廣東省深圳市坪山區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

坪山區(qū)2021－2022學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，22題，滿分100分，考試用時(shí)90分鐘．2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．3.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試卷上．4.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案（作圖題除外）；不準(zhǔn)使用涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．5.考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可求得，中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x＞1【答案】C【解析】【分析】分式的分母不為零，即x-1≠0．【詳解】解：當(dāng)分母x-1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義；

故選C．【點(diǎn)睛】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3.已知實(shí)數(shù)a，b，若，則下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A.，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B.由得：，則，此項(xiàng)正確，符合題意；C.，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D.，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.不等式x＞2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用在數(shù)軸上表示時(shí)點(diǎn)是否為空心或?qū)嵭?，方向是向左或向右進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：x>2在數(shù)軸上表示時(shí)，其點(diǎn)應(yīng)是空心，方向?yàn)橄蛴?，因此，綜合各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時(shí)，首先要能正確畫(huà)出數(shù)軸，其次是能正確確定點(diǎn)的實(shí)心或空心，以及方向的左右等．5.下列命題是假命題的是（）A.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半B.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形C.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的判定分別判斷即可．【詳解】A：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，正確是真命題；B：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，正確是真命題；C：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確是真命題；D：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和平行四邊形的判定．6.將一副直角三角尺按如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小是（

）A.110° B.120° C.140° D.160°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角余角相等，結(jié)合題意得∠COA=∠BOD=70°，再由角的計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=20°，∴∠COA=∠BOD=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠DOB，=70°+20°+70°，=160°.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵由同角的余角相等得出得∠COA=∠BOD=70°.7.如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找出直線位于直線的下方時(shí)，的取值范圍即可得．【詳解】解：不等式表示是直線位于直線的下方，則由函數(shù)圖像可知，取值范圍是，即不等式的解集是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，熟練掌握函數(shù)圖像法是解題的關(guān)鍵．8.如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，若，，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，可得AO=3，在Rt△ABO中，由勾股定理可求得BO的長(zhǎng)為5，進(jìn)而可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得，，∴BD=2BO=10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，，垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得，，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得．【詳解】解：，，，垂直平分，，，，，，是等腰三角形，且，（等腰三角形的三線合一），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，且滿足，過(guò)點(diǎn)C作的垂線交于點(diǎn)G，若恰好平分，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)EF，GC兩條線相交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)G作交BC于點(diǎn)P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，可得，再證明，得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可；【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EF，GC兩條線相交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)G作交BC于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，∴，∵CE平分∠BEF，∴，∵，∴，在△ECG和△ECH中，，∴，∴，∵，∴，在△PCG和△FCH中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定進(jìn)行推理證明．第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：=___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解即可．【詳解】m2-9=m2-32=(m+3)(m-3)故答案為：（m+3）(m-3)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________．【答案】8【解析】【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．故答案為8．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：．13.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，規(guī)定答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答一道題扣3分，若小剛希望總得分不少于70分，則他至少需答對(duì)___________道題．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)競(jìng)賽得分＝10×答對(duì)的題數(shù)+（﹣3）×未答對(duì)的題數(shù)，根據(jù)得分不少于70分，列出不等式求解即可；【詳解】解：設(shè)要答對(duì)道，由題意可得：，解得：，根據(jù)必須為整數(shù)，故取最小整數(shù)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并且找到不等量關(guān)系列出不等式．14.如圖，在四邊形ABCD中，，E為BC上的一點(diǎn)，且，，，，則AD＝______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)和，，得出，再用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵是得出△ADE是直角三角形，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行．15.如圖，三角形紙片中，，，，折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)B落在的中點(diǎn)D處，折痕為，那么的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】7【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，由，，，可得AC的長(zhǎng)，由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求得DG，CG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BG的長(zhǎng)，設(shè)BF=x，則FG=-x，F(xiàn)D=BF=x，在△DFG中，由勾股定理列方程可求得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵，，∴，在Rt△AHC中，∠C=30°，∴AC=2AH，，∴，又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，設(shè)BF=x，則FG=-x，F(xiàn)D=BF=x，在Rt△DFG中，由勾股定理可得，，即，解得x=7，故答案為7【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，準(zhǔn)確作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題9分，第21題9分，第22題10分，滿分55分）16.解不等式組．【答案】【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．17.解方程．【答案】【解析】【分析】將分式方程先去分母得，再解這個(gè)一元一次方程，注意分式方程需檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，經(jīng)檢驗(yàn)得是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入求值即可．【詳解】解：原式把代入原式得原式.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）把向右平移2個(gè)單位得，請(qǐng)畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；（2）在y軸上存在點(diǎn)P，使，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)____________．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先畫(huà)出向右平移2個(gè)單位得，再結(jié)合圖形寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，b），將的面積用含b的式子表示出來(lái)，求出面積，再根據(jù)，列出關(guān)于b的方程，解出方程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，∴故答案為：．【小問(wèn)2詳解】，令P（0，b），則，∵，∴，解得b=10或b=-4∴，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與平移，平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積，點(diǎn)的坐標(biāo)等，用割補(bǔ)法來(lái)求平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積是一種行之有效的方法．20.如圖1，在平行四邊形中，、分別平分、，點(diǎn)E在上．（1）求證：；（2）如圖2，若，，過(guò)點(diǎn)C作，交于G，連接，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，同樣的方法可得，最后根據(jù)線段和差、等量代換即可得證；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可得：，∴．【小問(wèn)2詳解】解：四邊形是平行四邊形，且，，，由（1）已證：，，∵，分別平分，，，，則在中，，，，即，由（1）已證：，（等腰三角形的三線合一），則在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.為了做好新冠疫情的防控工作，某單位需要購(gòu)買甲、乙兩種消毒液．經(jīng)了解，每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多7元，該單位以零售價(jià)分別用750元和540元購(gòu)買了相同數(shù)量的甲、乙兩種消毒液．（1）甲、乙兩種消毒液每桶的零售價(jià)分別為多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的一半，由于購(gòu)買量大，甲乙兩種消毒液分別獲得了20元/每桶、15元/每桶的批發(fā)價(jià)．求甲、乙兩種消毒液分別購(gòu)買多少桶時(shí)，所用資金最少．【答案】（1）甲種消毒液零售價(jià)25元，乙種消毒液零售價(jià)18元（2）甲種消毒液購(gòu)買100桶，乙種消毒液購(gòu)買200桶時(shí)，所用資金最少，最少資金為5000元【解析】【分析】（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為元/桶，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合該單位以零售價(jià)分別用750元和540元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲種消毒液y桶，則購(gòu)買乙種消毒液桶，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的一半，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，設(shè)所需資金總額為w元，根據(jù)所需資金總額=甲種消毒液的批發(fā)價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的批發(fā)價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)乙種消毒液零售價(jià)x元，甲種消毒液零售價(jià)元，由題意得，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴甲種消毒液零售價(jià)元，乙種消毒液零售價(jià)18元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)甲種消毒液購(gòu)買y桶，乙種消毒液購(gòu)買桶，由題意得解之得.∵，此時(shí)W隨y的增大而增大，且y是正整數(shù)∴元，即甲種消毒液購(gòu)買100桶，乙種消毒液購(gòu)買200桶時(shí)，所用資金最少，最少資金為5000元?！军c(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式．22.（1）【問(wèn)題背景】如圖1，已知和都是等腰直角三角形，，連接、，則、的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____________；（2）【遷移應(yīng)用】將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)A恰好在邊上時(shí)，則、與滿足數(shù)量關(guān)系為_(kāi)________________；②當(dāng)點(diǎn)A，B，C在同一條直線上時(shí)，若，，請(qǐng)寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．（3）【拓展延伸】如圖