黑龍江省伊春市高安石腦中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

黑龍江省伊春市高安石腦中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是函數(shù)與圖象的兩個不同的交點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.參考答案：C3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：使有意義，必須滿足，，，故選B．考點：1、函數(shù)的定義域；2、集合的交集運算．4.若不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍是

A

B

C

D參考答案：B略5.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2H：全稱命題；2I：特稱命題；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因為y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因為x=﹣5時2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．6.已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|﹣2＜x＜2}，則M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（2，+∞） C．（﹣1，2] D．[﹣1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求解一元一次不等式化簡M，然后利用交集運算得答案．【解答】解：∵M={x|x+1≥0}=[﹣1，+∞），N={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），則M∩N=[﹣1，+∞）∩（﹣2，2）=[﹣1，2）．故選：C．【點評】本題考查交集及其運算，考查了一元一次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．7..對總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100參考答案：A8.已知二次函數(shù)的導數(shù)，且的值域為，則的最小值為

（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C略9.函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為，則a=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以，所以所以.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，

那么這個三棱柱的體積是_____________.參考答案：12.．已知函數(shù)，其導函數(shù)記為，則

.參考答案：略13.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是i=3，則正整數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：314.函數(shù)的定義域為________．參考答案：15.給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)的對稱中心是（﹣1，2）；②若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后為奇函數(shù)，則φ最小值是．其中正確的結(jié)論是．參考答案：①【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷①；判斷x∈（0，1）時，x的范圍，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性和奇偶性，可判斷④．【解答】解：①函數(shù)=+2，其圖象由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移兩單位，再向上平移2個單位得到，故圖象的對稱中心是（﹣1，2），故①正確；②x∈（0，1）時，x∈（﹣∞，0），若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥0，故②錯誤；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC為等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，故③錯誤；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后為奇函數(shù)，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，當k=﹣1時，φ最小值是，故④錯誤；故答案為：①16.若展開式中含項的系數(shù)等于含項系數(shù)的8倍，則正整數(shù)

.參考答案：略17.對于函數(shù)，若存在區(qū)間[a，b]，當時的值域為，則稱為k倍值函數(shù).若是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：試題分析：由題意得有兩個不同的解，，則，因此當時，，當時，，從而要使有兩個不同的解，需考點：函數(shù)與方程【思路點睛】（1）運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校高三的學生中隨機抽取了100名學生，統(tǒng)計了某次數(shù)學模考考試成績?nèi)绫恚悍纸M頻數(shù)頻率[100，110）50.050[110，120）①0.200[120，130）35②[130，140）300.300[140，150]100.100（1）請在頻率分布表中的①、②位置上填上相應的數(shù)據(jù)，并在給定的坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學生的平均成績；（2）從這100名學生中，采用分層抽樣的方法已抽取了20名同學參加“希望杯數(shù)學競賽”，現(xiàn)需要選取其中3名同學代表高三年級到外校交流，記這3名學生中“期中考試成績低于120分”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)之和為100，頻率之和為1計算①②，作出頻率分布直方圖，利用組中值代替每小組的平均數(shù)計算平均數(shù)；（2）根據(jù)分層原理計算選出的20名學生中成績低于120分的人數(shù)，利用超幾何分布計算概率得出分布列，再計算數(shù)學期望．【解答】解：（1）100﹣（5+35+30+10）=20，1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.1=0.35．頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率[100，110）50.05[110，120）200.2[120，130）350.35[130，140）300.3[140，150]100.1頻率分布直方圖為：平均成績?yōu)?05×0.05+115×0.2+125×0.35+135×0.3+145×0.1=127分．（2）成績低于120分的人數(shù)為20×（0.05+0.2）=5人，不低于120分的人數(shù)為15人，∴ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列為：ξ0123P∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．【點評】本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題．19.如圖（1）是一個仿古的首飾盒，其橫截面是由一個半徑為分米的半圓，及矩形ABCD組成，其中AD長為a分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為4r分米，容積為4立方分米（不計厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費用為每平方分米1百元，上半部分制作費用為每平方分米2百元，設(shè)該首飾盒的制作費用為百元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，該首飾盒的制作費用最低？圖（1）

圖（2）參考答案：（1）由題意可知：，所以.

……2分又因為，得.

…………………4分所以，==，定義域為.……………6分（2）令，所以，…8分令，即，解之得：，當時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，函數(shù)為減函數(shù).

…12分又因為，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以當時，首飾盒制作費用最低.答：當時，該首飾盒的制作費用最低.…………………14分20.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（I）或…………3分解得或∴不等式解集為（－1，+）…………6分（II），即，……7分設(shè)，則……………9分在（－3，0]上單調(diào)遞減，2；在（2，3）上單調(diào)遞增，

∴在（－3，3）上2，……………………11分故時不等式在（－3，3）上恒成立……………12分略21.（本小題滿分14分）已知雙曲線的中心為原點，左、右焦點分別為、，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足.（1）求實數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點的縱坐標為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點、，在線段上去異于點、的點，滿足，證明點恒在一條定直線上.參考答案：22.（12分）已知拋物線的準線方程為，C1與直線在第一象相交于點，過作C1的切線，過作的垂線交軸正半軸于點，過作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點，過作C1的切線，過作的垂線，交軸正半軸于點，…，依此類推，在軸上形成一點列A1,A2,A3，…An，設(shè)An的坐標為