湖南省常德市澧縣夢溪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市澧縣夢溪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程是（

）A.y=－3x+2B.y=3x－4

C.y=－4x+3

D.y=4x－5參考答案：A2.若圓和關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若三條直線l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值最多有(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】直線與圓．【分析】三直線不能構(gòu)成三角形時(shí)共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，在這四種情況中，分別求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：當(dāng)直線l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0時(shí)，m=4．當(dāng)直線l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4時(shí)，m=﹣，當(dāng)l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4時(shí)，﹣m=，此時(shí)方程無解．當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把直線l1與l2的交點(diǎn)（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，綜上，滿足條件的m有4個(gè)，故選：C【點(diǎn)評】本題考查三條直線不能構(gòu)成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．4.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為(

)(A)

－3

(B)－1

(C)1

(D)3

參考答案：A略5.如果直線與直線平行，則a的值為（）A.－3 B.－6 C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選B．考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．6.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A．B．C．D．參考答案：A略7.設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C略8.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元參考答案：C略9.某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為p=，設(shè)A={超過1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時(shí)}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率．【解答】解：∵三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N，∴三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為p=，設(shè)A={超過1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時(shí)}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故選：D．10.已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是()A．p為真命題，p且q為假命題

B．p為假命題，q為假命題C．q為假命題，p或q為真命題

D．p且q為假命題，p或q為真命題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________。參考答案：12.觀察下列等式：

可以推測：__________．（，用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：試題分析：根據(jù)所給等式，，，，…，可以看出，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)，推測：．考點(diǎn)：歸納推理．13.如圖，假設(shè)平面，⊥，⊥，垂足分別是B、D，如果增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有下面4個(gè)條件：①⊥；②與所成的角相等；③與在內(nèi)的射影在同一條直線上；④∥．其中能成為增加條件的是_____________．（把你認(rèn)為正確的條件的序號都填上）參考答案：①③14.數(shù)列的前10項(xiàng)之和為

參考答案：15.準(zhǔn)線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：16.已知復(fù)數(shù)滿足，則___________參考答案：17.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

條件參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

試銷單價(jià)x(元)456789產(chǎn)品銷量y(件)q8483807568

（已知，）.（1）求出的值；（2）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.參考答案：（1）；（2）；（3）.

解析：（1），可求得．（2），，所以所求的線性回歸方程為．（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)的所有可能結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15種，其中2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12種，于是從抽得2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)銷售數(shù)據(jù)中的產(chǎn)品銷量不超過80的概率為．或

19.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)噸的成本為（元）．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為

………………6分

，

故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：

…………11分答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元.

……12分略20.已知函數(shù)，其中，．（1）若函數(shù)的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)極小值大于零，求的取值范圍．參考答案：（1）， 當(dāng)時(shí)，有最小值為，所以，即， 因?yàn)?，所以? 所以，所以在上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)， 而，， 故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)； (2)，令，得， 函數(shù)存在極值，， 由及（I），只需考慮的情況．當(dāng)變化時(shí)，的符號及的變化情況如下表：0＋0－0＋↗極大值↘極小值↗因此，函數(shù)在處取得極小值， 要使，必有可得， 所以的取值范圍是．21.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，