山西省晉城市巴公鎮(zhèn)鎮(zhèn)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市巴公鎮(zhèn)鎮(zhèn)辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為(

) A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3參考答案：D考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．解答： 解：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r內(nèi)切球：r外接球=1：．∴正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為1：3．故選：D．點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，考查計(jì)算能力．2.設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用必要、充分及充要條件的定義判斷即可．【解答】解：{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，若“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”不一定成立，例如：當(dāng)首項(xiàng)為2，q=﹣時(shí)，各項(xiàng)為2，﹣1，，﹣，…，此時(shí)2+（﹣1）=1＞0，+（﹣）=＞0；而“對任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”，前提是“q＜0”，則“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分條件，故選：C．3.（5分）已知點(diǎn)A（，﹣1）在拋物線C：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線l1上，過點(diǎn)A作一條斜率為2的直線l2，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是（）A．B．C．2D．參考答案：B【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：點(diǎn)F作直線l2的垂線FH，垂足為H，則線段FH與拋物線C的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)P．由拋物線的定義可得，|PF|為點(diǎn)P到直線的l1距離，又|PH|為點(diǎn)P到直線l2的距離，所以點(diǎn)P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是F到直線l2的距離．解：由題意，拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），則直線l2的方程為2x﹣y﹣4=0，過點(diǎn)F作直線l2的垂線FH，垂足為H，則線段FH與拋物線C的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)P．由拋物線的定義可得，|PF|為點(diǎn)P到直線的l1距離，又|PH|為點(diǎn)P到直線l2的距離，所以點(diǎn)P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是F到直線l2的距離d==，所以點(diǎn)P到直線l1和到直線l2的距離之和的最小值是．故選：B．【點(diǎn)評】：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡單性質(zhì)解決實(shí)際問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．4.設(shè)復(fù)數(shù)，若,則復(fù)數(shù)z的虛部為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.一個(gè)正三棱錐的底面邊長等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）

A．B．C．D．參考答案：解：設(shè)球的半徑為；正三棱錐的底面面積，，。所以，選A6.已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列中，滿足（，），則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．參考答案：A7.已知函數(shù),若,則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的單調(diào)性.C3【答案解析】B解析：解：可得，當(dāng)k=0時(shí)有D選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】我們根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先根據(jù)條件求出的值，然后注意系數(shù)為負(fù)值的問題，最后列出單調(diào)區(qū)間即可求出結(jié)果.8.復(fù)數(shù)等于

（A）1＋i

（B）1－i

（C）－1＋i

（D）－1－i參考答案：S略9.雙曲線的離心率為（）A．4 B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】通過雙曲線方程求出a，b，c的值然后求出離心率即可．【解答】解：因?yàn)殡p曲線，所以a=，b=2，所以c=3，所以雙曲線的離心率為：e==．故選B．10.已知向量，則“”是“”的(

) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：根據(jù)向量垂直的充要條件，可知若則兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，再用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式計(jì)算即可；當(dāng)k=2時(shí)，如果，∴當(dāng)k=2是的充分不必要條件．故選A．考點(diǎn)：判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角為

參考答案：略12.在中，如果，，，則的面積為

．參考答案：13.如圖，圓O的直徑AB＝8，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝4，過點(diǎn)C作圓的切線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為

．參考答案：4

略14.某社區(qū)有600個(gè)家庭，其中高收入家庭有150戶，中等收入家庭有360戶，低收入家庭有90戶.為調(diào)查購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，用分層抽樣從該社區(qū)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從中等收入家庭中抽取的戶數(shù)為

.

參考答案：6015.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：316.函數(shù)，，，，對任意的，總存在，使得成立，則的取值范圍為

．參考答案：試題分析：對任意的，總存在，使得成立等價(jià)于的值域是的值域的子集.函數(shù)在上單調(diào)遞增,,即.在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減,即.所以只需.當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增,,即,所以只需解得.綜上可得.考點(diǎn)：1恒成立問題;2轉(zhuǎn)化思想;3函數(shù)的單調(diào)性.17.已知函數(shù)f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝|ex－a|＋，當(dāng)x∈[0，ln3]時(shí)，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為

．參考答案：由f?(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e)上恒成立，即a≥lnx＋1，得a≥2．當(dāng)2≤a＜3，g(x)在[0，lna]上遞減，[lna，ln3]上遞增，且g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；當(dāng)a≥3，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上遞減，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去．【說明】考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的最值．對a進(jìn)行分類討論，研究g(x)的單調(diào)性與最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖所示，圓O的直徑為BD，過圓上一點(diǎn)A作圓O的切線AE，過點(diǎn)D作DE⊥AE于點(diǎn)E，延長ED與圓O交于點(diǎn)C．（1）證明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的長．參考答案：考點(diǎn)： 相似三角形的判定．專題： 幾何證明．分析： （1）由于AE是⊙O的切線，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直徑，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割線定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．解答： （1）證明：∵AE是⊙O的切線，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化為BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割線定理可得：AE2=DE?CE，∴，解得CD=．點(diǎn)評： 本題考查了弦切角定理、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角公式、切割線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（14分）一個(gè)袋子裝有兩個(gè)紅球、兩個(gè)白球，從袋子中任取兩個(gè)球放入一箱子里，記

為箱子中紅球的個(gè)數(shù).再“從箱子里任取一個(gè)球，看看是紅的還是白的，然后放回”，這樣從箱子中反復(fù)取球兩次.設(shè)表示紅球被取出的次數(shù).（1）求=1的概率（2）求的分布列與期望.參考答案：解析：（1）“=1”表示從袋中取到一紅一白球，其概率……5分（2）從袋中取球的可能性有：①兩紅：兩紅的概率為

②一紅一白：一紅一白的概率為

③兩白：兩白的概率為…………….8分，，∴的分布列為012……………12分

………………14分20.如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．（12分）（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程．（2）若直線PA和PB的傾斜角互補(bǔ)，求y1＋y2的值及直線AB的斜率．

參考答案：（1）設(shè)拋物線解析式為，把（1，2）代入得，∴拋物線解析式為

3分，準(zhǔn)線方程為

4分（2）∵直線PA和PB的傾斜角互補(bǔ)∴,5分∴7分∴，∴

9分

12分21.從2017年1月1日起，某省開始實(shí)施商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表：

上一年的出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）下一年保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打折 經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組數(shù)據(jù)（其中（萬元）表示購車價(jià)格，（元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)．（Ⅰ）求這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程；

（Ⅱ）該省市民李先生2017年5月購買一輛價(jià)值40萬元的新車，據(jù)以上信息回答：（i）估計(jì)李先生購車時(shí)的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)；（ii）若該車2017年12月已出過兩次險(xiǎn)，現(xiàn)在又被刮花了，李先生到4S店詢價(jià)，預(yù)計(jì)修車費(fèi)用為1000元，保險(xiǎn)專員建議李先生自費(fèi)（即不出險(xiǎn)），你認(rèn)為李先生是否應(yīng)該接受建議？說明理由．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保，精確到十分位）參考數(shù)據(jù)：，，回歸直線的方程是，其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值：,．參考答案：（Ⅰ） 1分萬元， 2分 3分元， 4分, 6分，所求回歸直線方程為：； 7分（Ⅱ）（i）價(jià)值為40萬元的新車的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)預(yù)報(bào)值為：元； 9分（ii）由于該車已出過兩次險(xiǎn)，若再出一次險(xiǎn)即第三次出險(xiǎn)，則下年應(yīng)