陜西省西安市東方美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

陜西省西安市東方美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2,4,8}

D.{1,3,5,7}參考答案：B2.復(fù)數(shù),則 （

）A. B.

C.

D.參考答案：C3.給出下列命題：①“當(dāng)x∈R時，sinx+cosx≤1”是必然事件；②“當(dāng)x∈R時，sinx+cosx≤1”是不可能事件；③“當(dāng)x∈R時，sinx+cosx＜2”是隨機(jī)事件；④“當(dāng)x∈R時，sinx+cosx＜2”是必然事件其中正確命題的個數(shù)是(

)A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B4.已知、是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，則下列命題中假命題是(

)A．若，,則

B．若，,則C．若，,則

D．若，,,,則參考答案：C5.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B6.若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A． B．C． D．參考答案：D略7.（09年聊城一模理）一支足球隊(duì)每場比賽獲勝（得3分）的概率為，與對手踢平（得1分）的概率為，負(fù)于對手（得0分）的概率為，已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.（5分）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x+1的解集為（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，從而求導(dǎo)可判斷導(dǎo)數(shù)F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得當(dāng)x＞1時，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，從而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，則F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的減函數(shù)，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴當(dāng)x＞1時，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集為（1，+∞）；故選A．【點(diǎn)評】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用函數(shù)求解不等式的方法應(yīng)用，屬于中檔題．9.

；參考答案：10.取棱長為的正方體的一個頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，依次進(jìn)行下去，對正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：①有12個頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個面；④表面積為；⑤體積為。以上結(jié)論正確的是

(

)A．①②⑤

B．①②③C．②④⑤

D．②③④⑤參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不透明盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同的2個黑球，3個紅球，從盒子中隨機(jī)摸取兩球，顏色相同的概率為．參考答案：0.4【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出取到的球顏色相同包含的基本事件個數(shù)，由此能求出取到的球顏色相同的概率．【解答】解：一個盒子里裝有2個黑球，3個紅球，隨機(jī)取出兩個球，基本事件總數(shù)n==10，取到的球顏色相同包含的基本事件個數(shù)m==4，∴取到的球顏色相同的概率P==0.4．故答案為0.4．12.△ABC中，AB=，cosB=，點(diǎn)D在邊AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）則sinA的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)=λ（+），容易判斷點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，由三角形的中線長定理和余弦定理，可得AC，BC的長，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如圖，過B作BE⊥AC，垂足為E，取AC中點(diǎn)F，連接BF，則=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共線，∴D點(diǎn)和F點(diǎn)重合，∴D是AC的中點(diǎn)，由中線長定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB，即為AC2=+BC2﹣?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線的極坐標(biāo)方程為，圓C:

(為參數(shù))被直線截得的劣弧長為

.參考答案：略14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故答案為：．15.某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_________．參考答案：8略16.已知，則

▲

．參考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案為：

17.若點(diǎn)在直線上,則=

．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為，則，解得.

------------------------------------2分∴,

------------------------------------4分

------------------------------------6分（Ⅱ）①②-----------------------------------7分①-②得

------------------------------------8分∴,

------------------------------------10分

------------------------------------11分∴

------------------------------------12分19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2﹣an，（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）cn=，求cn的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）在題目給出的遞推式中取n=1求出a1，取n=n+1得到第二個遞推式，兩式作差后整理即可說明給出的數(shù)列是等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的an代入遞推式bn+1=bn+an，然后利用累加法可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）把（Ⅱ）中求出的bn代入cn=，整理后利用錯位相減法求cn的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣an①當(dāng)n=1時，S1=2﹣a1，∴a1=1．取n=n+1得：Sn+1=2﹣an+1②②﹣①得：Sn+1﹣Sn=an﹣an+1即an+1=an﹣an+1，故有2an+1=an（n=1，2，3，…），∵a1=1≠0，∴an≠0，∴（n∈N*）．所以，數(shù)列{an}為首項(xiàng)a1=1，公比為的等比數(shù)列．則an=（n∈N*）．（Ⅱ）∵bn+1=bn+an，∴，則，，，…．將以上n﹣1個等式累加得：==．∴=．（Ⅲ）由．Tn=c1+c2+c3+…+cn．得：③④③﹣④得：==．∴．20.（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 計算題．分析：（1）當(dāng)a=2時，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的值域．（2）利用函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)的符號，分類討論f（x）單調(diào)性，從而求出f（x）的最小值．（3）令h（x）==﹣，通過h′（x）=的符號研究h（x）的單調(diào)性，求出h（x）的最大值為h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答： 解：（1）當(dāng)a=2時，g（x）=，x∈[0，3]，當(dāng)x=1時，；當(dāng)x=3時，，故g（x）值域?yàn)椋?）f'（x）=lnx+1，當(dāng)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．

①若，t無解；

②若，即時，；

③若，即時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以f（x）min=．

（3）證明：令h（x）==﹣，h′（x）=，當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．當(dāng)1＜x時．h′（x）＜0，h（x）是減函數(shù)，故h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為﹣，且當(dāng)h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）時，f（x）的值為ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．點(diǎn)評： 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-2n+5，（n∈N且n≥2），a1=1，（I）若bn=an-2n+1，求證數(shù)列{bn}（n∈N*）是常數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)；（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，又cn=（-1）nSn，且{Cn}的前n項(xiàng)和Tn＞tn2在n∈N*時恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：（1）由已知中數(shù)列{an}滿足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．我們易得到an-2n+1=2[an-1-2（n-1）+1]，又由bn=an-2n+1，可得bn=2bn-1，且b1=0，進(jìn)而易判斷出數(shù)列{bn}（n∈N+）是常數(shù)列，即bn=0，再由bn=an-2n+1，即可給出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）中結(jié)論，我們易得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，進(jìn)而易得到Sn的表達(dá)式，根據(jù)cn=（-1）nSn，求出對應(yīng)的{cn}后，分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況分別求出Tn解對應(yīng)的不等式式，即可求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答：解：（1）由an=2an-1-2n+5知：an-2n+1=2[an-1-2（n-1）+1]，而a1=1

于是由bn=an-2n+1，可知：bn=2bn-1，且b1=0

從而bn=0，故數(shù)列{bn}是常數(shù)列．

于是an=2n-1．（5分）

（2）Sn是{an}前n項(xiàng)和，則Sn=1+3+5+…+（2n-1）=n2，cn=（-1）nn2當(dāng)n為奇數(shù)時，即n=2k-1，Tn=T2k-1=-12+22-32+42+…+（2k-2）2-（2k-1）2=-k（2k-1）=-當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn=T2k=T2k-1+（2k）2=．∴Tn=．由Tn＞tn2恒成立，則需＞tn2恒成立．只需n為奇數(shù)時恒成立．∴（n