高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明6.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題理市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名

第六章不等式、推理與證實(shí)1/64第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃問題微知識(shí)小題練微考點(diǎn)大課堂微考場新提升微專題巧突破2/64☆☆☆考綱考題考情☆☆☆考綱要求真題舉例命題角度1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；2.了解二元一次不等式幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單二元線性規(guī)劃問題，并能加以處理。，全國卷Ⅰ，16,5分(線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用)，全國卷Ⅲ，13,5分(求最優(yōu)解)，全國卷Ⅰ，15,5分(非線性規(guī)劃求最值)，全國卷Ⅱ，14,5分(求目標(biāo)函數(shù)最值)，全國卷Ⅰ，9,5分(求目標(biāo)函數(shù)最值)線性規(guī)劃問題是高考命題熱點(diǎn)，難度中等偏下，主要考查可行域畫法、目標(biāo)函數(shù)最值求法、由最優(yōu)解(可行域)情況確定參數(shù)范圍，以及數(shù)形結(jié)合思想。3/64微知識(shí)小題練

教材回扣基礎(chǔ)自測4/641．二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域公共部分

不等式表示區(qū)域Ax＋By＋C>0直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)全部點(diǎn)組成平面區(qū)域不包含邊界直線Ax＋By＋C≥0包含__________不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域__________邊界直線

5/642．線性規(guī)劃中相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成__________線性約束條件由x，y一次不等式組成___________目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y函數(shù)，如z＝x＋2y線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y解析式可行解滿足線性約束條件解(x，y)可行域全部組成集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)或問題最小值

不等式(組)

不等式(組)

解析式

一次

可行解

最大值或最小值

最大值

6/643.確定二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域方法確定二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采取“直線定界，特殊點(diǎn)定域”方法。(1)直線定界，不等式含等號(hào)，直線在區(qū)域內(nèi)，不含等號(hào)，直線不在區(qū)域內(nèi)。(2)特殊點(diǎn)定域，在直線上方(下方)取一點(diǎn)，代入不等式成立，則區(qū)域就為上方(下方)，不然就是下方(上方)。尤其地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為測試點(diǎn)；當(dāng)C＝0時(shí)，常選點(diǎn)(1,0)或者(0,1)作為測試點(diǎn)。7/64微點(diǎn)提醒1．判斷二元一次不等式表示平面區(qū)域慣用結(jié)論把Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0化為y>kx＋b或y<kx＋b形式。(1)若y>kx＋b則區(qū)域?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0上方。(2)若y<kx＋b則區(qū)域?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0下方。2．線性目標(biāo)函數(shù)都是經(jīng)過平移直線，在與可行域有公共點(diǎn)情況下，分析其在y軸上截距取值范圍，所以取得最值點(diǎn)一定在可行域頂點(diǎn)或邊界上。3．求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)最值，若b>0，則直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸上截距最小時(shí)，z值最小；若b<0，則相反。8/649/64【解析】

x－3y＋6<0表示直線x－3y＋6＝0左上方部分，x－y＋2≥0表示直線x－y＋2＝0及其右下方部分。故不等式組表示平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)C所表示部分?！敬鸢浮?/p>

C10/6411/6412/64二、雙基查驗(yàn)1．點(diǎn)(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0兩側(cè)，則a取值范圍是()A．a(chǎn)＜－7，或a＞24 B．－7＜a＜24C．a(chǎn)＝－7，或a＝24 D．以上都不對【解析】

點(diǎn)(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0兩側(cè)，說明將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入3x－2y＋a后，符號(hào)相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24。故選B。【答案】

B13/6414/6415/6416/6417/6418/6419/6420/64微考點(diǎn)大課堂

考點(diǎn)例析對點(diǎn)微練21/64考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域22/6423/64反思?xì)w納1.“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，即先作直線，再取特殊點(diǎn)并代入不等式組。若滿足不等式組，則不等式(組)表示平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)那部分區(qū)域；不然就對應(yīng)與特殊點(diǎn)異側(cè)平面區(qū)域。2．當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí)，邊界為實(shí)線；不帶等號(hào)時(shí)，邊界應(yīng)畫為虛線，特殊點(diǎn)常取原點(diǎn)。24/6425/6426/64考點(diǎn)二求目標(biāo)函數(shù)最值………………多維探究27/6428/6429/6430/6431/6432/6433/642．若z＝x2＋y2－2x－2y＋3，求z最大值、最小值。34/6435/6436/64【解析】

畫出不等式組表示平面區(qū)域如圖陰影部分所表示，若z＝ax＋y最大值為4，則最優(yōu)解為x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，經(jīng)檢驗(yàn)知x＝2，y＝0符合題意，∴2a＋0＝4，此時(shí)a＝2，故選B?！敬鸢浮?/p>

B37/64反思?xì)w納求解線性規(guī)劃中含參問題基本方法有兩種：一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，依據(jù)線性規(guī)劃問題求解方法求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)確定最值，經(jīng)過結(jié)構(gòu)方程或不等式求解參數(shù)值或取值范圍；二是先分離含有參數(shù)式子，經(jīng)過觀察方法確定含參式子所滿足條件，確定最優(yōu)解位置，從而求出參數(shù)。38/64角度四：線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用【典例5】(·全國卷Ⅰ)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超出600個(gè)工時(shí)條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B利潤之和最大值為________元。39/6440/6441/64反思?xì)w納本題起源于人民教育出版社《數(shù)學(xué)必修5》(A版)第91頁練習(xí)第2題：某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元。甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B設(shè)備上加工1件甲設(shè)備所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙設(shè)備所需工時(shí)分別為2h、1h，A，B兩種設(shè)備每個(gè)月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h和500h。怎樣安排生產(chǎn)可使收入最大？教材習(xí)題和高考真題相同點(diǎn)都是以生產(chǎn)兩種產(chǎn)品為背景，研究贏利最大問題；不一樣點(diǎn)是說法過程不一樣，數(shù)據(jù)進(jìn)行變更，難度差不多，而且把解答題變?yōu)樘羁疹}。42/64微考場新提升

考題選萃隨堂自測43/641．不等式y(tǒng)≤3x＋b所表示區(qū)域恰好使點(diǎn)(3,4)不在此區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)(4,4)在此區(qū)域內(nèi)，則b取值范圍是()A．－8≤b≤－5 B．b≤－8或b>－5C．－8≤b<－5 D．b≤－8或b≥－544/6445/6446/6447/6448/6449/6450/6451/64微專題巧突破

沖擊名校自主閱讀52/64破解含參變量線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃是溝通代數(shù)與幾何橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想集中表達(dá)。傳統(tǒng)線性規(guī)劃問題主要研究是在線性或非線性約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)最值，就知識(shí)本身而言并不是難點(diǎn)。不過，近年來這類問題命題設(shè)置在能力立意命題思想指導(dǎo)下出現(xiàn)了新動(dòng)向：首先將它與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、平面向量、解析幾何等知識(shí)交匯在一起；另首先在這些問題背景中引進(jìn)參變量，變換設(shè)問角度，提升思維強(qiáng)度，增加題目難度。下面我們對線性規(guī)劃中參變量新情景設(shè)置給出深度分析，幫助同學(xué)們走出思維誤區(qū)，正確求解線性規(guī)劃問題。53/64一、約束條件中設(shè)置參變量不等式組中含有參變量是線性規(guī)劃命題新動(dòng)向之一，因?yàn)椴荒苊鞔_可行域形狀，所以增加了解題時(shí)畫圖分析難度。求解這類問題時(shí)要有全局觀念，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)逆向分析題意，整體把握解題方向。1．制約可行域形狀54/6455/6456/6457/6458/6459/64【解析】

實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示可行域如圖所表示，將z＝y(tǒng)－ax化成斜截式為y＝ax＋z，要使z取得最大值最優(yōu)解不唯一，則y＝ax＋z在平移過程中與直線x＋y－2＝0重合或與直線2x－y＋2＝0重合，所以a＝－1或2。故填－1或2?！敬鸢浮?/p>

－1或260/64【易錯(cuò)總結(jié)】

目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解不唯一問題，往往是指目標(biāo)函數(shù)取得最值時(shí)所表示直線過可行域中一條邊。據(jù)此，求解這類問題方法能夠讓目標(biāo)函數(shù)所表示直線與可行域中每條邊界直線重合，從而求解。利用這種方法求解時(shí)，切記要進(jìn)行檢驗(yàn)，區(qū)分何時(shí)取得最大值最優(yōu)解不唯一，何時(shí)取得最小值最優(yōu)解不唯一，不能犯錯(cuò)。61/6462/6463/64【易錯(cuò)總結(jié)】目標(biāo)函數(shù)以向量形式出現(xiàn)是一個(gè)新創(chuàng)意，本題易錯(cuò)點(diǎn)是面對目標(biāo)中向量關(guān)系不知道怎樣轉(zhuǎn)化。求解線性規(guī)劃問題基本形式是探究二元目標(biāo)函數(shù)最值，所以轉(zhuǎn)化向量關(guān)系主要思緒和基