湖北省武漢市常青第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省武漢市常青第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜參考答案：A【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的值域，即可判斷選項(xiàng)的正誤；【解答】解：f（x）=x4不是單調(diào)函數(shù)，y≥0，不能用二分法求零點(diǎn)，f（x）=tanx+2是單調(diào)函數(shù)，y∈R，能用二分法求零點(diǎn)．f（x）=cosx﹣1不是單調(diào)函數(shù)，y≤0，不能用二分法求零點(diǎn)．f（x）=｜2x﹣3｜，不是單調(diào)函數(shù)y≥0，不能用二分法求零點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)判斷，二分法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域是

(

)(A)

R

(B)

[2kπ，2kπ+]（k∈Z）(C)

[2kπ-，2kπ]（k∈Z）

(D)

[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）參考答案：D

略3.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|3＜a≤4}

B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3＜a＜4}

D.參考答案：B略4.小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時(shí)若另一人還沒有來就可以離開.如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的,假設(shè)小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時(shí)到達(dá)是等可能的,則他們會面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)，故選：C．6.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，將不等式f（a）≤f（2），等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|a|）≤f（2），然后利用函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，進(jìn)行求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（a）≤f（2），等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|a|）≤f（2），∵函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴|a|≤2，解得﹣2≤a≤2，故選C．7.二次函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為

（

）A、

B、1

C、17

D、25參考答案：D8.已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可得，，選A.10.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△AOB的面積是()A．6

B．3

C．12

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則______.參考答案：4【分析】由平方關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可得出。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式和平方關(guān)系，關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。12.若集合，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：略13.平面c，直線a∥，a與相交，則a與c的位置關(guān)系是______________。參考答案：異面略14.對于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“給力”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“給力”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

參考答案：15.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-116.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用利用正弦的和與差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案為．17.設(shè)集合滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.請結(jié)合直方圖的信息，解答下列問題：（1）樣本容量是多少？（2）成績落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)和頻率.（3）估計(jì)這次數(shù)學(xué)競賽成績的平均數(shù).參考答案：解（1）從左到右各小組的頻率分別為，，，，，樣本容量為（2）成績落在70～80之間的人數(shù)最多；頻率為；頻數(shù)為（3）平均數(shù)的估計(jì)值是略19.（本小題滿分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，

，

（2），（ⅰ）時(shí)，；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為20.如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：AC⊥EF.參考答案：證明:(1)如圖所示，連接CD1.∵P、Q分別為AD1、AC的中點(diǎn)．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)如圖，取CD中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H.∵F、H分別是C1D1、CD的中點(diǎn)，在平行四邊形CDD1C1中，F(xiàn)H//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分別為BC、CD的中點(diǎn)，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因?yàn)镋H、FH是平面FEH內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF.21.(本題滿分12分)已知向量，點(diǎn)A(1，－2)．(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)及線段BD中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(2，y)滿足，求y與λ的值．參考答案：（1）B（5，1）

M（）

（2）

22.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿足對任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）見解析；（3）試題分析：（1）抽象函數(shù)求具體指，用賦值法；（2）根據(jù)定義求證函數(shù)的奇偶性找f(－x)和f(x)的關(guān)系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).再根據(jù)單調(diào)性列出不等式求解即可.(1)∵對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.