(duì)稱軸是直線z=0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

令，=0時(shí)，—/-1=0,

x2=—1>無(wú)解，

.?.拋物線與2軸沒(méi)有交點(diǎn)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

先由函數(shù)的解析式可以判斷選項(xiàng)A、B、C,然后令夕=0判斷選項(xiàng)D

第10頁(yè)，共23頁(yè)

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)通過(guò)函數(shù)的頂點(diǎn)式得到函數(shù)的開(kāi)口方向、

對(duì)稱軸和最值.

10.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，

/.DAB=90°,AD=AB,

在△ADE和AAB尸中，

[AD=AB

<NDAE=/BAF,

(AE=AF

/\ADE三△ABF(SAS),

AADE=AABF,DE=BF,

?「ADEG=90°,

/ADE+NAED=NAED+ABEG,

ABEG=/ADE,

/BEG=AABF，

:.EG//BF,

：DE=BF,DE=GE,

：,EG=BF,

廠.四邊形BFEG是平行四邊形，

/.4BEF的面積=^BE-AF,

設(shè)4石=力，BEF的面積為沙，

當(dāng)0<①<2時(shí)，y=|(2—xyx=—+x；

當(dāng)工?>2時(shí)，y=(x—2)-2：=/—2,；

綜上可知，當(dāng)()WiW2時(shí)，函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線；當(dāng)7>2時(shí)，函數(shù)圖象是

開(kāi)口向上的拋物線，

符合上述特征的只有3,

故選：B.

分兩種情況求出函數(shù)的解析式，再由函數(shù)解析式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題綜合考查了正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，分段求出函數(shù)的解析式是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】(5,4)

【解析】解：?.?拋物線0=3(z—5產(chǎn)+4,

.?.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)，

故答案為：(5,4).

根據(jù)的拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

12.【答案】7T

【解析】解：根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形的面積=9°“*22=7r.

360

故答案為亓.

利用扇形的面積公式即可求解.

本題主要考查了扇形的面積公式的計(jì)算，正確理解公式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：?.?總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為5個(gè)小正方形的面

積，

二小球停在陰影部分的概率是,

故答案為：,

根據(jù)幾何概率的求法：小球落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域

表示所求事件(4);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件

(4)發(fā)生的概率.

14.【答案】？=3(工+1)2+2

第12頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解："=3/向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線為

y=3(z+l)2+2.

故答案為：y=3(工+I)?+2.

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答.

此題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

15.【答案】-3

【解析】解：設(shè)方程另一根為力，

根據(jù)題意得2t=—6,

解得力=一3.

故答案為-3.

設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2t=-6,然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程a/+故+c=0(a^0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為

?,bc

①1,x2,貝1JN1+工2=——，xl'x2—~.

aa

16.【答案】60°

【解析】解：?；P4,PB是。。的切線，A,B為切點(diǎn)，

ZPAO=ZPBO=90°,

：OA=OB,

：.AOAB=AOBA=30°,

AAOB=180°-AOAB-AOBA=120°,

ZAPB=360°-APAO-2PBO-ZAOB=60°,

故答案為：60°.

根據(jù)切線的性質(zhì)求出APAO=NPBO=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出ZAOB的

度數(shù)，最后利用四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1cm或7cm

【解析】解：作于E,延長(zhǎng)EO交CO于連接。4、OC,如圖，

AB//CD,OELAB,

：,OFLCD,

AE=BE==4cm,

CF=DF=-CD=3cm,

2

在Rt/XOAE中，OE=\/AO2-AE2=y52-4=3cm，

在Rt/\OCF中，OF=yJCO2-CF2=y52-32=4cm，

當(dāng)點(diǎn)。在4B與。。之間時(shí)，如圖1,EF=OF+OE=4+3=7cmi

當(dāng)點(diǎn)。不在AB與。。之間時(shí)，如圖2,EF=OF—OE=4—3=1cm；

綜上所述，與之間的距離為1cm或7cm.

故答案為1cm或7cm.

作于E,延長(zhǎng)EO交。。于F,連接。4、OC，如圖，利用平行線的性質(zhì)

OFLCD,根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=4,CF=DF=3,則利用勾股定理可

計(jì)算出OE=3,OF=4,討論：當(dāng)點(diǎn)。在43與。。之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)

點(diǎn)。不在43與。。之間時(shí)，EF=OF-OE.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.注意分

類(lèi)討論.

18.【答案】①③

【解析】解：?.?同弧所對(duì)圓周角相等,

AABC=AADC,故①正確；

：OD±BC,O。是0O的半徑，

，----/---X

/.BD=CD，

：,BD=CD,

：.BC#2CD,故②錯(cuò)誤；

/---N----

BD=CD，

：.ABAD=ZCAD,

二4。平分/氏4。，故③正確；

@-：^ABy=CD>

第14頁(yè)，共23頁(yè)

：.AB^CD,故④錯(cuò)誤.

.?.所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③.

故答案為：①③.

根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等，可以判斷①正確；根據(jù)垂徑定理可得&=33，所以

BD=CD,進(jìn)而可以判斷②；根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等可得乙84。=NC4D,進(jìn)而

可以判斷③；根據(jù)弧不等，它所對(duì)弦也不等，進(jìn)而可以判斷④，即可解決問(wèn)題.

本題考查了三角形外接圓與外心，垂徑定理，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂徑

定理.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得M/)且4=32—4mx220,

()

解得mW3且m^O.

O

Q

故m的取值范圍為mW己且"必。；

8

9

⑵???加且小片)，7兀為正整數(shù)，

8

771=1，

原方程化為X2+3X+2=0,

即(x+l)(a;+2)=0,

.,.z+l=O或工+2=0,

X!=—1,X2=~2.

【解析】(1)先根據(jù)根的判別式的意義得到4=32-4加義220,然后解不等式即可;

⑵先確定m=L然后利用因式分解法解方程.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+比+c=0(a#0)的根與△=/一4ac有如

下關(guān)系：當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了解一元二次方程.

20.【答案】(1,0)(-2,3)

【解析】解：(1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

故答案為：(1,0)；

⑵如圖，△4O8i即為所求，這時(shí)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一2,3),

故答案為：(—2：3)；

(3)*/OA=，22+32=61，

線段。4掃過(guò)的圖形的弧長(zhǎng)=22m=巫［

⑴利用平移變換的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；

⑵利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai，5即可；

(3)利用勾股定理求出OA,利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換,

平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】

【解析】解：(1)從4人中抽取1人為男性的概率是(2=1

故答案為:g；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

男男女女

ZNZN/1\/K

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種,

二兩人恰好是一男一女的概率為蔣=|.

■1/O

(1)直接利用概率公式求解即可;

第16頁(yè)，共23頁(yè)

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再

由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)?/p>

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

22.【答案】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是八

依題意得：100(1—7)2=81,

解得：a；i=0.1=10%,22=L9(不合題意，舍去).

答：平均每次降價(jià)的百分率是10%.

【解析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是八利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)x(l-平均

每次降價(jià)的百分率產(chǎn)，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得

出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：連接OC,

：CDLAE,

：.ND=90°,

/------------，----S

?/BC=EC，

AEAC=ZCAB,

AOAC=AOCA,

AEAC=Z.OCA,

:.AD//OC,

ZD+ZPCO=180°,

ADCO=180°-ZD=90°,

???OC是0。的半徑，

直線CD是的切線；

(2)連接。E,過(guò)點(diǎn)。作。F_1.CE,垂足為F,

ZEAC=30°，

：.AEOC=2AEAC=60°，

:OE=OC,

△EOC是等邊三角形，

EC=OE=OC=^AB=2,

EF=^EC=1,

OF=y/OE2-EF2=322—J=V3，

,陰影部分的面積=扇形EOC的面積一△EO。的面積

607rx221c

=-----------------x2xV3

3602

=%一\/3,

O

o

,陰影部分的面積為：3-瓜

O

【解析】(1)連接OC,利用等弧所對(duì)的圓周角相等NEAC=NCAB,再利用等腰三

角形的性質(zhì)證出=從而證明4。〃。。，即可解答；

(2)利用圓周角定理求出/EOC=60°，然后證明△EOC是等邊三角形，最后利用扇

形EOC的面積減去4EOC的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，勾股定理,

第18頁(yè)，共23頁(yè)

根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）根據(jù)題意得：u=300—10Q—44）=—10工+740,

，V與1之間的函數(shù)關(guān)系式為4=-10a:+740（44（a:W52）；

（2）根據(jù)題意得：（一10立+740）（a;-40）=2400,

整理得：a:2-114^+3200=0，

解得：xi=50,x2=64,

-.-44W力（52,

力=50,

當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，商家每天獲利2400元；

⑶根據(jù)題意得：

w=（-10a:+740）（X-40）=-10x2+1140a:-29600=-10（^-57）2+2890,

?1--10<0,

.?.當(dāng)工<57時(shí)，"隨工的增大而增大，

■.-44W工（52,

.?.當(dāng)c=52時(shí)，"有最大值，最大值為2640,

,將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為2640元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)2元最大，最

大利潤(rùn)是2640元.

【解析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出沙與工之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

⑵根據(jù)銷(xiāo)售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）=2400,解方程求出在自編量范圍內(nèi)的解即可；

（3）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)?（元）與銷(xiāo)售價(jià)

4元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn).

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)

題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)

合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），

也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在/=-2時(shí)取得.

25.【答案】135°

【解析】解：(l)CE=g。，理由如下：

?.?Z.CAB=/LEAD=90°，4CAB-ABAE=LEAD-4BAE,

/CAE=ABAD,

在△ZCE與△ABO中，

fAC=AB

</CAE=4BAD,

[AE=AD

.?.△ACE三△ABO(SAS),

，CE=BD；

0CE=BD,CELBD,

理由如下：設(shè)BO與CE的交點(diǎn)為R,

圖③

?.?/.CAB=/LEAD=90°,/CAB-/BAE=LEAD-4BAE,

/./CAE=ABAD，

在△ACE與△AB。中，

'AC=AB

</CAE=LBAD,

AE=AD

：.^ACE^^ABD(SAS),

:.NACE=NABD,CE=BD,

：,ACAB=ACFB=90°，

：,CE=BD,CE±BD;

⑶在△3。。中，邊BC的長(zhǎng)是定值，則BC邊上的高最大時(shí)，△BCD的面積最大,

當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的垂直平分線上時(shí)，△8CD的面積最大，如圖所示，

第20頁(yè)，共23頁(yè)

：AB=AC,ACAB=90°-OG_LBC^G,

AGAB=45°,

匕DAB=180°-45°=135°,

即當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a=135°，

故答案為：135°.

(1)利用SAS證明AACEmAABD,可得結(jié)論；

(2)設(shè)與CE的交點(diǎn)為F,同理利用S4s證明△力CE三△AB。，得

AACE=AABD,CE=BD,則/CAB=/CFB=90°;

(3)根據(jù)邊的長(zhǎng)是定值，則BC邊上的高最大時(shí)，△BCD的面積最大，則當(dāng)點(diǎn)。在

線段的垂直平分線上時(shí)，△BCD的面積最大，畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題.

本題是幾何變換綜合題，