2022年山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學高二數學文上學期摸底試題含解析

2022年山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集，則實數k的取值范圍是(

) A．0＜k＜2 B．0≤k＜2 C．0≤k≤2 D．k＞2參考答案：C考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：根據題意，討論k的取值，是否滿足不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集即可．解答： 解：當k=0時，滿足題意；當k＞0時，△=4k2﹣8k≤0，解得0＜k≤2；∴實數k的取值范圍是[0，2]．故選：C．點評：本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，解題時應根據題意，討論字母系數的取值情況，從而得出正確的答案．2.已知點F，直線:，點B是上的動點。若過B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（

）A．雙曲線

B．橢圓

C．圓

D．拋物線參考答案：D略3.設，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，在棱長為3的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點，則點B到平面AMN的距離是（*****）

A．

B．

C．

D．2參考答案：D5.下列命題中，正確的個數是（1）,

（2）存在一個四邊形沒有外接圓（3）每個對數函數都是單調函數

（4）任意素數都是奇數A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：A6.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：D考點;兩角和與差的正弦函數；正弦定理的應用．專題;計算題．分析;應用正弦定理和已知條件可得，進而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC為等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC為等腰三角形，故選D．點評;本題考查正弦定理的應用，根據三角函數值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解題的關鍵．7.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c是等差數列，則log2a，log2b，log2c是等比數列B．若a，b，c是等比數列，則log2a，log2b，log2c是等差數列C．若a，b，c是等差數列，則2a，2b，2c是等比數列D．若a，b，c是等比數列，則2a，2b，2c是等差數列參考答案：C【考點】等比關系的確定．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】結論不成立，列舉反例，C利用等差數列、等比數列的定義進行證明．【解答】解：對于A，a=b=c=0，結論不成立；對于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，結論不成立；對于C，若a，b，c是等差數列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數列，成立；對于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數列不成立．故選：C．【點評】本題考查等比關系的確定，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．8.為非零實數，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數的最小正周期為，則該函數的圖象（

）A.關于直線對稱 B.關于直線對稱C.關于點對稱 D.關于點對稱參考答案：B【分析】求出函數的解析式，然后判斷對稱中心或對稱軸即可．【詳解】函數f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為，可得ω＝4，函數f（x）＝2sin（4x）．由4xkπ+，可得x，k∈Z．當k＝0時，函數的對稱軸為：x．故選：B．【點睛】本題考查三角函數的性質的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題10.當x>1時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

參考答案：略12.某籃球學校的甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略13.命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數在（0，+∞）上單調遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是．參考答案：①③【考點】復合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構成的命題的真假情況，即可找出這四個命題中的真命題和假命題．【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜，即此時函數f（x）在（0，+∞）上不單調遞增，∴a≥0是函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增的充要條件，∴該命題為假命題；∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；∴假命題為：①③，故答案為：①③；14.設函數的導函數，則的值等于________參考答案：略15.設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的

條件。參考答案：既不充分又不必要略16.兩條平行直線與的距離為

參考答案：217.數列的前n項的和Sn=2n2-n+1，則an=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某項闖關游戲，第一關解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在1分鐘內完成，否則派下一個人．3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關，否則淘汰出局．根據以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立．①求該團隊能進入下一關的概率；②該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目X的數學期望達到最小，并說明理由．參考答案：（1），，甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根據頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為0.5計算出中位數，可得出a、b的值，再分別計算甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨立事件概率的乘法公式可計算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時隨機變量的數學期望，比較它們的大小，即可得出結論。【詳解】（1）甲解開密碼鎖所需時間的中位數為47，，解得；

，解得；

∴甲在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是；

乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立；①令“團隊能進入下一關”的事件為，“不能進入下一關”的事件為，，

∴該團隊能進入下一關的概率為；②設按先后順序自能完成任務的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據題意知X的取值為1，2，3；則，，，，，

若交換前兩個人的派出順序，則變?yōu)?，由此可見，當時，交換前兩人的派出順序可增大均值，應選概率大的甲先開鎖；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，，∴交換后的派出順序則變?yōu)?，當時，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數目的均值（數學期望）達到最?。军c睛】本題考查頻率分布直方圖中位數的計算、離散型隨機變量分布列與數學期望，在作決策時，可以依據數學期望和方差的大小關系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題。19.如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(Ⅱ)求過點（3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.

參考答案：解：（1）設點M的坐標是（x,y)，P的坐標是,因為點D是P在x軸上投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因為P在圓x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)過點（3，0）且斜率為的直線方程是y=(x-3),設此直線與C的交點為A（x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x-3)代入C的方程得：,化簡得x2-3x-8=0,所以,所以線段AB的長度是：即所截線段的長度是.略20.函數，，實數m為常數.（I）求的最大值；（II）討論方程的實數根的個數.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）直接對函數進行求導，研究函數的單調性，求最大值；（Ⅱ）對方程根的個數轉化為函數零點個數，通過對參數進行分類討論，利用函數的單調性、最值、零點存在定理等，判斷函數圖象與軸的交點個數.【詳解】（Ⅰ）的導數為.在區(qū)間，，是增函數；在區(qū)間上，，是減函數.所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數根個數，等價于函數的零點個數..在區(qū)間上，，是減函數；在區(qū)間上，，是增函數.在處取得最小值.①當時，，沒有零點；②當時，有唯一的零點；③當時，在區(qū)間上，是增函數，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點；在區(qū)間上，是減函數，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點.綜上所述，當時，原方程沒有實數根；當時，原方程有唯一的實數根；當時，原方程有兩個不等的實數根.【點睛】在使用零點存在定理時，證明在某個區(qū)間只有唯一的零點，一定要證明函數在該區(qū)間是單調的，且兩個端點處的函數值相乘小于0；本題對數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想等進行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.21.（12分）拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.

參考答案：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點，所以可設其方程為

∴=2

所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，設所求的雙曲線方程為

而點在雙曲線上，所以

解得所以所求的雙曲線方程為22.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求二面角的大小;

（Ⅲ）點P是線段EB上的動點，當為直角時，求BP的長度.參考答案：(本題滿分10分)（I）連結，則，，，所以，即.又因為，所以平面，得.

3分方法一（Ⅱ）平面平面，過點向引垂線交于點，連結，延長DF到點C，使CD=AB，