貴州省貴陽市白云區(qū)沙文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

貴州省貴陽市白云區(qū)沙文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列判斷正確的是（）A．一般莖葉圖左側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀覀?cè)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都發(fā)生的事件D．分層抽樣每個(gè)個(gè)體入樣可能性不同參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別根據(jù)相應(yīng)的定義判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，相同數(shù)據(jù)需要重復(fù)記錄；故錯(cuò)誤，對(duì)于B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故正確，對(duì)于C，事件A與事件B的和事件是指該事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，故錯(cuò)誤，對(duì)于D，分層抽樣是一種等可能抽樣，故錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖和系統(tǒng)抽樣分層抽樣以及互斥事件的概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合，則等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A3.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：A4..函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

參考答案：B5.等差數(shù)列前p項(xiàng)的和為q，前q項(xiàng)的和為p，則前p＋q項(xiàng)的和為（

）（A）p＋q

(B)p－q

(C)－p＋q

(D)－p－q參考答案：D6.在200m高的山頂上,測(cè)得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30o和60o,則塔高為(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.有下列說法：（1）0與{0}表示同一個(gè)集合；（2）由1,2,3組成的集合可表示為或；（3）方程的所有解的集合可表示為；（4）集合是有限集.其中正確的說法是A.只有（1）和（4）

B.只有（2）和（3）C.只有（2）

D.以上四種說法都不對(duì)參考答案：C8.把函數(shù)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式與誘導(dǎo)公式可得f（x）=sin2x，即可判斷出．【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x，∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x．∴函數(shù)f（x）是周期為π的奇函數(shù)．故選：A．10.設(shè)實(shí)數(shù)a∈（0，10）且a≠1，則函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出f（x）和g（x）都是增函數(shù)的a的范圍，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)，則，解得：1＜a＜3，故滿足條件的概率p==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=___________________________參考答案：1略12.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a＞1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．13.不等式的解集是____________。參考答案：略14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

。參考答案：15.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是____________.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖像向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③略16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，求得，利用可得結(jié)果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.17.如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來回運(yùn)動(dòng)，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么2000秒時(shí)這個(gè)粒子所處的位置為______________．

參考答案：（24，44）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},又AB且B≠,有解得2≤m≤3．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈[2,3]19.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)于任意都有（1）求；

（2）證明是奇函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：20.有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）（2）恰有一個(gè)盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）（3）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）每個(gè)球都有4種方法，故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可求（2）由題意知需要先選兩個(gè)元素作為一組再排列，恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．（3）四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項(xiàng)【解答】解：（1）每個(gè)球都有4種方法，故有4×4×4×4=256種（2）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有C42A43=144種不同的放法．（3）四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個(gè)球，不同的分法有=3種，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是3×A42=36種若兩組一組為3，一組為1個(gè)球，不同分法有C43=4種恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是4×A42=48種綜上恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是36+48=84種【點(diǎn)評(píng)】本題考查察排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列．理解事件“四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球”，宜先將四個(gè)球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)．21.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱錐的體積.…………6分（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,總