高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題11概率與統(tǒng)計市賽課公開課一等獎省名師獲獎?wù)n件

專題11概率與統(tǒng)計第1節(jié)隨機事件概率、古典概型、幾何概型第2節(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1/52600分基礎(chǔ)考點&考法考點60隨機事件及其概率

第1節(jié)隨機事件概率、古典概型、幾何概型考點61古典概型與幾何概型

700分綜合考點&考法考點62概率與統(tǒng)計知識綜合應(yīng)用2/52600分基礎(chǔ)考點&考法考法1頻率預(yù)計概率考法2求互斥事件、對立事件概率考點60隨機事件及其概率3/521.頻率與概率2.互斥事件與對立事件3．概率幾個基本性質(zhì)考點60隨機事件及其概率(1)在相同條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)百分比為事件A出現(xiàn)頻率．(2)對于給定隨機事件A，假如伴隨試驗次數(shù)增加，事件A發(fā)生頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A概率．4/521．頻率與概率2．互斥事件與對立事件3．概率幾個基本性質(zhì)(1)互斥事件：若A∩B為不可能事件(A∩B＝?)，則稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生．(2)對立事件：若A∩B為不可能事件，A∪B為必定事件，則事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生．考點60隨機事件及其概率5/521．頻率與概率2．互斥事件與對立事件3．概率幾個基本性質(zhì)(1)概率取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必定事件概率：P(A)＝1.(3)不可能事件概率：P(A)＝0.(4)互斥事件概率加法公式：①P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(A，B互斥)．②P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(A1，A2，…，An彼此互斥)．(5)對立事件概率：．考點60隨機事件及其概率6/52考法1頻率預(yù)計概率事件A發(fā)生頻率是利用頻數(shù)

nA除以試驗總次數(shù)n所得到值，且伴隨試驗次數(shù)增多，它在A概率附近擺動，幅度越來越小，即概率是頻率穩(wěn)定值，所以在試驗次數(shù)足夠多情況下，給出不一樣事件發(fā)生次數(shù)，能夠利用頻率來預(yù)計對應(yīng)事件發(fā)生概率．操作步驟：(1)進行大量隨機試驗，統(tǒng)計要研究事件發(fā)生頻數(shù)；(2)依據(jù)頻率計算公式由統(tǒng)計頻數(shù)計算頻率；(3)觀察頻率穩(wěn)定情況，由頻率與概率關(guān)系預(yù)計事件發(fā)生概率．【注意】(1)必須依賴大量重復(fù)試驗，尋找要預(yù)計概率事件發(fā)生頻率穩(wěn)定值；(2)先依據(jù)條件所給數(shù)據(jù)求出若干頻率，然后觀察其穩(wěn)定情況，給出概率預(yù)計值.考點60隨機事件及其概率7/52B考法1頻率預(yù)計概率考點60隨機事件及其概率8/52考法1頻率預(yù)計概率考點60隨機事件及其概率9/521.求簡單互斥事件、對立事件概率2.求復(fù)雜互斥事件概率方法考法2求互斥事件、對立事件概率將所求事件分解為彼此互斥事件和利用公式分別計算這些事件概率利用互斥事件概率求和公式計算概率判斷是否適適用間接法計算對立事件概率利用公式P(A)＝1－P(A)求解直接法間接法依據(jù)定義分析事件是互斥事件，還是對立事件，選擇對應(yīng)概率公式進行計算．【注意】

(1)互斥事件研究是兩個(或多個)事件之間關(guān)系；所研究事件是在一次試驗中包括．(2)能把一個復(fù)雜事件分解為若干個互斥或相互獨立既不重復(fù)又不遺漏簡單事件．考點60隨機事件及其概率10/52考法2求互斥事件、對立事件概率

經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候人數(shù)對應(yīng)概率以下：等候人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候概率；

(2)最少3人排隊等候概率．考法例【題眼】

依據(jù)互斥事件，第(1)問可轉(zhuǎn)化為等候人數(shù)為0人、1人和2人概率和；第(2)問可轉(zhuǎn)化為等候人數(shù)為3人、4人和5人及5人以上概率和，或轉(zhuǎn)化為其對立事件“至多2人排隊等候”．考點60隨機事件及其概率11/52考法2求互斥事件、對立事件概率

經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候人數(shù)對應(yīng)概率以下：等候人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候概率；(2)最少3人排隊等候概率．考法例【解】記“0人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥．(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一：記“最少3人排隊等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二：記“最少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.考點60隨機事件及其概率12/52考法2求互斥事件、對立事件概率

例３

[四川·16，12分]一個盒子里裝有三張卡片，分別標識有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標識數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取卡片上數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取卡片上數(shù)字滿足a＋b＝c”概率；【解】(1)由題意知，(a，b，c)全部可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種．設(shè)“抽取卡片上數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包含(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種．所以P(A)＝3/27＝1/9.所以，“抽取卡片上數(shù)字滿足a＋b＝c”概率為1/9.考點60隨機事件及其概率13/52考法2求互斥事件、對立事件概率

例３

[四川·16，12分]一個盒子里裝有三張卡片，分別標識有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標識數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取卡片上數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取卡片上數(shù)字滿足a＋b＝c”概率；(2)求“抽取卡片上數(shù)字a，b，c不完全相同”概率．【解】(2)設(shè)“抽取卡片上數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包含(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種．所以，“抽取卡片上數(shù)字a，b，c不完全相同”概率為8/9.考點60隨機事件及其概率14/52600分基礎(chǔ)考點&考法考法3求古典概型概率考法4幾何概型概率計算考點61古典概型與幾何概型

15/521.基本事件特點2.古典概型3.古典概型概率公式考點61古典概型與幾何概型(1)任何兩個基本事件是互斥；(2)任何事件(除不可能事件)都能夠表示成基本事件和．含有以下兩個特點概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)試驗中全部可能出現(xiàn)基本事件只有有限個；(2)每個基本事件出現(xiàn)可能性相等．16/524．幾何概型假如每個事件發(fā)生概率只與組成該事件區(qū)域長度(面積或體積)成百分比，則稱這么概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．5．幾何概型試驗兩個基本特點(1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)結(jié)果有沒有限多個．(2)等可能性：每個結(jié)果發(fā)生含有等可能性．6．幾何概型概率計算公式考點61古典概型與幾何概型17/52考法3求古典概型概率第一步，

判斷試驗是否為古典概型，第二步，

用列舉法、列表法或樹狀圖法將基本事件一一列出，求出基本事件個數(shù)n，并在這些基本事件中找出題目要求事件所包含基本事件個數(shù)m.第三步，

利用古典概型概率計算公式計算：較為復(fù)雜概率問題處理方法有：(1)轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件和，利用互斥事件概率加法公式求解；(2)采取間接法，先求事件A對立事件概率，再由對立事件概率計算公式求求事件A概率．

若已知概率求參數(shù)，也可依據(jù)上述步驟列方程求解．考點61古典概型與幾何概型18/52C考法3求古典概型概率考點61古典概型與幾何概型19/52[山東·16，12分]某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團情況，數(shù)據(jù)以下表：(單位：人)

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)最少參加上述一個社團概率；(2)在既參加書法社團又參加演講社團8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中概率．考法3求古典概型概率例5【解】(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團有30人，故最少參加上述一個社團共有45－30＝15人，所以從該班隨機選1名同學(xué)，該同學(xué)最少參加上述一個社團概率為P＝15/45＝1/3.考點61古典概型與幾何概型20/52考法3求古典概型概率【解】(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，其一切可能結(jié)果組成基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個．依據(jù)題意，這些基本事件出現(xiàn)是等可能．事件“A1被選中且B1未被選中”所包含基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2個．所以，A1被選中且B1未被選中概率為P＝15(2).考點61古典概型與幾何概型[山東·16，12分]某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團情況，數(shù)據(jù)以下表：(單位：人)

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)最少參加上述一個社團概率；(2)在既參加書法社團又參加演講社團8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中概率．例521/52考法4幾何概型概率計算1．幾何概型類型及適用情況(1)線型幾何概型：基本事件只受一個連續(xù)變量控制幾何概型．(2)面型幾何概型：基本事件受兩個連續(xù)變量控制幾何概型，普通是把兩個變量分別作為一個點橫坐標和縱坐標，這么基本事件就組成了平面上一個區(qū)域，即借助平面區(qū)域處理．2．解幾何概型問題步驟第一步，明確概率模型為幾何概型，確定樣本空間和要求概率事件所表示圖形(條件)．第二步，將幾何圖形畫出來．第三步，把樣本空間和所求概率事件所在幾何圖形度量(長度或面積)求出來，然后代入公式P(A)＝SA/SΩ即可．另外，能夠由以上步驟及已知概率求參數(shù)或某個圖形幾何度量．考點61古典概型與幾何概型22/52考法4幾何概型概率計算考點61古典概型與幾何概型23/52B考法4幾何概型概率計算考點61古典概型與幾何概型24/52700分綜合考點&考法考點62概率與統(tǒng)計等知識綜合應(yīng)用考法5概率與其它知識綜合應(yīng)用25/52概率與統(tǒng)計綜合第一步,依據(jù)所給頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計圖表確定樣本數(shù)據(jù)、均值等統(tǒng)計量；第二步,依據(jù)題意,普通選擇由頻率預(yù)計概率,確定對應(yīng)事件概率；第三步,利用互斥事件、對立事件、古典概型等概率計算公式計算概率．考法5概率與其它知識綜合應(yīng)用26概率與圖象綜合（1）確定出幾何概型中試驗所表示總體,有時需要先畫出圖形,利用圖形對稱性、定積分等計算其幾何度量；（2）確定所求事件A所表示區(qū)域并確定其幾何度量；（3）依據(jù)幾何概型概率公式計算概率．考點62概率與統(tǒng)計等知識綜合應(yīng)用26/52考法5概率與其它知識綜合應(yīng)用[天津·15，13分]設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會運動員人數(shù)分別為27，9，18．現(xiàn)采取分層抽樣方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取運動員人數(shù)．(2)將抽取6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．①用所給編號列出全部可能結(jié)果；②設(shè)A為事件“編號為A5和A6兩名運動員中最少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生概率．

例8【解】(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取運動員人數(shù)分別為3，1，2．(2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽全部可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②編號為A5和A6兩名運動員中最少有1人被抽到全部可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種．所以，事件A發(fā)生概率P(A)＝9/15＝3/5．考點62概率與統(tǒng)計等知識綜合應(yīng)用27/52600分基礎(chǔ)考點&考法考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計

第2節(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考點64變量間相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例28/52600分基礎(chǔ)考點&考法考法1抽樣方法考法2用樣本預(yù)計總體考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計29/52一、隨機抽樣考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計30/52二、用樣本預(yù)計總體1．用樣本頻率分布預(yù)計總體頻率分布(1)頻率分布直方圖了解③數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)頻率用各小長方形面積表示，各小長方形面積總和等于1.(2)頻率折線圖和總體密度曲線①頻率折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端中點，就得頻率折線圖．②總體密度曲線：伴隨樣本容量增加，作圖時所分組數(shù)增加，組距減小，對應(yīng)頻率折線圖會越來越靠近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．(3)莖葉圖特點莖是指中間一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長出來數(shù)．考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計31/52二、用樣本預(yù)計總體2．用樣本數(shù)字特征預(yù)計總體數(shù)字特征(1)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)依次排列，處于最中間位置一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)平均數(shù))眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)

(2)樣本方差與標準差設(shè)樣本元素為x1，x2，…，xn，樣本平均數(shù)為，則①樣本方差：②樣本標準差：(3)關(guān)于平均數(shù)、方差相關(guān)性質(zhì)①若x1，x2，…，xn平均數(shù)為，則mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a平均數(shù)為m＋a.②若x1，x2，…，xn方差為s2，標準差為s，則mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a方差為m2s2，標準差為ms.考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計32/521．三種抽樣方法選擇分層抽樣系統(tǒng)抽樣簡單隨機抽樣總體中個體之間差異顯著，并能據(jù)此將總體分為幾層無顯著層次差異，希望被抽到個體之間間隔均等總體中個體數(shù)不大，且希望被抽取個體帶有隨機性、無固定間隔如年紀、學(xué)段、性別、工種考法1抽樣方法考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計33/52考法1抽樣方法2．抽樣方法中計算問題(1)系統(tǒng)抽樣中計算問題(2)分層抽樣中計算問題系統(tǒng)抽樣中被抽取個體相鄰兩個樣本編號間距相等，據(jù)此，若要從容量為n總體中抽取容量為m樣本時，確定抽樣間距：若n/m為整數(shù)，則抽樣間距為n/m；不然，普通先剔除幾個個體，使得總體中剩下個數(shù)能被樣本容量整除，抽樣間距普通為小于n/m最大整數(shù)．據(jù)此在已知每層抽樣比、樣本容量、總體數(shù)量中兩個時，就能夠求出第三個．考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計34/52C考法1抽樣方法考法1抽樣方法考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計35/52C考法1抽樣方法考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計36/52B考法1抽樣方法考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計37/52考法2用樣本預(yù)計總體類型1已知樣本數(shù)據(jù)預(yù)計總體

假如直接給出樣本數(shù)據(jù)，依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差概念進行相關(guān)計算得出對應(yīng)數(shù)據(jù)．類型2利用頻率分布直方圖預(yù)計總體(1)頻率：頻率分布直方圖中橫軸表示組別，縱軸表示組距(頻率)，頻率＝組距×組距(頻率)；(2)頻率比：頻率分布直方圖中各小長方形面積之和為1，因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高比也就是頻率比；(3)眾數(shù)：最高小長方形底邊中點橫坐標；(4)中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸直線與橫軸交點橫坐標；(5)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形面積乘小長方形底邊中點橫坐標之和；(6)性質(zhì)應(yīng)用：若縱軸上存在參數(shù)值，則依據(jù)全部小長方形高之和×組距＝1，列方程即可求得參數(shù)值．類型3利用莖葉圖預(yù)計總體

普通地，莖葉圖中數(shù)據(jù)常為兩位數(shù)(莖葉圖中，一位數(shù)“莖”處為數(shù)字0)，明確每一行中，“莖”處數(shù)字是該行數(shù)字共用十位數(shù)字，“葉”處數(shù)字是個位數(shù)字，正確寫出莖葉圖中全部數(shù)字，再依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差概念進行相關(guān)計算．若莖葉圖中數(shù)據(jù)為三位數(shù)或小數(shù)，也可參考上述方法類比處理問題．考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計38/52考法2用樣本預(yù)計總體考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計39/52D考法2用樣本預(yù)計總體[山東·3，5分]某高校調(diào)查了200名學(xué)生每七天自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所表示頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20),[20，22.5),[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．依據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每七天自習(xí)時間不少于22.5小時人數(shù)是(

)例6【解析】由頻率分布直方圖知，自習(xí)時間不少于22.5小時人數(shù)是200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140.A．56B．60C．120D．140考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計40/52D考法2用樣本預(yù)計總體考點63抽樣方法與總體分布預(yù)計41/52600分基礎(chǔ)考點&考法考法3變量間相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例考點64變量間相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例42/521．兩個變量

線性相關(guān)2．線性相關(guān)系數(shù)r3．線性回歸方程4．獨立性檢驗考點64變量間相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例(1)正相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左下角到右上角區(qū)域．對于兩個變量這種相關(guān)關(guān)系，將它稱為正相關(guān)．(2)負相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左上角到右下角區(qū)域．對于兩個變量這種相關(guān)關(guān)系，將它稱為負相關(guān)．(3)假如散點圖中點分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間含有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．43/521．兩個變量線性相關(guān)2．線性相關(guān)系數(shù)r3．線性回歸方程4．獨立性檢驗【注意】在求線性回歸方程前務(wù)必判斷兩個變量關(guān)系，能夠依據(jù)兩個變量一組數(shù)據(jù)畫出散點圖，若點分布大致在一條直線附近，則兩變量含有線性相關(guān)關(guān)系．【注意】在求線性回歸方程前務(wù)必判斷兩個變量關(guān)系，能夠依據(jù)兩個變量一組數(shù)據(jù)畫出散點圖，若點分布大致在一條直線附近，則兩變量含有線性相關(guān)關(guān)系．考點64變量間相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例44/521．兩個變量

線性相關(guān)2．線性相關(guān)系數(shù)r3．線性回歸方程4．獨立性檢驗(3)兩個分類變量A和B是否相關(guān)聯(lián)判斷方法：(1)2×2列聯(lián)表設(shè)兩個分類變量A，B，每一個變量都能夠取兩個值，變量A＝{A1，A2}，變量B＝{B1，B2}，則2×2列聯(lián)表以下：分類B1B2總計A1aba＋bA2cdc＋d總計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d(2)K2計算公式：(其中n＝a＋b＋c＋d)．(3)兩個分類變量A和B是否相關(guān)聯(lián)判斷方法：①當(dāng)

K2≤2.706時，沒有充分證據(jù)判定變量A，B相關(guān)聯(lián)，能夠認為變量A，B沒相關(guān)聯(lián)；②當(dāng)K2>2.706時，有90%把握判定變量A，B相關(guān)聯(lián)；③當(dāng)K2>3.841時，有95%把握判定變量A，B相關(guān)聯(lián)；④當(dāng)K2>6.635時，有99%把握判定變量A，B相關(guān)聯(lián)；⑤當(dāng)K2>10.828時，有99.9%把握判定變量A，B相關(guān)聯(lián)．考點64變量間相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例45/521．回歸方程求解與利用2．相關(guān)系數(shù)意義3．獨立性檢驗在實際問題中應(yīng)用考法3變量間相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例(1)對兩個變量關(guān)系判斷(2)對非線性問題，轉(zhuǎn)化為線性回歸問題(3)對變量值預(yù)測【注意】線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心從數(shù)值上來判斷變量間線性相關(guān)性由2×2列聯(lián)表確定a,b,c,d,n值由K2計算公式確定K2值確定有多大把握判定兩個變量相關(guān)聯(lián)判定兩個變量含有線性相關(guān)關(guān)系不含參含參直接將數(shù)值代入求得預(yù)測值考點64變量間相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例46/52考法3變量間相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例考點64變量間相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例47/52考