湖南省益陽市赫山中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省益陽市赫山中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l1、l2的方向向量分別為=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，則（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1與l2相交不平行 D．l1與l2重合參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1、l2的方向向量分別為，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1、l2的方向向量分別為，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l(xiāng)1⊥l2．故選A．【點評】本題考查直線的方向向量，考查向量的數(shù)量積公式，比較基礎(chǔ)．2.執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是()

參考答案：D3.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)在R上可導，且，則函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．參考答案：B5.設(shè)是拋物線的焦點，點是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點，且軸，則雙曲線的離心率為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B6.已知△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，bsinB－csinC＝0，則△ABC為()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C7.以下四個命題中的假命題是（

）

A．“直線是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”

B．兩直線“a//b”的充要條件是“直線a、b與同一平面所成角相等”

C．直線“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在平面”

D．“直線a//平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”

參考答案：B略8.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．分析：由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個半徑為1cm的半球，據(jù)此可計算出體積．解答：解：由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個半徑為1cm的半球，所以其體積為V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故選D點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關(guān)鍵．9.在同一坐標系中，方程與（＞ｂ＞０）的曲線大致是（）參考答案：D10.已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，若對任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把問題轉(zhuǎn)化為（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有關(guān)知識可求．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，定義在R上的增函數(shù)且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，設(shè)M（x，y），則當x＞3時，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點，則d=表示區(qū)域內(nèi)的點和原點的距離．由下圖可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，當x＞3時，x2+y2的范圍為（13，49）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是

．參考答案：3【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)所給x，y的范圍，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再討論直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，分別去絕對值，運用線性規(guī)劃的知識，平移即可得到最小值．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如圖直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，在直線的上方（含直線），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此時|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3；在直線的下方（含直線），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此時|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3．綜上可得，當x=，y=時，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值為3．故答案為：3．12.已知，若p是q的必要不充分條件，則的取值范圍是

▲

參考答案：13.如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________；參考答案：14.已知復數(shù)i+（a∈R）為實數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點】A2：復數(shù)的基本概念；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=為實數(shù)，∴1﹣，得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則__________；__________．參考答案：；解：雙曲線漸近線為，∴，即，∵，，∴，．16.在等比數(shù)列{an}中，若，a4＝－4，則公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.參考答案：略17.坐標原點到直線4x+3y﹣15=0的距離為_________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，P是圓錐的頂點，AB是底面圓O的一條直徑，OC是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開圖是一個面積為8π的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線PB與AC所成角的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標系，運用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點，則，因為垂直于底面，所以、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，計算得，，，，所以，，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）已知命題命題若命題“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”為真命題，∴p、q中至少有一個真命題………8分即或………10分或“”是真命題時,實數(shù)的取值范圍是………12分20.已知：數(shù)列{a-n}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）求數(shù)列{a-n}的通項公式a-n；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.參考答案：解：（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.（1）當n∈N*時，Sn=2an－2n，①

則當n≥2,n∈N*時，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

當n=1時，S1=2a1－2，則a1=2，當n=2時，a2=6，

∴{a-n+2}是以a1+2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分（2）由

則

③

，④

③－④，得

………12分略21.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，證明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述結(jié)論求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．參考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的兩邊同時加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】證明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）當且僅當m2=n2時，等號成立，即（m2+4n2）（+）的最小值為25．【點評】本題主要考查用綜合法證明不等式，屬于中檔題．22.某小區(qū)為解決居民停車難的問題，經(jīng)業(yè)主委員會協(xié)調(diào)，現(xiàn)決定將某閑置區(qū)域改建為停車場.如圖，已知該閑置區(qū)域是一邊靠道路且邊界近似于拋物線的區(qū)域，現(xiàn)規(guī)劃改建為一個三角形形狀的停車場，要求三角形的一邊為原有道路，另外兩條邊均與拋物線相切.（1）設(shè)A