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河北省廊坊市香河縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,所得函數(shù)g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可以是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專(zhuān)題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】根據(jù)y=Asin(ωx+?)的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin(x+),由x+=kπ,k∈z,可得對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo),從而得出結(jié)論.【解答】解:∵,∴由,∴,令.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin(ωx+?)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,屬于中檔題.2.直線與圓相交于兩點(diǎn)(),且是直角三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.已知命題:拋物線的準(zhǔn)線方程為;命題:若函數(shù)為偶函數(shù),則關(guān)于對(duì)稱(chēng).則下列命題是真命題的是A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.設(shè)是虛數(shù)單位,若,則的值是A、-1
B、1
C、
D、參考答案:D5.若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足,則的取值范圍是A.
B.
C.
D.參考答案:D6.已知,則
()
A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.如圖,水平放置的三棱柱中,側(cè)棱,其正(主)視圖是邊長(zhǎng)為a的正方形,俯視圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形,則該三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積為
A.
B.
C.
D.參考答案:C由俯視圖可知,俯視圖的對(duì)應(yīng)三角形的高為側(cè)視圖的寬,即寬為。由主視圖可知主視圖的高為,所以側(cè)視圖的高為,所以側(cè)視圖的面積為,選C.8.若曲線與曲線存在公共點(diǎn),則的取值范圍是()A.
B.
C.
D.參考答案:D9.數(shù)列為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,,則A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.函數(shù)的減區(qū)間是(
)A.(-1,1]
B.[1,3)
C.(-∞,1]
D.[1,+∞)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>
.參考答案:12.已知點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),若為銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是_____________參考答案:略13.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,若經(jīng)過(guò)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),則△的周長(zhǎng)等于
.參考答案:略14.在銳角中,角所對(duì)的邊分別為,若,且,則的面積為
.參考答案:略15.下列命題中所有真命題的序號(hào)是________________.①“”是“”的充分條件;②“”是“”的必要條件;③“”是“”的充要條件.
參考答案:略16.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組,且目標(biāo)函數(shù)(的最大值為5,則的最小值為
.參考答案:517.已知函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________,則它在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.參考答案:,∵在點(diǎn)處的切線方程為,∴,且,由題易得,,∴,且,∴點(diǎn)處切線方程為,即.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D。
(Ⅰ)證明:DB=DC;
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑。
參考答案:19.命題P:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,其中;命題Q:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足或,且是的必要條件,求的取值范圍參考答案:命題P:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,其中;命題Q:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足或,且是的必要條件,求的取值范圍解:P:設(shè)A==---------3分
Q:B==---------7分
:
:,又是的必要條件--------------11分即的取值范圍是-------------12分略20.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?由,可得或,當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)時(shí),的變化情況如下表:所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí),的變化情況如下表:所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),,符合題意.當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,所以恒成立等價(jià)于,即,所以,所以.當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,所以恒成立等價(jià)于,即.所以,所以.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
21.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù),,是的一個(gè)極大值點(diǎn).
(Ⅰ)若,求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)是給定的實(shí)常數(shù),設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),可找到,使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在,求所有的及相應(yīng)的;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案:(Ⅰ)解:時(shí),,,令,,設(shè)是的兩個(gè)根,
(1)當(dāng)或時(shí),則不是極值點(diǎn),不合題意;
(2)當(dāng)且時(shí),由于是的極大值點(diǎn),故
,即,(Ⅱ)解:,令,,于是,假設(shè)是的兩個(gè)實(shí)根,且由(Ⅰ)可知,必有,且是的三個(gè)極值點(diǎn),則,假設(shè)存在及滿(mǎn)足題意,(1)當(dāng)?shù)炔顣r(shí),即時(shí),則或,于是,即此時(shí)或
(2)當(dāng)時(shí),則或①若,則,于是,即兩邊平方得,于是,此時(shí),此時(shí)=②若,則,于是,即兩邊平方得,于是,此時(shí)此時(shí)綜上所述,存在b滿(mǎn)足題意,當(dāng)b=-a-3時(shí),,時(shí),,時(shí),.略22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓:的離心率為,焦距為,拋物線:的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn).(Ⅰ)求與的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若的切線交于,兩點(diǎn),且滿(mǎn)足,求直線的方程.參考答案:見(jiàn)解析考點(diǎn):圓錐曲線綜合,拋物線,橢圓(Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為,依題意有,,
解得,,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
又拋物線:開(kāi)口向上,故是橢圓的上頂
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