湖南省邵陽市洪茂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市洪茂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別是的三個內(nèi)角的正弦值，那么答：

（

）A．與都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．與都是鈍角三角形參考答案：B

解

兩個三角形的內(nèi)角不能有直角；的內(nèi)角余弦都大于零，所以是銳角三角

形；若是銳角三角形，則不妨設(shè)cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．則

，，

，即

，矛盾．選B2.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a，b，c的取值范圍，即得到它們的大小關(guān)系．【詳解】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)，考查指數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號連接起來．3.若則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.D

4.設(shè)全集，集合，，則（▲

）A．{1,2,4,5}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,3,5}參考答案：C5.與表示同一函數(shù)的是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.若不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)參考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)值大于0恒成立,利用判別式即可求實數(shù)m的取值范圍．【詳解】由題意知不等式的解集為R即的函數(shù)值在R上大于0恒成立由二次函數(shù)開口向上可知,滿足判別式R恒成立即可即,即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立條件的應(yīng)用,將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=﹣x3 C．y=（）x D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：對于A：y=f（x）=|x|，則f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函數(shù)．對于B：y=f（x）=﹣x3，則f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．對于C：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．不是奇函數(shù)．對于D：定義為（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點(diǎn)，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)和減函數(shù)的定義的運(yùn)用．比較基礎(chǔ)．9.下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知a=0.80.8，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x與y=1.2x在R上單調(diào)性且與1相比較即可得出．【解答】解：考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上單調(diào)遞減，∴1＞0.80.8＞0.80.9．考察指數(shù)函數(shù)y=1.2x在R上單調(diào)遞增，∴1.20.8＞1．綜上可得：c＞a＞b．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為___________。參考答案：12.函數(shù)的值域是

參考答案：略13.給出下列四個命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯誤；③利用函數(shù)圖象平移變換理論可知③正確；④求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷④錯誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=的定義域為[0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯誤③將y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2的圖象，③正確④∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，④錯誤；⑤函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，⑤正確；故答案為③⑤14.如圖已知梯形ABCD的直觀圖A′B′C′D′的面積為10，則梯形ABCD的面積為．參考答案：20【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值，列出方程即可求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)梯形ABCD的面積為S，直觀圖A′B′C′D′的面積為S′=10，則=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形的面積與它對應(yīng)直觀圖的面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，若抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為．參考答案：7【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣21≤960，即772≤30n≤981解得≤n≤．再由n為正整數(shù)可得

26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故答案為：716.甲、乙兩人下棋，兩人下和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲獲勝的概率為_______________參考答案：略17.等差數(shù)列{an}滿足a12+a2n+12=1，則an+12+a3n+12的取值范圍是

．參考答案：[2，+∞）【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a12+a2n+12=1，∴a2n+12∈[0，1]，

∴an+12+a3n+12≥==2≥2．當(dāng)且僅當(dāng)an+1=a3n+1時取前一個等號，a2n+1=±1時取后一個等號．故答案為：[2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(Ⅰ)已知，求的值；

(Ⅱ)化簡求值：；(Ⅲ)解不等式：.參考答案：解:(Ⅰ)∵∴即∴

(Ⅱ)原式

(Ⅲ)∵即∴∴不等式的解集為

略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：

（1）時，，∵，∴,值域為（2）①當(dāng)m=0時，滿足題意，②當(dāng)m≠0時，解得0<m或m所以0m或m

20.已知頂點(diǎn)，角平分線方程為和，求邊所在的直線方程．參考答案：點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別是，，這兩點(diǎn)都在直線上，所以邊所在的直線方程．21.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b（Ⅰ）求滿足a2+b2=25的概率；（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為a，b和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況，由此能求出滿足a2+b2=25的概率．（Ⅱ）三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，利用列舉求出滿足條件的基本事件共有14個，由此能求出三條線段能圍成等腰三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況．…（4分）∴滿足a2+b2=25的概率為p1=．…（Ⅱ）∵三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，∴當(dāng)a=1時，b=5，共1個基本事件；當(dāng)a=2時，b=5，共1個基本事件；當(dāng)a=3時，b∈{3，5}，共2個基本事件；當(dāng)a=4時，b∈{4，5}，共2個基本事件；當(dāng)a=5時，b∈{1，2，3，4，5，6}，共6個基本事件；當(dāng)a=6時，b∈{5，6}，共2個基本事件；∴滿足條件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14個．…（11分）∴三條線段能圍成等腰三角形的概率為p2==．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）當(dāng)m=1時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集為A，且，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=1時，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能夠證明f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜