云南省曲靖市三元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省曲靖市三元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α，β是兩個(gè)平面，直線l?α，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用面面垂直的判定定理即可判斷出結(jié)論．【解答】解：l⊥β，直線l?α?α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件．故選：C．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選：A．3.已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(

)參考答案：C略4.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．(0,1)

C.(－∞,0)

D．參考答案：A5.函數(shù)的圖象為,（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B①根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因?yàn)?，所以，所以②錯(cuò)誤。③中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。④中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，最大值為，所以函數(shù)。所以不是最值，所以錯(cuò)誤，所以真命題有2個(gè)選B.7.已知函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）

參考答案：D試題分析：故函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)圖象，選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象與性質(zhì)．8.已知復(fù)數(shù)z=i，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（） A．1 B． ﹣i C． i D． ﹣1參考答案：B9.已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略10.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰直角三角形中，，在斜邊上任取一點(diǎn)，則的概率為

參考答案：12.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則

。參考答案：12；13.已知四面體S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，則該四面體的外接球的表面積為．參考答案：8π考點(diǎn)：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得AC⊥BC，取AB的中點(diǎn)O，連接OS，OC，則有直角三角形的斜邊的中線即為斜邊的一半，可得球的半徑，再由球的表面積公式即可計(jì)算得到．解答：解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，則AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，則AC⊥BC，取AB的中點(diǎn)O，連接OS，OC，則OA=OB=OC=OS=，則該四面體的外接球的球心為O，則球的表面積為S=4πr2=4π×（）2=8π．故答案為：8π．點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜邊的中線即為斜邊的一半，考查球的表面積的計(jì)算，求得球的半徑是解題的關(guān)鍵．14.甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說：丙沒有申請(qǐng)；乙說：甲申請(qǐng)了；丙說：甲說對(duì)了.如果這三位同學(xué)中只有一人說的是假話，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是

.參考答案：乙15.已知知函數(shù)f（x）=，x∈R，則不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】討論x的符號(hào)，去絕對(duì)值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）==1，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（﹣∞，0）上遞增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即為或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．則解集為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．16.函數(shù)

的最大值記為g(t)，當(dāng)t在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)g(t)最小值為

參考答案：1017.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分，第1小題滿分9分，第2小題滿分6分）設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；（2）試構(gòu)造一個(gè)滿足上述題意且在內(nèi)不是單調(diào)遞減的函數(shù)．（不必證明）參考答案：解（1）任取，，則由

（2分）由在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，有，

（3分）又由是奇函數(shù)，有，即．

（3分）所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．

（1分）（2）如或等

（6分）19.如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交圓O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P（1）求證：PM2=PA．PC（2）若MN=2，OA=OM，求劣弧的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接ON，則ON⊥PN，由半徑相等可得OB=ON，可得∠OBM=∠ONB，利用切線的性質(zhì)和已知可得∠BOM=∠ONP=90°，進(jìn)而可得∠PMN=∠PNM，再利用切割線定理即可證明；（2）由相交弦定理得⊙O的半徑，再求劣弧的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連結(jié)ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形，則∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=90°﹣∠OBN，∠PNM=90°﹣∠ONB，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN．根據(jù)切割線定理，有PN2=PA?PC，∴PM2=PA?PC．…（2）解：設(shè)，則在直角△OBM中，BM=2x又，由相交弦定理得故⊙O的半徑，∴BN弧長(zhǎng)…20.已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.(1)求a·b的值；(2)求|a＋b|的值．參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期。（2）若，求函數(shù)f（x）的值域（3）設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝，，且C為銳角，求sinA。參考答案：解:（1）f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.＝所以函數(shù)f（x）的最大值為，最小正周期為.（2）函數(shù)f（x）（3）＝＝－，所以，因?yàn)镃為銳角，所以，又因?yàn)樵贏BC中，cosB＝，所以，所以22.（本小題滿分10