河北省保定市龐佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省保定市龐佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，為一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（A）（B）（C）（D）主視圖左視圖俯視圖11參考答案：D由三視圖可知該幾何體時(shí)一個(gè)正方體去掉以角，其直觀圖如圖，其中正方體的邊長(zhǎng)為1.所以正方體的體積為1.去掉的三棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選C.2.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A.

B.

C.或

D.

或7參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得的最大的自然數(shù)n是（

）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C，解得，所以，所以，所以，則最大的自然數(shù)是9.故選C。

5.若的三個(gè)內(nèi)角滿足,則【

】.

A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C因?yàn)?，所以，不妨設(shè)，由余弦定理得：，所以角C為鈍角，所以一定是鈍角三角形。6.已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2+（y﹣1）2=8 B．x2+（y+1）2=8 C．（x﹣1）2+（y+1）2=8 D．（x+1）2+（y﹣1）2=8參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】對(duì)于直線x﹣y+1=0，令x=0，解得y．可得圓心C．設(shè)圓的半徑為r，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其圓C與直線x+y+3=0相切的充要條件可得r．【解答】解：對(duì)于直線x﹣y+1=0，令x=0，解得y=1．∴圓心C（0，1），設(shè)圓的半徑為r，∵圓C與直線x+y+3=0相切，∴r==2，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式及其圓與直線相切的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知平面上的點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)在平面上組成的圖形的面積為_(kāi)______A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在△ABC中，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C、的對(duì)邊，若向量和平行，且，當(dāng)△ABC的面積為時(shí)，則b=(

)A． B．2 C．4 D．2+參考答案：B考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．分析：利用向量共線的充要條件得a，b，c的關(guān)系，利用三角形的面積公式得到a，b，c的第二個(gè)關(guān)系，利用三角形的余弦定理得到第三個(gè)關(guān)系，解方程組求出b．解答：解：由向量和共線知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2．故選項(xiàng)為B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件，三角形的面積公式及三角形中的余弦定理9.如圖，ΔABC中，=600,的平分線交BC于D,若AB=4,且,則AD的長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則與的等比中項(xiàng)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和，則∥的充要條件是=

．參考答案：3因?yàn)榈男苯厥椒匠虨椋甭蚀嬖跒?，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使∥，則有，解得或且，所以。12.如下圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)在定義域恒有，當(dāng)時(shí)，，則=

．參考答案：14.已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．3794729專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)所給的圖象，依據(jù)，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，求得圖象中與函數(shù)值相同的右側(cè)相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)φ=﹣求得結(jié)果．解答：解：f（x）=sin2x的圖象在y軸的右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為2x=，x=，=，圖象中與函數(shù)值相同的右側(cè)相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故φ=﹣=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．15.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

=

．參考答案：1略16.若三棱錐的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，則過(guò)點(diǎn)(0,－16)且與曲線相切的直線方程為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，構(gòu)造求出值.再另設(shè)切點(diǎn)，求出切線方程，將代入切線方程，即可求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，切線方程可求.【詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，∴.解得，∴，∴.設(shè)切點(diǎn)為，則.設(shè)切線方程為.∵，∴.∵該直線過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴，，∴所求直線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線C于A，B兩點(diǎn).（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，|AB|的長(zhǎng)度；（2）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍.參考答案：解：（1）曲線的普通方程為；當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入，得，解得，所以.（2）直線參數(shù)方程代入得，，，所以的范圍是.

19.(13分)已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的值域．參考答案：解：(1)由題知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)所以由，得．(2)由(1)知又因?yàn)?，所以原函?shù)的值域?yàn)椋?0.（13分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0）和圓O：x2+y2=4，AB是圓O的直經(jīng)，從左到右M、O和N依次是AB的四等分點(diǎn)，P（異于A、B）是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB交AB于D，=λ，直線PA與BE交于C，|CM|+|CN|為定值．（1）求λ的值及點(diǎn)C的軌跡曲線E的方程；（2）一直線L過(guò)定點(diǎn)S（4，0）與點(diǎn)C的軌跡相交于Q，R兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q1，連接Q1與R兩點(diǎn)連線交x軸于T點(diǎn)，試問(wèn)△TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）根據(jù)，|CM|+|CN|為定值，建立條件關(guān)系即可求λ的值及點(diǎn)C的軌跡曲線E的方程；（2）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題即可．解答： 解：（1）易得B（2，0），M（﹣1，0），N（1，0），設(shè)P（x0，y0），C（x，y），則E（x0，），直線PA與BE交于C，故x≠±2，①且，②①②相乘得，又因?yàn)辄c(diǎn)P（異于A，B）是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，故，即，要使|CM|+|CN|為定值，則4﹣，解得，此時(shí)，（x≠±2），即時(shí)，點(diǎn)C的軌跡曲線E的方程為，（x≠±2），（2）聯(lián)立，消x得（3m2+4）y2+24my+36=0，判別式△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2，則Q′（x1，﹣y1），由韋達(dá)定理有直線RQ的方程為y=，令y=0，得x===將①②代人上式得x=1，又====當(dāng)時(shí)取得．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．21.(本題滿分14分)函數(shù)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值。參考答案：22.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若時(shí)，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)是定義域上的J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)為（0，＋∞）上的J函數(shù)，①試比較與的大小