浙江省寧波市鄞州董玉娣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省寧波市鄞州董玉娣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，集合，則集合（

）A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)題意可得，，則．故選A．2.集合A. B. C. D.都不對(duì)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】C

由A中的函數(shù)y=lg（2x-x2），得到2x-x2＞0，即x（x-2）＜0，

解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中的函數(shù)y=2x，x＞0，得到y(tǒng)＞1，即B=（1，+∞），

=故答案為C【思路點(diǎn)撥】求出A中函數(shù)的定義域確定出A，求出B中函數(shù)的值域確定出B，找出A與B的交集即可．3.平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，若，且DB⊥AE，則λ的值為A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D4.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，若AB=2，PA=1，則此四棱錐的外接球的體積為（）A．36π B．16π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】把四棱錐P﹣ABCD補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，可知：此長(zhǎng)方體的對(duì)角線為四棱錐P﹣ABCD的外接球的直徑2R．利用勾股定理得出R，即可得出此四棱錐的外接球的體積．【解答】解：把四棱錐P﹣ABCD補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，可知：此長(zhǎng)方體的對(duì)角線為四棱錐P﹣ABCD的外接球的直徑2R．∴（2R）2=22+22+12=9，∴R=，∴此四棱錐的外接球的體積為=．故選：C．6.若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】觀察已知角與所求角之間的關(guān)系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一個(gè)三角函數(shù)值，利用兩角差的余弦公式解答．【解答】解：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值中角的等價(jià)變換以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用，本題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)α+=（+α）﹣（﹣）．7.已知x，y滿足條件，則的最大值為A．2 B．3C．4 D．5參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由三視圖可得，該幾何體是底面為直角梯形的柱體，其中棱柱的高為2，底面積為，可得幾何體的體積為，故選C.

9.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是

（

）

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)．參考答案：3考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個(gè)數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中畫出y=lnx與y=x2﹣2x的圖象如下圖所示：由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)．又一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)是：1．故函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)故答案為：3點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．在判斷方程是否有解、解的個(gè)數(shù)及一次方程根的分布問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12.關(guān)于的方程有一實(shí)根為，則

。參考答案：13.（08年全國(guó)卷2文）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于

．參考答案：【解析】：設(shè)，所在直線方程為即，又，;14.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則

；=

.參考答案：1，，所以，。15.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中：側(cè)面PAB⊥底面BACD，底面為矩形ABCD．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中：側(cè)面PAB⊥底面BACD，底面為矩形ABCD．∴該幾何體的體積V==4，故答案為：4．16.今年3月份，某報(bào)社做了一次關(guān)于“什么是新時(shí)代的雷鋒精神？”的調(diào)查，在A、B、C、D四個(gè)單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，共回收1000份，因報(bào)道需要，再?gòu)幕厥盏膯柧碇邪磫挝环謱映槿∪萘繛?50的樣本，若在B單位抽30份，則在D單位抽取的問卷是

份參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：一考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（5，5）位于第一象限．故答案為：一．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的多面體中，正方形BB1C1所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜邊AB=的等腰直角三角形，B1A1//BA，B1A1=（1）求證：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值。參考答案：19.已知圓M與直線相切于點(diǎn)，圓心M在x軸上（1）求圓M的方程；（2）過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點(diǎn)，記△OAB，△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍參考答案：20.如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形，由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè).(1)試用表示的面；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小.參考答案：(1)設(shè)為,，，，，(2)令,只需考慮取到最大值的情況,即為，當(dāng),即時(shí),達(dá)到最大此時(shí)八角形所覆蓋面積前最大值為.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，…………1分因?yàn)?，所以或者或者…………?分解得：或者，所以不等式的解集為.…………………5分（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，等價(jià)于…………6分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以……………7分因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)單增區(qū)間為，單間區(qū)減為，所以當(dāng)時(shí)，…………………9分所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.…………………10分22.已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C所