四川省德陽(yáng)市富興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省德陽(yáng)市富興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)參考答案：B2.如圖，在△ABC的邊AB、AC上分別取點(diǎn)M、N，使，BN與CM交于點(diǎn)P，若，，則的值為A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．12參考答案：D略3.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于(

)．A.20 B.21 C.22 D.23參考答案：C試題分析：由已知中的程序框圖得：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算出并輸出同時(shí)滿足條件：①被3除余1，②被5除余2，最小為兩位數(shù)，所輸出的，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.【名師點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，屬中檔題；識(shí)別運(yùn)行算法流程圖和完善流程圖是高考的熱點(diǎn).解答這一類問題，第一，要明確流程圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識(shí)別運(yùn)行流程圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題；第三，按照題目的要求完成解答.對(duì)流程圖的考查常與數(shù)列和函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化框圖問題的實(shí)際背景.4.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B，.圖中陰影部分為，所以，所以，選B.5.設(shè)l,m,n為三條不同的直線，α為一個(gè)平面，下列命題中正確的是（）①若l⊥α，則l與α相交②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④參考答案：C線面垂直的判定需垂直面內(nèi)兩條相交直線，故②錯(cuò)6.設(shè)A=，B=，從集合A到集合B的映射中，滿足的映射有（

）A.27個(gè) B.9個(gè)

C.21個(gè) D.12個(gè)參考答案：C7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1=3，a2+a3=12，則a2=（）A．27 B．36 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=3，a2+a3=12，∴2×3+3d=12，解得d=2．則a2=3+2=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.若，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=9，則a3=（）A．±5 B．5 C．±3 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a5=a1q4，由此求出q2的值，再由a3=a1q2求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a5=a1q4，即9=1?q4，解得q2=3，∴a3=a1q2=3，故選D．10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4+a25=5，則一定有（）A．a(chǎn)6是常數(shù) B．S7是常數(shù) C．a(chǎn)13是常數(shù) D．S13是常數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將S4+a25=5有首項(xiàng)與公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵等差數(shù)列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.

.參考答案：略13.某種農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量，第二年比第一年增長(zhǎng)的百分率為P1，第三年比第二年增長(zhǎng)的百分率為P2，第四年比第三年增長(zhǎng)的百分率為P3，設(shè)P為年平均增長(zhǎng)率，且P1+P2+P3為定值，則P的最大值是-____________.參考答案：14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

.參考答案：2略15.在△中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，若實(shí)數(shù)滿足，，則稱數(shù)對(duì)為△的“Hold對(duì)”，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①若△的“Hold對(duì)”為，則為正三角形；②若△的“Hold對(duì)”為，則為銳角三角形；③若△的“Hold對(duì)”為，則為鈍角三角形；④若△是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對(duì)”為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為．其中正確的命題是

（填上所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①③16.若關(guān)于的不等式對(duì)任意在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：原不等式可化為，為減函數(shù)，即，故在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、恒成立問題．17.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，若＝6，則k的值為_______參考答案：k＝或k＝試題分析：依題設(shè)，得橢圓的方程為，直線AB,EF的方程分別為，y＝kx(k＞0)如圖，設(shè)，，，其中且，滿足方程，故，

由知，可得，由D在AB上知，，得，所以，化簡(jiǎn)，得，解得k＝或k＝.考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合應(yīng)用；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．若，

，求的值.參考答案：解：（1）

………3分所以，

……4分遞減區(qū)間是；

…………………6分（2）由得，

………………８分當(dāng)時(shí)，，即，（負(fù)舍）；

……1０分當(dāng)時(shí)，，即，（負(fù)舍）；

…………1２分19.（本題滿分12分）某校從參加高三年級(jí)期末統(tǒng)考測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.

……………（3分）眾數(shù)的估計(jì)值為75分

……………（5分）所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分．

……………（6分）（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量，若遺漏估計(jì)或大約等詞語(yǔ)扣一分）（II）從95，96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是，有15種結(jié)果，學(xué)生的成績(jī)?cè)赱90，100]段的人數(shù)是0.005×10×80=4（人），這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的基本結(jié)果數(shù)是，兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率

……………（8分）隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，則有．∴∴變量的分布列為：0123P

…………（10分）

…………（12分）

解法二.隨機(jī)變量滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),所以為二項(xiàng)分布,即………（10分）

…………（12分）20.已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)化為|x|≥m﹣1，根據(jù)其解集情況，確定m；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為?x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立，左邊構(gòu)造函數(shù)，只要求出其最大值，得到關(guān)于t的不等式解之即可．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的解集為為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；

…（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2∵?x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立即?x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立

…令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=故g（x）max=g（）=

…則有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是t≤1或t≥

…21.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）如果函數(shù)的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）試題分析:(1)時(shí),解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式;(2)去掉絕對(duì)值,得出的分段解析式,根據(jù)范圍求出最小值,再求出的值.試題解析:（1）當(dāng)時(shí)，，所以或或，解